Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Федеральное агентство по образованию ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет автоматики и электромеханики Кафедра «Автоматизированные и вычислительные системы» Специальность «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Вычислительная математика» Тема работы «Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена» Воронеж 2009 РЕФЕРАТ Пояснительная записка 26 с., 14 рисунка, 2 источника. Ключевые слова: МЕТОД БРОЙДЕНА, РЕШЕНИЕ СИСТЕМ МЕТОДОМ БРОЙДЕНА, РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Объект исследования или разработки – решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена. Цель работы – создать программу, иллюстрирующую решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена и исследовать результат ее работы. Полученные результаты – листинг полученный программы, проверка соответствия найденных решений точным решениям заданной системы нелинейных уравнений. Основные конструктивные, технологические и технико-эксплуатационные характеристики - персональная ЭВМ. Содержание Реферат Введение 1. Алгоритм бройдена 1.1 Входные данные для алгоритма Бройдена 1.2 Содержание алгоритма Бройдена 1.3 Метод исключения Гаусса для решения СЛАУ 1.4 Вывод формулы пересчета Бройдена 2. Разработка программы и иследование результата ее работы Заключение Список литературы Приложение ВВЕДЕНИЕ Необходимость в решении систем нелинейных уравнений возникает как самостоятельная задача при моделировании нелинейных объектов, а также как промежуточный этап при решении ряда других задач, например, при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений неявными методами или при решении нелинейных краевых задач. В общем виде задача решения системы нелинейных уравнений ставится так: найти вектор , превращающий систему уравнений , где - нелинейные функции от , в тождество. Все численные методы решения нелинейного уравнения исходят из того, что решение либо единственно во всей области, либо требуемое решение лежит в известной области. При решении практических задач такая информация обычно поступает от постановщика задачи, который может примерно характеризовать область предполагаемого решения. Для большинства практических задач отсутствует аналитическое выражение для функции , а значит, и для . В этом случае приходится прибегать к аппроксимации якобиана. Одним из способов такой аппроксимация является метод Бройдена . В курсовой работе будет рассматриваться метод решения Бройдена для систем нелинейных уравнений. 1. АЛГОРИТМ БРОЙДЕНА. 1.1 Входные данные для алгоритма Бройдена Входными данными для алгоритма Бройдена являются вектор начального решения, начальная матрица Якоби и заданная точность. 1.2 Содержание алгоритма Бройдена Пусть необходимо решить систему уравнений с начальным вектором . Основной сложностью при использовании метода Бройдена является выбор начальной аппроксимации матрицы Якоби. На практике для обеспечения хорошего начала итерационного процесса один единственный раз используют конечно-разностную аппроксимацию производных, а на следующих шагах матрица аппроксимируется по методу Бройдена.

Для начального вектора формируется матрица Якоби на основе конечно-разностной аппроксимации производных и аналогично методу Ньютона находится вектор очередного приближения из решения системы уравнений. . На следующих шагах поиска матрица Якоби рассчитывается по формуле пересчета Бройдена , где . И весь процесс поиска решения повторяем по той же самой схеме до тех пор, пока не будет получено решение c заданной точностью . Поскольку необходимо решить линейное уравнение, то рассмотрим метод решения Гаусса. 1.3 Метод исключения Гаусса для решения СЛАУ Суть всех методов исключения состоит в приведении исходной системы уравнений к системе более простого вида, для которой легко найти решение. К этим методам можно отнести метод исключения Гаусса, который имеет много вычислительных схем и, как показали исследования, является идеальным алгоритмом для решения СЛАУ. Рассмотрим сначала самую простую схему – схему единственного деления. Применение схемы единственного деления продемонстрируем на примере СЛАУ 4- го порядка Разделив первое уравнение системы на , получим Из второго уравнения системы вычтем первое, умноженное на коэффициент при , то есть на . В результате получаем: = Поступая таким же образом с третьим и последующими уравнениями системы, получим ; ; . К выделенной системе применим тот же алгоритм, что и к исходной. В результате получаем Прямой ход метода Гаусса закончен. Из полученной треугольной системы линейных алгебраических уравнений обратным ходом Гаусса отыскиваем вектор решения по следующим формулам , , . 1.4 Вывод формулы пересчета Бройдена В процессе построения методов Ньютона и секущих решения нелинейного скалярного уравнения функция f(x) в окрестности текущей точки подменяется линейной функцией (аффинной моделью) . Приравнивание к нулю последней, т.е. решение линейного уравнения , порождает итерационную формулу для вычисления приближений к корню уравнения. Если потребовать, чтобы заменяющая функцию f(x) вблизи точки аффинная модель имела в этой точке одинаковую с ней производную, то, дифференцируя, получаем значение коэффициента , подстановка которого в приводит к известному методу Ньютона. Если же исходить из того, что наряду с равенством должно иметь место совпадение функций f(x) и в предшествующей точке т.е. из равенства , , получаем коэффициент , превращающий в известную формулу секущих. Равенство , переписанное в виде , называют соотношением секущих в Оно легко обобщается на -мерный случай и лежит в основе вывода метода Бройдена. Опишем этот вывод. В -мерном векторном пространстве соотношение секущих представляется равенством , где - известные -мерные векторы, - данное нелинейное отображение, а - некоторая матрица линейного преобразования в . С обозначениями , соотношение секущих в обретает более короткую запись . Аналогично одномерному случаю, а именно, по аналогии с формулой , будем искать приближения к решению векторного уравнения по формуле . Обратимую x -матрицу в ней нужно подобрать так, чтобы она удовлетворяла соотношению секущих . Но это соотношение не определяет однозначно матрицу : глядя на равенство , легко понять, что при &g ;1 существует множество матриц , преобразующих заданный -мерный вектор в другой заданный вектор (отсюда - ясность в понимании того, что могут быть различные обобщения одномерного метода секущих).

