Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Решение параболических уравнений

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Реферат В курсовой работе рассматривается метод сеток решения параболических уравнений. Теоретическая часть включает описание общих принципов метода, его применение к решению параболических уравнений, исследование разрешимости получаемой системы разностных уравнений. В практической части разрабатывается программа для численного решения поставленной задачи. В приложении представлен текст программы и результаты выполнения тестовых расчетов. Объем курсовой работы: 33 с. Иллюстраций: 5. Графиков: 1. Источников: 4. Ключевые слова: параболическое уравнение, уравнение теплопроводности, метод сеток, краевая задача, конечные разности. Содержание Введение 1. Теоретическая часть 1.1 Метод сеток решения уравнений параболического типа 1.2 Метод прогонки решения разностной задачи для уравнений параболического типа 1.3 Оценка погрешности и сходимость метода сеток 1.4 Доказательство устойчивости разностной схемы 2. Реализация метода 2.1 Разработка программного модуля 2.2 Описание логики программного модуля 2.3 Пример работы программы Заключение Список источников Приложение Введение К дифференциальным уравнениям с частными производными приходим при решении самых разнообразных задач. Например, при помощи дифференциальных уравнений с частными производными можно решать задачи теплопроводности, диффузии, многих физических и химических процессов. Как правило, найти точное решение этих уравнений не удается, поэтому наиболее широкое применение получили приближенные методы их решения. В данной работе ограничимся рассмотрением дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, а точнее дифференциальными уравнениями с частными производными второго порядка параболического типа, когда эти уравнения являются линейными, а искомая функция зависит от двух переменных. В общем случае такое уравнение записывается следующим образом: . Заметим, что численными методами приходится решать и нелинейные уравнения, но находить их решение много труднее, чем решение линейных уравнений. введем в рассмотрение величину . В том случае, когда уравнение называется параболическим. В случае, когда величина не сохраняет знак, имеем смешанный тип дифференциального уравнения. Следует отметить, что в дифференциальном уравнении все функции являются известными, и они определены в области , в которой мы ищем решение. 1. Теоретическая часть 1.1 Метод сеток решения уравнений параболического типа Для решения дифференциальных уравнений параболического типа существует несколько методов их численного решения на ЭВМ, однако особое положение занимает метод сеток, так как он обеспечивает наилучшие соотношения скорости, точности полученного решения и простоты реализации вычислительного алгоритма. Метод сеток еще называют методом конечных разностей. Пусть дано дифференциальное уравнение . 141 Требуется найти функцию в области с границей при заданных краевых условиях. Согласно методу сеток в плоской области строится сеточная область , состоящая из одинаковых ячеек. При этом область должна как можно лучше приближать область . Сеточная область (то есть сетка) состоит из изолированных точек, которые называются узлами сетки.

