|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Компьютеры, Программирование Программное обеспечение
Сравнительный анализ численных методов |
Горшок торфяной для цветов. 
Ручка "Помада". 
Брелок LED "Лампочка" классическая. Министерство образования и науки Республики Казахстан Карагандинский Государственный Технический Университет Кафедра САПР ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА По дисциплине: ”Математическое обеспечение САПР&quo ; Тема: &quo ;Сравнительный анализ численных методов&quo ;Руководитель (подпись) (дата) Студент (подпись) (дата)2009 СодержаниеВведение 1. Постановка задачи 2. Методы решения нелинейных уравнений 2.1 Общие сведения 2.2 Метод касательных (метод Ньютона) 2.2.1 Общие сведения 2.2.2 Решение нелинейного уравнения методом касательных 2.3 Метод хорд 2.3.1 Общие сведения 2.3.2 Решение нелинейного уравнения методом хорд 2.4 Вывод 2.5 Метод простых итераций 2.5.1 Общие сведения 2.5.2 Решение нелинейного уравнения методом простых итераций 2.6 Программа для решения нелинейных уравнений 3. Решение нелинейных уравнений методом интерполирования 3.1 Интерполяция 3.2 Многочлен Лагранжа 3.3 Интерполяция сплайнами 3.4 Использование интерполяции на практике 3.4.1 Интерполяция с помощью многочлена Лагранжа 3.4.2 Обратная интерполяция 3.4.3 Интерполяция сплайнами 3.5 Программа для использования интерполяции 4. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений 4.1 Общие сведения 4.2 Метод простой итерации 4.2.1 Описание метода 4.2.2 Решение СЛАУ методом простых итераций 4.2.3 Программа для решения СЛАУ методом простых итераций 4.3 Метод Зейделя 4.3.1 Описание метода 4.3.2 Решение СЛАУ методом Зейделя 4.3.3 Программа дл решения СЛАУ методом Зейделя 4.4 Сравнительный анализ 5. Сравнительный анализ различных методов численного дифференцирования и интегрирования 5.1 Методы численного дифференцирования 5.1.1 Описание метода 5.1.2 Нахождение производной 5.2 Методы численного интегрирования 5.2.1 Общие сведения 5.2.2 Нахождение определенного интеграла 5.3 Решение ОДУ 5.3.1 Решение ОДУ методом Эйлера 5.3.2 Решение ОДУ методом Рунге-Кутты 6.Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений 6.1 Общие сведения 6.2 Метод Эйлера Заключение Список использованной литературы ВведениеНа практике в большинстве случаев найти точное решение возникшей математической задачи не удается. Это происходит главным образом не потому, что мы не умеем этого сделать, а поскольку искомое решение обычно не выражается в привычных для нас элементарных или других известных функциях. Поэтому важное значение приобрели численные методы, особенно в связи с возрастанием роли математических методов в различных областях науки и техники и с появлением высокопроизводительных ЭВМ. Под численными методами подразумеваются методы решения задач, сводящиеся к арифметическим и некоторым логическим действиям над числами, т.е. к тем действиям, которые выполняет ЭВМ. В настоящее время появилось значительное число различных программных продуктов (Ma hCAD, Ma hLAB и т.д.), с помощью которых, задавая только входные данные, можно решить значительное число задач. Конечно, использование таких программных продуктов значительно сокращает время и ресурсы по решению ряда важных задач. Однако, использование этих программ без тщательного анализа метода, с помощью которого решается задача, нельзя гарантировать, что задача решена правильно.
