Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Матрицы

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники

Основные вопросы лекции: общие определения, связанные с понятием матрицы; действия над матрицами; определители 2-го и 3-го порядков; определители порядка , их вычисление; свойства определителей; обратная матрицы; ранг матрицы. Матрицей размера mх называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, A, B, C, , а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойнойиндексацией: aij, где i – номер строки, j – номер столбца: , i=1, 2, , m; j=1, 2, , Матрица называется квадратной – го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно . Элементы матрицы aij, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Для квадратной матрицы главную диагональ образуют элементы a11, a22, , a , а a1 , a2 -1, , a 1 – элементы дополнительной диагонали. Виды матриц: матрица (вектор) – строка, матрица (вектор) – столбц, диагональная, единичная матрица. Над матрицами, как и над числами, можно производить ряд операций. а) Умножение матрицы на число. Произведением матрицы А на число λ называется матрица В=λА, элементы которой bij=λaij для i=1, 2, , m; j=1, 2, , . В частности, произведение матрицы А на число 0 есть нулевая матрица, т.е. 0•А= О. б) Сложение матриц. Суммой двух матриц А и В одинакового размера mх называется матрица С=А В, элементы которой С=A±B=(aij)±(bij)=(aij±bij)=(cij), i=1, 2, , m; j=1, 2, , . (т.е. матрицы складываются поэлементно). В частном случае А 0=А. в) Умножение матриц. Умножение матрицы А на матрицу В определено, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Тогда произведением матриц называется такая матрица , каждый элемент которой сij равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j – го столбца матрицы В: Примечание. A B& e;B A. Транспонирование матрицы – переход от матрицы А к матрице А', в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Матрица А' называется транспонированной относительно матрицы А: , В литературе встречаются и другие обозначения транспонированной матрицы, например, Ат. Возведение в степень. Целой положительной степенью Аm (m&g ;1) квадратной матрицы А называется произведение m матриц, равных А, т.е.Аm=A A A (m&g ;1)m раз Заметим, что операция возведения в степень определяется только для квадратных матриц.По определению полагают А0 = Е, А1 = А.Следом rА квадратной матрицы А называется сумма ее диагональных элементов:Матрица А-1, обратная к квадратной матрице А, – такая матрица, что А-1 А=А А-1=Е (Е – единичная матрица).Определители Необходимость введения определителя – числа, характеризующего квадратную матрицу А, – тесно связано с решением систем линейных уравнений. Определитель матрицы А обозначается de (A) или &Del a;. Определителем матрицы первого порядка А=(а11), или определителем первого порядка, называется элемент а11: &Del a; = А =а11. Например, пусть А= (3), тогда &Del a;1 = А =3.

Определитель матрицы второго порядка вычисляется по формуле: Определитель матрицы третьего порядка вычисляется по правилом треугольника или правилом Сарруса:Минором Mij элемента aij матрицы – го порядка называется определитель матрицы ( -1) – го порядка, полученной из матрицы А вычеркиванием i – й строки и j – го столбца. Алгебраическим дополнением Aij элемента aij матрицы – го порядка называется его минор, взятый со знаком (-1)i j:Aij=(-1)i jMij, i, j=1, 2, 3т.е. алгебраическое дополнение совпадает с минором, когда сумма номеров строки и столбца (i j) – четное число, и отличается от минора знаком, когда (i j) – нечетное число. Теорема Лапласа. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения:Примечание. Определитель треугольной (и диагональной) матрицы равен произведению элементов главной диагонали. Свойства определителей 1. Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен 0. 2. Если все элементы какой-либо строки (столбца) матрицы умножить на число λ, то ее определитель умножится на это число λ. 3. При транспонировании матрицы ее определитель не изменяется: А' = А . 4. При перестановке двух строк (столбцов) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный. 5. Если квадратная матрица содержит две одинаковые строки (столбца), то ее определитель равен 0. 6. Если элементы двух строк (столбцов) матрицы пропорциональны, то ее определитель равен 0. 7. Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) матрицы на алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) этой матрицы равна 0, т.е., при i№j 8. Определитель матрицы не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы прибавить элементы другой строки (столбца), предварительно умноженные на одно и то же число. 9. Сумма произведений произвольных чисел b1, b2, , b на алгебраические дополнения элементов любой строки (столбца) равна определителю матрицы, полученной из данной заменой элементов этой строки (столбца) на числа b1, b2, , b . 10. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей: С = А В , где C=А В; А и В-матрицы – го порядка.Ранг матрицы Для решения и исследования ряда математических и прикладных задач важное значение имеет понятие ранга матрицы. Определение. РангомматрицыА называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Ранг матрицы Аобозначается ra g Аилиr(А). Свойства ранга матрицы: 10. Ранг матрицы Аmx не превосходит меньшего из ее размеров, т.е. ra g A≤mi (m; ); 20. г(А) = 0 тогда и только тогда, когда все элементы матрицы равны нулю, т.е. А=0; 30. Для квадратной матрицы -го порядка r(A)= тогда и только тогда, когда матрица А – невырожденная. Назовем элементарными преобразованиями матрицы следующие: Отбрасывание нулевой строки (столбца). Умножение всех элементов строки (столбца) матрицы на число, не равное нулю. Изменение порядка строк (столбцов) матрицы. Прибавление к каждому элементу одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число.

