Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков

Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике Научная работа Автор Бирюков Павел Вячеславович. Гимназия №1 города Полярные Зори Январь-май 2004 г. Производная функция Поставим своей задачей определить скорость, с которой изменяется величина у в зависимости от изменения величины х. Так как нас интересуют всевозможные случаи, то мы не будем придавать определенного физического смысла зависимости y=f(x), т.е. будем рассматривать величины х и у как математические. Рассмотрим функцию y=f(x), непрерывную на отрезке . Возьмем два числа на этом отрезке: х и х ∆x; первое, х, в ходе всего рассуждения считаем неизменным, ∆x — его приращением. Приращение ∆x; аргумента обусловливает приращение ∆у функции, причем: ∆y=f(x ∆x)-f(x).        (I) Найдем отношение приращения ∆у функции к приращению ∆x аргумента: ∆у/∆x=(f(x ∆x)-f(x))/ ∆x.      (II) По предыдущему, это отношение представляет собой среднюю скорость изменения у относительно х на отрезке . Будем теперь неограниченно приближать ∆x к нулю. Для непрерывной функции f(x) стремление ∆x к нулю вызывает стремление к нулю ∆у, отношение (II) становится при этом отношением бесконечно малых, вообще величиной переменной. Пусть это переменное отношение (II) имеет вполне определенный предел(утверждать, что определенный предел отношения ∆x/∆у всегда существует нельзя), обозначим его символом f '(х). lim((f(x ∆x)-f(x))/ ∆x)=f’(x) ∆x→0              (III) С физической точки зрения этот предел есть значение скорости изменения функции f(x) относительно ее аргумента при данном значении х этого аргумента. В анализе этот предел называют производной данной функции в точке х. Определение. Производной данной функции в точки х называется предел отношения приращения этой функции к приращению аргумента в точке х, когда приращение аргумента стремится к нулю. 2°. Пусть каждому значению аргумента х соответствует определенное значение скорости изменения функции f(x). Тогда скорость f '(х) есть новая функция аргумента х, она называется производной функцией от данной функции f(x). Например, производная функция от квадратной функции Q=b a 2 есть линейная функция Q' = b 2a . 3°. Производная функция обозначается так: 1) у данной функции ставится штрих на том месте, где обычно помещается показатель степени, или 2) перед обозначением данной функции ставится символ d/dx. Если данная функция обозначена буквой у, то ее производная может быть обозначена: 1) у', читать: «производная функции у», или 2) dy/dx, читать: «дэ игрек по дэ икс». Если данная функция обозначена символом f(x), то ее производная может быть обозначена: 1) f '(х), читать: «производная функции f(x)», или же 2) df(x)/dx, читать: «дэ эф от икс по дэ икс». 4°. Нахождение производной от данной функции называется дифференцированием данной функции. Общее правило дифференцирования (нахождения производной) следующее: 1) найти приращение ∆y функции, т. е. разность значений функции при значениях аргумента x ∆x и x; 2) найти отношение ∆y/∆x, для этого полученное выше равенство разделить на ∆x; 3) найти предел отношения ∆y/∆x при ∆x →0.

