Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Интерполяция функции одной переменной методом Ньютона

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Аннотация Пояснительная записка курсовой работы &quo ;Интерполяция функции одной переменной методом Ньютона&quo ; содержит в себе введение, анализ задания описанием входных и выходных данных, обзор литературных источников, описание математической модели и методов вычислительной математики, пояснения к алгоритму, текст программы, инструкцию. При изучении дисциплины &quo ;Информатика&quo ; для написания курсовой работы использовались различные литературные источники, которые перечислены в настоящем документе. В данной курсовой работе приведена программа, которая применяется для интерполяции таблично заданной функции методом Ньютона. В ней был использован метод структурного программирования для облегчения написания и отладки программы, а также повышения ее наглядности и читаемости. Целью написания данной работы было получение и закрепление практических навыков разработки алгоритмов различными методами. Представленная программа реализована на языке программирования Pascal. Пояснительная записка содержит 25 листов, на которых размещено два рисунка, текст программы и описание программы и алгоритма. СодержаниеВведение Анализ задания Математическая модель задачи Программирование функции формулы Ньютона Обзор литературных источников Разработка программы по схеме алгоритма Инструкция пользования программой Текст программы Исходные данные и результат решения контрольного примера Заключение Список использованных источников Введение Современное развитие физики и техники тесно связано с использованием электронных вычислительных машин (ЭВМ). В настоящее время ЭВМ стали обычным оборудованием многих институтов и конструкторских бюро. Это позволило от простейших расчетов и оценок различных конструкций или процессов перейти к новой стадии работы - детальному математическому моделированию (вычислительному эксперименту), которое существенно сокращает потребность в натурных экспериментах, а в ряде случаев может их заменить. Сложные вычислительные задачи, возникающие при исследовании физических и технических проблем, можно разбить на ряд элементарных -таких как вычисление интеграла, решение дифференциального уравнения и т. п. Многие элементарные задачи являются несложными и хорошо изучены. Для этих задач уже разработаны методы численного решения, и нередко имеются стандартные программы решения их на ЭВМ. Есть и достаточно сложные элементарные задачи; методы решения таких задач сейчас интенсивно разрабатываются. В связи с этим современный специалист с высшим образованием должен обладать не только высоким уровнем подготовки по профилю своей специальности, но и хорошо знать математические методы решения инженерных задач, ориентироваться на использование вычислительной техники, практически освоить принципы работы на ЭВМ. Анализ задания В качестве входных данных использованы: Количество узлов. Табличные значения функции. Выходными данными, т.е. результатом программы является: Значения таблично заданной функции в промежуточных значениях. График полинома. Математическая модель задачи При выполнении курсовой работы была выбрана следующая математическая модель: Интерполяция и приближение функций.

1. Постановка задачи. Одной из основных задач численного анализа является задача об интерполяции функций. Часто требуется восстановить функцию для всех значений на отрезке если известны ее значения в некотором конечном числе точек этого отрезка. Эти значения могут быть найдены в результате наблюдений (измерений) в каком-то натурном эксперименте, либо в результате вычислений. Кроме того, может оказаться, что функция задается формулой и вычисления ее значений по этой формуле очень трудоемки, поэтому желательно иметь для функции более простую (менее трудоемкую для вычислении) формулу, которая позволяла бы находить приближенное значение рассматриваемой функции с требуемой точностью в любой точке отрезка. В результате возникает следующая математическая задача. Пусть и» отрезке задана сетка со и в ее узлах заданы значения функции , равные . Требуется построить интерполянту — функцию , совпадающую с функцией в узлах сетки: . Основная цель интерполяции — получить быстрый (экономичный) алгоритм вычисления значений для значений , не содержащихся в таблице данных. 2. Интерполяция по Ньютону Дана табличная функция: i 0 1 2 . . . Или , (1) Точки с координатами называются узловыми точками или узлами. Количество узлов в табличной функции равно = 1. Необходимо найти значение этой функции в промежуточной точке, например, , причем . Для решения задачи используется интерполяционный многочлен. Интерполяционный многочлен по формуле Ньютона имеет вид: где – степень многочлена, Интерполяционная формула Ньютона формула позволяет выразить интерполяционный многочлен через значение в одном из узлов и через разделенные разности функции , построенные по узлам . Сначала приведем необходимые сведения о разделенных разностях. Пусть в узлах , известны значения функции . Предположим, что среди точек , , нет совпадающих. Разделенными разностями первого порядка называются отношения , ,. Будем рассматривать разделенные разности, составленные по соседним узлам, т. е. выражения . По этим разделенным разностям первого порядка можно построить разделенные разности второго порядка: , , Таким образом, разделённая разность -го порядка на участке может быть определена через разделённые разности -го порядка по рекуррентной формуле: . (3) где , , - степень многочлена. Максимальное значение равно . Тогда и разделенная разность -го порядка на участке равна , т.е. равна разности разделенных разностей -го порядка, разделенной на длину участка . Разделенные разности являются вполне определенными числами, поэтому выражение (1) действительно является алгебраическим многочленом -й степени. При этом в многочлене (1) все разделенные разности определены для участков , . При вычислении разделенных разностей принято записывать их в виде таблицы • • • • ■ • • • • • • • • Разделенная разность -го порядка следующим образом выражается через значения функции в узлах: . (1) Эту формулу можно доказать методом индукции. Нам потребуется частный случай формулы (1): Интерполяционным многочленом Ньютона называется многочлен Рассмотренная форма полинома Ньютона носит название первой интерполяционной формулы Ньютона, и используется, обычно, при интерполировании вначале таблицы.

