Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Педагогика Педагогика

Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет Математический факультет Кафедра математического анализа и МПМ Выпускная квалификационная работа Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии Выполнил: студент V курса математического факультета Коноплева Елена Александровна Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ И.В. Ситникова Рецензент: кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры математического анализа и МПМ З.В. Шилова Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии « » 2005 г. Зав. кафедройМ.В. Крутихина « » 2005 г. Декан факультетаВ.И. Варанкина Киров 2005 Содержание Введение3 1. Подходы к определению многогранника и его видов6 1.1. Подходы к определению многогранника6 1.2. Подходы к определению выпуклого многогранника13 1.3. Подходы к определению правильного многогранника16 2.Изучение темы «Многогранники» в школьном курсе стереометрии19 2.1. Изучение темы в учебнике Атанасяна Л.С.21 2.2. Изучение темы в учебнике Смирновой И.М.26 2.3. Изучение темы в учебнике Александрова А.Д.28 3. Виды и роль наглядных средств при изучении многогранников30 4. Опорные задачи при изучении темы «Многогранники»34 4.1. Задачи по теме «Призма»35 4.2. Задачи по теме «Пирамида»43 Заключение51 Литература52 Приложение 1. Опытное преподавание55 Приложение 2. Различные доказательства теоремы Эйлера58 Введение Тема «Многогранники» одна из основных в традиционном курсе школьной геометрии. Они составляют, можно сказать, центральный предмет стереометрии. Изучение параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей, двугранных углов и другое, так же как введение векторов и координат,- все это только начала стереометрии, подготовка средств для исследования ее более содержательных объектов – главным образом тел и поверхностей. Центральная роль многогранников определяется прежде всего тем, что многие результаты, относящиеся к другим телам, получаются исходя из соответствующих результатов для многогранников; Достаточно вспомнить определение объемов тел и площадей поверхностей путем предельного перехода от многогранников. Кроме того, многогранники сами по себе представляют чрезвычайно содержательный предмет исследования, выделяясь среди всех тел многими интересными свойствами, специально к ним относящимися теоремами и задачами. Можно, например, вспомнить теорему Эйлера о числе граней, ребер и вершин, симметрию правильных многогранников, вопрос о заполнении пространства многогранниками и др. Многогранникам должно быть уделено в школьном курсе больше внимания еще и потому, что они дают особенно богатый материал для развития пространственных представлений, для развития того соединения живого пространственного воображения со строгой логикой, которое составляет сущность геометрии. Уже самые простые факты, касающиеся многогранников, требуют такого соединения, которое оказывается при этом не совсем легким делом. Даже такой простой факт, как пересечение диагоналей параллелепипеда в одной точке, требует усилия воображения, чтобы его увидеть наглядно, и нуждается в строгом доказательстве.

Более того, использование многогранников с самого начала изучения стереометрии служит различным дидактическим целям. На многогранниках удобно демонстрировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, показывать применение признаков параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Иллюстрация первых теорем стереометрии на конкретных моделях повышает интерес учащихся к предмету. Также одной из основных задач обучения математики является развитие у учащихся абстрактного мышления. Этой цели в значительной мере способствует применение наглядных пособий, причем не только в младших классах, но и в старших. Широкие возможности для реализации этой цели предоставляет тема «Многогранники», в частности, самостоятельное изготовление учениками наглядных пособий. В процессе изготовления моделей многогранников, кроме теоретических знаний и навыков, ученики закрепляют сформировавшиеся новые понятия при помощи чертежа и фактического решения задач на построение. При самостоятельном изготовлении моделей образ создается по частям, в силу этого с ними можно производить различные манипуляции. При этом все их свойства и особенности легко познаются и прочно закрепляются в памяти учащихся. Цель работы: рассмотреть особенности методики изучения темы «Многогранники» в курсе стереометрии 10–11 классов. Задачи работы: рассмотреть подходы к основным определениям данной темы: многогранника, выпуклого многогранника, правильного многогранника; изучить изложение данной темы в школьных учебниках; выделить наглядные средства, которые могут быть применены при изучении многогранников; подобрать основные задачи для решения по данной теме; осуществить опытное преподавание. Гипотеза исследования: изучение темы «Многогранники» в школе будет более успешным, если при подготовке к урокам учитель математики будет учитывать следующие моменты: существующие подходы к определению понятия многогранник и правильный многогранник; подходы к изучению темы в разных учебниках геометрии; особенности изучения частных видов многогранников; удачно подобранный задачный материал. Объект исследования: процесс обучения геометрии в 10-11 классах средней школы. Предмет исследования: методика изучения многогранников. 1. Подходы к определению многогранника и его видов. 1.1 подходы к определению многогранника. Само определение понятия многогранника оказывается как раз таким вопросом, где необходимо особенно внимательно сочетать наглядные представления, рассмотрение реальных примеров и логической точности формулировок. Формулировки должны исходить из реальных примеров, из наглядных представлений и возвращаться к ним для проверки и дальше - для применения. Выделяют два основных способа введения понятия многогранника в школьном курсе стереометрии: многогранник как поверхность (например, в учебниках ); многогранник как тело. Чаще используется второй путь. Дать строгое определение понятию многогранника в школе трудно, так как в определение входят такие понятия как поверхность, ограниченность, внутренние точки и др. Такая попытка была сделана в книге В.М.

