Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

"Длинная" арифметика

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов

Известно, что арифметические действия, выполняемые компьютером в ограниченном числе разрядов, не всегда позволяют получить точный результат. Более того, мы ограничены размером (величиной) чисел, с которыми можем работать. А если нам необходимо выполнить арифметические действия над очень большими числами, например, 30! = 265252859812191058636308480000000? В таких случаях мы сами должны позаботиться о представлении чисел в машине и о точном выполнении арифметических операций над ними. Числа, для представления которых в стандартных компьютерных типах данных не хватает количества двоичных разрядов, называются "длинными". Реализация арифметических операций над такими "длинными" числами получила название "длинной арифметики". Организация работы с "длинными" числами во многом зависит от того, как мы представим в компьютере эти числа. "Длинное" число можно записать, например, с помощью массива десятичных цифр, количество элементов в таком массиве равно количеству значащих цифр в "длинном" числе. Но если мы будем реализовывать арифметические операции над этим числом, то размер массива должен быть достаточным, чтобы разместить в нем и результат, например, умножения. Существуют и другие представления "длинных" чисел. Рассмотрим одно из них. Представим наше число 30! = 265252859812191058636308480000000 в виде: 30! = 2 (104)8 6525 (104)7 2859 (104) 8121 (104)5 9105 (104)4 8636 (104)3 3084 (104)2 8000 (104)1 0000 (104)0. Это представление наталкивает на мысль о массиве, представленном в табл. 1. Таблица 1 Номер элемента в массиве А 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Значение 9 0 8000 3084 8636 9105 8121 2859 6525 2 Мы можем считать, что наше "длинное" число представлено в 10000-10 системе счисления (десятитысячно-десятичная система счисления, приведите аналогию с восьмерично-десятичной системой счисления), а "цифрами" числа являются четырехзначные числа. Возникают вопросы. Что за 9 в А , почему число хранится "задом наперед"? Ответы очевидны, но подождем с преждевременными объяснениями. Ответы на вопросы будут ясны из текста. Примечание. Мы работаем с положительными числами! Первая задача. Ввести "длинное" число из файла. Решение задачи начнем с описания данных. Co s             MaxDig = 1000; {Максимальное количество цифр — четырехзначных!}    Os = 10000; {Основание нашей системы счисления,                            в элементах массива храним четырехзначные числа} ype             lo g = Array Of I eger;    {Максимальное количество десятичных цифр в нашем числе} Алгоритм ввода "длинного" числа из файла рассмотрим на конкретном примере. Пусть в файле записано число 23851674 и основанием (Os ) является 1000 (храним по три цифры в элементе массива А). Изменение значений элементов массива А в процессе ввода (посимвольного в переменную Ch) отражено в табл. 2. Таблица 2 А Ch Примечание 3 674 851 23 - Конечное состояние 0 0 0 0 2 Начальное состояние 1 2 0 0 3 1-й шаг 1 23 0 0 8 2-й шаг 1 238 0 0 5 3-й шаг 2 385 2 0 1 4-й шаг: старшая цифра элемента А 2 851 23 0 6 5-й шаг 2 516 238 0 7 6-й шаг 3 167 385 2 4 7-й шаг 3 674 851 23 Проанализируем таблицу (и получим ответы на поставленные выше вопросы).

