|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем |
Забавная пачка "5000 дублей". 
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. 
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана Калужский филиал Кафедра “САУ и Электротехники” ЭИУ3-КФ Расчётно-пояснительная записка к курсовой работе на тему: “Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем” по курсу: Системы аналитических вычислений Калуга 2007 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» Калужский филиал Факультет электроники, информатики и управления Кафедра &quo ;Системы автоматического управления и электротехника&quo ; (ЭИУ3-КФ) З А Д А Н И Е на курсовой проект (работу) по курсу Системы аналитических вычислений Студент Герасимов Е.И. группа САУ-62 (фамилия, инициалы) Руководитель Корнюшин Ю.П. (фамилия, инициалы) Тема проекта (работы) Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем Техническое задание Задание 1 . Практическое изучение численных методов решения нелинейных уравнений (метод простых итераций) и решение заданного уравнения третьего порядка с целью исследования устойчивости заданной системы. Задание 2 . Построение годографа АФЧХ, графиков АЧХ и ФЧХ с указанием частот. Задание 3 . Практическое изучение численных методов интегрирования дифференциальных уравнений высокого порядка (метод Рунге-Кутта 5-го порядка, неявный метод Адамса 4-го порядка) и построение переходных процессов. Задание 4 . Проведение анализа заданной системы с использованием спектрального метода (базис: полиномы Чебышева 2-го рода). Задание 5 . Практическое изучение численных методов оптимизации (метод Хука-Дживса с использованием метода Фибоначчи) и определение параметров корректирующего устройства, путем минимизации функционала качества. Объем и содержание проекта (работы) Графические работы на 5 листах формата A3 Расчетно-пояснительная записка на 53 листах формата А4 Структура расчетно-пояснительной записки Обложка, Задание, Содержание, Введение, Основная часть, Заключение, Литература, Приложение(я). Содержание и структура Основной части определяется студентом по согласованию с руководителем. Рисунки, таблицы, литература оформляются в соответствии с ГОСТ 2.105-89 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам, ГОСТ 7.32-90 Отчет о научно-исследовательской работе. Общие требования и правила оформления. Рекомендуемая литература Н.Д. Егупов, Ю.П. Корнюшин, Ю.Л. Лукашенко, А.А. Самохвалов, М.М. Чайковский Сложные системы автоматического управления с переменными параметрами: алгоритмическое и программное обеспечение решения задач исследования и синтеза, Калуга, 2003 Вержбицкий. Численные методы. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-ти т.; 2-е изд., перераб. и доп. Т.3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под редакцией К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 616с.; ил. Конспект лекций по курсу &quo ;Системы аналитических вычислений&quo ; за I и II семестр. Руководитель проекта подпись &quo ; &quo ; 2007 г. Студент Подпись &quo ; &quo ; 2007 г.
Содержание 1. Постановка задачи АНАЛИЗ Численные методы интегрирования (Исследование устойчивости САУ) Для заданной системы требуется определить: Передаточную функцию замкнутой системы, для случая ; Корни характеристического уравнения, используя метод секущих; Найти аналитические выражения для АЧХ, ФЧХ, АФЧХ; Построить годограф АФЧХ и графики АЧХ и ФЧХ с указанием частот; Получить ДУ, описывающее данную систему; Представить ДУ в нормальной форме Коши; Найти аналитическое решение ДУ; Найти решение ДУ численным методом(метод Рунге-Кутта 5-го порядка и метод Адамса неявный 4-го порядка); Анализ заданной системы с использованием спектрального метода (базис: полиномы Чебышева 2-го рода). СИНТЕЗ Численные методы оптимизации Записать передаточную функцию замкнутой системы, с учетом того что ; Получить ДУ, описывающее данную систему; Представить ДУ в нормальной форме Коши; Вычислить неизвестные параметры корректирующего устройства минимизируя функционал качества вида методом Хука-Дживса с использованием метода Фибоначчи. Для нахождения реальной передаточной характеристики системы необходимо использовать один из методов численного интегрирования. Провести анализ полученных результатов. Определить неизвестные параметры корректирующего устройства , обеспечивающего робастное качество семейству систем. АНАЛИЗ Исходные данные: структурная схема заданной системы изображена на рис. 1, а значение параметров системы приведены в таблице 1. у( ) x( ) - - Рис. 1. Структурная схема системы. Таблица 1 K1 K2 K3 1, c 2, c 3, c 15 10 1 1.2 0.3 0.7 2.1 Передаточная функция замкнутой системы, для случая Передаточной функцией (ПФ) САУ называется отношение преобразования Лапласа сигнала на выходе системы к преобразованию Лапласа сигнала на входе при нулевых начальных условиях: (1) Поскольку известны ПФ всех элементов, входящих в структурную схему (рис.1), то применяя аппарат структурных преобразований, позволяющий находить ПФ замкнутых систем, заданных структурными схемами, получим ПФ разомкнутой и замкнутой САУ, изображённой на рис.1: (1) В формулу (1) подставлены численные значения, взятые из таблицы 1. (2) Получена ПФ замкнутой системы (2). 2.2 Нахождение корней характеристического уравнения, используя МПИ Для того, чтобы линейная стационарная система была устойчивой, все корни её характеристического уравнения (полюса ПФ) должны располагаться в левой половине s-плоскости. Если не все полюса ПФ находятся в левой полуплоскости, то система не будет являться устойчивой. Если какие-то корни характеристического уравнения расположены на мнимой оси, а все остальные корни в левой полуплоскости, то выходная переменная будет иметь вид незатухающих колебаний при ограниченном входе, если только этот вход не является синусоидой, частота которой равна абсолютной величине корней мнимой оси. Такую систему называют находящейся на границе устойчивости. 2.2.1 Вид характеристического уравнения Запишем характеристическое уравнение найденной ПФ (формула 2): 2.2.2 Метод секущих. Проведём локализацию корней: Построим график функции на интервале : Рис.2. График характеристического полинома (3) на интервале Уравнение имеет 1 действительный корень и 2 мнимых.
