Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Элементы теории устойчивости

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Введение. Анализ устойчивости непосредственно связан с определением условий равновесия. В линейных системах существуют только одно состояние равновесия. Поэтому зависимые переменные, характеризующие состояние системы, с течением времени приближаются либо к состоянию покоя, либо периодического изменения. В нелинейных же системах возможны ситуации, когда существуют несколько состояний равновесия. Причем достаточно малого возмущения, чтобы начался переходный процесс, который приведет систему к новому состоянию равновесия, существенно отличающемуся от первоначального. Следовательно, при рассмотрении подобных систем необходимо проанализировать особенности их поведения в непосредственных окрестностях всех возможных состояний равновесия. Если достаточно малое (независимо от того, какими причинами оно вызвано) возмущение приводит к существенному отклонению режима от исходного (установившегося) состояния или от невозмущенного движения, то говорят о нестабильности или неустойчивости положения равновесия или невозмущенного движения. Если же после прекращения действия возмущения система не отклоняется существенно от своего исходного состояния, то такой режим называют устойчивым. Таким образом, в нелинейной теории недостаточно только получить весь спектр возможных решений. Необходимо еще провести исследование всех решений на устойчивость. Исследованию вопросов устойчивости посвящено множество работ. Широко известны первые работы в этой области Лагранжа, Рауса, Жуковского и Пуанкаре. Значительным вкладом в теорию устойчивости явилось исследование выдающегося русского математика А. М. Ляпунова « Общая задача об устойчивости движения» (1892), которая еще и сегодня представляет собой основу всех исследований в этой области. А. М. Ляпунов дал строгое математическое определение устойчивости. Рассматривая нелинейные задачи небесной механики, А. М. Ляпунов доказал несколько теорем, решающих в общем виде задачу устойчивости. Он показал, что при малых отклонениях от состояния равновесия правильное суждение об устойчивости можно получить, используя линеаризацию исходного нелинейного уравнения. Прежде чем перейти к методам исследования устойчивости или неустойчивости движения введем определение устойчивости. Определение устойчивости и асимптотической устойчивости. Поведение широкого класса физических систем часто описывается дифференциальными уравнениями –го порядка, которое всегда может быть преобразовано в эквивалентную систему дифференциальных уравнений 1-го порядка в виде: Здесь y?( ) являются какими – либо зависимыми переменными, связанными с «движением» (в свете механики), т. е. С временным (динамическим) протеканием процесса; например, в электрических системах это могут быть напряжения, токи, заряды и т. п. Точка сверху означает производную от этих величин по времени: формула Частному решению f?( ) одного из системы уравнений (1) соответствует движение системы, которое назовем невозмущенным движением в противоположность другому движению, которое обозначим как возмущенное движение y?( ) . Очевидно, что f?( ) должно удовлетворять следующей системе уравнений: Различие значений возмущенного y?( ) и невозмущенного f?( ) движений в каждый момент времени назовем возмущением x?( ): Затем при следующих выражениях: Ляпунов дал следующее определение устойчивости.