1. В А храним количество задействованных (ненулевых) элементов массива А — это уже очевидно. 2. При обработке каждой очередной цифры входного числа старшая цифра элемента массива с номером i становится младшей цифрой числа в элементе i 1, а вводимая цифра будет младшей цифрой числа из А. В результате работы нашего алгоритма мы получили число, записанное "задом наперед". Примечание (методическое): Можно ограничиться этим объяснением и разработку процедуры вынести на самостоятельное задание. Можно продолжить объяснение. Например, выписать фрагмент текста процедуры перенос старшей цифры из A, т.е. сдвиг уже введенной части числа на одну позицию вправо:    For i := A := A) 10) Div Os ;                A) 10) Mod Os ;    E d; Пусть мы вводим число 23851674 и первые 6 цифр уже разместили "задом наперед" в массиве А. В символьную переменную считали очередную цифру "длинного" числа — это "7". По нашему алгоритму эта цифра "7" должна быть размещена младшей цифрой в А. Выписанный фрагмент программы "освобождает" место для этой цифры. В таблице отражены результаты работы этого фрагмента. i А ch 2 516 238 0 7 2 516 380 2 1 160 385 2 После этого остается только добавить текущую (считанную в ch) цифру "длинного" числа к А. В конечном итоге процедура должна иметь следующий вид:    Procedure ReadLo g(Var A : lo g);    Var ch : char; i : I eger;    Begi                FillChar(A, SizeOf(A), 0) ;                Read(ch);                While o (ch I ) Do Read(ch);                {пропуск не цифр во входном файле}                While ch I Do                Begi                            For i := A Dow o 1 Do                            Begi                                        {"протаскивание" старшей цифры в числе из A                                        в младшую цифру числа из A := A) 10) Div Os ;                                        A) 10) Mod Os                            E d;                            A Ord(ch) - Ord('0');                            {добавляем младшую цифру к числу из А > 0 he I c(A);                            {изменяем длину, число задействованных элементов массива А}                            Read(ch)                E d    E d; Вторая задача. Вывод "длинного" числа в файл или на экран. Казалось бы, нет проблем — выводи число за числом. Однако в силу выбранного нами представления "длинного" числа мы должны всегда помнить, что в каждом элементе массива хранится не последовательность цифр "длинного" числа, а значение числа, записанного этими цифрами. Пусть в элементах массива хранятся четырехзначные числа. Тогда "длинное" число 128400583274 будет в массиве А представлено следующим образом: A 3 3274 58 1284 При выводе "длинного" числа из массива нам необходимо вывести 0058, иначе будет потеря цифр. Итак, незначащие нули также необходимо выводить. Процедура вывода имеет вид:    Procedure Wri eLo g(Co s A : lo g);    Var             ls, s : S ri g; i : I eger;    Begi                S r(Os Div 10, Is);                Wri e(A; {выводим старшие цифры числа}                For i := A - l Dow o 1 Do                Begi                            S r(A, s);                            While Le g h(s) < Le g h(Is) Do s := '0' s;                            {дополняем незначащими нулями}                            Wri e(s)                E d;                Wri eL    E d; Третья задача.

Предварительная работа по описанию способа хранения, вводу и выводу "длинных" чисел выполнена. У нас есть все необходимые "кирпичики", например, для написания программы сложения двух "длинных" положительных чисел. Исходные числа и результат храним в файлах. Назовем процедуру сложения SumLo g wo. Тогда программа ввода двух "длинных" чисел и вывода результата их сложения будет иметь следующий вид:    Var A, B, C : lo g;    Begi                Assig (I pu , 'I pu . x '); Rese (I pu );                ReadLo g(A); ReadLo g(B) ;                Close(I pu );                SumLo g wo(A, B, C);                Assig (Ou pu , 'Ou pu . x ');                Rewri e(Ou pu );                Wri eLo g(C);                Close(Ou pu )    E d. Алгоритм процедуры сложения можно объяснить на простом примере. Пусть А=870613029451, В=3475912100517461. i A 1 9451 7461 6912 1 0 0 2 1302 51 6912 1354 0 0 3 8706 9121 6912 1354 7827 1 4 0 3475 6912 1354 7827 3476 Алгоритм имитирует привычное сложение столбиком, начиная с младших разрядов. И именно для простоты реализации арифметических операций над "длинными" числами используется машинное представление "задом наперед". Результат: С = 3476782713546912. Ниже приведен текст процедуры сложения двух "длинных" чисел.    Procedure SumLo g wo(A, B : lo g; Var C : lo g);    Var i, k : I eger;    Begi                FillChar(C, SizeOf (C), 0) ;                If A;                For i := l o k Do                Begi             С ) Div Os ;                            C) Mod Os                            {Есть ли в этих операторах ошибка?}                E d;                If C := k l    E d; Четвертая задача. Реализация операций сравнения для "длинных" чисел (А=В, АВ, А=В).    Fu c io Eq(A, B : Lo g) : Boolea ;    Var i : I eger;    Begi                Eq := False;                If A he Exi                Else Begi                            i := l;                            While (i В также прозрачна.    Fu c io More(A, B : lo g) : Boolea ;    Var i : I eger;    Begi If A             he More := False                                        Else             If A he More := rue                                                    Else Begi                                                                i := A;                                                                While (i > 0) A d (A) Do Dec(i);                                                                If i = 0             he More := False                                                                            Else If A he More := rue                                                                Else More:=False                                                    E d    E d; Остальные функции реализуются через функции Eq и More.    Fu c io Less(A, B : lo g) : Boolea ; {A < B}    Begi                Less := o (More(A, B) Or Eq(A, B))    E d;    Fu c io More Eq(A, B : lo g) : Boolea ; {A >= B}    Begi                More Eq := More(A, B) Or Eq(A, B)    E d;    Fu c io Less Eq(A, B : lo g) : Boolea ; {A B sdvig he More := 0                                        Else                                                    If A sdvig he More := l                                                    Else Begi                                                                i := A;                                                                While (i > sdvig) A d                                                                            (A) Do Dec(i);                                                                If i = sdvig he Begi                                                                                        More:=0;                                                                {совпадение чисел с учетом сдвига}                                                                                        For i := 1 o sdvig Do                                                                                                    If A > 0 he Exi ;                                                                                        More := 2;                                                                {числа равны, "хвост" числа А равен нулю}                                                                                        E d                                                                Else More := By e(A)                                                    E d E d; Пятая задача.

