Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Методы исследования нелинейных систем

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Предмет: &quo ;Теория автоматического управления&quo ;Тема:&quo ;Методы исследования нелинейных систем&quo ; 1. Метод дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение замкнутой нелинейной системы -го порядка (рис. 1) можно преобразовать к системе -дифференциальных уравнений первого порядка в виде: где: – переменные, характеризующие поведение системы (одна из них может быть регулируемая величина); – нелинейные функции; u – задающее воздействие. Обычно, эти уравнения записываются в конечных разностях: , где – начальные условия. Если отклонения не большие, то эту систему можно решать, как систему алгебраических уравнений. Решение можно представить графически. 2. Метод фазового пространства Рассмотрим случай, когда внешнее воздействие равно нулю (U = 0). Движение системы определяется изменением ее координат - в функции времени. Значения в любой момент времени характеризует состояние (фазу) системы и определяет координаты системы имеющей – осей и могут быть представлены как координаты некоторой (изображающей) точки М (рис. 2). Фазовым пространством называется пространство координат системы. С изменением времени точка М движется по траектории, называемой фазовой траекторией. Если менять начальные условия получим семейство фазовых траекторий, называемых фазовым портретом. Фазовый портрет определяет характер переходного процесса в нелинейной системе. Фазовый портрет имеет особые точки, к которым стремятся или от которых уходят фазовые траектории системы (их может быть несколько). Рис. 2 Фазовый портрет может содержать замкнутые фазовые траектории, которые называются предельными циклами. Предельные циклы характеризуют автоколебания в системе. Фазовые траектории нигде не пересекаются, кроме особых точек, характеризующих равновесные состояния системы. Предельные циклы и состояния равновесия могут быть устойчивыми или не устойчивыми. Фазовый портрет полностью характеризует нелинейную систему. Характерной особенностью нелинейных систем является наличие различных типов движений, нескольких состояний равновесия, наличие предельных циклов. Метод фазового пространства является фундаментальным методом исследования нелинейных систем. Исследовать нелинейных систем на фазовой плоскости гораздо проще и удобнее, чем с помощью построения графиков переходных процессов во временной области. Геометрические построения в пространстве менее наглядны, чем построения на плоскости, когда система имеет второй порядок, при этом применяется метод фазовой плоскости. Применение метода фазовой плоскости для линейных систем Проанализируем связь между характером переходного процесса и кривыми фазовых траекторий. Фазовые траектории могут быть получены либо путем интегрирования уравнения фазовой траектории, либо путем решения исходного дифференциального уравнения 2-го порядка. Пусть задана система (рис. 3). Рассмотрим свободное движение системы. При этом: U( )=0, e( )=– x( ) В общем виде дифференциальное уравнение имеет вид где (1) Это однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка его характеристическое уравнение равно . (2) Корни характеристического уравнения определяются из соотношений (3) Представим дифференциальное уравнение 2-го порядка в виде системы уравнений 1-го порядка: (4) где скорость изменения регулируемой величины.