Число узлов будет характеризоваться основными размерами сетки : чем меньше , тем больше узлов содержит сетка. Узел сетки называется внутренним, если он принадлежит области , а все соседние узлы принадлежат сетке . В противном случае он называется граничным. Совокупность граничных узлов образует границу сеточной области . Сетка может состоять из клеток разной конфигурации: квадратных, прямоугольных, треугольных и других. После построения сетки исходное дифференциальное уравнение заменяется разностным уравнением во всех внутренних узлах сетки. Затем на основании граничных условий устанавливаются значения искомого решения в граничных узлах. Присоединяя граничные условия сеточной задачи к разностным уравнениям, записанных для внутренних узлов, получаем систему уравнений, из которой определяем значения искомого решения во всех узлах сетки. Замена дифференциального уравнения разностным может быть осуществлена разными способами. Один из способов аппроксимации состоит в том, что производные, входящие в дифференциальное уравнение, заменяются линейными комбинациями значений функции в узлах сетки по тем или иным формулам численного дифференцирования. Различные формулы численного дифференцирования имеют разную точность, поэтому от выбора формул аппроксимации зависит качество аппроксимации дифференциального уравнения разностным уравнением. Рассмотрим неоднородное уравнение теплопроводности, являющееся частным случаем уравнений параболического типа: , 141 – известная функция. Будем искать решение этого уравнения в области Заметим, что эту полуполосу всегда можно привести к полуполосе, когда . Уравнение (1.2) будем решать с начальными условиями: , 141 – известная функция, и краевыми условиями: 141 где – известные функции переменной . Для решения задачи область покроем сеткой . Узлы сетки, лежащие на прямых , и будут граничными. Все остальные узлы будут внутренними. Для каждого внутреннего узла дифференциальное уравнения (1.2) заменим разностным. При этом для производной воспользуемся следующей формулой: . Для производной запишем следующие формулы: , , . Можем получить три вида разностных уравнений: , 141 , 141 , 141 . Разностные уравнения (1.5) аппроксимируют уравнение (1.2) с погрешностью , уравнение (1.6) – с такой же погрешностью, а уравнение (1.7) уже аппроксимирует уравнение (1.2) с погрешностью . В разностной схеме (1.5) задействованы 4 узла. Конфигурация схемы (1.5) имеет вид: В схеме (1.6) также участвуют 4 узла, и эта схема имеет вид:В схеме (1.7) участвуют 5 узлов, и эта схема имеет вид:Первая и третья схемы – явные, вторая схема неявная. В случае явных схем значения функции в узле очередного слоя можно найти, зная значения в узлах предыдущих слоев. В случае неявных схем для нахождения значений решения в узлах очередного слоя приходится решать систему уравнений. Для узлов начального (нулевого) слоя значения решения выписываются с помощью начального условия (1.3): 141 Для граничных узлов, лежащих на прямых и , заменив производные по формулам численного дифференцирования, получаем из граничных условий (1.4) следующие уравнения: 141 Уравнения (1.9

) аппроксимируют граничные условия (1.4) с погрешностью , так как используем односторонние формулы численного дифференцирования. Погрешность аппроксимации можно понизить, если использовать более точные односторонние (с тремя узлами) формулы численного дифференцирования. Присоединяя к системе разностных уравнений, записанных для внутренних узлов, начальные и граничные условия (1.8) и (1.9) для разностной задачи получим полные разностные схемы трех видов. Для проведения вычислений самой простой схемой оказывается первая: достаточно на основании начального условия найти значения функции в узлах слоя , чтобы в дальнейшем последовательно определять значения решения в узлах слоев и т.д. Третья схема также весьма проста для проведения вычислений, но при ее использовании необходимо кроме значений решения в узлах слоя найти каким-то образом значения функции и в слое . Далее вычислительный процесс легко организовывается. В случае второй схемы, которая является неявной, обязательно приходится решать систему уравнений для нахождения решения сеточной задачи. С точки зрения точечной аппроксимации третья схема самая точная. Введем в рассмотрение параметр . Тогда наши разностные схемы можно переписать, вводя указанный параметр. При этом самый простой их вид будет при . В любом случае согласно методу сеток будем иметь столько уравнений, сколько имеется неизвестных (значения искомой функции в узлах). Число неизвестных равно числу всех узлов сетки. Решая систему уравнений, получаем решение поставленной задачи. Разрешимость этой системы для явных схем вопросов не вызывает, так как все действия выполняются в явно определенной последовательности. В случае неявных схем разрешимость системы следует исследовать в каждом конкретном случае. Важным вопросом является вопрос о том, на сколько найденные решения хорошо (адекватно) отражают точные решения, и можно ли неограниченно сгущая сетку (уменьшая шаг по осям) получить приближенные решения, сколь угодно близкие к точным решениям? Это вопрос о сходимости метода сеток. На практике следует применять сходящиеся разностные схемы, причем только те из них, которые являются устойчивыми, то есть при использовании которых небольшие ошибки в начальных или промежуточных результатах не приводят к большим отклонениям от точного решения. Всегда следует использовать устойчивые разностные схемы, проводя соответствующие исследования на устойчивость. Первая из построенных выше разностных схем в случае первой краевой задачи будет устойчивой при . Вторая схема устойчива при всех значениях величины . Третья схема неустойчива для любых , что сводит на нет все ее преимущества и делает невозможной к применению на ЭВМ. Явные схемы просты для организации вычислительного процесса, но имеют один весьма весомый недостаток: для их устойчивости приходится накладывать сильные ограничения на сетку. Неявные схемы свободны от этого недостатка, но есть другая трудность – надо решать системы уравнений большой размерности, что на практике при нахождении решения сложных уравнений в протяженной области с высокой степенью точности может потребовать больших объемов памяти ЭВМ и времени на ожидание конечного результата.