Но, увлекшись своими делами, опоздал Альбрехт мессер Якопо решил распрощаться с Нюрнбергом. Жаловался: не дают ему здесь ходу, ставят палки в колеса. Члены совета обещали поддержку, да только дальше слов дело не пошло. Но не это было главной причиной. До смерти боялся Барбари длинных рук Совета десяти, собирался перебраться дальше на север в Нидерланды. Дюреру оставлял Барбари завет бороться и дальше за начатое совместное дело. А заключалось оно в том, что решили художники-единомышленники добиться возвышения искусства. Еще тогда, когда они прорабатывали Витрувия, предложил мессер Якопо написать прошение на имя штатгальтера Фридриха о том, чтобы тот своей доброй волей возвел живопись в ранг восьмого свободного искусства. Проект этот обсуждал Барбари с нюрнбергскими живописцами и скульпторами. Те против его идеи ничего не имели, в успехе же сильно сомневались. Возражали Якопо, что в Италии-де пользуется живопись большим почетом, чем в Германии, но даже и там она до сих пор не возвышена до грамматики, риторики, диалектики, арифметики, геометрии, музыки и астрономии

1. Матричные принтеры

2. Матричный анализ

3. Автоматизированное проектирование СБИС на базовых матричных кристаллах

4. Основоположник нетрадиционной компьютерной арифметики

5. Случайность в арифметике

6. Матричные операции в вейвлетном базисе
7. Арифметика и алгебра
8. Арифметика на службе защиты

9. Изучение принципов организации арифметико-логическиз устройств. Структура алу для умнлжения чисел с фиксированной запятой

10. Об “арифметических возможностях” компьютера и “компьютерных возможностях” арифметики

11. Проблемы свободного сознания: искушение "арифметикой" (Ф.М. Достоевский. "Преступление и наказание")

12. Матричные ударные принтеры

13. Построение арифметико-логического устройства для выполнения операции умножения целых чисел

14. Антивирусные программы. Матричный принцип печати. Решение задач на ЭВМ

15. Разработка схемы блока арифметико-логического устройства для умножения двух двоичных чисел

16. Матричные антагонистические игры с нулевой суммой в чистых стратегиях

Табурет складной "Моби".
Табурет изготовлен из пищевой пластмассы и абсолютно безопасен для детей, легко собирается и моется. Яркая цветовая гамма табурета
522 руб
Раздел: Стульчики
Двусторонние клеевые подушечки UHU Fix, 50 штук.
Двухсторонние клеящие подушечки с высокой клеящей способностью для постоянного крепления. Позволяют прикрепить практически любой нетяжелый
350 руб
Раздел: Универсальный
Сетка москитная на кроватку "Карапуз", размер М.
По всему краю данное изделие имеет резинку. Закрывает кроватку полностью, сверху и по бокам. Для кроватки 120х60 см. Сезон: лето.
385 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

17. Методы приближённого решения матричных игр

18. Матричное предприятие

19. Воспитание и обучение дошкольника. Подготовка к обучению грамоте и арифметике

20. Матричное балансовое равенство

21. Растения, занесённые в Красную книгу Вологодской области

22. ТВ драматургия "Анализ книги Ю.М. Лотмана "Семиотика кино и проблемы киноэстетики"", "Проблема знаков"
23. Аппарат произведения печати. Элементы книги
24. Обзор книги К. Куманецкого "История культуры Древней Греции и Рима"

