|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Решение задач нелинейного программирования |
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный. 
Карабин, 6x60 мм. 
Чашка "Неваляшка". Министерство науки и образования Республики Казахстан Талдыкорганский политехнический колледж Курсовая работа По предмету: «Моделирование производственных и экономических процессов» На тему: «Решение задач нелинейного программирования» г. Талдыкорган 2007 г. Введение Математическое программирование занимается изучение экстремальных задач и поиском методов их решения. Задачи математического программирования формулируются следующим образом: найти экстремум некоторой функции многих переменных f (x1, x2, , x ) при ограничениях gi (x1, x2, , x ) bi, где gi – функция, описывающая ограничения, а bi – действительное число, i = 1, , m. Функция f называется функцией цели (целевой функцией). В общем, виде задача нелинейного программирования состоит в определении максимального (минимального) значения функции f(x1, x2, , x ) при условии, что ее переменные удовлетворяют соотношениям: где f и g – некоторые известные функции переменных, а bi – заданные числа. В результате решения задачи будет определена точка Х = (x1 , x2 , , x ), координаты которой удовлетворяют соотношениям и такая, что для всякой другой точки Х= (x1, x2, , x ), удовлетворяющей условиям, выполняется неравенство f (x1 , x2 , , x ) ≥ f (x1, x2, , x ) . Если f и gi – линейные функции, то задача является задачей линейного программирования. Соотношения образуют систему ограничений и включают в себя условия не отрицательности переменных, если такие условия имеются. Условия неотрицательности переменных могут быть заданы и непосредственно. В евклидовом пространстве Е система ограничений определяет область решений задачи. В отличие от задачи линейного программирования она не всегда является выпуклой. Если определена область допустимых решений, то нахождение решения задачи сводится к определению такой точки этой области, через которую проходит гиперповерхность наивысшего (наименьшего) уровня: f (x1, x2, , x ) = h. Указанная точка может находиться как на границе области допустимых решений, так и внутри неё. Процесс нахождения решения задачи нелинейного программирования с использованием ее геометрической интерпретации включает следующие этапы: Находят область допустимых решений задачи, определяемую соотношениями (если она пуста, то задача не имеет решения). Строят гиперповерхность f (x1, x2, , x ) = h. Определяют гиперповерхность наивысшего (наинизшего) уровня или устанавливают неразрешимость задачи из-за неограниченности функций сверху (внизу) на множестве допустимых решений. Находят точку области допустимых решений, через которую проходит гиперповерхности наивысшего (наинизшего) уровня, и определяют в ней значение функции. Или приводят задачу нелинейного программирования к задаче линейного программирования и решают нижеизложенными способами. Задача является задачей линейного программирования, а следовательно, ее решение можно найти известными методами: 1) графический; 2) табличный (прямой, простой) симплекс – метод; 3) метод искусственного базиса; 4) модифицированный симплекс – метод; 5) двойственный симплекс – метод. 1. Табличный симплекс-метод Для его применения необходимо, чтобы знаки в ограничениях были вида «меньше либо равно», а компоненты вектора b – положительны.
Алгоритм решения сводится к следующему: 1. Приведение системы ограничений к каноническому виду путём введения дополнительных переменных для приведения неравенств к равенствам. 2. Если в исходной системе ограничений присутствовали знаки» равно &quo ;или&quo ; больше либо равно», то в указанные ограничения добавляются искусственные переменные, которые так же вводятся и в целевую функцию со знаками, определяемыми типом оптимума. 3. Формируется симплекс – таблица. 4. Рассчитываются симплекс – разности. 5. Принимается решение об окончании либо продолжении счёта. 6. При необходимости выполняются итерации. 7. На каждой итерации определяется вектор, вводимый в базис, и вектор, выводимый из базиса. Таблица пересчитывается по методу Жордана – Гаусса или каким-нибудь другим способом. 2.Метод искусственного базиса Данный метод решения применяется при наличии в ограничении знаков «равно» больше либо равно» меньше либо равно и является модификацией табличного метода. Решение системы производится путём ввода искусственных переменных со знаком, зависящим от типа оптимума, т.е. для исключения из базиса этих переменных последние вводятся в целевую функцию с большими отрицательными коэффициентами, а в задачи минимизации – с положительными. Таким образом, из исходной задачи получается новая задача. Если в оптимальном решении – задачи нет искусственных переменных, это решение есть оптимальное решение исходной задачи. Если же в оптимальном решении – задачи хоть одна из искусственных переменных будет отлична от нуля, то система ограничений исходной задачи несовместна и исходная задача неразрешима. 3. Модифицированный симплекс-метод В основу данной разновидности симплекс-метода положены такие особенности линейной алгебры, которые позволяют в ходе решения задачи работать с частью матрицы ограничений. Иногда метод называют методом обратной матрицы. В процессе работы алгоритма происходит спонтанное обращение матрицы ограничений по частям, соответствующим текущим базисным векторам. Указанная способность делает весьма привлекательной машинную реализацию вычислений вследствие экономии памяти под промежуточные переменные и значительного сокращения времени счёта. Способность хороша для ситуаций, когда число переменных значительно превышает число ограничений m. В целом, метод отражает традиционные черты общего подхода к решению задач линейного программирования, включающего в себя канонизацию условий задачи, расчёт симплекс – разностей, проверку условий оптимальности, принятие решений о коррекции базиса и исключение Жордана – Гаусса. Особенности заключаются в наличии двух таблиц – основной и вспомогательной, порядке их заполнения и некоторой специфичности расчётных формул. Зная оптимальный план этой задачи, на основе соотношений получаем оптимальный план исходной задачи. Таким образом, процесс нахождения решения задачи нелинейного программирования включает следующие этапы: Первоначальную задачу сводят к задаче линейного программирования. Находят решение линейной задачи Используя соотношения, определяют оптимальный план исходной задачи и находят максимальное значение целевой функции нелинейной задачи.