При формировании матрицы будем рассуждать следующим образом. Переходя от имеющейся в точке аффинной модели функции F(x) к такой же модели в точке мы не имеем о матрице линейного преобразования никаких сведений, кроме соотношения секущих . Поэтому исходим из того, что при этом переходе изменения в модели должны быть минимальными. Эти изменения характеризует разность . Вычтем из равенства определяющее равенство и преобразуем результат, привлекая соотношение секущих . Имеем: Представим вектор в виде линейной комбинации фиксированного вектора определенного в , и некоторого вектора , ему ортогонального: , Подстановкой этого представления вектора в разность получаем другой ее вид Анализируя выражение , замечаем, что первое слагаемое в нем не может быть изменено, поскольку - фиксированный вектор при фиксированном k. Поэтому минимальному изменению аффинной модели будет отвечать случай, когда второе слагаемое в будет нуль-вектором при всяких векторах , ортогональных векторам , т.е. следует находить из условия Непосредственной проверкой убеждаемся, что условие будет выполнено, если матричную поправку взять в виде одноранговой х -матрицы . Таким образом, приходим к так называемой формуле пересчета С. Бройдена 2. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ И ИСЛЕДОВВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТА ЕЕ РАБОТЫ Задача. Разработать программу, реализующую метод Бройдена. Структура программы. Программа была разработана в интегрированной среде разработке приложений Microsof Visual S udio 2008 на языке программирования C#, проект программы Co sole Applica io . В ходные данные программы начальный вектор решения, начальная матрица Якоби и удовлетворяющая погрешность. Программа решает систему уравнений . Если программа не находит решения удовлетворяющего требуемой точности за 10 итераций, то поиск решения прекращается, а так же если процесс расходится (в соответствии с приложением А). Введем матрицу Якоби , погрешность 0,3 начальное решение является точным решение. На 1 итерации получаем результат решения (рисунок 1). Рисунок 1 – Первый пример работы программы Результат точное решение на 1 шаге. Попробуем задать начальное решение отличное от точного (рисунок 2). Рисунок 2 – второй пример работы программыПолучили близко решение к точному решению. Попробуем уменьшить погрешность (рисунок 3). Рисунок 3 – третий пример работы программы Получили точное решение. Попробуем сильнее отойти в начальном решении от точного (рисунок 4). Рисунок 4 – Четвертый пример работы программыПолучаем точное решение. Уменьшим погрешность и сильнее отойдем от точного решения. Теперь начальное решение произвольное (рисунок 5). Рисунок 5 – Пятый пример работы программыВидим увеличение количества итераций. Решение получили точное. Немного изменим начальную матрицу Якоби (рисунок 6). Рисунок 6 – Шестой пример работы программыУвеличение количества итераций. Решение точное. Теперь возьмем другую матрицу Якоби (рисунок 7). Рисунок 7 – Седьмой пример работы программыПолучили плохой результат решения. Попробуем выяснить из-за чего. Или матрица Якоби в начале исследования была близка к расчетной матрицы Якоби на основе конечно разностной аппроксимации производных или при таком начальном решении требуется слишком много итераций.