25. Рецензия на книгу Скрынникова "Борис Годунов"

26. Символика заглавий книг А. А. Ахматовой

27. Рецензия на прочитанную книгу стихов Нины Ягодинцевой "На высоте метели"

28. Книга в моей жизни

29. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling

30. Реферат по книге Фернана Броделя

31. Иван IV Грозный. Сравнительная характеристика по книгам В.Кобрина и К.Валишевского

32. Древняя Русь и Великая Степь по книге Л.Н. Гумилева "Древняя Русь и Великая Степь"

Фоторамка "Poster gold" (40х60 см).
Для фотографий размером 40 х 60 см. Материал рамки - пластик. Цвет - золотистый. Материал подложки - плотный картон. Крепежи позволяют
770 руб
Раздел: Размер 40x60 (А2)
Качели, подвесные.
Эти подвесные качели можно разместить дома или на улице в любом удобном месте. Наш пластик прочен и долговечен, поэтому качели прослужат
381 руб
Раздел: Качели
Насос ножной (арт. TD 0468).
Насос механический ножной незаменимый помощник не только для автомобилистов, но и для любителей активного отдыха. Ведь с его помощью Вы
448 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные

33. Книга К. Керама "Боги. Гробницы. Ученые"

34. Быть или не быть книге (интернет против книг)

35. Набор процедур манипулирования с целыми числами произвольной длины

36. Операции многократной точности (операции с длинными числами)

37. Практика оператора (WINDOWS 95, MICROSOFT WORD 97, MATHCAD, ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ЭЛЕКТРОННЫЕ КНИГИ, VISIO, Norton Utilites 3.0 for Windows 95)

38. Видовое многообразие, насыщенность флоры Верхней Лемвы редкими видами из "Красной книги" как критерий её уникальности и необходимости повышения статуса охраны
39. Создание и ведение Красных Книг - действенная форма сохранения биологического разнообразия
40. Развитие нравственных отношений младшего школьника на основе творчества Д. Дефо, его книг о Робинзоне Крузе

41. Книга "На реках Вавилонских"

42. Книга М.Тэтчер "Искусство управления государством"

43. Разработка технологического процесса изготовления форм офсетной печати для книги "Агледзіны" на УП "Полиграфкомбинат им. Я.Коласа"

44. Учебные книги К. Д. Ушинского

45. Расчет радиочастотной части радиовещательного транзисторного приемника длинных волн и УРЧ радиовещательного приемника

46. Тибетская Книга Мертвых

47. Тибетская Книга Мертвых

48. Типы экономических кризисов: "Длинные волны Кондратьева" (Доклад)

Москитная сетка "Папитто" универсальная на молниях, черная.
Москитная сетка подходит для коляски с перекидной ручкой, для прогулочной коляски, у которой ручка сзади, а также для коляски типа
424 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Конструктор электронный ЗНАТОК "Первые шаги в электронике. Набор С" (34 схемы).
Вам будет предложено собрать свой первый FM-радиоприёмник, узнать, что такое усилитель мощности, познакомится со светомузыкой — всего 34
1421 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Канистра-умывальник, 20 л.
Изготовлена из пищевого полиэтилена. Пригодна для хранения питьевой воды. Имеет герметичную крышку, позволяющую полностью избежать
473 руб
Раздел: Баки, канистры

49. Длинные циклы конъюнктуры Н.Д. Кондратьева

50. Длинные волны в экономике и теории, объясняющие их существование

51. Структура и основные проблемы книги Самуэльсона "Экономикс"

52. Изгнанники в степи. Глава из книги "История Народа Хунну"

53. Взлет дракона. Глава из книги "История Народа Хунну"

54. Разорванное кольцо. Глава из книги "История Народа Хунну"
55. Господство над народами. Глава из книги "История Народа Хунну"
56. Тление: глава из книги "Хунну в Китае"

57. "Небесные кони". О книге "История Народа Хунну"

58. Т. Шанин. Россия как "развивающееся общество". Революция 1905 года: момент истины. (Главы из книг)

59. Книга моего деда Коркута

60. Книга джунглей. Киплинг Редьярд

61. Краткое содержание книги «Разбойники» Ф.Шиллера

62. Берестяные книги

63. О русской книге в Азиатско-Тихоокеанском регионе. Дальний Восток

64. К вопросу о жанрово-стилевой квалификации книги А.Н. Бенуа «История русской живописи в XIX веке»

