Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

1. Общая постановка задачи. Найти действительные корни уравнения , где - алгебраическая или трансцендентная функция. Точные методы решения уравнений подходят только к узкому классу уравнений (квадратные, биквадратные, некоторые тригонометрические, показательные, логарифмические). В общем случае решение данного уравнения находится приближённо в следующей последовательности: 1) отделение (локализация) корня; 2) приближённое вычисление корня до заданной точности. 2. Отделение корня. Отделение действительного корня уравнения - это нахождение отрезка , в котором лежит только один корень данного уравнения. Такой отрезок называется отрезком изоляции (локализации) корня. Наиболее удобным и наглядным является графический метод отделения корней: 1) строится график функции , и определяются абсциссы точек пересечения этого графика с осью , которые и являются корнями уравнения ; 2) если - сложная функция, то её надо представить в виде  так, чтобы легко строились графики функций  и . Так как , то . Тогда абсциссы точек пересечения этих графиков и будут корнями уравнения . Пример.Графически отделить корень уравнения . Решение. Представим левую часть уравнения в виде . Получим: Построим графики функций  и . Абсцисса точки пересечения графиков находится на отрезке , значит корень уравнения . 3.  Уточнение корня.  Если искомый корень уравнения  отделён, т.е. определён отрезок , на котором существует только один действительный корень уравнения, то далее необходимо найти приближённое значение корня с заданной точностью. Такая задача называется задачей уточнения корня. Уточнение корня можно производить различными методами: 1) метод половинного деления (бисекции); 2) метод итераций; 3) метод хорд (секущих); 4) метод касательных (Ньютона); 5) комбинированные методы. 4. Метод половинного деления (бисекции). Отрезок изоляции корня можно уменьшить путём деления его пополам. Такой метод можно применять, если функция  непрерывна на отрезке  и на его концах принимает значения разных знаков, т.е. выполняется условие  (1). Разделим отрезок  пополам точкой , которая будет приближённым значением корня . Для уменьшения погрешности приближения корня уточняют отрезок изоляции корня. В этом случае продолжают делить отрезки, содержащие корень, пополам. Из отрезков  и  выбирают тот, для которого выполняется неравенство (1). В нашем случае это отрезок , где . Далее повторяем операцию деления отрезка пополам, т.е. находим  и так далее до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность . Т.е. до тех пор, пока не перестанут изменяться сохраняемые в ответе десятичные знаки или до выполнения неравенства . Достоинство метода: простота (достаточно выполнения неравенства (1)). Недостаток метода: медленная сходимость результата к заданной точности. Пример. Решить уравнение  методом половинного деления с точностью до 0,001. Решение.Известен отрезок изоляции корня  и заданная точность . По уравнению составим функцию . Найдём значения функции на концах отрезка: , . Проверим выполнение неравенства (1): - условие выполняется, значит можно применить метод половинного деления.