Пример. Найти производную функции у = х3 1 в любой точке x. Решение. 1) ∆y = (x ∆x)3 1 — (х3 1). По выполнении действий: ∆y = Зx2 ∆x Зx ∆x 2 ∆x 3; 2) ∆y/∆x=3x2 Зx ∆x ∆x 2; 3) dy/dx = lim(3x2 3x ∆x ∆x 2 = 3x2 3x 0 0 = 3x2. ∆x→0 5°. Заметим, что производная линейной функции у= =kx b есть величина постоянная, равная k. Действительно, для линейной функции y = kx b ∆у = k ∆x; ∆y/∆x=k; 6°. Производные часто встречаются в технике и естествознании. Примеры производных: 1) при движении тела пройденный путь s есть функция от времени скорость движения в данный момент времени есть производная от пути s по времени , т. е. υ=ds/d ; 2) при вращательном движении твердого тела (например, маховика) (черт) вoкруг оси Ох, угол поворота его φ есть функция времени : φ=f( ); угловая скорость (омега) в данный момент времени есть производная от угла поворота по времени, т. е. ω=dφ/d ; 3) при охлаждении тела температура Т тела есть функция времени , =f( ); скорость охлаждения в момент времени есть производная от температуры Т по времени с, т. е. d /d ; 4) теплоемкость С для данной температуры есть производная от количества теплоты Q по температуре , C=dQ/d ; 5) при нагревании стержня его удлинение ∆l, как показывают тщательные опыты, лишь приближенно можно считать пропорциональным изменению температуры Д . Поэтому функция l=f( ) является не линейной, а отношение ∆l/∆ лишь средним коэффициентом линейного расширения на отрезке . Коэффициент линейного расширения а при данном значении температуры есть производная от длины l по температуре , α=dl/d Касательная к кривой 1°. Возьмем на прямой АВ (черт) точку С и проведем через нее прямую СМ, не совпадающую с АВ. Вообразим, что прямая СМ вращается вокруг точки С так, что угол γ между прямыми стремится к нулю. Неподвижная прямая АВ называется в этом случае предельным положением подвижной прямой СМ. 2°, Вообразим, что на кривой АВ (черт. 93) точка М неограниченно приближается к неподвижной точке С, секущая СМ при этом вращается вокруг точки С. Может случиться, что, независимо от того, будет ли точка М приближаться к С в направлении от A к С или от В к С (на черт точка M'), существует одна и та же прямая СТ — предельное положение секущей СМ. Определение. Прямая СТ, предельное положение секущей СМ, называется касательной к кривой в точке С. Точка С называется точкой прикосновения или касания. 3°. Следствие. Угол φ (черт.), образуемым касательной СТ с осью Ох, есть предел угла α, образуемого с осью Ох секущей СМ, для которой данная касательная служит предельным положением. Действительно, угол γ между касательной СТ и секущей СМ равен разности α — φ: α — φ = γ. По определению касательной, угол γ — бесконечно малая величина, а поэтому φ — limα.       (I) 4°. Теорема. Если к линии y=f(x) в точке х имеется касательная, непараллельная Оу, то угловой коэффициент касательной равен значению производной f '(х), в точке х.

Доказательство. Угловой коэффициент касательной: gφ = g(limα), так как, по предыдущему, φ = limα. Исключая случай φ = π/2, в силу непрерывности тангенса имеем: g(limα) = lim gα. Поэтому gφ = lim gα. По формуле (VI) для СМ (черт.) имеем: gα=(f(x Δx) -f (x))/Δx Переходя к пределу при Δx→0 (точка М при Δx→ 0 неограниченно приближается к С, а угол α→φ), имеем: lim g α =lim((f(x Δx)-f(x))/Δx)=f '(x).      Δx→0               Δx→0      gφ=f '(x) Следовательно,         (IV) Геометрический смысл производной 1°. Справедлива обратная теорема, выражающая геометрический смысл производной: если функция y=f(x) имеет определенную производную в точке х, то: 1) в этой точке имеется касательная к графику функции, 2) угловой коэффициент ее равен значению производной f '(x) в точке х. Д о к а з а т е л ь с т в о. По условию, существует предел отношения Δy/Δx. Но отношение Δу/Δx есть тангенс угла секущей СМ (черт.). lim gα = g(limα)     Δ x→0                  Δ x→0 Δy/Δx= gx      (1) Значит, согласно условию, существует Из равенства (1) следует: α=arc g(Δy/Δx). Вследствие непрерывности арктангенса, имеем: Но, по условию, существует и равен числу f '(х). Поэтому lim α = arc g f’(x).                                       Δ x→0 Полагая arc g f '(x)=φ, получаем: lim α = φ.                                            Δ x→0 lim α = φ.   Δ x→0 Следовательно, существует предел α. Значит, существует прямая, проходящая через точку С, угол которой с Ох равен Такая прямая есть касательная в данной точке С и ее угловой  коэффициент gφ = f '(x). 2°. Замечания. 1. Угловой коэффициент k прямой y=kx b называется наклоном прямой к оси Ох. Наклоном кривой y=f(x) в точке (х1, у1) называется угловой коэффициент касательной к кривой, он равен значению производной в этой точке, т. е. gφ = f '(х1). 2. Если касательная в точке (х1, y1) кривой y=f(x) образует с Ох: а) острый угол φ, то производная f '(x)>0, так как gφ >0 (черт.); б) тупой угол φ, то производная f '(х1)&l ;0, так как gφ&l ;0 (черт.). Если касательная параллельна оси Оx (черт.), то угол φ=0, gφ=0 и f '(х1) = 0. Когда касательная перпендикулярна оси Ох, то стремление α к π/2 может дать один и тот же бесконечный предел как «справа», так и «слева»: gφ= ∞ (черт.) пли gφ=- ∞(черт.), или давать «слева» и «справа» бесконечные пределы разного знака (на черт. в точке С «слева» gφ = ∞, а «справа» gφ= - ∞). В первом случае, в точках А и В, функция f(x), говорят, имеет бесконечную производную; во втором случае, в точке С, не существует ни конечной, ни бесконечной производной. Заметим, что бесконечные производные рассматриваются лишь в точках непрерывности функции f(x). 3. Функция называется дифференцируемой в точке х, если ее производная в этой точке конечна.