Машина-каталка Ламбо "Розовая Принцесса".
Ультрамодный автомобиль Ламбо - это воплощение стиля, опережающее время! Машина-каталка "Розовая Принцесса" - не просто веселая
1369 руб
Раздел: Каталки
Точилка "Божья коровка", электрическая с контейнером (2 запасных лезвия EG-5009).
Электрические точилки помогут быстро, качественно и без каких-либо усилий заточить карандаши. А яркие и необычные дизайны порадуют детей и
451 руб
Раздел: Точилки
Макси-пазлы "Ягоды", 20 элементов.
Макси-пазлы разработаны специально для маленьких детей. Крупные крепкие детали удобны для захвата детской ручкой. А красочное оформление
426 руб
Раздел: Пазлы (Maxi)

65. Украинская книга в Кыргызстане

66. Цветонаименование "серый" в контексте книги А.Н. Бенуа "История русской живописи в XIX веке"

67. Книга как социальное явление

68. О книге Г. Н. Трофимовой «Языковой вкус интернет-эпохи в России: Функционирование русского языка в Интернете"

69. «Книга для каждого освещает наше личное движение к истине». М.Пришвин.

70. Книга стихов как единство
71. Самостоятельно прочитанная книга
72. Книга, заставившая меня по-новому взглянуть на мир, на самого себя

73. Системные связи в лексике русского литературного языка донациональной эпохи (на материале рукописных книг Пролога XIII-XVII вв.

74. Элементы книги. Аппарат произведения печати

75. Книга женской души

76. Последние книги "Тихого дона" и "Поднятой целины" в единстве исканий М. А. Шолохова

77. Книга Эриха Фромма "Бегство от свободы"

78. Рецензия на текст В. Я. Лакшина про книги в нашей жизни

79. Книга Иова в упоминаниях И.А.Гончарова

80. Элементы дифференциального и интегрального исчисления в книге П. Я. Гамалеи "Вышняя теория морского искусства"

Карандаши с разноцветным грифелем "Magic", 5 штук.
Карандаши с разноцветным грифелем. Диаметр: 10 мм. В комплекте: 5 штук.
427 руб
Раздел: До 6 цветов
Пенал большой "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (серая клетка).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1402 руб
Раздел: Без наполнения
Бумага чертежная, А3, 297x420 мм, 100 листов.
Плотность: 200 г/м2, ГОСТ 597-73.
953 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования

81. Литература - Педиатрия (Книга Методы УЗИ в невропатологии и нейрохирургии

82. Клинико-анатомические особенности строения костной орбиты - по книге профессора Краснова

83. «Храм наук» и «Книга природы»

84. Книга

85. "Капитал" Маркса - любимая книга шимпанзе

86. Исследование комбинационных помех в анализаторе спектра миллиметрового диапазона длин волн
87. Нерегулярные четырехполюсники или длинные линии
88. "Азбука": книги "для своих"

89. Изучение китайской мифологии и книга профессора Юань Кэ

90. Велесова книга и ее герои

91. Пророчества книги Апокалипсис (Откровение)

92. Богослужебные книги

93. Двенадцать самых длинных мужских членов в мире - готовы ли вы к такой неожиданности?

94. Секс длиною в жизнь

95. Рабочая книга социолога

96. Книга размышлений

Подарочный набор "Покер", арт. 42449.
Подарочный набор "Покер" безусловно будет тем самым неизбитым презентом, произведённым из дерева. Регулярно удалять пыль сухой,
1292 руб
Раздел: VIP-игровые наборы
Клей универсальный UHU "Twist&Glue", 90 мл, арт. 38850.
Склеивает металл, бумагу, дерево, текстиль, стекло, керамику, пробку, большинство пластиков и кожу. Не подходит для ремонта кожаной
350 руб
Раздел: Универсальный
Набор детской складной мебели Ника "Хочу все знать".
В комплект входит стол и стул с мягким сиденьем. Материалы: металл окрашенный, цветная ламинированная ДСП, пластмасса. Для детей от 3 до 7
1270 руб
Раздел: Наборы детской мебели

97. Книга Эриха Фромма "Бегство от свободы"

98. Конспект статьи А.Ф. Лосева Русская философия по его книге Философия. Мифология. Культура.

99. Мишель Фуко и его книга Слова и вещи


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.