Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Рассмотрим случай многократного повторения одного и того же испытания или случайного эксперимента. Результат каждого испытания будем считать  не зависящим от того, какой результат наступил в предыдущих испытаниях. В качестве результатов или элементарных исходов каждого отдельного испытания будем различать лишь две возможности: 1) появление некоторого события А; 2) появление события , (события, являющегося дополнением А) Пусть вероятность P(A) появления события А постоянна и равна p (0.p1). Вероятность P() события  обозначим через q: P() = 1– p=q. Примерами таких испытаний могут быть: 1) подбрасывание монеты: А – выпадение герба;  – выпадение цифры.    P(A) = P() = 0,5. 2) бросание игральной кости: А – выпадение количества очков, равного пяти,  выпадение любого количества очков кроме пяти.    P(A) =1/6, P() =5/6. 3) извлечение наудачу из урны, содержащей 7 белых и 3 черных шара, одного шара (с возвращением): А – извлечение белого шара,  – извлечение черного шара    P(A) = 0,7; P() = 0,3 Пусть произведено испытаний, которые мы будем рассматривать как один сложный случайный эксперимент. Составим таблицу из клеток, расположенных в ряд, пронумеруем клетки, и результат каждого испытания будем отмечать так: если в i-м испытании событие А произошло, то в i-ю клетку ставим цифру 1, если событие А не произошло (произошло событие ), в i-ю клетку ставим 0. Если, например, проведено 5 испытаний, и событие А произошло лишь во 2-м и 5-м испытаниях, то результат можно записать такой последовательностью нулей и единиц: 0; 1; 0; 0; 1. Каждому возможному результату испытаний будет соответствовать последовательность цифр 1 или 0, чередующихся в том порядке, в котором появляются события A и  в испытаниях, например:    1; 1; 0; 1; 0; 1; 0; 0; . 0; 1; 1; 0                                  14444442444443                                           цифр Всего таких последовательностей можно составить  (это читатель может доказать сам). Так как испытания независимы, то вероятность P каждого такого результата определяется путем перемножения вероятностей событий A и  в соответствующих испытаниях. Так, например, для написанного выше результата найдем    P = Если в написанной нами последовательности единица встречается х раз (это значит, что нуль встречается –x раз), то вероятность соответствующего результата будет p q -x  независимо от того, в каком порядке чередуются эти x единиц и –x нулей. Все события, заключающиеся в том, что в испытаниях событие A произошло x раз, а событие  произошло -x раз, являются несовместными. Поэтому для вычисления вероятности объединения этих событий (или суммы этих событий), нужно сложить вероятности всех этих событий, каждая из которых равна p q -x . Всего таких событий можно насчитать столько, сколько можно образовать различных последовательностей длины , содержащих x цифр "1" и –x цифр "0". Таких последовательностей получается столько, сколькими способами можно разместить x цифр "1" (или –x цифр "0") на местах, то есть число этих последовательностей равно Отсюда получается формула Бернулли:    P (x) = По формуле Бернулли рассчитывается вероятность появления события A "x" раз в повторных независимых испытаниях, где p – вероятность  появления события A в одном испытании, q - вероятность появления события  в одном испытании.

