Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

Экспериментальное исследование свойств методов Рунге-Кутты

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ Севастопольский национальный технический университет Кафедра технической кибернетики КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Вычислительные методы» на тему: «Экспериментальное исследование свойств методов Рунге-Кутты» Выполнила: студентка гр. А-31д Воротилова Я.М. Проверил: Мирянов В.И. Севастополь 2004 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1.1 Приведение к нормальной форме Коши 1.2 Метод Рунге-Кутты второго порядка 2 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ 2.1 Основная программа 2.2 Функция вычисления точного решения 2.3 Процедура вычисления правых частей системы уравнений в нормальной форме Коши 2.4 Процедура RK2 2.5 Процедура RK4 3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РУНГЕ-КУТТЫ 3.1 Анализ влияния величины шага на точность интегрирования методами Рунге-Кутты второго и четвертого порядка 3.2 Проверка гипотезы Рунге 3.3 Исследование поведение ошибки интегрирования как функции независимой переменной для обоих методов Рунге-Кутты при различных значениях шага 3.4 Сравнительный анализ эффективности методов Рунге-Кутты при различных требованиях к точности вычисления ЗАКЛЮЧЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ А ПРИЛОЖЕНИЕ Б ПРИЛОЖЕНИЕ В ВВЕДЕНИЕ Настоящая курсовая работа посвящена опытному исследованию свойств методов Рунге-Кутты и реализации на персональных компьютерах численных методов приближенного интегрирования ОДУ, наиболее часто применяющихся в практике моделирования и проектирования СА и У. Экспериментальные исследования проводятся с помощью составленных и отлаженных программ интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ. Задание предполагает: закрепление теоретических навыков и знаний в вопросе о проблематике интегрирования ОДУ и численного решения задачи Коши методом Рунге-Кутты, изучение их основных свойств (точность, эффективность, устойчивость) и основных характеристик данных свойств (локальная и глобальная алгоритмические ошибки, порядок метода, ошибка вычисления и т.п.) ; приобретение основных навыков составления и отладки процедур и функций интегрирования на основе методов Рунге-Кутты и программ интегрирования систем дифференциальных уравнений с использованием все тех же процедур и функций; проведение опытных исследований зависимости точности, эффективности и устойчивости алгоритмов интегрирования от величины шага интегрирования и порядка метода Рунге-Кутты на ЭВМ. В различных сферах технических и даже экономических отраслей приходится достаточно часто сталкиваться с математическими задачами, для которых не представляется возможным описать точное решение классическими методами или сие решение выражено крайне неудобочитаемыми соотношениями, которые представляют из себя неприемлемую для мозга пищу, не говоря уже об использовании или реализации на практике. Разрабатываемые вычислительной математикой численные методы носят в основном ориентировочный характер, однако они позволяют получить итоговый числовой результат со сносной для практических нужд точностью. Численные методы представляют собой алгоритмы вычисления приблизительных значений искомого решения на определенной сетке значений аргумента.

При определенных условиях значения аргумента могут являться точными. Численные методы не позволяют найти общее решение: полученное решение является частным. Но одним из многочисленных плюсов данных методов можно назвать высокую степень применимости к обширным классам уравнений и всем типам вопросов и заданий к ним. Посему с появлением электронных вычислительных машин численные методы стали одними из основных технологий решения определенных практических задач решения ОДУ. Большую значимость имеет вопрос о верности вычислений на ЭВМ, поскольку при практической реализации имеет место обширный объем обрабатываемой подсчитываемой информации и погрешности могут достаточно сильно исковеркать конечный результат, принимаемый нами за действительный с «поправками на ветер». Кроме сказанного оценка точности численного метода немаловажна и потому, что увеличить точность в некоторых пределах можно за счет увеличения объемов вычислений, а уменьшить временные затраты при решении задачи - за счет снижения точности получаемого результата. Для понижения погрешности методов интегрирования ОДУ, использующего разложения искомого решения в ряд Тейлора, необходимо принимать во внимание большее количество членов ряда. При всем при этом появляется потребность аппроксимации производных правых частей ОДУ. Ключевая идея методов Рунге-Кутты заключается в том, что производные аппроксимируются через значения функции в точках на интервале , которые выбираются из условия наибольшей близости алгоритма к ряду Тейлора. В зависимости от старшей степени , с коей учитываются члены ряда, построены всевозможные вычислительные схемы Рунге-Кутты разных порядков точности. Среди достоинств схем Рунге-Кутты не следует обходить во внимании: удобоваримую точность; одноступенчатость, то есть дабы найти , необходима информация лишь о предыдущей точке ; координирование с рядом Тейлора вплоть до членов порядка , где степень неодинакова для различных методов и именуется порядком метода; отсутствие необходимости вычисления производных от , причем накладывается требование вычисления всего-навсего самой функции. Собственно благодаря вышеуказанному свойству c) методы Рунге-Кутты предпочтительней рядов Тейлора для реализации на практике. Тем не менее поводов для веселья мало, ибо перед нами стоит нелегкая задача неоднократного вычисления функции при неодинаковых значениях и для вычисления последующей точки решения. Это Богом дарованное наказание за преподнесенную нам численным методом поблажку, заключающуюся в отсутствии какой бы то ни было надобности вычисления иной раз весьма громоздких производных, но трудностей боятся кто угодно, только не мы. 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1.1 Приведение к нормальной форме Коши Нормальной формой Коши принято называть общую форму записи ОДУ, то есть представление в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка: (1) ДУ второго порядка, заданное согласно варианту №3 имеет вид: (2) Задание предполагает нахождение решения на интервале при следующих начальных условиях: (3) Для решения ДУ его просто необходимо представить согласно нормальной формы Коши.

