|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Компьютеры, Программирование Программное обеспечение
Оптимизация. Методы многомерного поиска |
Гуашь "Классика", 12 цветов. 
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования “Гомельский государственный университет им.Ф. Скорины” Математический факультет Кафедра ВМ и П“Оптимизация. Методы многомерного поиска”Выполнили студентки группы М - 51, М - 52 Лаптева Е.Н., Кулай Н.В. Научный руководитель Орлов В.В.Гомель 2002 СодержинеВведение 1. Основы теории оптимизации 1.1 Проектные параметры 1.2 Целевая функция 1.3 Поиск минимума и максимума 1.4 Пространство проектирования 1.5 Ограничения - равенства 1.6 Ограничения - неравенства 1.7 Локальный оптимум 1.8 Глобальный оптимум 2. Методы многомерного поиска 3. Метод покоординатного подъема 4. Метод исключения областей 5. Метод случайного поиска 6. Градиентные методы 6.1 Ступенчатый наискорейший подъем Литература ВведениеМетоды оптимизации позволяют выбрать наилучший вариант конструкции из всех возможных вариантов. В последние годы этим методам уделялось большое внимание, и в результате был разработан целый ряд высокоэффективных алгоритмов, позволяющих найти оптимальный вариант конструкции при помощи ЭЦВМ. В данной методической разработке излагаются основы теории оптимизации, рассматриваются принципы, лежащие в основе построения алгоритмов оптимальных решений, описываются наиболее известные алгоритмы, анализируются их достоинства и недостатки. 1. Основы теории оптимизацииТермином &quo ;оптимизация&quo ; в литераторе обозначают процесс или последовательность операций, позволяющих получить уточненное решение. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего, или &quo ;оптимального&quo ;, решения, обычно приходится довольствоваться улучшением известных решений, а не доведением их до совершенства. Поэтому под оптимизацией понимают скорее стремление к совершенству, которое, возможно, и не будет достигнуто. Рассматривая некоторую произвольную систему, описываемую т уравнениями с неизвестными, можно выделить три основных типа задач. Если т= , задачу называют алгебраической. Такая задача обычно имеет одно решение. Если т&g ; , то задача переопределена и, как правило, не имеет решения. Наконец, при т&l ; задача недоопределена и имеет бесконечно много решений. В практике проектирования чаще всего приходится иметь дело с задачами третьего типа. При этом инженеру помогает интуиция, позволяющая сформулировать условия для выбора оптимального варианта. Очевидно, что изделие или технологический процесс, выгодно отличающееся от аналогичных изделий и процессов, будет пользоваться на рынке большим спросом. В этом и состоит смысл поиска оптимальных решений. Прежде чем приступить к обсуждению вопросов оптимизации, введем ряд определений. 1.1 Проектные параметрыЭтим термином обозначают независимые переменные параметры, которые полностью и однозначно определяют решаемую задачу проектирования. Проектные параметры - неизвестные величины, значения которых вычисляются в процессе оптимизации. В качестве проектных параметров могут служить любые основные или производные величины, служащие для количественного описания системы. Так, это могут быть неизвестные значения длины, массы, времени, температуры.
Число проектных параметров характеризует степень сложности данной задачи проектирования. Обычно число проектных параметров обозначают через , а сами проектные параметры через x с соответствующими индексами. Таким образом проектных параметров данной задачи будем обозначать через x, x, x, x. 1.2 Целевая функцияЭто - выражение, значение которого инженер стремится сделать максимальным или минимальным. Целевая функция позволяет количественно сравнить два альтернативных решения. С математической точки зрения целевая функция описывает некоторую ( 1) - мерную поверхность. Ее значение определяется проектными параметрами M=M (x, x, x, x). Примерами целевой функции, часто встречающимися в инженерной практике, являются стоимость, вес, прочность, габариты, КПД. Если имеется только один проектный параметр, то целевую функцию можно представить кривой на плоскости (рис.1). Продолжительность эксплуатации (проектный параметр)Рис.1. Одномерная целевая функция Если проектных параметров два, то целевая функция будет изображаться поверхностью в пространстве трех измерений. При трех и более проектных параметрах поверхности, задаваемые целевой функцией, называются гиперповерхностями и не поддаются изображению обычными средствами. Топологические свойства поверхности целевой функции играют большую роль в процессе оптимизации, так как от них зависит выбор наиболее эффективного алгоритма. Целевая функция в ряде случаев может принимать самые неожиданные формы. Например, ее не всегда удается выразить в замкнутой математической форме, в других случаях она может представлять собой кусочно-гладкую функцию. Для задания целевой функции иногда может потребоваться таблица технических данных (например, таблица состояния водяного пара) или может понадобиться провести эксперимент. В ряде случаев проектные параметры принимают только целые значения. Примером может служить число зубьев в зубчатой передаче или число болтов во фланце. Иногда проектные параметры имеют только два значения - да или нет. Качественные параметры, такие как удовлетворение, которое испытывает приобретший изделие покупатель, надежность, эстетичность, трудно учитывать в процессе оптимизации, так как их практически невозможно охарактеризовать количественно. Однако в каком бы виде ни была представлена целевая функция, она должна быть однозначной функцией проектных параметров. В ряде задач оптимизации требуется введение более одной целевой функции. Иногда одна из них может оказаться несовместимой с другой. Примером служит проектирование самолетов, когда одновременно требуется обеспечить максимальную прочность, минимальный вес и минимальную стоимость. В таких случаях конструктор должен ввести систему приоритетов и поставить в соответствие каждой целевой функции некоторый безразмерный множитель. В результате появляется &quo ;функция компромисса&quo ;, позволяющая в процессе оптимизации пользоваться одной составной целевой функцией. 1.3 Поиск минимума и максимумаОдни алгоритмы оптимизации приспособлены для поиска максимума, другие - для поиска минимума. Однако независимо от типа решаемой задачи на экстремум можно пользоваться одним и тем же алгоритмом, так как задачу минимизации можно легко превратить в задачу на поиск максимума, поменяв знак целевой функции на обратный.