В рассматриваемой линейной системе переменные x и y представляют собой фазовые координаты. Фазовый портрет строим в пространстве координат x и y, т.е. на фазовой плоскости. Если исключим время из уравнения (1), то получим уравнение интегральных кривых или фазовых траекторий. . (5) Это уравнение с разделяющимися переменными . (6) Рассмотрим несколько случаев Пусть корни характеристического уравнения (3) имеют вид (т.е. ). (7) При этом переходной процесс описывается уравнениями x = A si (w j), (8) y = Aw cos (w j), т.е. представляет собой незатухающие колебания с постоянной амплитудой А и начальной фазой – j. На фазовой плоскости (рис. 4) эти уравнения представляют собой параметрические уравнения эллипса с полуосями А и wA (где A – постоянная интегрирования). Если обозначить Уравнение эллипса можно получить решением уравнения фазовых траекторий (9) Состояние равновесия определяется из условия , при этом x0 = y0 = 0. Особая точка называется &quo ;центр&quo ; и соответствует устойчивому равновесию, так как фазовые траектории от нее не удаляются. 2. Пусть корни характеристического уравнения (3) имеют вид (10) При этом переходной процесс описывается уравнениями: Из уравнения фазовых траекторий получим уравнение Это уравнение семейства гипербол при изменении A (рис 5). Рис. 5 Особая точка называется &quo ;седло&quo ;. Уравнения асимптот (сепаратрис) при А = 0 имеют вид: Пусть корни характеристического уравнения (3) имеют вид (11) Фазовая траектория имеет вид сворачивающейся спирали (рис. 6), а точка равновесия называется &quo ;устойчивый фокус&quo ;. Рис. 6 Пусть корни характеристического уравнения (3) имеют вид (12) Переходный процесс представляет собой расходящиеся колебания, фазовая траектория – разворачивающаяся спираль. Особая точка называется &quo ;неустойчивый фокус&quo ; (рис. 7). Рис. 7 5. Пусть корни характеристического уравнения (3) имеют вид (13) Переходный процесс имеет апериодический характер. Особая точка называется &quo ;устойчивый узел&quo ; (рис. 8). Рис. 86. Пусть корни характеристического уравнения (3) имеют вид (14)Особая точка называется &quo ;неустойчивый узел&quo ; (рис. 9). Рис. 94. Методы построения фазовых портретов Для построения фазовых портретов можно использовать различные методы: метод дифференциальных уравнений, метод изоклин, и др. Метод дифференциальных уравнений. Сущность метода заключается в том, что по дифференциальным уравнениям отдельных участков нелинейного элемента строят соответствующие фазовые портреты на плоскости. Метод изоклин – это метод линий постоянного наклона. Пусть даны уравнения нелинейной системы: (15) где: – произвольные функции. Чтобы получить фазовый портрет исключим время: . (16) Пусть , при этом – это уравнение линии в плоскости (x 0 y). Каждому значению константы с соответствует некоторая линия, обладающая следующим свойством: в каждой точке линии , т.е. если фазовая траектория пересекает изоклину, то она имеет постоянный наклон рис. 10. y Рис. 10 Если провести достаточное число таких линий с соответствующими наклонами, то можно построить фазовый портрет системы. При этом точность зависит от числа изоклин.

