|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр |
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный. 
Горшок торфяной для цветов. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования &quo ;Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины&quo ; Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Допущена к защите Зав. кафедрой Шеметков Л.А. &quo ; &quo ; 2005г. Дипломная работа Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр Исполнитель студентка группы М-51 Шутова И.Н. Руководитель Д., ф-м н., профессор Монахов В.С. Гомель 2005 Содержание Введение 1. Основные определения и используемые результаты 2. Свойство централизаторов универсальных алгебр 3. Мультикольцо Заключение Список использованных источников Введение В теории формаций конечных групп, мультиколец и многих других алгебраических систем исключительно важную роль играют такие понятия, как локальные экраны, локальные формации, основанные на определении центральных рядов. Впервые понятие централизуемости конгруэнций было введено Смитом в работе . Возникает задача согласованности определения централизуемости Смита с определением в группах и мультикольцах.Такая задача была решена в указанной работе Смита , где было показано:нормальная подгруппа группы централизует подгруппу тогда и только тогда, когда конгруэнции,индуцированные этими нормальными подгруппами, централизуют друг друга в смысле Смита. Возникает следующий вопрос: справедливо ли аналогичное утверждение для мультиколец, т.е. будут ли выполнятся свойства централизуемости, изложенные в работе , для универсальных алгебр. В настоящей дипломной работе решается задача взаимосвязи структуры мультиколец и универсальных алгебр, получен новый результат: идеал тогда и только тогда централизуется идеалом , когда соответствующие этим идеалам конгруэнции централизуют друг друга в смысле Смита. Дипломная работа включает в себя введение, три параграфа и список литературы из 10 наименований. Перейдем к краткому изложению содержания дипломной работы. Раздел 1 является вспомогательным и включает в себя все необходимые определения и используемые результаты. Раздел 2 носит реферативный характер. Здесь приводятся свойства централизаторов конгруэнций, доказательства которых изложены в работах . Раздел 3 является основным. Здесь вводится определение мультикольца, определение идеала мультикольца, определение централизатора идеала и с использованием данных определений доказывается основной результат работы (теоремы 3.4. и 3.5). 1. Основные определения и используемые результаты Определение 1.1. Универсальной алгеброй, или, короче, алгеброй называется пара , где - непустое множество, - (возможно пустое) множество операций на . Определение 1.2. Конгруэнцией на универсальной алгебре называется всякое отношение эквивалентности на , являющееся подалгеброй алгебры . Определение 1.3. Если и - алгебры сигнатуры , то отображение называется гомоморфизмом, если для любой -арной операции и любых элементов выполняется равенство: Взаимно однозначный гомоморфизм называется изоморфизмом. Теорема 1.1. Пусть - гомоморфизм универсальных алгебр, тогда множество является конгруэнцией на алгебре и называется ядром гомоморфизма Теорема 1.2. Пусть - гомоморфное наложение, тогда .