Для этого руководствуемся следующими обозначениями: (4) В итоге имеется система ДУ первого порядка вида: (5) Произведя все вышеописанные манипуляции над заданным в варианте уравнением, получим следующую систему: (6) Система (6) есть решение уравнения (2). 1.2 Метод Рунге-Кутты второго порядка В методах Рунге-Кутты интеграл заменяется линейной комбинацией значений подынтегральной функции, вычисленных при разных значениях аргумента: (7) Метод Рунге-Кутты представим в виде: (8) Из вышеуказанных общих формул (8) получают формулы метода Рунге-Кутты 2-ого порядка m=2; (9) Для определения метода необходимо найти значения вещественных коэффициентов: . Для этого интеграл, заменяемый линейной комбинацией значений подынтегральной функции, вычисленных при разных значениях аргумента, можно представить как: (10) А его, в свою очередь, можно представить рядом Тейлора: (11) где - сумма элементов ряда Тейлора, степень которых не ниже 3. Осталось найти неизвестные значения (12) В результате таких бесхитростных манипуляций получаем искомый ряд Тейлора: (13) Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях в выражениях (11) и (13). В итоге получим систему уравнений вида: (14) Из свойств системы (14) следует отметить, что она не обладает единственным решением. При значение , значение , а (15) Подставив полученные коэффициенты в соотношение (8), получаем следующие формулы метода Рунге-Кутты 2-ого порядка: (16) 2 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ Составленная в ходе курсовой работы программа вычисляет решения дифференциального уравнения, с предварительно заданными начальными условиями. Интегрирование происходит согласно двум методам: Рунге-Кутты второго и четвертого порядков. Программа состоит из следующих модулей: Основная программа; Процедура вычисления точного решения ДУ; Процедура вычисления правых частей; Процедура выполняющая шаг интегрирования методом Рунге-Кутты 2-ого порядка; Процедура выполняющая шаг интегрирования методом Рунге-Кутты 4-ого порядка. 2.1 Основная программа Блок программы осуществляет следующие операции: запрашивает у нерадивого пользователя величину шага интегрирования и шаг вывода на экран; вычисляет количество шагов; с заданным шагом вызывает процедуры интегрирования методом Рунге-Кутты 2-ого и 4-ого порядков на отрезке интегрирования; вычисляет погрешность и оценку погрешности интегрирования; выводит замечательные результаты работы программы с заданным шагом вывода на экран. Для простоты понимания укажем следующие переменные, содержащиеся в программе: h - шаг интегрирования. Вводится нерадивым пользователем с клавиатуры; – число шагов интегрирования; h scree - шаг вывода результатов на экран. Вводится нерадивым пользователем с клавиатуры; i scree – счётчик вывода результатов на экран. Когда i scree &g ; h scree , то происходит вывод результатов и обнуление i scree ; i, j – переменные, используемые циклом; e2, e4– ошибки интегрирования для методов Рунге-Кутты 2-ого и 4-ого порядков соответственно. Подсчитываются из соотношения(1): (1) e2max, e4max – оценки погрешностей интегрирования для методов Рунге-Кутты 2-ого и 4-ого порядков соответственно.

