Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Методы подобия и моделирования с привлечением физических уравнений

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

Министерство образования и науки Украини Херсонский национальний технический университет Кафедра ОПЛПБО Реферат Тема: Методы подобия и моделирования с привлечением физических уравнений Выполнил: Студент гр.3М Кандалинцев В.В. Проверил: преподаватель Вильшун И.А. Херсон 2009 Введение В том случае, когда физическое явление изучено настолько, что представляется возможным дать его математическую формулировку, можно произвести масштабные преобразования имеющихся уравнений (с граничными и начальными условиями) и найти соответствующие критерии подобия. Существенным при этом является тот факт, что для получения критериев подобия не обязательно иметь решение составленных уравнений, достаточно располагать исходными уравнениями в дифференциальной, интегральной или конечной форме, присоединив к ним начальные и граничные условия. Метод анализа уравнений, следовательно, предполагает знание значительного объема информации, относящейся к изучаемому объекту. Таким образом, различия между методами анализа размерностей величин и анализом уравнений определяются лишь разницей в степени необходимой полноты знаний о физических свойствах, процессов. В первом случае аппарат анализа размерностей применяется к формулам размерности физических величин, во втором случае — к аналитическим зависимостям между величинами. В данной главе при получении условий моделирования с помощью физических уравнений делается предположение о геометрическом подобии модели и натуры. Это предположение сближает метод анализа уравнений с методом анализа размерностей величин и при определенных условиях приводит к результатам, совпадающим с классической теорией подобия. § 1. Подобие стационарных и нестационарных физических полей Напомним, что стационарным полем физической величины Qj называется не изменяющаяся с течением времени совокупность значений этой величины во всех точках изучаемого пространства или объема. Если известен вид уравнения, описывающего некоторый физический процесс, например F (Ql Q2, Qi Q ) = 0 (1.16), разрешая его относительно искомой функции, получим уравнение поля физической величины Qy. В общем случае определяющие параметры в правой части уравнения (3.1) — заданные переменные величины, зависящие от координат: Q = Qx (х, у, г), Q = Q (х, у, г). Следовательно, величина Qj в конечном счете также представляет собой функцию пространственных координат х, у, г: Из уравнения (3.2) очевидно, что в силу произвольности функций Ф и Ґ входящие в него параметры Qj (/ = 1, 2, п) могут иметь различные размерности. Пусть в двух геометрически подобных системах 1 и 2 с характерными размерами 1Х и /2 поля сходственных переменных (Q7)j и (Qj)2 заданы уравнениями в которых (QJi, (Q2)x, (Q )x и (Qx)29 (Q2)2, (Q )2 — сходственные (одноименные) физические параметры. Если величины (Qj)i и (Qj)2 распределены каждая в своей системе так, что в любой паре сходственных точек при всегда имеют место соотношения то соответствующие им поля скалярных физических величин называются подобными стационарными полями . В случае, если рассматривается подобие полей векторных или тензорных физических переменных, в соотношениях (3.5

) под (Q )i и (Qi)a следует понимать компоненты векторов или тензоров. Равенства (3.7) свидетельствуют, что в сходственных точках подобных стационарных полей безразмерные координаты и безразмерные физические переменные соответственно равны. Ввиду того, что для перехода от поля физической величины (Qj)i к полю сходственной величины (Q7)a необходимо задать два независимых между собой масштаба — геометрический /0 и физический (Qj)o, можно говорить об аффинности геометрических образов (то есть графиков, эпюр, рельефов функций) физических полей для механически подобных объектов. Таким образом, с формальной точки зрения геометрические отображения подобных стационарных физических полей являются аффинными объектами, совмещение которых может быть осуществлено путем неравномерной деформации . Простым примером, иллюстрирующим аффинность физических полей, могут служить эпюры нормальных и касательных напряжений в геометрически подобных балках. Действительно, для консольной балки постоянного прямоугольного сечения, нагруженной сосредоточенной силой Р на конце, уравнения одномерных полей нормальных и касательных напряжений (для фиксированного сечения х = 0) в критериальной форме имеют вид Здесь принято (b/l)= 1/10, (h/l) = 1/5, где 6, А, / — размеры поперечного сечения и длина консоли; г — текущая координата, совпадающая с вертикалью в плоскости изгиба балки. Вычисляя отношения максимальных значений а и т к высотам сечений для каждой из геометрически подобных балок 1 и 2, с помощью формул (3.8) найдем То есть эпюры нормальных и касательных напряжений для образцов 1 и 2 можно совместить между собой только путем неравномерной деформации в ортогональных направлениях а — г или v — г (рис. 3.1). Это свидетельствует об аффинности геометрических образов полей напряжений аит (3.8) при механическом подобии балок. Нестационарным полем физической величины Qj называется совокупность мгновенных значений этой величины во всех точках данного пространства или объема. Для нестационарных задач поле переменной Qj в отличие от (3.2) имеет вид Аналогично тому, как это было сделано для стационарного поля, можно показать, что в сходственных точках подобных нестационарных полей в сходственные моменты времени безразмерные координаты и безразмерные физические переменные соответственно равны. Кроме того, геометрические отображения подобных нестационарных полей в сходственные моменты времени обладают свойствами аффинности и могут быть совмещены между собой путем неравномерной деформации. Заканчивая рассмотрение подобия стационарных и нестационарных физических полей, остановимся на свойствах инвариантности безразмерных уравнений, описывающих подобные физические поля. Рассмотрим с этой целью уравнения полей двух механически подобных систем 1 и 2 (3.3). Согласно П-теоремы анализа размерностей, каждое из этих уравнений всегда может быть преобразовано к безразмерной (критериальной) форме, содержащей в качестве новых переменных безразмерные комбинации основных параметров Здесь k = п — г; г — ранг матрицы размерностей переменных Qj. Так как объекты 1 и 2 механически подобны, для безразмерных комбинаций П/, представляющих собой критерии подобия, имеют место равенства Согласно условиям подобия (3.1