Заметим, что решение задачи интерполяции по Ньютону имеет некоторые преимущества по сравнению с решением задачи интерполяции по Лагранжу. Каждое слагаемое интерполяционного многочлена Лагранжа зависит от всех значений табличной функции yi, i=0,1, . Поэтому при изменении количества узловых точек и степени многочлена ( = -1) интерполяционный многочлен Лагранжа требуется строить заново. В многочлене Ньютона при изменении количества узловых точек и степени многочлена требуется только добавить или отбросить соответствующее число стандартных слагаемых в формуле Ньютона (2). Это удобно на практике и ускоряет процесс вычислений. Программирование функции формулы Ньютона Для построения многочлена Ньютона по формуле (1) организуем циклический вычислительный процесс по . При этом на каждом шаге поиска находим разделенные разности k-го порядка. Будем помещать разделенные разности на каждом шаге в массив Y. Тогда рекуррентная формула (3) будет иметь вид: (4) В формуле Ньютона (2) используются разделенные разности -го порядка, подсчитанные только для участков т.е. разделенные разности -го порядка для . Обозначим эти разделенные разности k-го порядка как . А разделенные разности, подсчитанные для , используются для расчетов разделенных разностей более высоких порядков. Используя (4), свернем формулу (2). В результате получим (5) где – значение табличной функции (1) для . – разделенная разность -го порядка для участка . . Для вычисления Р удобно использовать рекуррентную формулу внутри цикла по . Схема алгоритма интерполяции по Ньютону представлена на рисунке: Fu c io POli om( : i eger; d:real; x,y :per):real; var l:real; k,i:i eger; p: real; begi L:=y); for i:=0 o ( -k) do begi Y; e d; Poli om:=l; e d; где – количество узлов x – табличные значения функции D – точка, в которой необходимо вычислить значение l Обзор литературных источников 1. Численные методы Численные методы являются одним из мощных математических средств решения задачи. Простейшие численные методы мы используем всюду, например» извлекая квадратный корень на листке бумаги. Есть задачи, где без достаточно сложных численных методов не удалось бы получить ответа; классический пример—открытие Нептуна по аномалиям движения Урана. В современной физике таких задач много- Более того, часто требуется выполнить огромное число действий за короткое время, иначе ответ будет не нужен. Например, суточный прогноз погоды должен быть вычислен за несколько часов; коррекцию траектории ракеты надо рассчитать за несколько минут (напомним, что для расчета орбиты Нептуна Леверье потребовалось полгода); режим работы прокатного стана должен исправляться за секунды. Это немыслимо без мощных ЭВМ, выполняющих тысячи или даже миллионы операций в секунду. Современные численные методы и мощные ЭВМ дали возможность решать такие задачи, о которых полвека назад могли только мечтать. Но применять численные методы далеко не просто. Цифровые ЭВМ умеют выполнять только арифметические действия и логические операции. Поэтому помимо разработки математической модели, требуется еще разработка алгоритма, сводящего все вычисления к последовательности арифметических и логических действий.

Для этого необходима функция затрат или себестоимости. Далее, согласно правилам нахождения экстремума функции одной переменной без ограничений с помощью дифференцирования и приравнивания первой производной к нулю, находим точку оптимальной цены, дающей максимальную прибыль: где Z затраты (себестоимость) на производство и реализацию продукции, руб.; C постоянные затраты, не зависящие от объема производства и реализации, руб.; v переменные затраты на единицу продукции, руб.; Q(P) объем продаж в штуках, зависит от цены; P цена, руб.; F(P) прибыль, руб., зависит от цены; е эластичность спроса по цене, меньше 1; Popt оптимальная цена, максимизирующая прибыль, руб. Экстремум будет точкой максимума, так как при эластичном спросе прибыль является выпуклой функцией (выпуклостью вверх) как сумма двух выпуклых функций выручки и затрат. Формула оптимальной цены справедлива, если в процессе снижения цены не изменяются ни переменные, ни постоянные затраты, и эластичность постоянная величина в любой точке, не зависящая ни от каких переменных