Структура меняется в результате нагрева импульсами лазера или электрического тока подходящей формы с последующим остыванием. В аморфном состоянии у GST-материалов гораздо меньше свободных электронов, чем у кристаллов, что сказывается на их электропроводности и оптических свойствах. Изменение этих свойств позволяет легко считывать записанную информацию. При быстром охлаждении атомы вещества не успевают "построиться", и материал остается аморфным, а если у атомов для этого достаточно времени, то получается кристалл. Несмотря на большое количество приближенных расчетов, теоретических и экспериментальных исследований, до сих пор оставалось неясным, как именно происходит изменение фазового состояния таких материалов и почему этот процесс быстр и обратим. Изменения происходят стремительно - за время около наносекунды и в объемах с размерами около десяти нанометров, что сильно затрудняет их исследование. Выручили компьютерные расчеты методом квантовой молекулярной динамики, которые велись, что называется, "из первых принципов", подробно описывая взаимодействия между всеми атомами и их электронами

1. Предмет, метод и объект бухгалтерского учета

2. Токсины в пищевых продуктах: методы идентификации

3. Современные методы идентификации подлинности виноградных вин

4. Политология - объект, предмет и основные функции, категории, методы и закономерности. Место политологии в системе социально-гуманитарных наук

5. Будова, функції та методи дослідження мітохондрій

6. Идентификация объекта управления
7. Поиск нулей функции. Итерационные методы
8. Функции и методы менеджмента

9. Методы распознавания, идентификации и измерения расстояния до объектов в СТЗ ПР

10. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

11. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона

12. "Комплект" заданий по численным методам

13. Ретроспективный cанитарно – эпидемиологический анализ по определению связи между заболеваемостью населения ОКИ и факторами внешней среды по эпидемиологически значимым объектам (с использованием статистического метода ранговой корреляции ) за 2000 –2002 г

14. Метод капитализации дохода и его использование при оценке объектов недвижимости

15. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования

16. Методы численного моделирования МДП-структур

Маркеры для доски, 12 цветов.
12 разноцветных маркеров для рисования на демонстрационных досках.
605 руб
Раздел: Для досок
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик", 6,5x6,5 см/26x6 см.
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик". Силиконовые формы изготовлены из специального силиконового материала, благодаря которому они
307 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Автомобильный ароматизатор Deliss "Comfort ", морской аромат.
Жидкостный ароматизатор воздуха для машины. Аромат бергамота, кипариса, мускатного ореха. Свежий, легкий, морской. Испаряясь под действием
355 руб
Раздел: Прочее

17. Численные методы и их реализация в Excel

18. Методы определения ПАУ в объектах окружающей среды

19. Глобальные объекты в Дельфи. Их свойства и методы

20. Численные методы

21. Шпаргалка по численным методам

22. Ряды Фурье. Численные методы расчета коэффициентов
23. Методы прогнозирования численности работающих
24. Решение прикладных задач численными методами

25. Численное интегрирование методом Гаусса

26. Численное интегрирование функции методом Гаусса

27. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

28. Численные методы расчетов в Exel

29. Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal

30. Визуализация численных методов

31. Психология как наука: объект, предмет, методы исследования. Место психологии в системе наук

32. Хроматографические методы анализа и их использование в анализе объектов окружающей природной среды

Бумага для струйных принтеров "Lomond", 140 г/м, 100 листов, матовая, односторонняя, А4.
Изображение отпечатанное на матовой бумаге, не бликует, линии высококонтрастные, чистые тона имеют характерную бархатистую
375 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Микрофон "Караоке новогоднее".
Какая игрушка превратит любой день в праздник? Конечно, удивительный микрофон-караоке! Подпевая любимым мультяшкам, малыши смогут
301 руб
Раздел: Микрофоны
Карандаши цветные "Замок", 24 цвета + 3 двухцветных карандаша, точилка.
Яркие, насыщенные цвета. Отстирываются с большинства обычных тканей. Специальная технология вклеивания (SV) предотвращает поломку
513 руб
Раздел: Более 24 цветов

33. Использование радиоактивационного метода в анализе объектов окружающей природной среды

34. Статистические методы анализа численности, состава и динамики населения

35. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

36. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

37. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ

38. Методы психогенетики
39. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы
40. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия

41. Зажигательные смеси, состав, средства применения и доставки, вызываемые повреждения, методы лечения и защиты