Это разнообразие интересов он ценил и в других. Как известно, у Эдисона в последний период его жизни существовал также специальный вопросник, на который он предлагал ответить кандидатам на получение места в одном из его учреждений. Особый перечень вопросов существовал также для тех избранных, которых он готовил себе в преемники. Это был длиннейший список вопросов, показывающих, что Эдисон от кандидата требовал не только знания физики, химии, математики и определенных областей техники, но и большой начитанности, довольно широкого кругозора, знания и литературы, и мировой экономии, и искусства. В этой анкете мы находим вопросы по алгебре, геометрии и тригонометрии, но нет вопросов, например, по дифференциальному и интегральному исчислению. Наряду с такими вопросами, как, например: «Назовите три основных щелочи или три главных кислоты», с вопросами о том, «Как изготовляется серная кислота?», «Где добывают серу?», «Кто изобрел машину для очистки хлопка от семян?», «Какое напряжение тока применяется в трамваях?», «Кем был открыт закон тяготения?», «Какая страна производит наибольшее количество никеля?», — мы находим и такие вопросы: «Кто был Плутарх?», «Кто был Дантон?», «Кто был Боливар?», «Где находится Волга?», «Играете ли вы на каком-нибудь инструменте?»

1. Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

2. К методике изложения темы об электромагнитном излучении в преподавании физики

3. ЛФК и ее конкретное применение при лечении ВСД по гипертоническому типу

4. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

5. Производная в курсе алгебры средней школы

6. Древесина и ее производные, применяемые в народном хозяйстве
7. Агрессия и ее производные
8. Влияние циано- и тетразольных производных цитозина и тимина на резистентность эритроцитов

9. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

10. Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

11. Программа прикладного социологического исследования на тему: "Изучение мнения потенциальных и реальных пользователей всемирной компьютерной сети Internet о проблемах ее существования и развития в Москве"

12. Химико-токсикологический анализ производных фенотиазина

13. Биоактивные производные хитозана

14. Реферат по теме “Человек на войне”

15. Тема свободы и ее отражение в одном из произведений русской литературы

16. Пределы и производные

Доска магнитно-маркерная, 90x120 см.
Размер: 90х120 см. Для письма маркерами и крепления листов при помощи магнитов. Перед началом работы удалить защитную пленку. Возможность
2107 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Соковарка алюминиевая (6 литров).
Легкая, прочная и практичная посуда, изготовлена из пищевого алюминия, имеет высокую стойкость к коррозии, равномерно нагревается за
1494 руб
Раздел: Скороварки, пароварки, мантоварки
Настольная игра "Эрудит. Сила магнита".
"Эрудит" - игра, проверенная временем! В игру Эрудит с удовольствием и азартом играют и взрослые и дети. На протяжении многих
1076 руб
Раздел: Игры на магнитах

17. Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики

18. Практическое применение производной

19. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

20. Методика преподавание темы Обыкновенные дроби в школьном курсе математики

21. Этилен и его производные в промышленном органическом синтезе

22. Производные имена в информативных жанрах
23. Динамика соотношения типов языковых значений в производных словах, развивающих многозначность (на материале французского языка)
24. Полимеры, содержащие 6-метилурацил и его производные