1) левые части уравнений (3.10) равны между собой. Кроме того, попарно равны также сходственные аргументы функций Qг и Q2. Поскольку равенство левых частей уравнений (ЗЛО) должно выполняться при любых значениях определяющих критериев подобия, функции вх и в2 — тождественно одинаковы: Таким образом, безразмерные критериальные) уравнения физических полей тождественно совпадают между собой, если соответствующие им объекты 1 и 2 удовлетворяют условиям механического подобия. § 2. Масштабные преобразования алгебраических и дифференциальных уравнений. Теоремы подобия До сих пор вопросы подобия явлений обсуждались нами с позиций анализа размерностей физических величин. Перейдем к рассмотрению условий подобия, исходя из анализа физических уравнений процесса. Будем считать известными уравнение или систему дифференциальных уравнений с соответствующими граничными и начальными условиями, которые полностью определяют данный механический процесс или явление. Предположим вначале, что решение рассматриваемой системы дифференциальных уравнений известно и может быть &quo ;представлено в форме одного или нескольких конечных соотношений между переменными: Здесь величины Qj (/ = 1, 2, п) включают независимые переменные, искомую функцию и остальные основные параметры некоторого решения «s». Любое другое решение этой же задачи, подобное решению (3.12), определяется как результат подобного преобразования переменных Qj по формулам Так как подобные явления, соответствующие решениям (3.14) и (3.12), принадлежат к одному классу, преобразование переменных по формулам (3.13) не должно изменять вида функции F. Следовательно, выяснение условий подобия данных явлений может быть сведено к исследованию условий инвариантности уравнений (3.12), (3.14) по отношению к преобразованиям подобия (3.13). С этой целью рассмотрим возможные варианты преобразований (3.13) при различном выборе масштабов kj. Если множители kj выбираются произвольными без каких бы то ни было ограничений, уравнениям (3.12) и (3.14) можно одновременно удовлетворить при условии Согласно этому условию функция (3.12) должна обладать таким особым свойством, когда подобное преобразование отдельных переменных Qj приводит к подобному преобразованию функции F в целом. Зависимости вида (3.12), удовлетворяющие условиям (3.15), принадлежат к так называемым гомогенным (однородным) функциям г. Таким образом, при произвольных масштабах kj свойствами инвариантности к подобным или, как часто говорят, к масштабным преобразованиям обладают лишь гомогенные функции F. В работе 131] показано, что условия (3.15) ограничивают зависимости (3.12) классом степенных комплексов Ввиду того, что ограничение (3.15) является чрезмерно жестким, а функции (3.16) не являются настолько универсальными, чтобы описать любой механический процесс, рассмотрим вопрос об инвариантности уравнения (3.12) по отношению к подобным преобразованиям (3.13) в видоизмененной постановке. Для этого откажемся от предположения о произвольности множителей kj и будем искать такие ограничения на выбор масштабов в формулах (3.13), которые обеспечивают сохранение вида функции F при выполнении преобразований подобия.