42. Гамма – каротаж. Физические основы метода

43. Метод Бокового каротажа

44. Методы выделения мономинеральных фракций

45. Основні методи боротьби з інфляцією

46. Предмет, метод, источники Административного права

47. Методы осуществления государственной власти

48. Метод гражданско правового регулирования

Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (фиолетовый).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики
Фоторамка на 11 фотографий С31-021 Alparaisa "Family", коричневый, 47x53,5 см.
Размеры рамки: 47x53,5 cм. Размеры фото: - 10х15 см (4 штуки), - 15х10 см (7 штук). Фоторамка-коллаж для 11-ти фотографий. Материал:
868 руб
Раздел: Мультирамки
Портфель "Attache", A4, серый.
Одно отделение.
375 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением

49. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане

50. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

51. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

52. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)

53. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

54. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод
55. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)
56. Методы исследования литературы

57. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

58. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)

59. Методы компьютерной обработки статистических данных. Проверка однородности двух выборок

60. Методичка по Internet Explore

61. Шифрование по методу UUE

62. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем

63. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла

64. Защита информации от несанкционированного доступа методом криптопреобразования /ГОСТ/

Комплект чехлов "Карапуз" для колясок с поворотными колесами.
Чехлы для колясок с поворотными колесами. Изготовлены из водонепроницаемой ткани. Диаметр передних поворотных колес 25 см, задних 32 см.
323 руб
Раздел: Чехлы для колес
Набор детской посуды "Тачки. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды "Тачки" сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из
447 руб
Раздел: Наборы для кормления
Доска магнитно-маркерная, А3, 342x484 мм.
Размер: 342x484 мм. Белое лаковое покрытие. Материал рамки: МДФ. Размер внутри рамки: 302х444 мм. Для формата А3. В комплекте: магниты и
405 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные

65. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal

66. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

67. Методы приобретения знаний в интеллектуальных системах

68. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

69. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

70. Интегрирование методом Симпсона
71. Защита цифровой информации методами стеганографии
72. Компьютерный файлово-загрузочный полиморфный стелс-вирус ONEHALF 3544, особенности алгоритма и методы борьбы с ним

73. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

74. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

75. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

76. Решение задач - методы спуска

77. Метод Зойтендейка

78. Метод конечных разностей или метод сеток

79. Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии

80. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

Коврик массажный "Морские камушки".
Массажные элементы модулей представляют собой два вида иголочек и камешки, покрытые маленькими пупырышками. Модули, выполненные из мягкого
1325 руб
Раздел: Коврики
Ранец школьный "DeLune" с мешком для обуви, пенал, часы (арт. 9-119).
Ранец школьный «Каскадный», украшенный объёмной 3D картинкой,- это совершенно уникальное решение, сочетающее яркую, большую картинку и
6050 руб
Раздел: С наполнением
Влажные салфетки Johnson's baby Нежная забота, 256 штук.
Влажные салфетки для самых маленьких разработаны специально для ухода за нежной кожей. Они очищают настолько деликатно, что могут
374 руб
Раздел: Влажные салфетки

81. Сетевые методы в планировании

82. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

83. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

84. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

85. Вычисление интегралов методом Монте-Карло

86. Краткая методичка по логике
87. Методы решения систем линейных неравенств
88. Вычисление двойных интегралов методом ячеек

89. Методы обучения математике в 10 -11 класах

90. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

91. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

92. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

93. Методы расчета электрических полей

94. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

95. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

96. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач

Пленка воздушно-пузырчатая 2-х слойная, плотность 75 г/кв.м.
Универсальный упаковочный материал. Препятствует повреждению товаров при ударе, предотвращает проникновение влаги и пыли, защищает от
423 руб
Раздел: Фольга
Копилка-сейф пластиковая большая, красная.
Высокое качество изготовления, пластик. Сейф-копилка - игрушка электронная для монет и купюр с автоматическим затягиванием купюр
1679 руб
Раздел: Копилки
Нож-скальпель, 2 запасных лезвия.
Нож канцелярский (скальпель) предназначен для аккуратной и точной работы по бумаге. Резиновый грип препятствует скольжению
349 руб
Раздел: Ножи, ножницы, резаки

97. Лазерные методы диагностики. Термография

98. Объективные и субъективные признаки усталости, утомления и переутомления, их причины, методы устранения и профилактика

99. Дополнительные методы обследования легочных больных. Основные синдромы при заболеваниях легких

100. Хламидиоз. Методы определения/диагностики


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.