Тринитрорезорцинат свинца), лекарственных препаратов (например, антигельминтного средства — 4-н-гексилрезорцина). В аналитической химии Р. используют для колориметрического определения цинка, свинца и др. элементов, сахаров, фурфурола, лигнина, в медицине — как компонент мазей и в виде растворов при лечении кожных заболеваний. Результант Результа'нт (от лат. resultans, родительный падеж resultantis — отражающийся), алгебраическое выражение, применяемое при решении систем алгебраических уравнений. Р. двух многочленов f (x) = a0 xn+ .. + an и g(x) = b0xs +...+ bs(возможно, что a0 = 0 или b0 = 0) называется определитель , где на свободных местах стоят нули; коэффициенты a0, a1, ..., an занимают s строк, а коэффициенты b0 b1 , ..., bn занимают n строк. Если a0 ¹ 0 и b0 ¹ 0, то , где a1, a2, ..., an — корни f(x), b1, b2,. .., bs — корни g(x). Р. равен нулю тогда и только тогда, когда f(x) и g(х) обладают общим корнем или когда их старшие коэффициенты оба равны нулю.   Пусть даны 2 уравнения Р(х, у) = 0 и Q(x, y) = 0, где Р и Q — многочлены относительно х и у

1. “Идеальные типы” как метод исследования культуры по работам М. Вебера в его избранных произведениях

2. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

3. Методы исследования нелинейных систем

4. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

6. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
7. Решение математической задачи с помощью математических исследований и помощью специального офисного приложения MS Excel
8. Методы и анализ нелинейного режима работы системы ЧАП. Метод фазовой плоскости

9. Диверсифицированные методы исследования систем управления

10. Логико-интуитивные методы исследования систем управления. Метод тестирования

11. Методы проявления системной идеи. Эвристические методы исследования систем управления

12. Биоиндикация как метод исследования экологических систем

13. Методы исследования литературы

14. Криминалистическое исследование документов. Новые и перспективные методы исследования письменной речи

15. Психодиагностика. Методы исследования

16. Метод наблюдения в социальной работе

Набор детской посуды "Морские животные" (3 предмета).
Набор детской посуды "Морские животные" в подарочной упаковке. В наборе 3 предмета: - кружка 240 мл; - тарелка 19 см; - миска 18
310 руб
Раздел: Наборы для кормления
Пакеты фасовочные "Экстра" в евроупаковке, 24х37 см (1000 штук), 8 мкм.
Пакеты фасовочные из пищевого полиэтилена низкого давления, используется для фасовки, хранения и перевозки пищевых и непищевых
378 руб
Раздел: Пакеты для продуктов
Умные кубики. Контуры. 50 игр для развития интеллекта.
IQ-кубики "Контуры" - универсальный набор интеллектуальных игр для дошкольников. IQ-кубики помогают развивать моторную и
306 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками

17. Понятие, задачи и принципы маркетингового исследования. Его роль в маркетинге и методология маркетингового исследования

18. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений

19. Основные методы и содержание профориентационной работы

20. О систематизации и методах исследования фразеологических материалов

21. Методы исследования опорно-двигательной системы

22. Методы исследования опорно-двигательной системы
23. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах
24. Методы исследования темперамента

25. Микрополосковый метод исследования диэлектрической проницаемости материалов на сверхвысоких частотах

26. Социология религии: статус, предмет, уровни знаний и методы исследования

27. Проект разработки и принятия управленческого решения по эффективной организации маркетинговой работы на предприятии

28. Выбор методов исследования проблем управления предприятием

29. Билеты математические методы исследования экономики

30. Математические методы исследования экономики.

31. Картографический метод исследования

32. Химико-аналитические методы исследования состава воды

Кресло детское мягкое "Принцесса".
Элегантное кресло для детской комнаты, выполненное с использованием вышивальной техники, которое гармонично дополнит интерьер девочки и
1462 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Бейдж с рулеткой, 54x90 мм.
Пластиковый держатель для 2 магнитных пропусков, с рулеткой. Рулетка вытягивается на 60 см. Размер: 54x90 мм.
420 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Доска магнитно-маркерная, 60x90 см.
Размер: 60х90 см. Поверхность доски позволяет писать маркерами и прикреплять листы при помощи магнитов. Улучшенный алюминиевый профиль. В
1503 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные

33. Анализ методов исследования наноматериалов

34. Новые и перспективные методы исследования письменной речи

35. Микробиологические методы исследования водоемов

36. Гидрологические методы исследования водоемов

37. Методи исследования клеток

38. Специфика системного метода исследования
39. Ландшафтно-экологические методы исследований
40. Геофизические методы исследования скважин

41. Контент-анализ как метод исследования

42. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

43. Органолептические методы исследования меда

44. Методы исследования потребительского поведения

45. Цели, задачи и структура маркетинговых исследований и система маркетинговой информации

46. Методы исследования больных с заболеваниями эндокринной системы

47. Методы исследования и симптоматология при заболеваниях сердечнососудистой системы

48. Методы исследования мочевыводящей системы. Исследование в гинекологии и акушерстве

Глянцевая бумага для струйных принтеров "Lomond", 50 листов, А4.
Глянцевые фотобумаги наилучшим образом передают яркие, насыщенные цвета с множеством оттенков и цветовых градаций. Покрытие бумаги:
378 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: зеленый).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2550 руб
Раздел: Беговелы
Органайзер подвесной "Тролли", 64 см, 5 карманов.
Органайзер подвесной, 5 карманов 13x15 см. Высота: 64 см. Материал: полиэстер 600 ден.
317 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры

49. Методы исследования сердца, сосудов, средостений, диафрагмы и ЖКТ

50. Объективные и дополнительные методы исследования порока сердца

51. Патологическая анатомия: введение в предмет, общие аспекты, методы исследования в патологии

52. Психически больные: психологические методы исследования и организация психиатрической помощи

53. Современные аудиометрические методы исследования

54. Ультразвуковое исследование, МРТ и методы исследования легких
55. Психологические тесты как метод исследования
56. Технологии групповой работы по принятию управленческих решений

57. Методы и приемы словарной работы на уроках русского языка в начальной школе.