И среди великих людей никого не видел и не слышал, кто бы доверял предсказаниям". Низами Арузи, придворный поэт, сам нередко выступавший как астролог, заключает приведенный рассказ следующим трезвым суждением: "Хотя предсказание по звездам -признанное искусство, уповать на него не следует, А астрологу надлежит далеко в этой вере не идти и каждое предсказание, кое он делает, поручать судьбе". В Исфахане, при дворе Малик-шаха, Омар Хайям продолжает занятия математикой. В конце 1677 года он завершает геометрический труд "Трактат об истолковании трудных положений Евклида". Математические сочинения Омара Хайяма -- их сохранилось до наших дней два (первое мы упоминали выше -- алгебраический трактат, написанный еще в шестидесятые годы) -- содержали теоретические выводы чрезвычайной важности. Впервые в истории математических дисциплин Хайям дал полную классификацию всех видов уравнений -линейных, квадратных и кубических (всего двадцать пять видов) и разработал систематическую теорию решения кубических уравнений. Именно Омару Хайяму принадлежит заслуга первой постановки вопроса о связях геометрии с алгеброй

1. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

4. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

5. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

6. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
7. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
8. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

9. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

10. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

11. Нахождение корней уравнения методом Ньютона (ЛИСП-реализация)

12. Разностные схемы для уравнений параболического типа

13. Метод конечных разностей или метод сеток

14. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

15. Решение задачи линейного программирования графическим методом

16. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

Сортер-матрешка "Волшебный куб".
Деревянный сортер-матрешка представляет собой развивающий комплекс для детишек возрастом от 3 лет. Игра состоит из 5 кубов различной
568 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Пазл-ваза "Поющие птицы в летнем саду", 160 элементов.
Ваза-пазл – это трехмерный пазл в виде вазы. Оригинальный дизайн; идеальная сцепка деталей; специальная колба для воды;
587 руб
Раздел: Прочие
Набор детской посуды "Ангел".
Набор посуды детский "Ангел". В комплекте 3 предмета: - тарелка суповая диаметром 15 см, - тарелка обеденная диаметром 17,5
397 руб
Раздел: Наборы для кормления

17. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

18. Решения задачи планирования производства симплекс методом

19. Результаты использования биометросанита и энроцида в схемах лечения острого послеродового эндометрита у коров в условиях ЗАО "НИВА" Муромского района Владимирской области

20. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

21. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

22. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка
23. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
24. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

25. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

26. Метод касательных решения нелинейных уравнений

27. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

28. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

29. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

30. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

31. Методы решения уравнений, содержащих параметр

32. Метод касательных решения нелинейных уравнений

Папка-портфель пластиковая, А4, синяя (390x320 мм, 4 отделения, усиленная ручка).
Папка-портфель изготовлена из прочного пластика толщиной 0,9 мм. Габаритные размеры, превышающие стандартные, позволяют свободно размещать
507 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Набор чернографитовых карандашей "Art", 12 штук.
Набор чернографитовых карандашей содержит 12 заточенных карандашей различной твердости - 2Н, Н, F, HB, В, 2В, 3В, 4В, 5В, 6В, 7В,
405 руб
Раздел: Чернографитные
Настольная игра "Проныры".
Новая игра — уникальная шестиуровневая ходилка. Игроки собирают припасы и перемещаются с поля на поле через специальные потайные лазы.
1192 руб
Раздел: Игры с фигурками

33. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

34. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

35. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

36. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

37. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

38. Асимптотика решений дифференциальных уравнений
39. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
40. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