Первый этап: Получение задания к курсовой работе 1. Все числовые данные, касающиеся предполагаемых производственных и экономических процессов, берутся на основе шестизначного шифра: 9 5 5 8 7 2 Под каждую цифру записываются буквы a, b, c, d, e, f в следующем виде: 9 5 5 8 7 2 а b c d e f из последней строки таблицы индивидуальных заданий находим столбцы соответствующие буквам a, b, c, d, e, f. Тогда числовыми данными, необходимыми для выполнения данной курсовой работы, будут данные находящиеся в а – том столбце в строке 9, b – том столбце в строке 5, c – том столбце в строке 5, d – том столбце в строке 8, e – том столбце в строке 7и f – том столбце в строке 2. По таблице исходных заданий для любого варианта заданий по столбцу а исполнитель получает вариант выполняемого задания. В моем случае для цифры 9 соответствует вариант 9. На некотором заводе производится три вида продукта и при этом расходуется два вида ресурсов. Производственная функция каждого вида продукта на предприятии опишется равенствами: где Сi и - постоянные величины, i = 1, 2, 3; X1 – трудовые ресурсы в человеко-днях; Х2 – денежно-материальные средства, в тенге; Уi – получаемый продукт Х1 = а1х1 b1x2 c1x3 Х2 = а2х1 b2x2 c2x3 Найти все неотрицательные базисные решения и определить оптимальный план F = y1 y2 y3. Известно, что продукт для производства j – того вида затрачивается aij единиц i – того ресурса. Эти затраты даются в таблицах 3.9.1. – 3.9.10 Последующие числовые данные берутся только из таблицы исходных данных выбранного варианта задания т.е. из таблицы №3.9.11. 2. По столбцу таблицы №3.9.11 для строки 8 исходной таблицей затрат единиц ресурса, будет таблица №3.9.4 т.е. следующая таблица: Продукты ресурсы 1 2 3 I 8 4 6 II 160 240 200 3. По столбцу c – на 3 строке находим с1=6, α1=0,6 4. По столбцу d – на 5 строке определяем с2=5, α2=0,5 5. По столбцу e – по 4 строке установим, что с3=8, α3=0,4. 6. И наконец по столбцу f – в 1 строке найдем Тчел.дней =1000, Птенге = 280000 Для производства имеются трудовые ресурсы Тчел.дней и денежно-материальные средства Птенге. Требуется найти оптимальный план выпуска продукции, при котором выпускаемый продукт будет наибольшим. Второй этап – составление математической модели задачи 1. На основании полученных в первом этапе исходных данных и описания заданного производственного процесса составляется следующая таблица: Продукты ресурсы 1 2 3 I 8 4 6 1000 II 160 240 200 280000 Через Х1 обозначим ресурсы I вида. Через Х2 обозначим ресурсы II вида. 2. Обращаясь к условиям задачи, определяем все возможные ограничения, объединяя их в систему ограничений. 8Х1 4Х2 6Х3 ≤ 1000 240Х1 200Х2 160Х3 ≤ 280000 Таким образом, получили задачу нелинейного программирования. Такие задачи называются задачами нелинейного программирования. Решение задач нелинейного программирования осуществляется приведением их к задачам линейного программирования. Для решения задачи линейного программирования применяется симплекс – метод. Третий этап – выбор метода решения полученной математической задачи Решение 1. Для решения задач линейного программирования симплекс – методом задача приводиться к каноническому виду: 8Х1 4Х2 6Х3 Х4= 1000 240Х1 200Х2 160Х3 Х5= 280000 2.