58. Методы исследования в педагогике

59. Роль и место физических методов исследования при изучении некоторых разделов химии высокомолекулярных соединений в школе и в вузе

60. Метод исследования газовых скважин при стационарных режимах фильтрации, интерпретация результатов исследования

61. Качественный метод исследования с применением индикаторов. Весовой метод измерения скорости коррозии металлов

62. Методы исследования в психологии

63. Методы исследования личности

64. Методы исследования педагогической психологии

Сковорода-гриль чугунная, со складной деревянной ручкой, 25x25 см (квадратная).
Размеры: 25х25х2 см. Чугунная литая сковорода-гриль со складной ненагревающейся деревянной ручкой, с кольцом для подвешивания. Обладает
720 руб
Раздел: Сковороды гриль
Карандаши цветные "Bic Aquacouleur", 12 цветов.
Яркие цвета, легкая затачиваемость и высокая устойчивость к поломке делают эти карандаши отличным вариантом для детей. Можно использовать
441 руб
Раздел: 7-12 цветов
Шкатулка декоративная "Стиль", 15,5x12,5x11,5 см (серый).
Шкатулка декоративная для ювелирных украшений, с выдвижными ящичками. Размер: 15,5x12,5x11,5 см. Материал: комбинированный.
1638 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

65. Общие и специальные методы исследования конфликтов с помощью опросника Айзенка

66. Проективные методы исследования личности

67. Психологические методы исследования личности

68. Развитие психолого-педагогических методов исследования в России

69. Эрнст Кречмер. Психологические методы исследования

70. Характеристика исследования в социальной работе
71. Методы исследования социально-экономических и политических процессов
72. Методы исследования дорожного движения

73. Методы исследования биологически активных соединений

74. Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними

75. Разработка методического пособия для самостоятельной работы студентов по теме: "Газовые законы" (MS Word`97)

76. Внеклассная работа по математике

77. Нахождение корней уравнений различными методами

78. Реализация метода главных компонент с помощью библиотеки OpenCV

79. Основные задачи вычислительной математики

80. Психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы по математике

Подставка для колец Zoola "Кролик", хром.
Серия стильных и функциональных держателей для украшений от Umbra. Они предназначены как для хранения украшений, так и общего декора
590 руб
Раздел: Подставки для украшений
Подгузники Moony, 6-11 кг, экономичная упаковка, 62 штуки.
Максимально удобны и просты в применении. "Дышащая поверхность" подгузников обеспечивает доступ воздуха к коже ребенка, а
1423 руб
Раздел: 6-10 кг
Рамка деревянная со стеклом, формат 40х40 см, арт. 2N66.
Размер: 40х40 см. Цвет: клён. Материал: дерево.
404 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон

81. Реализация методов эмоционально-ценностного компонента образования на уроках начальной школы

82. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

83. Решение транспортной задачи методом потенциалов

84. Решение задач - методы спуска

85. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

86. Решение нелинейного уравнения методом касательных
87. Методы решения систем линейных неравенств
88. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

89. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

90. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

91. Предмет психологии, ее задачи и методы

92. Метод касательных решения нелинейных уравнений

93. К решению нелинейных вариационных задач

94. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

95. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

96. Разработка и исследование методов уменьшения влияния зоны захвата при работе лазерного гироскопа

Деревянная рамка-вкладыш "Фрукты".
Деревянная доска Фрукты - это игровая панель для развития мелкой моторики, внимания, усидчивости и воображения Вашего малыша. Достаньте
380 руб
Раздел: Рамки-вкладыши
Карандаши, 24 цвета, заточенные.
Мягкий и прочный грифель, яркие и насыщенные цвета. Не рекомендуется использовать детям младше 3-х лет.
318 руб
Раздел: 13-24 цвета
Шары "Pilsan" в сухой бассейн, 500 штук.
Шарики используются для надувных бассейнов и игровых палаток. Для релаксации, массажа и просто веселой игры дома, на море, в саду. В
2163 руб
Раздел: Шары для бассейна

97. Обучение общим методам решения задач

98. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

99. Метод касательных решения нелинейных уравнений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.