Найдём середину отрезка  и вычислим значение функции в полученной точке: , . Среди значений   и  выберем два значения разных знаков, но близких друг к другу. Это  и . Следовательно, из отрезков  и  выбираем тот, на концах которого значения функции разных знаков. В нашем случае это отрезок  и опять находим середину отрезка и вычисляем значение функции в этой точке: , , , - заданная точность результата не достигнута, продолжим вычисления. , , , . , , , . , , , . , , , . , , , . , , , . , , , . , , , . ,  - заданная точность результата достигнута, значит, нашли приближённое значение корня . Ответ: корень уравнения  с точностью до 0,001. 5. Метод хорд (секущих). Этот метод применяется при решении уравнений вида , если корень уравнения отделён, т.е.  и выполняются условия: 1) (функция  принимает значения разных знаков на концах отрезка ); 2) производная  сохраняет знак на отрезке  (функция  либо возрастает, либо убывает на отрезке ). Первое приближение корня находится по формуле: . Для следующего приближения из отрезков  и  выбирается тот, на концах которого функция  имеет значения разных знаков. Тогда второе приближение вычисляется по формуле: , если  или , если . Вычисления продолжаются до тех пор, пока не перестанут изменяться те десятичные знаки, которые нужно оставить в ответе. 6. Метод касательных (Ньютона). Этот метод применяется, если уравнение  имеет корень , и выполняются условия: 1)  (функция принимает значения разных знаков на концах отрезка ); 2) производные  и  сохраняют знак на отрезке  (т.е. функция  либо возрастает, либо убывает на отрезке , сохраняя при этом направление выпуклости). На отрезке  выбирается такое число , при котором  имеет тот же знак, что и , т. е. выполняется условие . Таким образом, выбирается точка с абсциссой , в которой касательная к кривой  на отрезке  пересекает ось . За точку  сначала удобно выбирать один из концов отрезка. Первое приближение корня определяется по формуле: . Второе приближение корня определяется по формуле: . Вычисления ведутся до совпадения десятичных знаков, которые необходимы в ответе, или при заданной точности - до выполнения неравенства . Достоинства метода: простота, быстрота сходимости. Недостатки метода: вычисление производной и трудность выбора начального положения. 7. Комбинированный метод хорд и касательных. Если выполняются условия: 1) , 2)  и  сохраняют знак на отрезке , то приближения корня  уравнения  по методу хорд и по методу касательных подходят к значению этого корня с противоположных сторон. Поэтому для быстроты нахождения корня удобно применять оба метода одновременно. Т.к. один метод даёт значение корня с недостатком, а другой – с избытком, то достаточно легко получить заданную степень точности корня. Схема решения уравнения методом хорд и касательных Вычислить значения функции  и . Проверить выполнение условия . Если условие не выполняется, то неправильно выбран отрезок . Найти производные  и . Проверить постоянство знака производных на отрезке . Если нет постоянства знака, то неверно выбран отрезок . Для метода касательных выбирается за  тот из концов отрезка , в котором выполняется условие , т.е

.  и  одного знака. Приближения корней находятся: а) по методу касательных: , б) по методу хорд: . Вычисляется первое приближение корня: . Проверяется выполнение условия: , где - заданная точность. Если условие не выполняется, то нужно продолжить применение метода по схеме 1-8. В этом случае отрезок изоляции корня сужается и имеет вид . Приближённые значения корня находятся по формулам:  и . Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет найдено такое значение , при котором  и  совпадут с точностью . Пример. Решить уравнение  методом хорд и касательных с точностью 0,001, если известно, что корень уравнения . Решение. Вычислим значения функции  на концах отрезка: , . Проверим выполнение условия:  - условие выполняется. Найдём производные:  и . На отрезке  производные  и , т.е. сохраняют знак, следовательно, условие выполняется. Выберем значение  для метода касательных. Т.к.  и , то . Найдём приближения корня: а) по методу касательных: б) по методу хорд: . Найдём первое приближение корня: . Проверим выполнение условия:  - условие не выполняется, значит нужно продолжить вычисления. Отрезок изоляции корня имеет вид: . 10. Продолжим уточнение корня по схеме. Для этого найдём значения функции на концах суженного отрезка: , . 11. Проверим условие:  - выполняется, значит можно продолжить применение метода. 12. Так как  и  на отрезке, то для метода касательных: . 13. Вычислим значение производной: . 14. Найдём новые значения концов отрезка изоляции: , . 15. Найдём второе приближение корня: . 16. Проверим выполнение условия:  - неравенство неверное, значит необходимо продолжить вычисления. 17. Отрезок изоляции корня имеет вид: . 18. Вычислим значения функции: , . 19. Условие  - выполняется. 20. Так как  и  на , то для метода касательных . 21. Вычислим производную: . 22. Вычислим: , . 23. Найдём третье приближение корня: . 24. Проверим выполнение неравенства:  - условие выполняется, значит, цель достигнута. 25. Следовательно,  или  - приближённое значение корня с точностью до 0,001. Ответ: . 9. Задания для расчётных работ. Решить уравнение методами: а) бисекции, б) хорд и касательных.Вариант Вид алгебраического уравнения Корень, который необходимо вычислить 1 единственный 2 единственный 3 единственный 4 единственный 5 единственный 6 единственный 7 единственный 8 единственный 9 положительный 10 единственный 11 положительный 12 единственный 13 больший отрицательный 14 единственный 15 единственный 16 единственный 17 единственный 18 единственный 19 единственный 20 единственный 21 единственный 22 меньший положительный 23 единственный 24 меньший положительный 25 единственный 26 единственный 27 единственный 28 единственный 29 единственный 30 единственный 31 меньший положительный 32 единственный 33 больший отрицательный 34 единственный 35 единственный 36 единственный 37 меньший положительный 38 единственный 39 единственный 40 единственный Список литературы