1.4 Пространство проектированияТак называется область, определяемая всеми проектными параметрами. Пространство проектирования не столь велико, как может показаться, поскольку оно обычно ограничено рядом условий, связанных с физической сущностью задачи. Ограничения могут быть столь сильными, что задача не будет иметь ни одного удовлетворительного решения. Ограничения делятся на две группы: ограничения - равенства и ограничения - неравенства. 1.5 Ограничения - равенстваОграничения - равенства - это зависимость между проектными параметрами, которые должны учитываться при отыскании решения. Они отражают законы природы, экономики, права, господствующие вкусы и наличие необходимых материалов. Число ограничений - равенств может быть любым. Они имеют вид C (x, x, x) =0,C (x, x, x) =0, C (x, x, x) =0. Если какое-либо из этих соотношений можно разрешить относительно одного из проектных параметров, то это позволяет исключить данный параметр из процесса оптимизации. Тем самым уменьшается число измерений пространства проектирования и упрощается решение задачи. 1.6 Ограничения - неравенстваЭто особый вид ограничений, выражаемых неравенствами. В общем случае их может быть сколь угодно много, причем все они имеют видzЈr (x, x, x) ЈZ zЈr (x, x, x) ЈZ . zЈr (x, x, x) ЈZСледует отметить, что очень часто в связи с ограничениями оптимальное значение целевой функции достигается не там, где ее поверхность имеет нулевой градиент. Нередко лучшее решение соответствует одной из границ области проектирования. 1.7 Локальный оптимумТак называется точка пространства проектирования, в которой целевая функция имеет наибольшее значение по сравнению с ее значениями во всех других точках ее ближайшей окрестности. На Рис.6.4 показана одномерная целевая функция, имеющая два локальных оптимумов и следует соблюдать осторожность, чтобы не принять первый из них за оптимальное решение задачи. 1.8 Глобальный оптимумГлобальный оптимум - это оптимальное решение для всего пространства проектирования. Оно лучше всех других решений, соответствующих локальным оптимумам, и именно его ищет конструктор. Возможен случай нескольких равных глобальных оптимумов, расположенных в разных частях пространства проектирования. Как ставится задача оптимизации, лучше всего показать на примере. 2. Методы многомерного поискаНа первый взгляд может показаться, что различие между методами многомерного и одномерного поиска состоит лишь в том, что первые требуют большего объема вычислений и что в принципе методы, пригодные для функций одной переменной, можно применять и для функций многих переменных. Однако это не так, поскольку многомерное пространство качественно отличается от одномерного. Прежде всего с увеличением числа измерений уменьшается вероятность унимодальности целевой функции. Кроме того, множество элементов, образующих многомерное пространство, гораздо мощнее множества элементов одномерного пространства. Объем вычислений, необходимых для сужения интервала неопределенности в многомерном пространстве, является степенной функцией, показатель которой равен размерности пространства.