Невозмущенное движение называется устойчивым, если для всякого небольшого положительного числа ?>0 может быть найдено другое такое число ?(?), чтобы для всех возмущенных движений y?( ) для начального момента времени = 0 выполнялось неравенство (4), а во все последующие моменты времени > 0 было справедливо неравенство (5). В противном случае невозмущенное движение неустойчиво. Иными словами невозмущенное движение устойчиво, если, будучи возмущено в начальный момент времени оно в дальнейшем целиком проходит в непосредственной окрестности своего первоначального состояния и не покидает эту соседнюю область. Из данного определения устойчивости движения получается устойчивость положения равновесия как частный случай, когда все f?( )=С?, т.е. являются постоянными величинами. Более жестким, чем только что данное определение, является определение асимптотической устойчивости. А именно, невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым, если оно, во-первых, устойчиво в смысле вышеуказанного определения (4), (5), и, во-вторых, если можно выбрать число ? такое, чтобы для всех возмущенных движений, которые удовлетворяют неравенству (4) дополнительно выполнялось условие (6). Другими словами это означает, что при возмущенном в начальный момент времени = 0 асимптотически устойчивом движении возмущения не только остаются внутри окрестности первоначального состояния ?(?), как при нормальной устойчивости, но и дополнительно с течением времени затухают до нуля. Итак, возмущенное движение устойчиво, если возмущенное в начальный момент времени движение проходит в его непосредственной окрестности и не покидает определенную соседнюю область. Оно асимптотически устойчиво, если возмущенное движение асимптотически стремится к невозмущенному. Приведенное определение устойчивости называется устойчивым «в малом». Наряду с ним часто пользуются понятиями об устойчивости «в большом» и «в целом», которые характеризуют поведение движения по отношению к большим начальным возмущениям из определенной области или даже для произвольных начальных возмущений. Такие случаи часто имеют существенное значение в некоторых задачах. Однако во многих практически важных задачах вполне достаточным оказывается исследование устойчивости «в малом». Именно этот вариант и будет рассматриваться в дальнейшем изложении. Дифференциальные уравнения возмущенного движения; уравнения первого приближения. Продифференцировав (3) по времени, получим:где, в соответствии с (1), (2), обозначено Уравнения (7) записаны относительно возмущений x?( ) и называются дифференциальными уравнениями возмущенного движения. Каждому движению рассматриваемой системы соответствует частное решение уравнений (8). Например, полностью невозмущенному движению соответствует тривиальное решение: при котором, как легко видеть (8), функции X? также становятся тождественно равными нулю. Для многих задач исследования устойчивости желательно правые чести уравнений возмущенного движения (7) разложить в ряд по степеням возмущений X? в окрестности нулевой точки (9). Так как здесь выполяются условия (10), то свободные члены в разложение не попадают (ряд Маклорена) и можно записать: где а?1, а?2,.,

а? – постоянные коэффициенты при разложении функции X? в ряд Маклорена, X? – сокращенная запись для суммарного обозначения всех слагаемых разложения, которые относительно возмущений x? имеют степень выше единицы, а также - перекрестных членов ряда. Во многих случаях, если начальные значения возмущений x? малы, то при исследовании устойчивости можно пренебречь членами высших порядков малости и рассматривать линеаризованную систему уравнений возмущенного движения: Эту систему называют системой уравнений 1-го приближения. Вопрос о возможности суждения об устойчивости или неустойчивости первоначальной нелинейной системы на основании рассмотрения уравнений 1-го приближения, т. е. Линеаризованной системы уравнений возмущенного движения, впервые был рассмотрен А. М. Ляпуновым для всех случаев исследования уравнений (7). При этом найденные и доказанные им положения об устойчивости линеаризованной системы получаются из общей теории А. М. Ляпунова об устойчивости и неустойчивости. Методы А. М. Ляпунова по исследованию устойчивости. Методы исследования были разделены Ляпунов на две категории. В первом случае устойчивость или неустойчивость разрешается на основании непосредственного исследования уравнений возмущенного движения. При этом требуется конкретное определение общего или частного решения системы уравнений возмущенного движения. Однако это удается лишь в очень редких случаях, поскольку в настоящее время неизвестны регулярные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений. Во втором случае решения системы уравнений возмущенного движения вообще не требуется. Метод состоит в составлении определенной функции L, зависящей от ; x1,x2,.x , с особыми свойствами, так называемой функции Ляпунова, из поведения которой и поведения ее производной по времени в окрестности нуля можно сделать вывод об устойчивости или неустойчивости движения. Положения об устойчивости по методу функции Ляпунова здесь подробно рассматриваться не будут. С ними при желании можно ознакомиться в соответствующей литературе. Ограничимся вытекающими из них положениями об устойчивости линеаризованной системы, которых вполне достаточно для исследования в большинстве практически интересных случаев. Эти положения справедливы стационарных, установившихся состояний или движений, при которых функции X? в уравнениях (7) или функции X? в уравнениях (11) не зависят от времени . Прежде чем приводить положения об устойчивости рассмотрим вкратце для лучшего понимания вопрос об устойчивости непосредственно линейной системы, исследование которой возможно без применения функции Ляпунова, более простым способом. Положения Ляпунова об устойчивости линеаризованной системы. Рассмотрим линейную систему дифференциальных уравнений (12). Метод определения решений этой системы хорошо известен из общей теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. А именно, будем искать решения в виде: где C? и ?- константы, подлежащие определению. Тогда после сокращения на e? ?0 получим систему алгебраических уравнений: Эта система уравнений при определении неизвестных коэффициентов C? имеет нетривиальное, отличное от нуля решение, если определитель ее D(?) равен нулю: где Уравнение (15) представляет собой характеристическое уравнение системы дифференциальных уравнений (12) и является алгебраическим уравнением -ой степени относительно ?: где a?-постоянные коэффициенты характеристического уравнения, которые определяются коэффициентами a?i определителя (16) и системы (12).