Направление движения определяется по правилу: если производная , x &g ;0, то движение такое, что x возрастает. 5. Построение фазового портрета нелинейной системы Рассмотрим релейную следящую систему, схема которой приведена на рис. 11. x1 НЭ У Uпит Д ТГ P U0 - x Рис. 11 Если a № b на вход НЭ с релейной характеристикой (рис. 12) подается сигнал При этом: b – угол поворота задающей оси; a – угол поворота отрабатывающего потенциометра. z – a2 – a1 0 a1 a2 x1 Рис. 12 Вследствие этого на двигатель подается напряжение ±, двигатель вращается в определенном направлении в соответствии с полярностью подаваемого напряжения до тех пор, пока оно не станет равным нулю. Для улучшения качества переходного процесса в систему может быть включена отрицательная обратная связь по скорости двигателя с помощью тахогенератора (ТГ). Запишем уравнения элементов системы. Для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (17) Так как поток возбуждения = co s , то . Допустим, момент нагрузки мал, при этом =0. Передаточную функцию для якорной цепи K1(p) можно получить из ее дифференциального уравнения (18) Пусть Для редуктора и угла поворота вала двигателя (19) Для тахогенератора . (20) На основании функциональной схемы и полученных передаточных функций элементов системы составляем структурную схему рис. 13 Для построения фазового портрета необходимо записать систему дифференциальных уравнений. Рассмотрим свободное движение системы (b = 0) при этом x = a. Дифференциальное уравнение нелинейной системы имеет вид (21) Представим уравнение в виде системы уравнений: (22) Построим фазовый портрет. Для простоты построения фазового портрета делаем некоторые упрощения: 1) Пусть обратная связь по скорости – отсутствует (К = 0). 2) Характеристика нелинейного элемента однозначна (рис. 14). При этом: (23) С учетом принятых допущений система уравнений упрощается. (24) Построим характеристику для каждой зоны. Пусть – a Ј x Ј a, ¦(x) = 0. При этом исходная система имеет вид: (25) Решение этого уравнения имеет вид , т.е. наклон фазовых траекторий всюду постоянный (отрицательный). Определим равновесное состояние системы из условия: (26) Это условие выполняется при y = 0, т.е. точка вырождается в прямую линию y = 0 на интервале . Фазовые траектории на участке – а&l ; x &l ; a представляют собой прямые с коэффициентом наклона -1/Т1 при различных значениях начальных условий. На прямых линиях проставляем стрелки таким образом, чтобы конечное движение стремилось к началу координат. Пусть х &g ; a, . При этом исходная система нелинейных уравнений имеет вид (27) где ci - семейство изоклин, которое представляет собой прямые параллельные оси х, т.е. , где определяется из выражения для . (28) Таким образом . (29) Задаваясь значениями , строим семейство изоклин. Определяем углы пересечения изоклин фазовыми траекториями. Так как . Например, если , то a = 90°. Пусть х &l ; – a, . Построение выполняем аналогично, так как знак изменился, то будут другие углы пересечений изоклин фазовой траекторией. Фазовый портрет системы приведен на рис. 15. Рис. 14 Рис. 15Снимем упрощение К = 0, т.е

Пауль, - что каждая система, каждый процесс, каждый объективный закон структурирован, следует, что математические структуры имеют значение для описания реальных структур" [78]. Применение математических и кибернетических методов в исследовании социальных систем делает возможным решение проблем, которые с помощью традиционных методов не могут быть решены. При этом, разумеется, необходимо учитывать природу исследуемых систем. Как справедливо замечает Дж. В. Форрестер, "ограниченность многих математических моделей сопряжена с тем, что они основаны на методиках и структуре, не учитывающих многосвязанность, нелинейность и наличие обратных связей, заложенных в природе реальных систем" [79]. Он также считает, что разумное использование моделей социальных систем может привести к значительно лучшим системам, законам и программам. "Умственная" модель зыбка. Она не полна. Она не четко сформулирована. Более того, такая модель меняется со временем. По мнению Дж. В. Форрестера, "главнейшей неопределенностью мысленного моделирования является невозможность предвидения последствий взаимодействия частей системы

1. Методы исследования сенсорных систем

2. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

3. Классический метод математического описания и исследования многосвязных систем

4. Классификация методов исследования систем управления

5. Методы исследования систем управления

6. Методы формализованного представления систем в исследованиях
7. Методы исследования литературы
8. Криминалистическое исследование документов. Новые и перспективные методы исследования письменной речи

9. Методы исследования в социологии

10. СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ. НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ. ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ

11. Математические методы исследования экономики

12. “Идеальные типы” как метод исследования культуры по работам М. Вебера в его избранных произведениях

13. Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

14. Электронно-микроскопические методы исследования в медицине

15. Экспериментальное исследование нелинейных эффектов в динамической магнитной системе

16. Методы исследования в психодиагностике

Детский стиральный порошок "Ondalind", без фосфатов, 1,8 кг.
Экологически безопасный гранулированный стиральный порошок, гипоаллергенный, без фосфатов, без хлора, без запаха. Инновационная технология
655 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Средство для мытья посуды Finish "Power Powder", порошкообразное, 2,5 кг.
Средство для мытья посуды в посудомоечных машинах порошкообразное, начинает действовать сразу, устраняя даже самые сильные
718 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Цветные карандаши Color Peps, трехгранные, 12 цветов, в металлической коробке.
Яркие, насыщенные цвета, трехгранная форма для удобного захвата, прочный, легко затачиваемый корпус из древесины американской липы.
386 руб
Раздел: 7-12 цветов