1. Поиск максимума одной функции многих переменных методом покоординатного спуска и с помощью метода дихотомии

2. Минимизация функций нескольких переменных. Метод спуска

3. Экстремумы функций многих переменных

4. Программная модель поиска глобального минимума нелинейных "овражных" функций двух переменных

5. Переключательные функции одного и двух аргументов

6. Логика предикатов с одним переменным
7. Записать задачу двойственную к данной, решить одну из пары задач и отыскать оптимальное решение второй
8. Неразветвлённая электрическая цепь с одним переменным сопротивлением

9. Интерполяция функций

10. Интерполяция функций

11. Базы данных и их функции. Структурные элементы базы данных

12. Мастер функций и мастер диаграмм в табличном процессоре Excel

13. Применение встроенных функций табличного редактора excel для решения прикладных статистических задач

14. Статистические функции в Excel. Электронная таблица как база данных. Организация разветвлений

15. Проектирование устройства, выполняющего заданные функции преобразования цифровой информации

16. Анализ поведения функций при заданных значениях аргумента

Органайзер для автомобиля "Профессионал+".
Органайзер для автомобиля станет оригинальным и недорогим подарком для любого автомобилиста. Выполненный из плотного материала, приятного
364 руб
Раздел: Прочее
Фоторамка на 6 фотографий С32-011 "Alparaisa", 50x34,3 см (бронза).
Размеры рамки: 50х34,5х2 см. Размеры фото: - 15х10 см, 3 штуки, - 10х15 см, 3 штуки. Фоторамка-коллаж для 6-ти фотографий. Материал:
603 руб
Раздел: Мультирамки
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Вперед!", 240 мл.
Объем: 240 мл. Материал: фарфор.
313 руб
Раздел: Кружки, посуда

17. Интегралы. Функции переменных

18. Анализ прибыли как одной из основных функций управления

19. Функции белков в организмах живых существ

20. Синапсы (строение, структура, функции)

21. Строение и функции клетки

22. Слуховой анализатор. Строение и функции сердца
23. Налоги: эволюция, определения и формы. Принципы налоговой политики и функции налогов
24. Защитная функция адвокатуры как правовая традиция

25. Товарищества собственников жилья: порядок образования, функции, основания реорганизации и ликвидации товарищества

26. Парламент Великобритании и его основные характеристики. Функции палат

27. Экономические функции государства. Государственное регулирование экономики

28. Уголовное преследование как функция государства

29. Отчет по учебно-ознакомительной практике (c правовыми основами местного самоуправления, формированием представительных и исполнительных органов власти, структурой и функциями органов местного самоуправления)

30. Налоги: их сущность, виды и функции

31. Структура налоговых органов РФ права, обязанности и функции

32. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды

Бумага "Color Copy" А4, белая, 150 листов.
Плотность: 280 г/м2. В пачке 150 листов. Белизна CIE 168%. Многофункциональная матовая бумага высшего качества без покрытия для создания
680 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Солнцезащитные шторки Spiegelburg "Капитан Шарки. Capt'n Sharky".
В комплекте 2 штуки. Размер: 37x44 см. Материал: полиэстер.
896 руб
Раздел: Прочее
Ручка-стилус шариковая сувенирная "Николай".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а именная надпись
415 руб
Раздел: Металлические ручки

33. Понятие, классификация и содержание основных функций государства

34. Функции государства

35. Феодальное государство (экономическая основа, сущность, механизм, функции и формы)

36. Структура и функции государственного аппарата

37. Деньги и их функции(MONEY)

38. Культура, её структура и функции
39. Культура, ее функции, субъекты
40. Падежи: второй родительный и предложный. Функции и значения

41. Предложения с именным предикатом состояния и их коммуникативные функции

42. Реализация функций языка в ФЗ "О прокуратуре РФ"

43. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

44. Разработка приложений на языке VBA в среде MS EXCEL по обработке данных для заданных объектов

45. Специальные функции архиватора RAR

46. Исследование наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами

47. Функция и ее свойства

48. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

Набор линеров "Sacura Pigma Micron", 3 штуки, черные.
Универсальные капиллярные ручки для письма, создания скетчей, иллюстраций, чертежей, ведения дневниковых, архивных записей и журналов
564 руб
Раздел: Капиллярные
Конверт С6, комплект 1000 штук.
Формат С6 (114 х 162 мм). Белый, без надписей. Клей декстрин. Плотность бумаги - 80 г/м2. В комплекте - 1000 штук. Конверт почтовый
512 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Звонго!".
"Звонго" – безумно притягательная игра! В маленькой яркой сумочке всё необходимое для звонкой игры: волшебная магнитная палочка
1262 руб
Раздел: Классические игры