СТРУМИНСКИЙ Владимир Васильевич (р. 1914) - российский ученый, академик РАН (1991; академик АН СССР с 1966). Основные труды по нелинейной теории устойчивости, вихревой теории крыла, улучшению летных данных самолетов. Ленинская премия (1961), Государственная премия СССР (1947, 1948). СТРУНА - источник звука струнных музыкальных инструментов. Туго натянутая металлическая, жильная, шелковая, синтетическая нить, издающая при колебании или трении звук определенной частоты. СТРУНИНО - город (с 1938) в Российской Федерации, Владимирская обл. Железнодорожная станция. 18,2 тыс. жителей (1992). Хлопчатобумажный комбинат. СТРУННИКОВ Владимир Александрович (р. 1914) - российский генетик, академик РАН (1991; академик АН СССР с 1987), Герой Социалистического Труда (1990). Труды по генетике и селекции животных. Разработал промышленные способы получения особей тутового шелкопряда желаемого пола. Государственная премия СССР (1981). СТРУННИКОВ Николай Васильевич (1886-1940) - первый российский чемпион мира и Европы (1910-11) по скоростному бегу на коньках, четырехкратный чемпион России (1908-10 - коньки; 1909 - велоспорт). В 20-30-е гг. тренер

1. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

2. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

3. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

4. Математичекие основы теории систем: анализ сигнального графа и синтез комбинационных схем

5. Математические основы теории систем

6. Об одной общей краевой задаче со смещением для нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками
7. Математические основы теории систем
8. Общие основы теории и методики физического воспитания

9. Теория Операционных Систем

10. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

11. Основы теории надежности

12. Основные понятия в теории функциональных систем Анохина

13. Основы теории измерений (спортивная метрология)

14. Основы теории финансов

15. Основы теории литературы

16. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

Набор маркеров-текстовыделителей "Boss Original Pastel", 4 цвета.
Набор текстовыделителей — классика в пастельных тонах, ориентированный на течение в индустрии моды. Выполненный в спокойной цветовой
535 руб
Раздел: Текстовыделители
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение", размер: 2/S (3-6 кг), 70 штук.
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение" сделаны по японской технологии в сотрудничестве с японской корпорацией WATASHI
661 руб
Раздел: 0-5 кг
Машинка закаточная (улитка, полуавтомат) "Мещера-1".
Машинка идеальна для домашнего консервирования, она проста в использовании и надежна в работе. Конструкция машинки обеспечивает ее
419 руб
Раздел: Консервирование

17. Общая постановка проблемы перекрестных эффектов

18. Методы руководства: постановка задач и контроль их выполнения

19. Основы теории непустого эфира (вакуума)