Клопского, З.А. Скопеца, М.И. Ягодовского «Геометрия 9-10» , но было очень сложно, так как определение вводилось в несколько шагов, было много вспомогательных понятий. Наиболее целесообразно дать описание на основе наглядных представлений школьника. Проще и короче всего определить многогранник как тело, поверхность которого состоит из многоугольников (в конечном числе). При этом «тело» и «поверхность» можно понимать в наглядном смысле, как понимают обычно. Тело в отвлечении его от материальности – это часть пространства. Поэтому данное определение можно пересказать и так: многогранник – это часть пространства, ограниченная конечным числом многоугольников. Например, у Погорелова А.В.: «Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников»; У Атанасяна Л.С.: «Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело». При этом в согласии с наглядным представлением подразумевается следующее: (1)Имеется в виду конечная часть пространства; конечная в смысле конечности её размеров, или, как принято говорить в математике, ограниченная. (Это оговаривается, поскольку можно считать, что многоугольники, ограничивающие конечную часть пространства, ограничивают вместе с нею и остальную его часть – бесконечную; во всяком случае, они тоже образуют его границу.) (2)Многоугольники, ограничивающие многогранник, присоединяются к нему (содержаться в нем). Они образуют его поверхность; остальная же часть многогранника – это его внутренность, так что многогранник состоит из поверхности и внутренности. (Это можно считать описательным определением поверхности и внутренности.) Поверхность всюду прилегает к внутренности и отделяет его от остального пространства – внешнего по отношению к многограннику. Поэтому, например, куб с «крылом», т.е. с приложенным к нему прямоугольником со стороной на ребре куба, не считается многогранником: крыло не прилегает к внутренности и никаким образом ее не ограничивает, не отделяет от остального пространства (рис 1.1). (3)Многогранник, и даже одна его внутренность, состоит из одного куска, или, как принято говорить в математике, связна: не выходя из нее, можно непрерывно пройти от одной ее точки до любой другой. Или, что в данном случае равносильно, любые две точки внутренности можно соединить лежащей в ней ломаной. Поэтому, например, два куба, приставленные один к другому по ребру, т. е. имеющие общее ребро и ничего больше, не образуют многогранника, а приставленные по куску грани – образуют его, так же как объединение параллелепипеда с поставленным на него кубом и т. п. (рис.1.2) Все сказанное содержится в наглядном представлении о многограннике и явно оговаривается для того, чтобы проанализировать это наглядное представление и тем самым выяснить, во-первых, те его элементы, которые должны фигурировать в формально строгом определении многогранника, а во-вторых, точнее различать в конкретных случаях, какая фигура должна быть признана многогранником, а какая – нет. 2)Дадим строгое определение многогранника, предложенное А.Д

Методика изучения иностранного языка (ускоренное изучение) 78.P Шевчук Д.А. Письмо на английском языке: примеры, как писать (личное, деловое, резюме, готовые письма как образец) 79.P Шевчук Д.А. Деловой английский язык: стандартные фразы на английском 80.P Шевчук Д.А. Практическая и теоретическая грамматика английского языка (английская грамматика) 81.P Шевчук Д.А. Высшая математика: учебное пособие (учебник, лекции, курс, задачи, решения и ответы, конспект, примеры) 82.P Шевчук Д.А., Цветков В.Я. Телекоммуникационные системы и технологии: учебное пособие (учебник, лекции)

1. Тела вращения

2. Тела вращения

3. Диполи и тела вращения

4. Личность преступника: понятие, цели изучения, типология

5. Постановка методики определения таурина с целью изучения обменных процессов в мягких контактных линзах