Теорема 1.3. Пусть - конгруэнции на алгебре и , тогда . Определение 1.4. Непустой абстрактный класс алгебр сигнатуры называется многообразием, если замкнут относительно подалгебр и прямых произведений. Многообразие называется мальцевским, если конгруэнции любой алгебры из попарно перестановочны. Теорема 1.4. Конгруэнции любой алгебры многообразия попарно перестановочны тогда и только тогда, когда существует термальная операция , что во всех алгебрах из справедливы тождества Определение 1.5. Пусть и - факторы алгебры . Тогда они называются: 1) перспективными, если либо и , либо и ; 2) проективными, если в найдутся такие факторы , что для любого факторы и перспективны. Теорема 1.5. Между факторами произвольных двух главных рядов алгебры , принадлежащей мальцевскому многообразию, можно установить такое взаимно однозначное соответствие, при котором соответствующие факторы проективны и централизаторы в равны. Теорема 1.6. (Лемма Цорна). Если верхний конус любой цепи частично упорядоченного множества не пуст, то содержит максимальные элементы. 2. Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр Под термином ``алгебра'' в дальнейшем будем понимать универсальную алгебру. Все рассматриваемые алгебры предполагаются входящими в фиксированное мальцевское многообразие . Используются определения и обозначения из работы . Дополнительно отметим, что конгруэнции произвольной алгебры обозначаются греческими буквами. Если - конгруэнция на алгебре , то - класс эквивалентности алгебры по конгруэнции , - факторалгебра алгебры по конгруэнции . Если и - конгруэнции на алгебре , , то конгруэнцию на алгебре назовем фактором на . Очевидно, что тогда и только тогда, когда . или и или - соответственно наименьший и наибольший элементы решетки конгруэнций алгебры . Будем пользоваться следующим определением централизуемости конгруэнций, эквивалентность которого определению Смита . Определение 2.1. Пусть и - конгруэнции на алгебре . Тогда централизует (записывается: ), если на существует такая конгруэнция , что: 1) из всегда следует ; 2) для любого элемента всегда выполняется 3) если , то . Следующие свойства централизуемости, полученные Смитом , сформулируем в виде леммы. Лемма 2.1. Пусть . Тогда: существует единственная конгруэнция , удовлетворяющая определению 2.1; ; если , то . Из леммы 2.1 и леммы Цорна следует, что для произвольной конгруэнции на алгебре существует такая единственная наибольшая конгруэнция , что . Эту конгруэнцию будем называть централизатором конгруэнции в и обозначать . Лемма 2.2. Пусть - конгруэнции на алгебре , , , . Тогда справедливы следующие утверждения: ; , где ; если, , либо , либо , то всегда ; из всегда следует . Доказательство. 1). Очевидно, что - конгруэнция на , удовлетворяющая определению 1. Значит, в силу п.1) леммы 2.1 . 2). - конгруэнция на , удовлетворяющая определению 2.1. Значит, . 3). Пусть . Тогда Применим к последним трем соотношениям мальцевский оператор такой, что , для любых элементов . Тогда получим Аналогичным образом доказываются остальные случаи п.3). 4). Пусть . Тогда справедливы следующие соотношения: Следовательно, , где - мальцевский оператор.
Тогда , т.е. . Так как и , то . Таким образом . Лемма доказана. В дальнейшем мы будем часто ссылаться на следующий хорошо известный факт (доказательство см., например ). Лемма 2.3. Любая подалгебра алгебры , содержащая конгруэнцию , является конгруэнцией на . Доказательство следующего результата работы неверно, см. ), поэтому докажем его. Лемма 2.4. Пусть . Тогда для любой конгруэнции на Доказательство. Обозначим и определим на алгебре бинарное отношение следующим образом: тогда и только тогда, когда , где , . Используя лемму 2.3, нетрудно показать, что - конгруэнция на алгебре , причем . Пусть , т.