Поэтому для более полного понимания того, как осуществляется расчет различного вида уравнений и их систем, необходимо теоретически изучить методы их решения и на практике их проработать. Целью выполнения данного курсового проекта является приобретение практических навыков решения нелинейных уравнений, системы линейных алгебраических уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений различными численными методами. 1. Постановка задачиПорядок выполнения: По итерационным методам решения нелинейных уравнений: Определить корень в заданном или любом выбранном отрезке методом хорд, касательных, простых итераций. Используя результаты решений, указать наименьший полученный отрезок, в котором содержится корень уравнения. Для каждого метода и каждой задачи построить график функции на и убедиться в выполнении условия сходимости итерационной процедуры. Используя функции f (x) из п.1, построить интерполяционный многочлен L4 (x) на , использовав в качестве узловых a и b, остальные необходимые узловые точки выбрать, разделив промежуток на почти равные части. Вычислить значения f (x) и L4 (x) в двух точках, одна из которых - середина крайней части, а вторая - середина части, содержащей точку . Сравнить полученные величины. Используя эти же узловые точки, провести обратную интерполяцию и определить значение х при y=0. Полученный результат сравнить с ранее найденным решением уравнения. Сравнить результаты решения СЛАУ методом простой итерации и методом Зейделя на различных шагах итерации. Провести сравнительный анализ различных методов численного дифференцирования и интегрирования. Найти численное решение обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера и уточненным методом Эйлера с 5-ю и 20-ю шагами и сравнить их, если возможно с результатом точного решения ОДУ. 2. Методы решения нелинейных уравнений 2.1 Общие сведенияРассмотрим уравнение вида f (x) =0, (2.1), где f (x) - любая нелинейная функция. Корнем уравнения (2.1) называется значение , при котором. Способы приближенного решения, т.е. алгоритм решения, предполагает определение x c некоторой наперед заданной точностью. Для нахождения корней уравнения (2.1) различают следующие два этапа. Отделения (локализации) корней, т.е. нахождение таких интервалов по аргументу x, внутри каждого из которых существует только один корень уравнения (2.1). Если у функции на концах исследуемого отрезка функция имеет разные знаки, то на этом отрезке функция имеет не менее одного корня. Если же одинаковые знаки, то функция может не иметь корней или иметь четное число корней. Следовательно, локализация заключается в том, что необходимо установить отрезки, на которых есть смена знаков функции и, кроме того, выполнено условие единственности корня, т.е. функция на этом отрезке должна иметь первую производную с постоянным знаком. Из условия сходимости итерационной последовательности также требуется, чтобы вторая производная не меняла знак, т.е. на исследуемом отрезке функция бала бы только выпуклой или вогнутой. Уточнение корней заключается в применении некоторого итерационного метода, в результате которого корень уравнения (2.1
) может быть получен с любой наперед заданной точностью &epsilo ;. При этом, останавливая процесс на какой-либо конечной итерации, необходимо оценить погрешность по сравнению с точным корнем, который неизвестен. Выбранный метод позволяет построить последовательность х1, х2, х3, , хk, приближений к корню. Итерационный процесс состоит в последовательном уточнении начального приближения х0. Каждый такой шаг называется итерацией. В результате итераций находится последовательность приближенных значений корня х1, х2, х3, , хk, Если эти значения с ростом k стремятся к истинному значению корня , то итерационный процесс сходится. Основными методами решения нелинейных уравнений, реализованных в виде численной процедуры, являются итерационные методы. 2.2 Метод касательных (метод Ньютона) 2.2.1 Общие сведения Метод Ньютона, называемый также методом касательных, состоит в следующем. Рассмотрим в точке x0 касательную к кривой y=f (x), задаваемую уравнениемy= f (x0) (x-x0) f ’ (x0).За начальное приближение x0 принимается один из концов отрезка , где значение функции имеет такой же знак, что и 2-я производная. Функция f (x) должна удовлетворять на отрезке следующим условиям: 1) существование производных 1-го и 2-го порядков; 2) f ’ (x) 0; 3) производные 1-го и 2-го порядков знакопостоянны на отрезке . Положим y=0, находим точку x1 пересечения касательной с осью абсцисс:x1= х0 - f (х0) /f ’ (х0).Построив касательную в точке x1 (рисунок 2.1), получаем по аналогичной формуле точку x2 пересечения этой касательной с осью x и т.д. Формула для -го приближения имеет вид:х =х -1 - F (х -1) /F’ (х -1), =1,2, Рисунок 2.1 - Метод касательныхВ этом методе на -й итерации проводится касательная к кривой y =f (x) при х=x -1 и ищется точка пересечения касательной с точкой абсцисс. При этом необязательно задавать отрезок , содержащий корень уравнения, а достаточно лишь найти некоторое начальное приближение корня х. Итерационный процесс останавливают при выполнении условия ; где &epsilo ; - заданная точность. 2.2.2 Решение нелинейного уравнения методом касательных 1. Дано уравнение g (0.36 x 0.4) =x2. Решить его методом касательных с точностью решения=0,001. Для нахождения корня исследуем функцию. График функции представлен на рисунке 2.2 Рисунок 2.2 - График исследуемой функцииНаходим отрезок, в котором функция монотонно возрастает или убывает, а также где концы отрезка будут иметь разные знаки. Выбираем концы отрезка: a= -1; b = 0. График функции на этом отрезке представлен на рисунке 2.3 Рисунок 2.3 - График функции на выбранном отрезкеПроверяем существование корня на отрезке по условию f (-1) = - 0,95998 f (0) =0,42279 0,405869&l ;0, следовательно, на данном промежутке корень есть. Исследуем функцию на монотонность: Экстремумов на выбранном отрезке нет. Находим первую производную функции:В точке a первая и вторая производные равны:, В точке b первая и вторая производные равны:,Выбираем тот конец отрезка, который совпадает со знаком 2-ой производной., x0=-1, -0,95998 () =1,90998; По формуле находим: , , x&g ;0.001 x&g ;0.001 x&g ;0.0
В 1972-85 в СССР запущено 10 "Прогнозов". ПРОГНОЗ (от греч. prognosis - предвидение - предсказание), первоначально предсказание хода болезни, затем вообще всякое конкретное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем (прогноз погоды, исхода выборов и т. п.); ныне в значении вероятностного суждения о будущем на основе специальных научных исследований (см. Прогнозирование, Прогностика). ПРОГНОЗ БОЛЕЗНИ - врачебное предсказание дальнейшего течения и исхода болезни (в отношении жизни, здоровья и трудоспособности) на основании диагноза, статистических данных о болезни, оценки общего состояния больного и предположительных результатов лечения. ПРОГНОЗ ПОГОДЫ - научно обоснованные предположения о будущем состоянии погоды; краткосрочные прогнозы погоды - на 1-3 сут и долгосрочные - от 5 сут до сезона. Прогноз погоды может быть выполнен на основе анализа синоптических карт погоды (синоптический прогноз погоды) или с применением численных методов прогноза погоды. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ - разработка прогноза; в узком значении - специальные научные исследования конкретных перспектив развития какого-либо явления
1. Решение нелинейного уравнения методом касательных
2. Метод касательных решения нелинейных уравнений
3. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0
4. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена
5. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений
9. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
10. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
11. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
12. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
13. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
14. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)
15. Решение системы нелинейных уравнений
16. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений
Бумага "Color copy", А4, 220 г/м2, 250 листов. 