6. Правильные многогранники или тела Платона
7. Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии
8. М.М.Богословский и его методология по изучению истории России

9. Особенности пещерного искусства. История открытия и изучения (Ляско, Коске, Шове, Гаргас и другие)

10. Цивилизационные методы в изучении истории

11. Решение задач на построение сечений многогранников

12. Правильные многогранники

13. История изучения капиллярных и поверхностных сил

14. Изучение построения робототехнических комплексов для нанесения лакокрасочных материалов в мебельной промышленности

15. История России - возможности изучения

16. Изучение истории Новосибирской области: итоги и перспективы

Полотенце вафельное "Сластена полосатка", банное, пляжное, 100х150 см.
Вафельное полотенце "Сластена полосатка". Легкое и практичное полотенце удобно использовать на пляже, в бане и в бассейне.
304 руб
Раздел: Большие, ширина свыше 40 см
Средство для мытья посуды Finish "All in 1 Max", в посудомоечных машинах таблетки, 65 штук.
Таблетки идеальны для использования на коротких циклах - таблетки быстро растворяются. Таблетки не нужно разворачивать! Специальные
880 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Шкатулка для ювелирных украшений, 13x13x6 см, арт. 84412.
Шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку элегантности. Регулярно удалять
832 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

17. Предмет истории. Источники. Принципы изучения отечественной истории

18. Народные предания как источник для изучения этнической истории киргизов Центрального Тянь-Шаня

19. Основные вопросы и задачи изучения истории русского языка до XVIII в.

20. История изучения романа Лермонтова Герой нашего времени

21. Формирование интереса к физике у учащихся 7 класса при изучении темы "Давление твердых тел, жидкостей и газов"

22. Изучение вопросов развития советской культуры 20-30-х годов на уроках истории
23. Методологические подходы к построению и объяснению истории психологии: перспективы содержательного синтеза.
24. Изучение истории в основной школе

25. Направления в изучении истории первоначального христианства

26. Изучение возможностей вашего тела

27. Два подхода к изучению истории языка

28. История изучения ополий Центральной России: ландшафтный аспект

29. Изучение внутренней структуры кимберлитовмещающей толщи и поиски кимберлитовых тел сейсморазведкой МОГТ и МПВ

30. История болезни: Хроническая язва тела желудка, осложненная кровотечением

31. О возможности применения структурно-демографической теории при изучении истории России XVI века

32. История развития и предмет изучения анатомии

Коврик массажный "Морские камушки".
Массажные элементы модулей представляют собой два вида иголочек и камешки, покрытые маленькими пупырышками. Модули, выполненные из мягкого
1325 руб
Раздел: Коврики
Ранец школьный "DeLune" с мешком для обуви, пенал, часы (арт. 9-119).
Ранец школьный «Каскадный», украшенный объёмной 3D картинкой,- это совершенно уникальное решение, сочетающее яркую, большую картинку и
6050 руб
Раздел: С наполнением
Влажные салфетки Johnson's baby Нежная забота, 256 штук.
Влажные салфетки для самых маленьких разработаны специально для ухода за нежной кожей. Они очищают настолько деликатно, что могут
374 руб
Раздел: Влажные салфетки

33. Из истории географического изучения территории России

34. Изучение истории крестьянства в XIX веке Н.М. Дружининым

35. Проблемы цивилизационного подхода к изучению истории

36. Бруцеллез: история изучения, распространение и этиология

37. Изучение исторических персоналий на уроках истории в 8 классе (на примере личностей Наполеона Бонапарта, Александра I и Кутузова)

38. Методика обучения решению задач на построение сечений многогранников в 10-11 классах
39. Формирование познавательного интереса к истории у младших школьников как условие перехода к систематическому изучению исторического содержания
40. История изучения брожения

41. История русского искусства

42. История самолетостроения

43. История развития парашюта

44. Катастрофы в истории Земли

45. Проблемы изучения космоса

46. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер

47. История развития этологии

48. История развития БТР

Прыгунки 3 в 1 "Спортбэби" (прыгунки, качели, тарзанка) с качельным крюком.
Характеристики: Петля из стропы для крепления на крепежный крюк или на специальный зажим. Пряжка для регулировки высоты (при правильной
659 руб
Раздел: Прыгунки, вожжи
Глобус Земли физический + политический, с подсветкой, 250 мм.
Глобус Земли физический + политический, с подсветкой. Диаметр: 250 мм. Расцветка подставки в ассортименте, без возможности выбора!
769 руб
Раздел: Глобусы
Авто-вентилятор с функцией обогрева.
Каждый автомобилист знает, что нередко погода на улице заставляет нас дискомфортно чувствовать себя и в салоне собственного автомобиля. В
600 руб
Раздел: Прочее