17. О методах исследований в психологии

18. Психология религии: предмет, место в системе научного знания и методы исследования

19. Тестирование, как метод исследования

20. Выбор методов исследования проблем управления предприятием

21. Билеты математические методы исследования экономики

22. Математические методы исследования экономики.
23. Картографический метод исследования
24. Химико-аналитические методы исследования состава воды

25. Анализ методов исследования наноматериалов

26. Новые и перспективные методы исследования письменной речи

27. Микробиологические методы исследования водоемов

28. Гидрологические методы исследования водоемов

29. Методи исследования клеток

30. Специфика системного метода исследования

31. Ландшафтно-экологические методы исследований

32. Геофизические методы исследования скважин

Многоразовые пакеты для хранения детского питания Happy Baby "Baby Food Pouches On-The-Go", 5.
Многоразовые пакеты для хранения детского питания c крышкой — это простой и удобный способ для питания в дороге, на прогулке или в машине.
399 руб
Раздел: Прочие
16 разноцветных восковых смываемых, треугольных мелков.
Мамы и папы могут быть уверены, что выбрав восковые мелки Crayola, они доставят радость своим детям. С их помощью можно нарисовать
419 руб
Раздел: Восковые
Подгузники-трусики "Pampers Pants", 6 ( 15+ кг), 44 штуки.
Когда малыши вертятся или ползают, подгузники надевать сложно. Тогда стоит использовать трусики Pampers Pants. Трусики Pampers легко
1117 руб
Раздел: Более 11 кг

33. Контент-анализ как метод исследования

34. Исследование линейных систем

35. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

36. Органолептические методы исследования меда

37. Маркетинговое исследование охранных систем "Техкомсервис-Украина"

38. Использование социологических методов исследования в связях с общественностью
39. Методы исследования и симптоматология заболеваний органов дыхания
40. Методы исследования легких и острые нарушения дыхания

41. Методы исследования почек при беременности

42. Методы исследования функции внешнего дыхания

43. Объективные и дополнительные методы исследования порока сердца

44. Патологическая анатомия: введение в предмет, общие аспекты, методы исследования в патологии

45. Психически больные: психологические методы исследования и организация психиатрической помощи

46. Современные аудиометрические методы исследования

47. Ультразвуковое исследование, МРТ и методы исследования легких

48. Специфические методы исследования

Банка для чайных пакетиков (диспенсер) "Ирис", 9x8x19 см (фарфор).
Банка для чайных пакетиков (диспенсер) "Ирис". В фарфоровой банке чай отлично сохранится, а доставать пакетики из специального
599 руб
Раздел: Стеклянные
Мягкая игрушка "Волк. Забивака", 24 см.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Уже
1280 руб
Раздел: Игрушки, фигурки
Портмоне для CD/DVD "Brauberg", на 96 дисков.
Вмещает 96 CD/DVD дисков. Цвета - ассорти (синий, черный, красный, серый). Тканевая окантовка. Застежка - молния. Обложка - пластик. Цвет
487 руб
Раздел: Боксы, сумки для CD, DVD

49. Методы исследования в педагогике

50. Роль и место физических методов исследования при изучении некоторых разделов химии высокомолекулярных соединений в школе и в вузе

51. Метод исследования газовых скважин при стационарных режимах фильтрации, интерпретация результатов исследования

52. Качественный метод исследования с применением индикаторов. Весовой метод измерения скорости коррозии металлов

53. Методы исследования в психологии

54. Методы исследования личности
55. Методы исследования педагогической психологии
56. Общие и специальные методы исследования конфликтов с помощью опросника Айзенка

57. Отрасли, методы исследования, задачи психологии

58. Психодиагностические методы исследования личности

59. Психология как наука: объект, предмет, методы исследования. Место психологии в системе наук