Мелки для доски, 12 цветов. 
Бумага "IQ Selection Smooth", А4, 160 г/м2, 250 листов. 17. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений
18. Методы решения алгебраических уравнений
19. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования
20. Управление потоками данных в параллельных алгоритмах вычислительной линейной алгебры
21. Контрольная работа по линейной алгебре
25. К решению нелинейных вариационных задач
26. Лекции по линейной алгебре (МГИЕМ)
27. Линейная Алгебра. Теория групп
28. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
29. Решение иррациональных уравнений
30. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией
31. Численное решение модельного уравнения
32. Нахождение корней уравнения методом простой итерации (ЛИСП-реализация)
Форма разъемная Regent "Easy" круглая, 18x7 см. 
Стиральный порошок Lion "Blue Diamond", 900 грамм. 
Медицинская карта истории развития ребенка, красная, А5, по форме 112/У. 33. Построение реалистичного изображения методом обратной трассировки лучей
34. Решение прикладных задач методом дихотомии
35. Методы расчета линейных электрических цепей при импульсном воздействии. Спектральный анализ сигналов
36. Асимптотика решений дифференциальных уравнений
37. Линейная алгебра и математическое программирование
41. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений
42. Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня
43. Принятие управленческого решения по применению метода Assessment Center для оценки персонала
44. Методы сортировки. Их сравнительный анализ
46. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
47. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
48. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта
Корзина "Лягушонок", 45х45 см. 
Набор полотенец Whitex Mimicoco "Лошадки", цвет: черный, 2 штуки. 
Инвертор автомобильный Pitatel "KV-M120Smart.12" (12 В/220 В, модифицированный синус, 120 Вт). 50. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
51. Методы решения систем линейных уравнений
52. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
53. Методы решения уравнений линейной регрессии
57. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
58. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
59. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона
60. Методы решения уравнений в странах древнего мира
64. Решение задач линейного программирования симплекс методом
Пеленка Папитто фланелевая (3 штуки, 120x75 см). 
Стиральный порошок "Аистенок", 4 кг. 
Напольный пазл "Машинки". 65. Решение линейных интегральных уравнений
66. Симплекс метод решения задачи линейного программирования
67. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
68. Решение задачи линейного программирования симплексным методом
69. Решение произвольных систем линейных уравнений
73. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения
74. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
75. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
76. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
77. Решение уравнений в целых числах
78. Методы и приемы решения задач
79. Решение задач линейного программирования
80. Решение задачи линейного программирования
Кондиционер для белья "Mitsuei", с ароматом белых цветов, 2 л. 
Шторка антимоскитная универсальная, с магнитными замками ТД7-009. 
Альбом для коллекционирования наклеек "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018" (35 наклейки в. 81. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль
82. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач
83. Расчет линейных цепей методом топологических графов
84. Решение обратной задачи вихретокового контроля
85. Проблемы и методы принятия решений
89. Методология и методы принятия решения
90. Системы линейных уравнений
91. Уравнения и способы их решения
92. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов
93. Методы решения некорректно поставленных задач
94. Методы квантования систем с нелинейной геометрией фазового пространства
96. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств
Набор фломастеров "Turbo color", 36 цветов. 
Набор керамической посуды Disney "Холодное сердце", 3 предмета (в подарочной упаковке). 
Система ликвидации насекомых "Раптор" (аквафумигатор). 97. Применение свойств функций для решения уравнений
98. Методы принятия управленческого решения
99. Управленческие ситуации и методы их решения
100. Эвристические методы решения творческих задач