49. Полная история танков мира

50. Конспект истории великих географических открытий

51. История города Пермь

52. История Астраханской области

53. Геологическая история развития Австралии. Большой Водораздельный хребет

54. Принцип построения налога на добавленную стоимость
55. Периодизация истории развития административной юстиции в России
56. Билеты к экзамену по истории государства и права зарубежных стран (Шпаргалка)

57. Гражданское право в ходе истории

58. История государства и права зарубежных стран (Контрольная)

59. История государства и права зарубежных стран (Контрольная)

60. История инквизиции

61. История права и государства

62. Ответы на билеты по истории Украины

63. Контрольная работа по всеобщей истории государства и права

64. История Канады

Фоторамка "Poster blue" (40х60 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 40х60 см. Материал: пластик.
681 руб
Раздел: Размер 40x60 (А2)
Шарики пластиковые, цветные, 80 штук, диаметр 85 мм.
Пластиковые шарики - веселая игра для малышей, ими можно играть где угодно - дома, на улице, в детском саду, наполнять детский манеж,
529 руб
Раздел: Шары для бассейна
Коробка подарочная "Милые вещицы".
Коробка подарочная. Материал: мелованный, ламинированный, негофрированный картон плотностью 1100 г/м2. Отделка: полноцветный декоративный
302 руб
Раздел: Коробки

65. История мирового развития в XX веке на примере Великобритании, США и Японии

66. История Казахстана

67. Ответы на экзаменационные вопросы по Истории Государства и Права Зарубежных стран

68. Словарь терминов (по истории зарубежных стран)

69. История и культура народов Огненной Земли

70. История России (шпаргалка)
71. История государства и права России
72. История государства и права России

73. История государства и права России (Контрольная)

74. История развития земельного права России

75. Ответы на экзаменационные вопросы по истории

76. Российский парламент - история Государственной Думы

77. История Советсткого флота (History of the Soviet fleet)

78. История древнего Пскова

79. История названия улицы имени 13-й гвардейской дивизии

80. История Шапшугского района

Доска магнитно-маркерная, 90x120 см, алюминиевая рамка, полочка.
Доска магнитно-маркерная, размер 90x120 см. Картонная основа. Имеет универсальную поверхность, позволяющую наносить информацию
2380 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Умные кубики. Уши, лапы и хвосты. 50 игр для развития интеллекта.
IQ-кубики «Уши, лапы и хвосты» — это универсальный набор для развития дошкольника. Выполняя игровые задания, ребёнок учится
306 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками
Конструктор металлический для уроков труда №1, 206 элементов.
Конструктор раскрывает перед ребенком неограниченные возможности моделирования и создания множества своих собственных
313 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы

81. История отечественного государства и права

82. История Плевенской эпопеи

83. История города Надыма

84. Билеты и ответы по Отечественной истории (Омск, 2003г.)

85. Шпора по истории (с древних времен и до наших дней)

86. История уголовного права России в советский период
87. История образования Москвы
88. История России XVI-XVIII вв.

89. История приватизации в России

90. История России

91. История экономики России VII-XVI веков

92. История экономики России XIX века

93. История экономики России XX века. 1917-2000 годы

94. Примерные ответы на экзамене по истории политических и правовых учений

95. Правление дома Медичи во Флоренции в XV веке по "Историям Флоренции" Франческо Гвиччардини и Никколо Макиавелли

96. Шпаргалка по теории и истории кооперативного движения

Пенал "Автомобиль N 1".
Обтекаемый корпус, яркие цвета, стремительный силуэт - лучшие качества гоночного автомобиля есть и у нашего пенала, повторяющего его
434 руб
Раздел: Без наполнения
Подставка для колец "Собачка", 8 см.
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: металл (сплав цинка с покрытием золотой краской), стекло. Высота: 8 см. Товар не
365 руб
Раздел: Подставки для украшений
Настольная игра "Соображарий".
Сколько животных начинающихся на букву "К" вы знаете? Сможете ли за минуту назвать самое длинное слово на букву "Б"? А
490 руб
Раздел: Игры со словами

97. История международного права и его науки классического периода

98. История налогов: от первобытных времён до античного мира

99. Римское право, его значение в истории правового развития человечества и в современной юриспруденции

100. История перестрахования


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.