Одна из важнейших традиционных задач О. — получение изображений, соответствующих оригиналам как по геометрической форме, так и по распределению яркости (иконика), решается главным образом геометрической О. с привлечением физической О. (для установления разрешающей способности приборов и систем, учёта зависимости показателя преломления от l-дисперсии света и др.). Геометрическая О. даёт ответ на вопрос, как следует построить оптическую систему для того, чтобы каждая точка объекта изображалась бы также в виде точки при сохранении геометрического подобия изображения объекту. Она указывает на источники искажений изображения и их уровень в реальных оптических системах (см. Аберрации оптических систем ). Для построения оптических систем существенна технология изготовления оптических материалов (стёкол, кристаллов, оптической керамики и пр.) с требуемыми свойствами, а также технология обработки оптических элементов. Из технологических соображений чаще всего применяют линзы и зеркала со сферическими поверхностями, но для упрощения оптических систем и повышения качества изображений при высокой светосиле используют и асферические оптические элементы.   Новые возможности получения оптических образов без применения фокусирующих систем даёт голография , основанная на однозначной связи формы тела с пространственным распределением амплитуд и фаз распространяющихся от него световых волн

1. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

2. Решение транспортной задачи методом потенциалов

3. Решение задач - методы спуска

4. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

5. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

6. Налоговое администрирование: его цели, задачи, методы и формы
7. Эвристические методы решения творческих задач
8. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

9. Предмет, метод, методология и задачи науки административного права

10. Методи лінгвістичних досліджень.Описовий метод. Порівняльно-історичний метод

11. Методы сжатия цифровой информации. Метод Лавинского

12. Решение прикладных задач методом дихотомии

13. Классификация методов контроля качества РЭСИ. Методы неразрушающего контроля РЭСИ

14. Метод конечных разностей или метод сеток

15. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач

16. Графічні методи розв’язування задач із параметрами

Лото пластиковое. Орнаменты. Комплект из трех игр.
Набор «Орнаменты» – это комплект из трёх игр для развития для развития логики, образного мышления, внимания и восприятия цвета. В него
549 руб
Раздел: Лото детское
Пазл "Динозавры" (35 элементов).
С фотографической точностью прорисованы обитатели и растительный мир самых отдаленных уголков планеты. Многообразие форм вырубки и
548 руб
Раздел: Пазлы-вырубки
Насадка для зубных щеток "Oral-B (Орал-би). Kids Stages Cars Miki Princess", 2 штуки.
Сменные насадки Oral-B Stages Kids имеют специальные укороченные щетинки, которые обеспечивают бережную, сверхмягкую чистку и делают ее
1064 руб
Раздел: Зубные щётки

17. Выбор и оценка методов обработки женского жакета. Методы обработки накладного кармана

18. Эвристические методы решения творческих задач

19. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления

20. Методы решения транспортных задач

21. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

22. Гамма – каротаж. Физические основы метода
23. Реферат о Пугачеве
24. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling

25. Реферат по книге Фернана Броделя

26. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

27. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

28. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

29. Методы решения систем линейных неравенств

30. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

31. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

32. Предмет и методы психологии. Общее понятие о психике. Классификация психических явлений

Счеты "Математика".
Благодаря такой интересной игрушке ребёнок очень быстро научится считать! Игрушка состоит из основания, таблички с примерами и 10-ти дуг с
819 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Подарочная расчёска для волос "Полина".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос
Мягкий пол, универсальный, 60x60 см, бежево-коричневый.
Мягкое модульное универсальное покрытие, предназначенное для дома, детских игровых зон, торговых центров, спортивных залов и площадок
1043 руб
Раздел: Прочие

33. Несколько рефератов по Исламу

34. Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса

35. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

36. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

37. Применение статистических методов в изучении распространения различных форм и систем оплаты труда

38. Сравнительный анализ систем физического воспитания Древней Греции и Древнего Рима
39. реферат
40. Обзорный реферат по творчеству Ф.И. Тютчева

41. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

42. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

43. Методы квантования систем с нелинейной геометрией фазового пространства

44. Реферат - Социальная медицина (ЗДРАВООХРАНЕНИЕ КАК СОЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА)

45. Реферат - Физиология (строение и функции гемоглобина)

46. Реферат по менеджменту

47. Как написать хороший реферат?

48. Сборник рефератов о конфликтах

Таблетки для посудомоечных машин "Paclan Brileo. Classic", 110 штук.
Таблетки обладают отличным моющим действием за счет входящих в состав "умных" энзимов (амилазы и протеазы). Отлично моют посуду,
690 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Конструктор 3 в 1 "Лесные сказки", 35 деталей.
Игровые наборы-конструкторы из дерева серии «Сказки» познакомят детей с героями детских сказок, подарят много часов увлекательных
479 руб
Раздел: Деревянные конструкторы
Шторка антимоскитная универсальная, с магнитными замками ТД7-008.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
424 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

49. Реферат кондитерское изделие

50. Физические основы явления выстрела

51. Явление политипизма и методы получения различных политипов в SiC

52. Физические качества человека. Средства и методы их воспита-ния.