Сформулированные условия проведения испытаний иногда называются "схемой повторных независимых испытаний" или "схемой Бернулли" Число x появления события A в повторных независимых испытаниях называется частотой. Пример. Из урны, содержащей 2 белых и 6 черных шаров, наудачу выбирается с возвращением 5 раз подряд один шар. Подсчитать вероятность того, что 4 раза появится белый шар. В приведенных выше обозначениях =8; p=1/4; q=3/4; x=5. Искомую вероятность вычисляем по формуле Бернулли:    По формуле Бернулли можно подсчитать вероятности всех возможных частот:  x=0,1,2,3,4,5. Заметим, что если в этой задаче считать, что белых шаров было 20000, а черных 60000, то очевидно p и q останутся неизменными. Однако в этой ситуации можно пренебречь возвращением извлеченного шара после каждой выборки (при не слишком больших значениях x) и считать вероятности всех частот: x=0,1,2,. по формуле Бернулли. Формула Бернулли при заданных числах p и позволяет рассчитывать вероятность любой частоты x (0 &pou d; x &pou d; ). Возникает естественный вопрос, какой частоте будет соответствовать наибольшая вероятность? Предположим, что такая частота существует, и попытаемся ее определить из условия, что вероятность этой частоты не меньше вероятности "предыдущей" и "последующей" частот:    P (x) ³ P (x–1); P (x) ³ P (x 1)        ( ) Первое неравенство ( ) представляется в виде:    , что эквивалентно  или . Отсюда следует:    Решая второе неравенство (1), получим    Таким образом, частота, имеющая наибольшую вероятность (наивероятнейшая частота), определяется двойным неравенством    Если p p – целое число (тогда и p–q – целое число), то две частоты: x= p–q и x= p p обладают наибольшей вероятностью. Задачи с решениями. 1. Каждый день акции корпорации АВС поднимаются в цене или падают в цене на один пункт с вероятностями соответственно 0,75 и 0,25. Найти вероятность того, что акции после шести дней вернутся к своей первоначальной цене. Принять условие, что изменения цены акции вверх и вниз – независимые события. Решение. Для того, чтобы акции вернулись за 6 дней к своей первоначальной цене, нужно, чтобы за это время они 3 раза поднялись в цене и три раза опустились в цене. Искомая вероятность рассчитывается по формуле Бернулли    2. Моторы многомоторного самолёта выходят из строя во время полёта независимо один от другого с вероятностью р. Многомоторный самолёт продолжает лететь, если работает не менее половины его моторов. При каких значениях р двухмоторный самолёт надёжней четырёхмоторного самолёта? Решение. Двухмоторный самолёт терпит аварию, если отказывают оба его мотора. Это происходит с вероятностью р2. Четырёхмоторный самолёт терпит аварию, если выходят из строя все 4 мотора а это происходит с вероятностью р4, либо выходят из строя три мотора из 4-х. Вероятность последнего события вычисляется по формуле Бернулли: . Чтобы двухмоторный самолёт был надёжнее, чем четырёхмоторный, нужно, чтобы выполнялось неравенство    р24 4p3(1–p) Это неравенство сводится к неравенству (3р–1)(р–1)1/3. Следует отметить, что если бы вероятность выхода из строя мотора самолёта превышала одну треть, сама идея использования авиации для пассажирских перевозок была бы очень сомнительной.

3. Бригада из десяти человек идёт обедать. Имеются две одинаковые столовые, и каждый член бригады независимо один от другого идёт обедать в любую из этих столовых. Если в одну из столовых случайно придёт больше посетителей, чем в ней имеется мест, то возникает очередь. Какое наименьшее число мест должно быть в каждой из столовых, чтобы вероятность возникновения очереди была меньше 0,15? Решение. Решение задачи придётся искать перебором возможных вариантов. Сначала заметим, что если в каждой столовой по 10 мест, то возникновение очереди невозможно. Если в каждой столовой по 9 мест, то очередь возникнет только в случае, если все 10 посетителей попадут в одну столовую. Из условия задачи следует, что каждый член бригады выбирает данную столовую с вероятностью 1/2. Значит, все соберутся в одной столовой с вероятностью 2(1/2)10=1/512. Это число много меньше, чем 0,15, и следует провести расчёт для восьмиместных столовых. Если в каждой столовой по 8 мест, то очередь возникнет, если все члены бригады придут в одну столовую, вероятность этого события уже вычислена, или 9 человек пойдут в одну столовую, а 1 человек выберет другую столовую. Вероятность этого события рассчитывается с помощью формулы Бернулли . Таким образом, если в столовых по 8 мест, то очередь возникает с вероятностью 11/512, что пока ещё меньше, чем 0,15. Пусть теперь в каждой из столовых по 7 мест. Кроме двух рассмотренных вариантов, в данном случае очередь возникнет, если в одну из столовых придёт 8 человек, а в другую 2 человека. Это может произойти с вероятностью . Значит, в этом случае очередь возникает с вероятностью 56/512=0,109375 Задачи для самостоятельного решения. 1. Пусть всхожесть семян пшеницы составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5? 2. Если в семье четыре ребёнка, что вероятнее: это два мальчика и две девочки, или три ребёнка одного пола и один другого пола? Принять вероятность того, что данный ребёнок – мальчик, равной 0,5. 3 Капитан корабля перед высадкой десанта приказал выпустить по береговой полосе длиной 200 метров 20 реактивных снарядов, опасаясь замаскированных огневых точек. Вдоль берега в землю был врыт бункер длиной 20 метров. а) Найти вероятность того, что 4 снаряда попали в бункер. b) Найти наивероятнейшее число снарядов, попавших в бункер. 4. Примерно 70% клиентов банка расплачиваются по кредитам вовремя. а)Найти вероятность того, что из 20-ти случайным образом выбранных клиентов банка вовремя расплатятся по кредитам более 15-ти клиентов. b) Найти наивероятнейшее число клиентов из выбранных 20-ти, которые вовремя погасят долги по кредитам. с) Найти вероятность того, что именно наивероятнейшее число клиентов вовремя погасит долги по кредитам. 5. Предприятие производит полиэтиленовые бутылки. Пивной завод покупает их, наполняет и запускает в торговлю. При покупке бутылок на пивзаводе для контроля качества из партии отбирается случайным образом 10 бутылок. Если среди этих бутылок только две или менее оказываются дефектными, вся партия принимается и направляется в производство. а) какова вероятность того, что вся партия будет принята, если предприятие-производитель выпускает 10% дефектных бутылок? b) 20% дефектных бутылок? с) 30% дефектных бутылок? d) 40% дефектных бутылок? Ответы.