Однако основным принципом действий катеров являлся активный поиск противника. Выходу на поиск обычно предшествовала тщательная подготовка. Получив задачу, командиры внимательно изучали район действий, основные ориентиры на берегу, оборудование района минами, линию дозоров кораблей противника. Очень удачно метод активного поиска использовали торпедные катера, которыми командовали старшие лейтенанты М. П. Подымахин и В. С. Пилипенко. 27 апреля 1944 года после захода солнца катера пришли в заданный квадрат к западу от Севастополя. Командиры заглушили двигатели и осмотрелись. Не обнаружив противника, катерники завели по одному двигателю и на малом ходу двинулись к бухте Камышовой. Здесь, на фоне неожиданно блеснувшего луча прожектора, моряки заметили входившие в бухту суда. Стало очень досадно, что противник скрылся в бухте, но командиры решили не уходить, а, маскируясь тенью берега, задержаться здесь. Ждать долго не пришлось. Вскоре вновь показались силуэты вражеских судов. Конвой противника шел прямо на позицию катеров
1. Методы поиска информации в сети интернет. Информационно-поисковые системы
3. Методи визначення функції витрат та аналізу ризиків. Метод Монте-Карло
4. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков
5. Методы поиска и исследований в преподавании физики
9. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса
10. Методы воздействия, электропрогона и простукивания для поиска неисправностей РЭС
11. Поиск неисправностей в РЭС методом внешних проявлений
13. Методы поиска новых идей и решений. Совершенствование методов управления в менеджменте
14. Экономико-статистические методы поиска хозяйственных резервов повышения эффективности производства
15. Методы сбора и поиска информации, применяемые в современной этнологии
16. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов
Мягкая игрушка "Волк. Забивака", 24 см. 
Портмоне для CD/DVD "Brauberg", на 96 дисков. 
Шахматы обиходные, деревянные с доской. 17. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии
20. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы
21. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия
25. Методы выделения мономинеральных фракций
26. Основні методи боротьби з інфляцією
27. Предмет, метод, источники Административного права
28. Методы осуществления государственной власти
29. Метод гражданско правового регулирования
30. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане
31. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании
32. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности
Сахарница с ложкой "Mayer & Boch", 450 мл. 
Конструктор "Краски дня. Утро", 55 деталей. 
Чудо трусики для плавания, от 0 до 3-х лет, трехслойные с рюшями, арт. 1141, для девочек. 33. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)
34. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов
35. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод
36. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)
37. Методы исследования литературы
41. Методичка по Internet Explore
43. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем
44. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла
45. Защита информации от несанкционированного доступа методом криптопреобразования /ГОСТ/
46. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal
47. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод
48. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)
Подставка для канцелярских принадлежностей "Башня", металлическая, 4 секции, серебристая. 
Набор бутылочек для кормления Avent "Natural" (2 штуки по 260 мл), от 1 месяца. 
Скетчбук. Гарри Поттер. Хогвартс. 49. Математические методы и языки программирования: симплекс метод
50. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию
51. Метод Симпсона на компьютере
52. Полином Гира (экстраполяция методом Гира)
53. Компьютерные вирусы, типы вирусов, методы борьбы с вирусами
57. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
58. Решение задач - методы спуска
59. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
60. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
61. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
63. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
64. Решение нелинейного уравнения методом касательных
Ручка-стилус шариковая сувенирная "Максим". 
Коляска-трость Everflo "Simple blue". 
Фляжка сувенирная "На здоровье!", 270 мл. 65. Методы корреляционного и регрессионного анализа в экономических исследованиях
66. Современные криптографические методы
67. Математические методы в организации транспортного процесса
68. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
69. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
73. Методы обучения математике в 10 -11 класах
74. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
75. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
76. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
77. Методы расчета электрических полей
78. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач
79. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
80. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач
Подставка для ручек с часами, 11,8х10,2х5,2 см. 
Туалетная бумага "Zewa Deluxe" (без запаха), трехслойная, 12 рулонов. 
Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами (салатово-оранжевая). 81. Лазерные методы диагностики. Термография
83. Дополнительные методы обследования легочных больных. Основные синдромы при заболеваниях легких
84. Хламидиоз. Методы определения/диагностики
85. Предмет, метод, содержание cудебной медицины
90. Сравнительная характеристика методов лабораторной диагностики трихомоноза
91. Продвинутые методы Ганемана. LМ-потенции: теория и практика
93. Предмет, понятие, метод и система криминологии
94. Характеристики методов расследования преступлений, связанных с квалифицированным вымогательством
95. Понятие и основные методы исследовательской фотографии
96. Загрязнение водных ресурсов и методы очистки
Карандаши художественные "Polycolor", 36 цветов, 36 штук, деревянная коробка. 
Багетная рама " Violetta", 30x40 см, цвет: золотой. 97. Методы очистки промышленных газовых выбросов
98. Мониторинг загрязнения водной среды реки Херота с помощью методов биоиндикации
99. Экология. Предмет и методы
100. Визуальные методы оценки цикличности в ходе метеоэлементов
Кольцеброс "Зайчики".