53. Физиологические механизмы и закономерности совершенствования отдельных систем организма под воздействием направленной физической тренировки

54. Методы обучения физическим упражнениям
55. Физика и философия подобия
56. Реферат по экологии

57. Инфляция как социально-экономическое явление и методы ее регулирования

58. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы

59. Реферат для выпускных экзаменов

60. Лесные пожары - реферат

61. ДЫХАНИЕ - реферат за 9-й класс

62. Реферат о США

63. О применении метода ССП для прогнозирования геодинамических явлений

64. Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования

Доска пробковая "Premium", 60x90, алюминиевая рамка.
Доска пробковая с качественным покрытием, в элегантной рамке из алюминиевого профиля. Изготовлены c использованием наполнителя Softboard,
1054 руб
Раздел: Прочее
Кресло детское мягкое "Принцесса".
Элегантное кресло для детской комнаты, выполненное с использованием вышивальной техники, которое гармонично дополнит интерьер девочки и
1462 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Бейдж с рулеткой, 54x90 мм.
Пластиковый держатель для 2 магнитных пропусков, с рулеткой. Рулетка вытягивается на 60 см. Размер: 54x90 мм.
420 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки

65. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

66. Вопросы подобия системы заполнения насосов перед пуском эксгаустером

67. Практический метод экспресс-оценки финансовых возможностей физических и юридических лиц

68. Перевод реферата "Acquaintance with geometry as one of the main goals of teaching mathematics to preschool children"

69. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

70. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена
71. Численные методы решения систем линейных уравнений
72. Реферат Политико-правовые взгляды М.М. Сперанского и Н.М. Карамзина

73. Методы изучения и анализа существующих систем управления

74. История возникновения и развития методов реконструкции математических моделей динамических систем по порождаемому временному ряду

75. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

76. Метод Винера-Хопфа и его приложения в физических задачах

77. Подобие фигур

78. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

79. Классический массаж, как метод физической реабилитации

80. Методы исследования сенсорных систем

Светильник "Плазма №5".
Размеры светильника: 22х11х11.5 см. Диаметр лампы: 11 см. Плазменный светильник в виде шара на подставке, при включении создаёт внутри
1191 руб
Раздел: Необычные светильники
Универсальная вкладка для дорожных горшков (голубой).
Вкладка для дорожных горшков подойдет для любого дорожного горшка, она хорошо ложится на сиденье, обеспечивая комфорт и удобство в
664 руб
Раздел: Прочие
Глобус физический, диаметр 210 мм.
Диаметр: 210 мм. Масштаб:1: 60000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: чёрный. Размер коробки: 216х216х246 мм. Шар выполнен из
362 руб
Раздел: Глобусы

81. Нетрадиционные средства и методы предупреждения заболеваний при физических нагрузках

82. Классификация методов исследования систем управления

83. Методы исследования систем управления

84. Методы систем управления ОАО "Мальцовский портландцемент"

85. Выбор методов научно-педагогических исследований в физическом воспитании, спорте и физической реабилитации

86. Организация и методы исследования влияния родителей на физическое воспитание школьников
87. Методы разработки, эксплуатации и сопровождения профессионально-ориентированных операционных систем
88. Метод средних величин в изучении общественных явлений

89. Застосування теоретико-польових методів до низькорозмірних квантових систем при скінченній температурі

90. Гигиена физической культуры - предмет, задачи и методы

91. Развитие физических качеств методом круговой тренировки

92. Воспитание физических качеств методом круговой тренировки

93. Методы получения дисперсных систем

94. Биоиндикация как метод исследования экологических систем

95. Статистические методы выявления взаимосвязей общественных явлений

96. Теневая экономика: явление, макроэкономические последствия и методы борьбы

Пазл "Динозавры" (35 элементов).
С фотографической точностью прорисованы обитатели и растительный мир самых отдаленных уголков планеты. Многообразие форм вырубки и
548 руб
Раздел: Пазлы-вырубки
Насадка для зубных щеток "Oral-B (Орал-би). Kids Stages Cars Miki Princess", 2 штуки.
Сменные насадки Oral-B Stages Kids имеют специальные укороченные щетинки, которые обеспечивают бережную, сверхмягкую чистку и делают ее
1064 руб
Раздел: Зубные щётки
Одежда для куклы 42 см (теплый комбинезон).
Куклы тоже любят менять наряды! И для них создается стильная и модная одежда, похожая на одежду для настоящих малышей. Этот теплый
362 руб
Раздел: Для кукол от 25 см

97. Рішення систем нелінійних рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона–Канторовича

98. Структура и алгоритмы работы спутниковых радионавигационных систем

99. Эволюция планетарных систем

100. Особенности искусственных спутников земли на примере спутниковых систем связи


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.