е. , . Тогда и, значит, . Пусть, наконец, имеет место и . Тогда справедливы следующие соотношения: Применяя мальцевский оператор к этим трем соотношениям, получаем: . Из леммы 2.2 следует, что . Так как и , то . Значит, . Но , следовательно, . Итак, и удовлетворяет определению 2.1. Лемма доказана. Лемма 2.5. Пусть и - конгруэнции на алгебре , и - изоморфизм, определенный на . Тогда для любого элемента отображение определяет изоморфизм алгебры на алгебру , при котором . В частности, . Доказательство. Очевидно, что - изоморфизм алгебры на алгебру , при котором конгруэнции , изоморфны соответственно конгруэнциям и . Так как , то определена конгруэнция , удовлетворяющая определению 2.1. Изоморфизм алгебры на алгебру индуцирует в свою очередь изоморфизм алгебры на алгебру такой, что для любых элементов и , принадлежащих . Но тогда легко проверить, что - конгруэнция на алгебре изоморфная конгруэнции . Это и означает, что . Лемма доказана. Если и - факторы на алгебре такие, что , то конгруэнцию обозначим через и назовем централизатором фактора в . Напомним, что факторы и на алгебре называются перспективными, если либо и , либо и . Докажем основные свойства централизаторов конгруэнций. Теорема 2.1. Пусть - конгруэнции на алгебре . Тогда: если , то ; если , то ; ; если , и факторы , перспективны, то если - конгруэнции на и , то Доказательство. 1). Так как конгруэнция централизует любую конгруэнцию и , то . 2). Из п.1) леммы 2.2 следует, что , а в силу леммы 2.4 получаем, что . Пусть - изоморфизм . Обозначим По лемме 2.5 , а по определению Следовательно, . 3). Очевидно, достаточно показать, что для любых двух конгруэнций и на алгебре имеет место равенство: Покажем вначале, что Обозначим . Тогда, согласно определения 2.1, на алгебре существует такая конгруэнция , что выполняются следующие свойства: а) если , то ; б) для любого элемента , ; в) если и , то . Построим бинарное отношение на алгебре следующим образом: тогда и только тогда, когда и , . Покажем, что - конгруэнция на . Пусть , . Тогда и , . Так как - конгруэнция, то для любой -арной операции имеем: Очевидно, что (, и , . Следовательно, . Очевидно, что для любой пары . Значит, . Итак, по лемме 2.3, - конгруэнция на . Покажем теперь, что удовлетворяет определению 2.1, т.е. централизует . Пусть Тогда и . Так как , и , то . Следовательно, удовлетворяет определению 2.1. Если , то , значит, Пусть, наконец, имеет место (1) и Тогда . Так как и , то , следовательно, . Из (2) следует, что , а по условию .
Это многие десятки самых различных типов, вариантов, конструкций роботов и систем управления ими: американские роботы "юнимейт", "тралфа", "велдотрон", "трансива", "мобилити", "флэксимен" и другие; японские роботы фирм "Синко Дэнки", "Курода", "Мицубиси", "Фудзикоси", "Аида", "Токио Кэйки" и т. д.; английские роботы "минитрэн", "минимэн", "машеми"; роботы шведские и др. Все они разные, несмотря на то, что все они обладают специфическими, характерными только для роботов свойствами. Проблемой создания и внедрения промышленных роботов заняты также и советские ученые и инженеры. Они начали заниматься этим еще в 60-х годах, и в результате ими уже создано много опытных образцов. В числе первых - роботы универсального назначения УМ-1, "Универсал-50", УПК-1. Проблемам робототехники, обещающей освободить человека от утомительного, однообразного, вредного труда, в нашей стране уделяют особое внимание. Роботы первого поколения сегодня переживают один из самых ответственных периодов своего существования - период внедрения, период "естественного отбора"
1. Абелевы универсальные алгебры
2. Сорбционные свойства мха по отношению к микроорганизмам и тяжелым металлам
3. Алмаз. Уникальный камень - уникальные свойства
4. Номинативные свойства мнгозначного глагола to carry
11. Контрольная работа по линейной алгебре
12. Свойства усредненной функции с сильной осцилляцией
13. Вычислительные методы алгебры (лекции)
14. Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)
15. Технология производства низина. Антибиотические свойства низина
16. Строение, свойства и биологическая роль витаминов В-12 и В-15
Перчатки виниловые одноразовые, размер L, 100 шт. 
Горшок детский "Бегемотик", белый. 
Коробка для хранения обуви, 610x340x130 мм. 17. Лечебные свойства чёрного перца
18. Универсальные виды наказаний
19. Дидактические свойства глобальной информационно-коммуникационной сети Интернет
20. Потребительские свойства сыров и формирование их в процессе производства
21. Улучшение свойств керамических материалов
25. Хлопковое волокно: его свойства и классификация
26. 2. Особенности свойств резин как конструкционного материала
27. Эксплуатационные свойства автомобиля
29. Пьезоэлектрики и их свойства
30. Универсальный регулятор уровня воды
32. Свойства газов
Деревянный конструктор 3 в 1 "Первые сказки", 30 деталей. 