При отсутствии такого соглашения каждое из них может использовать охраняемый объект по своему усмотрению, но не вправе предоставить на него лицензию или уступить патент другому лицу без согласия остальных владельцев.2. Продукт (изделие) признается изготовленным с использованием запатентованного изобретения, полезной модели, а способ, охраняемый патентом на изобретение, примененным, если в нем использован каждый признак изобретения, полезной модели, включенный в независимый пункт формулы, или эквивалентный ему признак.Изделие признается изготовленным с использованием запатентованного промышленного образца, если оно содержит все его существенные признаки.3. Нарушением исключительного права патентообладателя признается несанкционированное изготовление, применение, ввоз, предложение к продаже, продажа, иное введение в хозяйственный оборот или хранение с этой целью продукта, содержащего запатентованное изобретение, полезную модель, промышленный образец, а также применение способа, охраняемого патентом на изобретение, или введение в хозяйственный оборот либо хранение с этой целью продукта, изготовленного непосредственно способом, охраняемым патентом на изобретение

1. Математические формулы эмоций и чувств. Формула чувства любви

2. Гениальные математики Бернулли

3. Жизнь и деятельность семьи Бернулли

4. Схема Бернуллі

5. Контрольные испытания газотурбинных двигателей

6. Особенности создания математических формул в Web
7. Тригонометрические формулы (Шпаргалка)
8. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона

9. Все формулы (тригонометрия) (Шпаргалка)

10. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

11. Формулы по алгебре

12. Тригонометрические формулы на начало 10-го класса

13. Формулы по математике (11 кл.)

14. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

15. Испытания генераторов постоянного тока методом взаимной индукции

16. Технология аэродинамической трубы для болидов Формулы 1

Конструктор "Краски дня. Утро", 55 деталей.
Дети дошкольного возраста, особенно мальчишки, обожают складывать из деревянного конструктора целые города, в которых есть и дома, и
330 руб
Раздел: Деревянные конструкторы
Чудо трусики для плавания, от 0 до 3-х лет, трехслойные с рюшями, арт. 1141, для девочек.
Детские специальные трусики для плавания в бассейне и открытом водоеме. Плотно прилегают, отлично защищают! Изготовлены из хлопка, имеют
376 руб
Раздел: Многоразовые
Доска пробковая, с деревянной рамой, 120x90 см.
Доска выполнена из пробки высокого качества, имеет регулируемые элементы крепления. Информация крепится при помощи флажков, кнопок или
1590 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички

17. Шпаргалка по формулам "Макроэкономика"