Транспонирование матрицы. Теорема. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы.

Рассматривая их, сторонницы этого направления обращаются к анализу института материнства (Нэнси Чодороу), духовности (Урсула Кинг), языка (Мэри Дэли). Сходную позицию занимают и теоретики эссенциалистского феминизма, утверждающие, что сущность (essence) женщин действительно отличается от сущности мужчин, причем в лучшую сторону: женщины "более моральны" и "более гуманны" (Кэрол Гиллиган). Лесбиянский феминизм представляет собой группировку внутри женского движения, целями которой являются, во-первых, конституирование лесбиянок как особой группы в феминистском движении и, во-вторых, освобождение лесбиянки в каждой женщине. Лесбиянский феминизм так же, как и радикальный феминизм, рассматривает систему пол/гендер [1], но основное внимание уделяет критике "принудительной гетеросексуально-сти" (Андриенна Рич) и "гетеросексуальной матрицы" (Джудит Батлер). 1 Гендер (англ. gender) - понятие, обозначающее процесс и результат социокультурного конструирования смыслов, приписываемых биологическим различиям между мужчинами и женщинами

1. Turbo Paskal "Операции над матрицами"

2. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц

3. Организационный инструментарий управления проектами (сетевые матрицы, матрица разделения административных задач управления, информационно-технологическая модель)

4. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

5. Разработка технологического процесса для получения матрицы с удлиненно-продолговатым отверстием

6. Матрица: Философия
7. Алгебра матриц
8. О некоторых применениях алгебры матриц

9. Сетевые матрицы как организационный инструмент менеджмента

10. Десятичные матрицы поиска

11. Рекламная матрица, или Как создать продающую рекламу

12. Матрица анализа слабых и сильных сторон

13. Профильная матрица конкурентов

14. Матрица анализа внешних стратегических факторов

15. Разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспоненциальной сети массового обслуживания

16. Эффективный алгоритм обращения матрицы Вандермонда

Специально для девочек.
Более 1500 наклеек для девочек обо всём самом интересном: моде, вечеринках, спорте, путешествиях, животных и многом другом!
432 руб
Раздел: Альбомы, коллекции наклеек
Защитный барьер для детской кровати "Polini kids", белый.
Нет ничего важнее безопасности ребенка. При переходе на подростковые кровати дети могут перевернуться и упасть во сне. Удобным и
1827 руб
Раздел: Безопасность ребенка
Фоторамка (коллаж) на 6 фото (10x15 см), 45x2x37 см.
Фоторамка на 6 фото. Размер: 45x2x37 см. Размер фото: 10x15 см. Материал: пластик.
384 руб
Раздел: Мультирамки

17. Калькулятор для матриць

18. Особенности вычисления определителя матрицы

19. Составление программы на алгоритмическом языке, выполняющей указанные преобразования с матрицами

20. Алгоритмы поиска кратчайших покрытий булевых матриц

21. Використання матриці витрат для оцінки ефекту масштабу або охоплення

22. Матрица выбора направлений развития, как средство стратегического планирования
23. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
24. Використання елементарних перетворень для знаходження оберненої матриці

25. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц

26. Изучение матриц

27. Матрицы графов

28. Матрицы и определители

29. Матрицы, Метод Гаусса

30. Решение матриц

31. SWOT-анализ и построение матрицы McKinsey на примере ОАО

32. Матрица, разработанная ведущей консалтинговой компанией "Бостон консалтинг групп"

Набор детской складной мебели Ника "Азбука".
В набор входят складные стол и стул с пластмассовым сиденьем, поможет малышу привыкнуть к занятиям в школе. Рисунки, изображенные на
1128 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Комплект постельного белья Карапуз "Угадай, кто?" (бязь, 3 предмета).
Комплект постельного белья из российской бязи. В упаковке комплект из 3 предметов, размеры: - пододеяльник: 110x140 см; - наволочка: 40x60
396 руб
Раздел: Для новорожденных
Набор кастрюль "Mayer & Boch" из нержавеющей стали (12 предметов).
Этот набор кастрюль предназначен для здорового и экологичного приготовления пищи. Он изготовлен из высококачественной нержавеющей стали,
2460 руб
Раздел: Наборы кастрюль

33. Разработка матрицы ответственности и полномочий в системе качества предприятия

34. Технологический процесс сборки матрицы штампа холодной объемной штамповки корпуса внутреннего шарнира ВАЗ 2108

35. Водень в шаруватих матрицях


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.