Уравнение решается методом секущих (4): (4) Возьмем начальное приближение и для нахождения действительного корня. S=-8.210097 Далее получим значения комплексных корней: Подставим в (5) Получаем корни характеристического уравнения: Вывод: 2 полюса передаточной функции находятся в правой полуплоскости. Система неустойчива. 2.2.3 Движение действительного корня полинома в s-плоскости Построим график движения корня в зависимости от номера итерации: Рис.3. График движения корня в зависимости от номера итерации 2.3 Аналитические выражения для АЧХ, ФЧХ, АФЧХГрафик АЧХ: Функции, определяемые зависимостями (6) и (7), называются соответственно амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристиками. Частотные характеристики определяются следующими показателями: показатель колебательности - характеризует склонность системы к колебаниям: чем выше , тем менее качественна система (как правило в реальных системах ); резонансная частота - частота, при которой АЧХ имеет максимум (на этой частоте гармонические колебания имеют наибольшее усиление); полоса пропускания системы – интервал от до , при котором выполняется условие ; частота среза - частота, при которой АЧХ системы принимает значение, равное , т.е. ; Частота среза косвенно характеризует длительность переходного процесса; справедливо соотношение . Таким образом можно сделать вывод: чем шире полоса пропускания, тем система является более быстродействующей. 2.4. Годограф АФЧХ и графики АЧХ и ФЧХ с указанием частот Рис.4 График АЧХ заданной САУ Рис.5 График ФЧХ заданной САУ Рис.6 График АФЧХ заданной САУ 2.5 Дифференциальное уравнение заданной САУПолучим ДУ заданной САУ: 2.6 Нормальная форма Коши, полученного ДУ 3-го порядкаТак как ДУ заданной САУ имеет высокий порядок, то его необходимо свести к системе уравнений, каждое из которых должно иметь первый порядок, т.е. имеет место нормальная форма Коши: . (9) Так как ДУ заданной САУ имеет укороченную правую часть, то запишем нормальную форму Коши в следующем виде: . (10) Приведём уравнение (12) к нормальной форме Коши: (11) или , где 2.7 Аналитическое решение ДУПусть задано изображение выхода или . Тогда используя вторую теорему разложения Лапласа получим следующее аналитическое выражение для выходного сигнала: реакция системы на единичное ступенчатое воздействие () (12): (12) 2.8 Решение ДУ численным методом(метод Рунге-Кутта 5-го порядка и метод Адамса неявный 4-го порядка)В неявных методах используется информация о возможном будущем значении решения в точке п 1. Это несколько повышает точность получаемых результатов по сравнению с явными методами. Для организации вычислительного процесса по интерполяционной формуле Адамса, имеющей точность решения (13): необходимо заготовить начальные значения , используя метод Рунге-Кутта 5-его порядка. Приведенные коэффициенты: Проведём исследование решения ДУ в зависимости от шага: Графики выходного сигнала, полученного в аналитическом виде , выходного сигнала, полученного решением ДУ и ошибки решения при шаге h=0.1 и h=0.01, h=0.001. Рис.7. Графики выходного сигнала , полученного в аналитическом виде, выходного сигнала , полученного численным решением ДУ и ошибки решения при шаге Рис.8
Новый пакет Optimization включает в себя следующие возможности: • численные методы для решения оптимизационных задач; • интерактивный мастер (Maplet) постановки и редактирования задач; • решения произвольной точности; • алгоритмы для линейного, квадратичного и нелинейного программирования, включая задачи с ограничениями и без них; • алгоритмы для линейных и нелинейных задач, решаемых методом наименьших квадратов. Новый пакет Logic разработан для операций с выражениями двузначной булевой логики. Новый пакет RootFinding содержит функции для численного нахождения корней аналитических функций. Словарь математических и инженерных терминов, встроенный в Maple 9.5 содержит более 5000 определений и 300 диаграмм, встроен в справочную систему. Новый пакет Student[MultivariateCalculus] включает: • интерактивные программы, основанные на технологии Maplet, обучающие понятиям теории функций нескольких переменных, таких как интегрирование, разложение в ряд Тейлора, производные по направлению; • средства визуализации основных понятий (замена переменных, центр масс, градиент, якобиан, площадь поверхности и другие); • расширенное меню Tools обеспечивает доступ к 40 интерактивным обучающим программам по курсам математического анализа, линейной алгебры, функций нескольких переменных
1. Линейное программирование как метод оптимизации
2. Эффективные методы изучения иностранных языков
3. Математические методы и языки программирования: симплекс метод
4. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы
5. Методы изучения развитости личности ученика
9. Метод изучения ситуаций (case study) в образовании: его история и применение
10. Экспериментальные методы изучения космических лучей. Крупнейшие экспериментальные установки
12. Оптимизация процесса обработки воды методом ультрафильтрации
13. Методы изучения затрат рабочего времени
15. Методы изучения наследственности человека. Близнецовый метод
16. Доказательства и методы изучения эволюции органического мира
Настольная игра "Спрячь крота". 