18. Государство Израиль — испытание на прочность

19. МИСИ в годы суровых испытаний (1941 - 1945)

20. Программа испытаний творческой направленности по искусству в 2004г. (МГУ)

21. "Горе от ума" как формула жизни

22. Комбинаторные формулы
23. Формулы (математика)
24. Все формулы по математике в школе

25. Формулы сложения вероятностей

26. Новые формулы для вычисления планковских единиц

27. Диспут и формула Кардано

28. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

29. Формулы по вышке

30. Формулы тригонометрии

31. Лечение доброкачественной гиперплазии простаты: результаты испытания нового препарата BXL-628

32. Формула развития бизнеса

Машинка "Бибикар (Bibicar)", розовая.
Детская машинка «Бибикар» станет идеальным источником не только развлечения, но и развития для любого ребёнка, которому уже исполнилось 3
2650 руб
Раздел: Каталки
Автомобиль со звуковым сигналом "Джип-каталка с ручкой", красный.
Отличная мини-машинка белорусского производства, выполненная по лицензии испанской компании Molto — настоящая находка для энергичных
2126 руб
Раздел: Каталки
Логическая игра "IQ-ХоХо", арт. SG 444 RU.
Заполните игровое поле десятью двухсторонними деталями головоломки, располагая Х и О в определённой последовательности. Выполните все 120
525 руб
Раздел: Игры логические

33. Простая формула для определения коэффициента трения в смазываемых дисковых вариаторах

34. Физика (основные формулы)

35. Приёмо-сдаточные испытания двигателей постоянного тока. Испытание электрической прочности изоляции

36. Беременность и рождение ребенка - испытание для всей семьи

37. Испытание счастьем

38. Тревожность и экзаменационные испытания у человека
39. Формулы соуправления классом
40. Можно ли создать формулу успешного продукта

41. Седельный тягач с колесной формулой 4*2 с разработкой дифференциала повышенного трения

42. Прием на работу. Испытание

43. Все формулы школьной физики

44. Испытание материалов на прочность при ударе

45. Все формулы школьной физики

46. Шпаргалка по политэкономии:формулы

47. Планирование и управление корректировкой конструкторских документов по результатам изготовления и испытаний опытного образца (партии) при выполнении ОКР

48. Формулы из конспекта лекций

Магниты "Standart", 0,7 кг, 30 мм, темно-синие, 10 штук.
Диаметр: 30 мм. Сила: 0,7 кг. Материал: цельный ферритный магнит. Количество: 10 штук. Цвет: темно-синий.
318 руб
Раздел: Магниты канцелярские
Светильник с датчиком света и движения "Майти лайт".
К сожалению, не всегда при ремонте и проектировании можно предугадать, где Вам понадобится установка светильника. Светильник с датчиком
405 руб
Раздел: Ночники
Игольчатый конструктор "Bloko". 50 деталей в тубе.
Европейский производитель конструкторов Bloko представляет инновационную разработку для обучения детей конструированию с раннего возраста.
1050 руб
Раздел: Прочие

49. Испытание при замещении государственной должности государственной службы

50. Редактор формул MS Equation 2.0

51. Комбинаторные формулы

52. Тригонометрические формулы

53. Физика (основные формулы)

54. О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы
55. Автоматизация измерений, контроля и испытаний
56. Формула любви или краткий FAQ по межличностным отношениям

57. Ядерные испытания – причина многих стихийных бедствий

58. Учет основных средств в условиях реформирования бухгалтерского учета в ООО "Формула"

59. Коллизионные нормы в международном частном праве. Основные формулы прикрепления

60. Работа редактора с формулами

61. Знаходження значення функції за допомогою інтерполяційної формули Бесселя

62. Использование формул, функций и диаграмм в Excel

63. Построение ОВС для решения формулы

64. Составление формул и работа с ячейками

Набор овощей.
Набор овощей пригодится на кукольной кухне для варки супов. В комплект входят 8 овощей, типичных для средней полосы и русской кухни. Овощи
559 руб
Раздел: Продукты
Головоломка "Шар-лабиринт 100 шагов-мини".
Это самый маленький из шаров-лабиринтов. Диаметр шара 11,3 см, при этом сам лабиринт насчитывает 100 шагов. Это мини-версия оригинального
365 руб
Раздел: Головоломки
Ежедневник недатированный "Русские художники. Петров-Водкин".
Ежедневник в твердом переплете - стильный аксессуар делового человека, ценящего практичные и качественные вещи. Недатированность страниц
321 руб
Раздел: Ежедневники недатированные