Неудачи на вступительных экзаменах не поколебали уверенность Галуа в своем математическом таланте, и он продолжал свои приватные исследования. Его основной интерес был сосредоточен на решении алгебраических уравнений. Как известно, квадратные уравнения имеют вид ax2 + bx + c = 0, где a, b и c могут иметь любые значения. Задача состоит в том, чтобы найти такие значения x, которые удовлетворяют этому квадратному уравнению. Метод проб и ошибок не удовлетворяет математиков. Они предпочитали бы иметь рецепт, позволяющий находить решения, и к счастью такой рецепт действительно существует: Подставляя значения a, b и c в эту формулу, мы получаем правильные значения x. Например, приведенный выше рецепт можно применить к уравнению 2x26x + 4 = 0, где a=2, b=6 и c=4. Подставляя значения a, b и c, мы получаем x=1 или x=2. Квадратные уравнения это частный случай гораздо более широкого класса уравнений, известных под названием полиноминальных. Полиноминальным уравнением более сложным, чем квадратное, является кубическое уравнение ax3 + bx2 + cx + d = 0

1. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

2. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

3. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

4. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

5. Методы решения алгебраических уравнений

6. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
7. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами
8. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

9. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

10. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

11. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

12. Методы решения систем линейных уравнений

13. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

14. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем

15. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

16. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

Адаптер Navington для автокресел Maxi-Cosi, универсальный.
Адаптер позволяет установить автокресло-переноску на шасси коляски Navington.
730 руб
Раздел: Прочие
Развивающая игра "Учимся считать".
"Учимся считать" - это развивающая игрушка для детей в возрасте от 3-х лет. Игра поможет ребёнку выучить цифры от 1 до 5 и
549 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Точилка электрическая Attache Selection, 220 В.
Точилка электрическая. Работает от сети 220 В. Оснащена большим контейнером для стружки и отделением для карандаша. Предназначена для
2037 руб
Раздел: Точилки

17. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

18. Решение задачи линейного программирования графическим методом

19. Решение произвольных систем линейных уравнений

20. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

21. Методы анализа экономической информации и принятия бизнес-решений

22. Решения задач линейного программирования геометрическим методом
23. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
24. Методы разработки, эксплуатации и сопровождения профессионально-ориентированных операционных систем

25. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

26. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

27. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

28. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

29. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

30. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

31. Метод касательных решения нелинейных уравнений

32. Методы решения уравнений в странах древнего мира

Бумага чертежная, А3, 297x420 мм, 100 листов.
Плотность: 200 г/м2, ГОСТ 597-73.
953 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Папка для труда "Машина и путешествия".
Размер: 325х245 мм. Материал: ткань. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора!
322 руб
Раздел: Папки для труда
Кресло детское мягкое "Sleepy Cat".
Мягкое детское кресло Sleepy Cat будет прекрасным аксессуаром детской комнаты, выполнено в виде мягкой игрушки. Дети будут чувствовать
1350 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

33. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

34. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

35. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

36. Методы решения уравнений, содержащих параметр

37. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

38. Итерационные методы решения нелинейных уравнений
39. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса
40. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

41. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

42. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

43. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом

44. Решение транспортной задачи методом потенциалов

45. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

46. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

47. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

48. Решение задач - методы спуска

Портфель "Megapolis", А4, 12 отделений, серый.
Используется для хранения и транспортировки большого колличества документов, сгруппированных по темам. Закрывается на надёжный пластиковый
517 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Шкатулка-фолиант "Девочка с котенком", 26x17x5 см.
Шкатулка-фолиант выполнена в виде старой книги. Обложка шкатулки выполнена из текстиля. Такая шкатулка послужит оригинальным, а главное,
651 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные
Мешок для обуви "Sweets", 2 отделения, светоотражающая полоса, розовый.
Количество отделений - 2. Материал - полиэстер. Размер - 370x470 мм. Цвет - розовый/рисунок. Светоотражающий элемент - есть.
316 руб
Раздел: Сумки для обуви

49. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

50. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

51. Решение уравнений в целых числах

52. Методы и приемы решения задач

53. Решение транспортной задачи методом потенциалов

54. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
55. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
56. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

57. Методология и методы принятия решения

58. Сущность и методы принятия управленческих решений

59. Современные методы решения экологических проблем на предприятии (на примере ООО "Волготрансгаз" - дочерней структуры ОАО "ГАЗПРОМ")

60. Методология и методы принятия решения

61. Совершенствование методов проектирования кораблей и обоснование проектных решений

62. Применение графиков в решении уравнений

63. Решение смешанной задачи для уравнения

64. Об алгебраических уравнениях высших степеней

Чехол для телефона - кошелек, 14.5x9х3.5 см.
В Вашей необъятной сумке невозможно разыскать телефон или кошелек? Направляясь на ланч или шоппинг, Вам приходится брать с собой массивный
396 руб
Раздел: Сумочки для телефонов
Велосипед трехколесный Moby Kids "Comfort. EVA", цвет: красный.
Детский трёхколёсный велосипед Moby Kids "Comfort 10х8 EVA". В данной модели предусмотрены дополнительные функции и аксессуары,
4216 руб
Раздел: Трехколесные
Дневник школьный "Наушники".
Формат: А5 (215x170 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: тонированный офсет 70 г/м2. Материал обложки: искусственная кожа. Способ
370 руб
Раздел: Для младших классов

65. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

66. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

67. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

68. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

69. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления

70. Модели и методы принятия решения
71. Волновое уравнение не имеет единственного решения
72. Обучение общим методам решения задач

73. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

74. Решение задач транспортного типа методом потенциалов

75. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

76. Сравнительная характеристика методов принятия решений относительно инвестиционных программ

77. Выбор методов и моделей принятия решений в управлении инвестиционным процессом на региональном уровне

78. Критерии принятия инвестиционных решений и методы оценки инвестиционных проектов

79. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

80. Решение нелинейных уравнений

Качели подвесные Edu-play "До-Ре-Ми".
Качели подвесные Edu Play "До-Ре-Ми". Легкие по весу, простые в сборке. Устанавливать возможно дома и на улице. Надежные канаты
2535 руб
Раздел: Качели
Фоторамка "Вращающийся куб".
Декоративная фоторамка, выполненная в виде куба. На гранях куба вы сможете разместить шесть фотографии формата 10 см х 10 см. Куб
330 руб
Раздел: Мультирамки
Гель "Meine Liebe" для стирки шерстяных, шелковых и деликатных тканей, 800 миллилитров.
Концентрированный гель "Meine Liebe" идеально подходит для изделий из шерсти, шелка, кашемира, в том числе состоящих из
315 руб
Раздел: Гели, концентраты

81. Теория принятия решений: математические методы для выбора специалиста на должность администратора сети

82. Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бисекции)

83. Численное решение модельного уравнения

84. Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы

85. Классификация методов разработки и принятия управленческих решений

86. Модели и методы принятия решения
87. Нахождение корней уравнения методом простой итерации (ЛИСП-реализация)
88. Принятие решений методом анализа иерархий

89. Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD

90. Решение линейных интегральных уравнений

91. Решение прикладных задач методом дихотомии

92. Решение системы линейных уравнений

93. Решение экономических задач программными методами

94. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

95. Графический метод решения задач линейного программирования

96. Методы принятия решений в маркетинге

Набор маркеров для доски, 4 штуки.
Высококачественные маркеры для белой маркерной доски. Не высыхают с открытым колпачком в течение нескольких дней. 4 цвета. С круглым
401 руб
Раздел: Для досок
Лото "Животные".
Лото "Животные" развивает память, внимательность, мелкую моторику рук, помогает развивать устную речь малышей, и дает начальные
1079 руб
Раздел: Лото детское
Каталка Glory "Утка" музыкальная (фиолетовая).
Катание на каталке принесет вашему ребенку массу удовольствия и впечатлений. Эта модель очень легкая, но достаточно крепкая, поскольку
606 руб
Раздел: Каталки

97. Алгоритм решения Диофантовых уравнений

98. Аналитический метод в решении планиметрических задач

99. Графическое решение уравнений

100. Логические задачи и методы их решения


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.