20. Современные основы теории фирмы

21. Вот где задача зарыта! Алгоритм постановки задач рекламной кампании

22. Единая теория эволюции систем
23. Основы теории инвестиционного анализа
24. Модели угроз безопасности систем и способы их реализации, определение критериев уязвимости и устойчивости систем к деструктивным воздействиям, разработка методов и средств мониторинга для выявления фактов применения несанкционированных информационных возд

25. Билеты по прдмету ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ за 1 семестр 2001 года

26. Новые технологии измерений на основе виртуальных измерительных систем

27. Основы организации вычислительных систем

28. Физические основы теории нетеплового действия электродинамических полей в матери-альных средах

29. Основы теории цепей

30. Разработка документации и постановка задачи "Учет наличия, состояния и движения оборудования"

31. Основи теорії права

32. Теория экономических систем

Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Класс!", 380 мл.
Объем: 380 мл. Материал: фарфор.
319 руб
Раздел: Кружки, посуда
Органайзер для обуви "Сороконожка".
Органайзер "Сороконожка", который можно повесить на дверное полотно, стену и другие поверхности, будет содержать всю Вашу обувь
1056 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Фоторамка "Poster gold" (70х100 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 70х100 см. Размер рамки: 71х101
485 руб
Раздел: Размер 50x60 и более

33. Постановка задачі оптимального стохастичного керування

34. Основы моделирования технологических систем

35. Основы теории цепей

36. Основы организации логистических систем

37. Теория вероятности и математическая статистика. Задачи

38. Основы теории вероятности
39. Коммуникация в организациях. Теория открытых систем
40. Основы теорий управления

41. Основы теории живучести

42. Устойчивость систем автоматического управления

43. Теория функциональных систем в психологии

44. Основы организации строительства систем вентиляции и кондиционирования воздуха зданий различного назначения

45. Физика, основы теории

46. Основы теории познания

47. Основы теории и основные понятия процесса хроматографического разделения

48. Основы теории спроса и предложения

Фломастеры "631", 50 цветов.
Яркие фломастеры с коническим наконечником диаметром 5 мм, можно использовать для рисования тонких линий 0,75 мм или более толстых до 3
658 руб
Раздел: Более 24 цветов
Карандаши цветные "Colorino", двухсторонние, 48 цветов.
Карандаши для рисования. В наборе: 24 разноцветных, двусторонних карандашей (48 цветов). Мягкие, но при этом очень прочные карандаши,
455 руб
Раздел: Более 24 цветов
Бумага для струйных принтеров "Lomond", 140 г/м, 100 листов, матовая, односторонняя, А4.
Изображение отпечатанное на матовой бумаге, не бликует, линии высококонтрастные, чистые тона имеют характерную бархатистую
375 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати

49. Тезис Аристотеля об абсолютности движения в свете современной космологии

50. Показатели и оценка финансовой устойчивости предприятия. Меры по укреплению финансовой устойчивости

51. Общие понятия об основах резания древесины

52. Эволюция с позиций синергетики и общей теории систем

53. Общее понятие об общении, как основе межличностных отношений

54. Общие понятия об основах резания древесины
55. Общие положения об обязательствах и договорах
56. Комментарии к основам законодательства Российской Федерации об охране труда

57. Постановка лабораторной работы по теории графов

58. Терминология теории систем. Классификация систем. Закономерности систем

59. Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)

60. Теория устойчивости

61. Теория вероятности решение задач по теории вероятности

62. Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)

63. 6 задач по теории электрических цепей

64. Т.Парсонс: Аналитический реализм и понимание задач социологической теории (Доклад)