Магнит "FIFA 2018. Забивака. Удар!". 
Швабра Vileda "Active Max". 17. Исторический метод изучения государства и права
18. Линейное программирование симплекс-методом Данцига
19. Решение задач линейного программирования симплекс методом
21. Методы расчета сложных электрических цепей
25. Индексный метод изучения динамики производительности труда в торговле
26. Методы изучения эластичности спроса и предложения
28. Статистические методы изучения затрат на рубль товарной продукции
29. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
30. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"
31. Бумажные денежные знаки как источник изучения финансово-экономических отношений
32. Бизнес-план как метод осуществления финансово-экономической деятельности предприятия
Фонтан декоративный с подсветкой "У колодца", 17,5x13x25,5 см. 
Точилка электрическая "Power TX", 2 отверстия. 
Детский велосипед Jaguar трехколесный (цвет: оранжевый). 36. Понятие метода и методики экономического анализа, задачи
37. Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"
41. Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов
42. Численные методы и их реализация в Excel
43. Статистика населения. Метода анализа динамики численности и структуры населения
44. Шпаргалка по численным методам
45. Ряды Фурье. Численные методы расчета коэффициентов
46. Методы прогнозирования численности работающих
47. Решение прикладных задач численными методами
48. Численное интегрирование методом Гаусса
Игра настольная "Словодел". 
Сидение для купания (голубое). 
Патроны для рапидографа, черные. 49. Численное интегрирование функции методом Гаусса
51. Численные методы решения систем линейных уравнений
52. Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal
53. Визуализация численных методов
58. Цивилизационные методы в изучении истории
59. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal
60. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)
61. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
62. Исследование регрессии на основе численных данных
64. Изучение методов оценки качества масла вологодского
Простыня на резинке "Мокко", 160x200 см. 
Набор для проведения раскопок "Jewerly Excavation. Горный хрусталь". 
Развивающая игра "Таблица умножения". 65. Численный расчет диода Ганна
66. Методика установления норм времени и определения норм выработки. Нормативы численности
68. Применение статистических методов в изучении прибыли и рентабельности
69. Численность вооруженных сил Московского государства
73. Использование графического метода при изучении электрического резонанса в курсе физики средней школы
74. Численная модель эволюции плавающих на сферической мантии и взаимодействующих континентов
75. Метод программированного обучения в преподавании математики
77. Численный расчет диода Ганна
78. Основные возможности изучения поведения потребителя методом “фокус-группа”
79. Статистические методы в изучении себестоимости продукции
80. Оптимизация методики изучения техники коньковых ходов
Кондиционер для белья "Mitsuei", с ароматом белых цветов, 2 л. 
Шторка антимоскитная универсальная, с магнитными замками ТД7-009. 
Альбом для коллекционирования наклеек "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018" (35 наклейки в. 81. Города как сложные комплексы изучения
82. Динамика численности млекопитающих в экологическом мониторинге
83. Механизмы саморегуляции численности популяции
84. Изучение влияния стерических факторов на рециклизацию метапиридинофана методом молекулярной механики
85. Численность населения мира и ее динамика
89. Изучение методов адресации информации и обработки адресов
90. Обзор методов оптимизации кода для процессоров с поддержкой параллелизма на уровне команд
91. Численный расчет дифференциальных уравнений
92. Метод оптимизации синхросигнала
93. Проблема выбора метода исследования при изучении «Языка власти»
94. Применение методов нейро-лингвистического программирования в обучении
95. Динамика численности млекопитающих в экологическом мониторинге
96. Местное население о падении численности и возможностях сохранения сайгака в Калмыкии
Фоторамка на 4 фотографии С34-016 "Alparaisa", 44x32,5 см (белый). 
Подушка для младенца "Selby". 
Комплект детского постельного белья "Хоккей". 97. анализ численности, продуктивности ивыход продукции молочного стада коров
98. Экономико-статистический анализ численности, продуктивности скота и выхода молока в ОПХ "Омское"
99. Численность населения Китайской народной республики и её изменение