41. Решение дифференциальных уравнений

42. Решение систем дифференциальных уравнений

43. Методы решения алгебраических уравнений

44. Методы решения систем линейных уравнений

45. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

46. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

47. Методы решения уравнений линейной регрессии

48. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

Конструктор электронный ЗНАТОК "Первые шаги в электронике. Набор А" (15 схем).
Вам будет предложено собрать свой первый фонарик, первый вентилятор, провести первые эксперименты с магнитом — всего 15 разных проектов,
892 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Конструктор "Row Boat Kit".
Конструктор для сборки действующей модели «Весельная лодка». Каждый мальчишка, увидев хитроумный механизм, пытается его разобрать, чтобы
317 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Доска пеленальная "Гном".
Доска для пеленания с жестким деревянным каркасом. Легко устанавливается на перила кроватки, стол, комод или другую устойчивую
789 руб
Раздел: Пеленальные столики, доски

49. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

50. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

51. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

52. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц

53. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

54. Применение графиков в решении уравнений
55. Уравнения и способы их решения
56. Дифференциальные уравнения

57. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

58. Приближенное решение уравнений

59. Способы решения систем линейных уравнений

60. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

61. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

62. Решение иррациональных уравнений

63. Применение свойств функций для решения уравнений

64. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Мыло-пенка "Pigeon" для младенцев (сменная упаковка), 400 мл.
Мыло-пенка "Pigeon" разработано специально для мытья малыша с рождения. Низкий уровень кислотности такой же, как у нежной кожи
494 руб
Раздел: Гели, мыло
Головоломка "Кубик Рубика 2х2".
Кубик Рубика 2х2 от компании «Rubik's» - это упрощенная разновидность классической головоломки. Каждая грань кубика состоит не из 3,
562 руб
Раздел: Головоломки
Шторка антимоскитная "Кружево" с магнитными замками.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
424 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

65. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

66. Решение нелинейных уравнений

67. Численный расчет дифференциальных уравнений

68. Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

69. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

70. Численное решение модельного уравнения
71. Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы
72. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений

73. Нахождение корней уравнений различными методами

74. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

75. Решение линейных интегральных уравнений

76. Решение уравнений средствами Excel

77. Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем

78. Алгоритм решения Диофантовых уравнений

79. Дифференциальные уравнения

80. Дифференциальные уравнения для электрической цепи

Подставка для украшений Jardin D'Ete "Нежная сирень".
Подставка для ювелирных изделий не оставит равнодушной ни одну любительницу изысканных вещей. Сочетание оригинального дизайна и
967 руб
Раздел: Подставки для украшений
Умные кубики. Силуэты. 50 игр для развития интеллекта.
IQ-кубики «Силуэты» — это универсальный набор для развития дошкольника. В процессе игры он учится конструировать, систематизировать,
306 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками
Мел круглый "White Peps", 100 штук, белый.
Высококачественный мел из карбоната кальция. Для детского творчества и школы. Не крошится. Технология «меньше пыли». Круглая форма
445 руб
Раздел: Мел

81. Идентификация параметров осциллирующих процессов в живой природе, моделируемых дифференциальными уравнениями

82. Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных

83. Решение алгебраического уравнения n-ой степени

84. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

85. Решение одного нелинейного уравнения

86. Решение произвольных систем линейных уравнений
87. Решение уравнений с параметрами
88. Методы подобия и моделирования с привлечением физических уравнений

89. Анализ дифференциальных уравнений

90. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений

91. Дифференциальное уравнение теплопроводимости

92. Методы путевого анализа и их применение к системам одновременных уравнений

93. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

94. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

95. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

96. Решение задач - методы спуска

Блюдо "Пасхальное", диаметр 22 см.
Блюдо. Диаметр: 22 см. Высота: 3,5 см. Материал: фарфор. В ассортименте, без возможности выбора.
422 руб
Раздел: Прочее
Набор детских столовых приборов Apollo "Fluffy", 2 предмета.
В набор входят столовая ложка и столовая вилка. Широкая и каплевидная форма рукояток приборов удобна для захвата как взрослой, так и
386 руб
Раздел: Ложки, вилки
Сушилка для белья на ванну "Ника СБ4".
Размеры (в сложенном виде): 717х92х615 мм. Размеры (в разложенном виде): 17х1116 мм. Длина сушильного полотна: 10 м. Сушилка для белья
563 руб
Раздел: Сушилки напольные

97. Дифференцированные уравнения

98. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

99. Иррациональные уравнения

100. Методы и приемы решения задач


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.