Карандаши двухсторонние, 12 штук, 24 цвета.
Когда дети занимаются творчеством, это всегда чудесно. Ведь подобное занятие дает возможность ребенку проявить свою фантазию и логическое
401 руб
Раздел: 13-24 цвета
Набор для творчества "Шкатулка со стразами. Холодное сердце".
Каждая девочка мечтает о собственной шкатулке – в нее можно положить столько разных ценных вещей, так необходимых маленькой принцессе.
348 руб
Раздел: Эльза ("Холодное сердце")
Интеллектуальная игра "Сложи узор".
Игра состоит из 16 одинаковых кубиков. Все 6 граней каждого кубика окрашены в 4 цвета. Это позволяет составлять из них 1, 2, 3 и даже
498 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками

65. Гравитация с точки зрения общей теории поля

66. Организационная основа использования физической культуры на детском курорте и общем курорте

67. Гравитация с точки зрения общей теории поля

68. Контрольная работа по основам экономической теории

69. Работа ДЖ.Кейнса "Общая теория занятости, процента и денег" и ее значение для развития экономической мысли

70. Задачи по теории принятия решений
71. Ведение в курс "Основы экономической теории" (Введення в курс "Основи економiчної теорiї)
72. Представление об экономической теории. Ее место в ряду экономических наук

73. Теория общего равновесия Л.Вальраса

74. Шпоры по Основам Экономической Теории

75. Об изучении общего лексического фонда в структуре славянских языков

76. Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле

77. Общая теория эволюции и матрешечная парадигма строительства мироздания

78. Общие вопросы физиологии сенсорных систем

79. Концептуальные основы формирования теории маркетинговых решений

80. Исследование горячеломкости литейных сплавов на основе систем Al-Si, Al-Cu, Al-Si-Cu

Ватман "Kroyter Проф", А1, 100 листов.
Нарезанные листы ватмана для черчения. Формат: А1 (600Х840 мм). Плотность: 200 г/м2. В наборе: 100 листов.
2739 руб
Раздел: Прочее
Именная кружка с надписью "Любимая мама".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу – именная кружка. Кружка изготовлена из керамики, в нежной
434 руб
Раздел: Кружки
Копилка-раскраска "Лисенок".
Набор для творчества. Копилка-раскраска. Пластиковая копилка легкая, приятная на ощупь, не бьется при падении и ее легко раскрашивать. В
324 руб
Раздел: Копилки

81. Об ориентационной поляризации спиновых систем

82. Об ориентационном взаимодействии спиновых систем

83. Экзаменационные вопросы по теории систем

84. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм

85. Экзаменационные билеты по теории систем за весну 2001

86. Теоретические основы формирования мировоззренческой устойчивости в средней школе
87. Общее учение об обязательствах
88. Теория систем в правовых явлениях

89. Поддержка семейного чтения – общая задача специалистов

90. «Происходящая» теория обучения как методологическая предпосылка инновационной деятельности в общем среднем образовании

91. Общие сведения об интегральных микросхемах

92. 4 задачи по основам страхового дела

93. Теория построения корпоративных информационных систем

94. Плоская задача теории упругости

95. Теория взаимодействий: общие закономерности взаимодействий участников соревнований в единоборствах и спортивных играх

96. Перспективы развития общей теории и технологий спортивной подготовки и физического воспитания

Пивная кружка "Пиво утром, как известно, не так вредно, как полезно", 500 мл, 14 см.
Состав: керамика, ПМ. Мыть тёплой водой с применением нейтральных моющих средств.
720 руб
Раздел: Кружки
Средство для купания Bubchen, 400 мл.
Мягкое средство для купания младенцев c лекарственными травами стабилизирует кислотно-щелочной баланс кожи и поддерживает ее естественную
413 руб
Раздел: Экстракты, сборы
Папка для труда "Спортивное авто", 325х245 мм.
Размер: 325х245 мм. Материал: ткань.
322 руб
Раздел: Папки для труда

97. Философское введение в "Основы построения систем искусственного интеллекта"

98. Общие сведения об умозаключении

99. Об аргументах в пользу теории информационной целенаправленности эволюции

100. К общей теории организации материи


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.