49. Гамма функции

50. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

51. Исследование элементарных функций

52. Пищеварительный тракт и его основные функции

53. Функции гемоглобина в неповрежденных эритроцитах миноги: роль мембраны эритроцитов в регуляции газового транспорта и кислотно-основного баланса

54. Мышцы: начало, место прикрепления, функция
55. О некоторых показателях опорной функции стопы у детей
56. Понятие и характер нотариальных функций

57. Экологические функции правоохранительных органов

58. Уголовно-исполнительное право в системе права, его предмет, функции и система

59. Дидактические функции проверки и учета знаний и умений, учащихся по физике

60. Партии, роль и функции в обществе

61. Синапсы (строение, структура, функции)

62. Развитие и функции речи

63. Высшие психические функции

64. Исследование функций преобразования и метрологических характеристик бесконтактных волоконно-оптических датчиков перемещений

Кепка "Zabivaka", детская, размер 52.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Размер: 52.
471 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Пенал "Автомобиль N 1".
Обтекаемый корпус, яркие цвета, стремительный силуэт - лучшие качества гоночного автомобиля есть и у нашего пенала, повторяющего его
434 руб
Раздел: Без наполнения
Подставка для колец "Собачка", 8 см.
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: металл (сплав цинка с покрытием золотой краской), стекло. Высота: 8 см. Товар не
365 руб
Раздел: Подставки для украшений

65. Сущность и функции религии

66. Сущность, структура и функции семьи

67. Социология как наука. Предмет и функции социологии

68. Социальные ограничения: содержание, структура, функции

69. Оздоровительная физкультура при нарушении функций пищеварительной системы

70. Теория функций. Функционика. Модель личности по Аугустинавичуте
71. Методологическая функция философии в научном познании
72. Философия её смысл и функции

73. Сущность и функции рынка

74. Организация, цели и функции центральных банков развитых стран и Банка России

75. Функции ЦБ РФ (Контрольная)

76. Банк России: его функции и взаимоотношения с кредитными организациями

77. Кредит, функции кредита, сущность кредита

78. Центральный банк Российской Федерации. Его функции и деятельность на современном этапе

79. Сущность, функции и формы кредита

80. Банки их виды, функции

Карниз для ванной, угловой, белый, 240 см.
Материал: пластик. Длина: 240 см. Цвет: белый.
570 руб
Раздел: Штанги и кольца
Увлекательная настольная игра "Зверобуквы English", новая версия.
Методика проста и хорошо знакома всем по русским «Зверобуквам» — собирая названия зверей из букв на столе, игроки запоминают визуальные
632 руб
Раздел: Карточные игры
Горшок эмалированный (без рисунка), 3 л.
Горшок эмалированный, с крышкой. Объем: 3 литра.
497 руб
Раздел: Горшки обычные

81. Фондовые биржи и их функции

82. Атоматизация функций по учету затрат вспомогательного производства

83. Рынок, сущность и функции

84. Функции менеджмента: планирование, организация мотивация и контроль

85. Групповые конфликты. Их природа, типология и функции (Контрольная)

86. Проектирование основных составляющих процесса управления по функциям планирования, организации, мотивации и контроля для некоммерческого образовательного учреждения "Автошкола — СТМО"
87. Природа и сущность функций менеджмента
88. Функции управления

89. Производство товаров и услуг как основная функция фирмы. Факторы производства

90. Анализ производственных функций

91. Функции и происхождение денег

92. Функции денег, практическое значение

93. Сущность, функции и виды денег

94. Функции и формы статистической таблицы. Основные элементы и правила построения

95. Функции государства в экономике

96. Рыночный механизм и его функции

Шнуровка-бусы "Русалочки".
Обучающая игра для детей от 3 лет, которая развивает логическое мышление, внимание, память. В наборе: 11 фигурок, шнуровка с безопасными
345 руб
Раздел: Деревянные шнуровки
Фоторамка на 7 фотографий С34-010 "Alparaisa", 55,5x29 см (бронзовый).
Размеры рамки: 55,5x29x1 cм. Размеры фото: - 10х15 см, 3 штуки, - 10х10 см, 3 штуки, - 13х18 см, 1 штука. Фоторамка-коллаж для 7-ми
614 руб
Раздел: Мультирамки
Настольная игра "Доббль".
Игра для желающих повеселиться и проверить своё зрительное восприятие, внимательность и реакцию. Оригинальная круглая баночка содержит 55
1093 руб
Раздел: Внимание, память, логика

97. Банки, их виды и функции

98. Рынок: сущность, функции, роль в жизни общества. Противоречия рынка

99. Международный валютный фонд (МВФ) и его функции


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.