Набор детской складной мебели Ника "Азбука" (КУ1). 
Жидкое средство для стирки детских вещей "Meine Liebe", 800 мл. 33. Структура и свойство материалов (из конспекта лекций)
34. Свойства сплавов кремний-германий и перспективы Si1-xGex производства
37. Свойства симметрии и закона сохранения
41. Порох, его свойства и применение
42. Инертные газы: история открытия, свойства, применение
44. Физико-химические свойства нефтей Тюменского региона
45. Необычные свойства обычной воды
46. Свойства, применение и получение полиметилметакрилата
47. Метилцеллюлоза и карбоксиметилцеллюлоза: свойства растворов и пленок
48. Механические свойства элементов Периодической системы Менделеева
Блюдо для блинов "Спелая смородина", 24,5x28x3 см. 
Игра логическая "IQ-Колечки". 
Кепка "Zabivaka", детская, размер 52. 49. Реологические свойства САН и АБС пластиков
50. Товароведная характеристика ассортимента и потребительских свойств пушно-меховых товаров
52. Школа Б.И. Рамеева, универсальные ЭВМ
53. Типологические свойства изолирующих языков
57. Универсальная геометрия в природе и архитектуре
60. Лекции переходящие в шпоры Алгебра и геометрия
61. Лекции по линейной алгебре (МГИЕМ)
62. Линейная Алгебра. Теория групп
63. О некоторых применениях алгебры матриц
64. Свойства пространства с некоторыми компактифицированными измерениями
Глобус "Двойная карта", рельефный, диаметром 320 мм, с подсветкой. 
Коробка подарочная "Апрельский Париж". 
Табурет-подставка детский с ручкой. 65. Исследование звука. Основные свойства слуха человека».
66. Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания
67. Некоторые свойства многогранника. Задачи о P-медиане
69. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
73. Литература - Гигиена (ГИГИЕНИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВОЗДУШНОЙ СРЕДЫ)
74. Литература - Гигиена (Гигиеническое значение, состав, свойства атмосферного
75. Анализ ассортимента и потребительских свойств стеклянной посуды
76. Порошковая металлургия и свойства металлических порошков
77. Удивительные свойства упаковочной пленки
78. Химико-аналитические свойства ионов d-элементов
79. Химико-аналитические свойства ионов s-элементов
80. Гравитация и геометрические свойства пространства
Детский стиральный порошок "Умка" (2400 г). 
Набор дошкольника №2 (в коробке). 
Перчатки Paclan, латексные, 100 штук, размер L. 81. Необратимость - свойство реальных процессов. Статистический характер энтропии
82. Фундаментальные свойства тороидальных токовых структур
83. Свойства ионизирующих излучений
84. Обзор методов получения пленок и их свойств
85. Магнитные свойства археологических объектов
90. Производная в курсе алгебры средней школы
91. Развитие у дошкольников представлений о сохранении свойств объектов
92. Влияние водорода на свойства стали
93. "Возврат в детство" как универсальный механизм психотерапии. Введение в метод Ретри
95. Некоторые психологические свойства и особенности интернет как нового слоя реальности
96. Строение, функционирование и свойства центральной нервной системы человека
Ранец жесткокаркасный для начальной школы "Динозавр", 18 литров, 36x26x14 см. 
Салатники "Хлеб", 2 штуки. 
Вакуумные пакеты с вешалкой 3 штуки: 70х105 см (2 штуки), 70х145 см (1 штука). 97. Психодиагностические методики исследования личности и ее свойств
98. Речь, ее основные функции и свойства
99. Исследование cвязи типа высшей нервной деятельности и свойств темперамента
Совок большой. 