65. Вставка в тексты документов графических объектов и формул

66. Испытание РЭСИ на способность к пайке, прочности выводов и их креплений на воздействие растягивающей силы, на изгиб

67. Испытания РЭСИ на безотказность. Метод последовательных испытаний

68. Испытания РЭСИ на воздействие пониженного, повышенного атмосферного давления, на пылеустойчивость и пылезащищенность

69. Испытания РЭСИ на механические воздействия: обнаружение резонансных частот, вибропрочность и виброустойчивость

70. Испытания РЭСИ на ударную прочность и устойчивость, воздействие линейных нагрузок, акустического шума
71. Классификация испытаний и испытания РЭСИ на этапах проектирования, изготовления и выпуска изделий
72. Метод непрерывных испытаний. Графический метод. Испытания на ремонтопригодность

73. Методы оценки показателей надежности. Организация определительных испытаний на надёжность РЭСИ

74. Метрологическое обеспечение испытаний электронных средств

75. Разработка программы определительных испытаний

76. Разработка требований к автоматизации процесса испытаний резисторов проволочных

77. Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

78. Знаходження оберненої матриці за формулою

79. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора

80. Автоматическая система управления процессом испытаний электропривода лифтов

Игра "Торре. Сорви башню".
Игра типа «Дженга» с разноцветными брусочками и кубиком. Мы усложнили Вашу задачу, покрасив в разные цвета брусочки ставшей уже привычной
666 руб
Раздел: Игры на ловкость
Планшетик "Умный светофор".
Правила дорожного движения важно знать всем детям. Теперь их можно учить с новым планшетиком от Азбукварика «Умный светофор»! В планшетике
406 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Пеленка непромокаемая "Наша мама" детская (70х100 см).
Непромокаемая пеленка предназначена для использования: в кроватке, в коляске, на пеленальных столиках, в кровати родителей. Пеленка в
323 руб
Раздел: Пелёнки

81. Пневматические и механические испытания

82. Разработка требований к автоматизации процесса испытаний стали арматурной

83. Свойства легированных сталей. Испытание на твёрдость по Бринеллю

84. Испытание теплообменников

85. Испытания смонтированного оборудования трубопроводов

86. Формула любви: теория и методика применения
87. Испытание конструкций динамическими нагрузками
88. Испытание стержней на устойчивость

89. Дорожные испытания автомобилей

90. Испытание электромагнитного реле напряжения

91. Испытание электрооборудования

92. Тепловое испытание газотурбинной установки

93. Контрольные испытания при проведении научных исследований

94. Общая модель волн материи. Формула Де-Бройля. Частица в "ящике" и частица на "орбите"

95. Технико-экономическое обоснование инвестиций в строительство завода по производству кирпича керамического мощностью 30 млн штук в год. Проект повторного применения

96. Повторный инструктаж на фрезерных станках

Багетная рама "Melissa" (цвет - коричневый+золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
698 руб
Раздел: Размер 30x40
Настольная игра "Спрячь крота".
Игра на ловкость рук и остроту глаза. Способствует развитию зрительно-моторной координации движений, концентрации внимания и зрительного
574 руб
Раздел: Игры на ловкость
Магнит "FIFA 2018. Забивака. Удар!".
Магнит с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: полистоун.
365 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры

97. Значение повторной интерпретации данных геофизических исследований разведочных скважин

98. Расчет повторного заземления и кондиционирования

99. Пневмокониоз 1 ст. от воздействия смешанной пыли, узелковая форма. Хронический простой бронхит, фаза ремиссии. Профессиональное заболевание, повторно

100. Взаимосвязь детско-родительских и сиблинговых взаимоотношений при повторном браке родителей


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.