60. Современные методы исследования психофизиологии памяти

61. Основные проблемы и методы исследования военной демографии

62. Методы исследования социально-экономических и политических процессов

63. Исследование нелинейных цепей постоянного тока

64. Экспериментальные методы исследования гетерогенных катализаторов

Трос буксировочный 12 тонн, 2 петли, сумка на молнии.
Тросы буксировочные изготовлены из морозоустойчивого авиационного капрона; Не подвержены воздействию окружающей среды (резкому изменению
360 руб
Раздел: Буксировочные тросы
Складная силиконовая вставка для горшка Potette Plus, голубая.
В дополнении к основной вставке для горшка Potette Plus производитель выпустил новую складную модель. Её главное отличие в значительном
924 руб
Раздел: Прочие
Чернильный картридж Parker для перьевой ручки. Темно-синий (5 штук).
Для использования в перьевых ручках Паркер. Чернила темно-синего цвета.
309 руб
Раздел: Стержни для ручек

65. Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними

66. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

67. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

68. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

69. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

70. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)
71. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
72. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

73. Регрессионный анализ в моделировании систем. Исследование посещаемости WEB сайта (Курсовая)

74. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

75. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

76. Методы политологических исследований (Контрольная)

77. Исследование физико-химической сущности коррозионных процессов для обоснования методов защиты металлов от коррозии

78. Исследование религиоведческой концепции Фрейда - психоаналитического метода в целом

79. Методы психологических исследований

80. Исследование помехоустойчивого канала передачи данных методом имитационного моделирования на ЭВМ

Пазл-ваза "Поющие птицы в летнем саду", 160 элементов.
Ваза-пазл – это трехмерный пазл в виде вазы. Оригинальный дизайн; идеальная сцепка деталей; специальная колба для воды;
587 руб
Раздел: Прочие
Набор детской посуды "Ангел".
Набор посуды детский "Ангел". В комплекте 3 предмета: - тарелка суповая диаметром 15 см, - тарелка обеденная диаметром 17,5
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами, красная.
Детская машинка «Бибикар» станет идеальным источником не только развлечения, но и развития для любого ребёнка, которому уже исполнилось 3
2650 руб
Раздел: Каталки

81. Контент-анализ как метод конкретных политико-социологических исследований

82. Методы поиска и исследований в преподавании физики

83. Методы научных исследований

84. Методы маркетинговых исследований в регионе

85. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

86. Применение статистических методов в изучении распространения различных форм и систем оплаты труда
87. Методы политологических исследований
88. Исследование рынка установки систем вентиляции и кондиционирования в Санкт Петербурге на вторую половину 1999 года

89. Метод касательных решения нелинейных уравнений

90. Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования

91. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

92. Исследование заряженных аэрозолей электрооптическим методом

93. Эндоскопическое исследование семявыносящего протока (вазоскопия) - новый диагностический метод?

94. Исследование систем управление на примере ООО «Алена»

95. Исследование систем управления

96. Разработка и исследование методов уменьшения влияния зоны захвата при работе лазерного гироскопа

Деревянная рамка-вкладыш "Фрукты".
Деревянная доска Фрукты - это игровая панель для развития мелкой моторики, внимания, усидчивости и воображения Вашего малыша. Достаньте
380 руб
Раздел: Рамки-вкладыши
Карандаши, 24 цвета, заточенные.
Мягкий и прочный грифель, яркие и насыщенные цвета. Не рекомендуется использовать детям младше 3-х лет.
318 руб
Раздел: 13-24 цвета
Шары "Pilsan" в сухой бассейн, 500 штук.
Шарики используются для надувных бассейнов и игровых палаток. Для релаксации, массажа и просто веселой игры дома, на море, в саду. В
2163 руб
Раздел: Шары для бассейна

97. Методы в психофизиологических исследованиях

98. Характеристика методов психического исследования. Психика и нервная система

99. Исследование религиоведческой концепции Фрейда - психоаналитического метода в целом


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.