25. Биологическое и медицинское значение производных имидазола и тиазола

26. Сложные эфиры карбоновых кислот, их производные

27. Производные Классы

28. Вопросы к гос. экзамену по дисциплине "Математика – Алгебра"

29. Производные финансовые инструменты в примерах

30. Первичный рынок производных ценных бумаг

31. Производные финансовые инструменты: понятие, классификация

32. Производные ценные бумаги

Набор ручек капиллярных STABILO point 88, 6 ручек.
В наборе 6 ручек, цвет: голубой, красный, синий, черный, фиолетовый, сиреневый. Великолепное качество и функциональность капиллярных ручек
368 руб
Раздел: Капиллярные
Полотенце вафельное "Райский уголок", банное, пляжное, 100х150 см.
Вафельное полотенце "Райский уголок". Легкое и практичное полотенце удобно использовать на пляже, в бане и в бассейне.
304 руб
Раздел: Большие, ширина свыше 40 см
Глобус Земли, физико-политический, с подсветкой, 320 мм.
Глобус Земли физико-политический, с подсветкой, работает от сети. Диаметр: 320 мм. На пластиковой подставке. Рельефный. Цвет подставки
1159 руб
Раздел: Глобусы

33. Производные ценные бумаги

34. Биология белки и ее хозяйственное значение в Благовещенском районе

35. Наименования жителей Уральского федерального округа в контексте проблемы образования патронимических производных

36. Математическая программа "Производная"

37. Тема "Заката Европы" в дилогии Е.И. Замятина об Атилле

38. Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных
39. Вычисление пределов функций, производных и интегралов
40. Производные пурина, как лекарственные вещества различных фармацевтических групп. Значение антиметаболитов в создании новых лекарственных средств

41. Производные хинолина

42. Методика вивчення теми "Короткі історичні відомості про обчислювальні прилади та з історії створення ЕОМ"

43. Методика преподавания темы "Элементы логики" в курсе математики 5-6 классов

44. Методические особенности изучения темы "Корень" в школьном курсе биологии

45. Розробка учбового матеріалу для викладання вищої математики на тему "Наближені методи обчислення визначених інтегралів"

46. Изучение операций на рынке производных финансовых инструментов

47. Особенности рынков производных финансовых инструментов

48. Бензимидазол, его производные, их свойства и синтез трихлорбензимидазола

Сидение для купания (голубое).
Сидение очень легкое и в тоже время устойчивое, так как внизу имеются 4 присоски, которые прекрасно фиксируются к поверхности ванны. С
492 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Патроны для рапидографа, черные.
Для копировальной бумаги, веленевой чертежной бумаги и чертежных досок. В комплекте: 3 штуки. Цвет: черный.
307 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Сувенир "Собака в шарфе", 15 см.
Год Собаки наступает в 2018 году. Фигурка большого, благородного пса выполнена из полирезины и отличается качественной прорисовкой
303 руб
Раздел: Животные

49. Гетероциклы с конденсированной системой ядер. Нуклеозиды и их производные

50. Карбоновые кислоты и их производные

51. Биология (Шпаргалка)

52. Билеты по биологии за 9 класс

53. Биология и экология обыкновенного и гребенчатого тритонов

54. Основы молекулярной биологии клетки
55. Билеты по биологии за курс 10-11 классов
56. Ответы на билеты по биологии за 11 класс

57. Экзаменационные билеты по курсу "Биология" (9 класс сш)

58. Отчёт по лабараторным работам по биологии за 1 семестр

59. Почва, ее состав и особенности

60. Государственный экзамен по Биологии

61. Патологические формы простейших и их биология

62. Ответы на билеты по биологии 11 класс

63. Билеты для сдачи устного экзамена по биологии в 9 кл

64. Философские основы кибернетики и методология ее применения в военном деле

Бумага самоклеящаяся, А4, 25 листов, глянец, 85 г/м2.
Глянцевая самоклеящаяся фотобумага с перманентным клеевым слоем. Для печати на всех струйных принтерах систем Epson, HP, Canon, Lexmark и
385 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Брелок с кольцом "Lord of the Rings" Ring.
Брелок с тем самым Кольцом из известного произведения жанра фэнтези романа-эпопеи "Властелин Колец" английского писателя Дж. Р.
1590 руб
Раздел: Металлические брелоки
Аэратор для вина "Сомелье".
Аэратор «Сомелье» насыщает вино маленькими пузырьками воздуха, благодаря чему раскрывается его букет и аромат, вкус становится более
329 руб
Раздел: Аксессуары для вина

65. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

66. Химическая промышленность, ее отраслевой состав и значение в народном хозяйстве страны (РФ)

67. Камчатка и ее экологическое положение

68. Концепция современного естествознания на тему "симметрия кристаллов"

69. Бюджетный дефицит и государственный долг: теория проблемы и ее проявление в российской экономике

70. Кредитная политика государства и механизм ее реализации в условиях рынка
71. Финансовая политика государства и механизм ее реализации
72. Организация сбора налогов в СССР в 60-е годы

73. Исковая давность и ее гражданско-правовое значение

74. Промышленный переворот, капиталистическая индустриализация и ее особенности в Германии

75. Реферат о Пугачеве

76. Жизнедеятельность П.А. Кропоткина и ее место в развитии мировой общественной мысли

77. Суверенная Россия на пути радикальной социально-экономической модернизации (90-е годы 20 века - начало 21 века)

78. Социально-экономическое и политическое развитие страны в 90-е гг. XX в.

79. Фискальная политика и ее механизм. Особенности фискальной политики в РБ

80. Понятие государственной службы и ее виды

Сиденье в ванну раздвижное (дерево).
Сиденье в ванну раздвижное, пятиреечное, закрепленное к каркасу, регулируется по ширине ванны. Предохраняйте деревянную часть изделия от
752 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
Контейнер для аптечки "Домашний доктор", 10 л.
Контейнер выполнен из прозрачного пластика. Для удобства переноски сверху имеется ручка. Внутрь вставляется цветной вкладыш с одним
324 руб
Раздел: 5-10 литров
Кроватка для кукол, деревянная.
Если ваша дочка мечтает собрать для любимой куколки целый мебельный гарнитур, то начинать необходимо с покупки именно этой реалистичной
401 руб
Раздел: Спальни, кроватки

81. Муниципальная власть, ее юридические признаки

82. Материальная ответственность сторон трудового договора (контакта) и ее виды. Материальная ответственность работников и ее виды

83. Топики по английскому языку на тему ученый"

84. Нобелевская премия и ее лауреаты

85. Темы для экзамена по Английскому

86. Экзаменационные темы по немецкому языку
87. Сниженная лексика английского языка и ее перевод на русский язык (на примере переводов романа С. Кинга “Долгий путь”)
88. Сниженная лексика английского языка и ее перевод на русский язык (на примере перевода новеллы С.Кинга "Долгий путь")

89. И.Е. Репин в истории русской живописи

90. Иконопись и ее особенности. Иконописные школы Древней Руси

91. Нобелевская премия и ее лауреаты

92. Культура как социальное явление. Ее основные функции

93. Рецензия на телепрограмму "Тема"

94. Несколько рефератов по культурологии

95. Культура Эпохи Высокого Возрождения и ее представители как светочи мировой культуры

96. Культура, ее функции, субъекты

Наушники "Philips SHE1450BK/51", цвет черный.
Отличные внутриканальные наушники черного цвета станут дополнением любого образа и стиля. Компактные динамики обеспечивают отличные басы и
599 руб
Раздел: Гарнитуры и трубки
Пенал "DeLune", арт. D-819.
Пенал школьный каркасный, изготовлен по жестко-каркасной технологии, обеспечивающий, надежную защиту письменных принадлежностей от
651 руб
Раздел: Без наполнения
Подушка "Verossa" (заменитель лебяжьего пуха), 70х70 см.
Одеяла и подушки торговой марки Verossa с инновационным наполнителем из микроволокна — искусственный лебяжий пух - обладают всеми
1068 руб
Раздел: Размер 70х70 см

97. Астрология и причины ее популярности

98. Комплекты тем сочинений для проведения письменного экзамена по литературе в 11х классах общеобразовательных учреждений 2001 – 2002 учебный год

99. Тема Родины в поэзии Блока

100. Тема любви в повести И.С.Тургенева "Ася"


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.