Остальные детерминированные задачи рассматриваются в нелинейном программировании, в котором естественно выделяются выпуклое программирование и квадратичное программирование. Если по условиям задачи компоненты решения могут принимать лишь целые значения, то задачу относят к целочисленному (дискретному) программированию. Семейство задач, зависящих от параметра, иногда объединяют в одну задачу параметрического программирования. Особым частным случаем детерминированных задач является нахождение минимакса (и максимина). Первоначально О. и. было связано с решением задач военного содержания, но уже с конца 40-х гг. сфера его приложений стала охватывать разнообразные стороны человеческой деятельности. О. и. используется для решения как чисто технических (особенно технологических), так и технико-экономических задач, а также задач управления на различных уровнях. Применение О. и. в практических оптимизационных задачах даёт значительный экономический эффект: по сравнению с традиционными «интуитивными» методами принятия решений увеличение выигрыша от использования оптимальных решений при одинаковых затратах около 10%. Лишь отдельные задачи О. и. поддаются аналитическому решению и сравнительно немногие — численному решению вручную
1. Решение математических задач в среде Excel
3. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.
4. К решению нелинейных вариационных задач
5. Решение транспортной задачи линейного программирования в среде MS Excel
9. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение
10. Пример решения задачи по механике
12. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач
13. Примеры решения задач по правоведению
14. Excel: решение задач с подбором параметров
15. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации
16. Применение встроенных функций табличного редактора excel для решения прикладных статистических задач
Набор "Юный конструктор № 1", 137 деталей. 
Съемный чехол для матраса Зёвушка "Фабрика облаков" (simple). 
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Германия", 480 мл. 17. Решение задач линейного программирования
18. Решение задач линейного программирования симплекс методом
19. Решение задачи линейного программирования графическим методом
25. Обучение решению задач из раздела "Основы алгоритмизации и программирования"
26. Примеры решения задач по реакциям электролиза
27. Примеры решения задач по статистике
28. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования
29. Использование электронных таблиц MS EXCEL для решения экономических задач. Финансовый анализ в Excel
30. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования
31. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации
32. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/
Магнитная игра для путешествий "Волшебный лес". 
Папка для тетрадей "Кошечка", А4. 
Гибкий трек "Большое путешествие", 317 деталей. 33. Решение транспортной задачи методом потенциалов
34. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней
35. Учебник по языку C++ в задачах и примерах
36. Учебник по языку Basic в задачах и примерах
37. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
41. Решение нелинейного уравнения методом касательных
42. Методы и приемы решения задач
43. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
44. Решение задач на построение сечений многогранников
45. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
46. Теория вероятности решение задач по теории вероятности
47. Задача по травматологии с решением
48. Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи
Сумка - термоконтейнер Lubby для бутылочки (твердая), 22,5 см. 
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: оранжевый). 49. Решение обратной задачи вихретокового контроля
50. Маркетинг: решение исследовательских задач
53. Риск в задачах линейного программирования
57. Решение смешанной задачи для уравнения
58. Задача линейного программирования
59. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач
60. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
61. Решение задач с помощью ортогонального проектирования
62. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
63. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
64. Применение движений к решению задач
Чайник эмалированный "Шиповник" EM-40X1/45, с керамической ручкой, 4 л. 
Папка для труда, А4, на липучке. 
Набор "Леди Баг и Супер Кот" Дизайн 1, 3 предмета (в подарочной упаковке). 66. Построения коллектива с акцентом на решение задач или на поддержание отношений в нем
67. Эвристические методы решения творческих задач
69. Пути повышения эффективности обучения решению задач
73. Нечеткая логика при решении криминологических задач
74. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки
75. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрическо формы
76. К вопросу совершенствования методологии прогнозирования задач спорта (на примере плавания)
78. Задачи по экономике с решениями
79. Задачи по экономике с решениями
80. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
Перчатки одноразовые "Paclan", нитриловые, размер M, 100 штук. 
Ниблер силиконовый "Зайчик", розовый. 
Мягкая игрушка "Волк. Забивака", 21 см. 81. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования
82. Постановка и разработка алгоритма решения задачи Учёт основных средств
84. Настройка и решение обратной петрофизической задачи
85. Применение Информационной Системы «GeoBox» для решения задач автоматизации строительства скважин
89. Решение экономических задач с помощью VBA
90. Решение нелинейных уравнений
91. Решение задачи о кратчайшем маршруте
92. 5 различных задач по программированию
93. Нелинейное программирование
95. Метод касательных решения нелинейных уравнений
Именная ложка с надписью "София". 
Сушилка для белья напольная складная, 180x55x96 см, голубая. 
Подарочная расчёска для волос "Лиза". 97. Решение задач по дисциплине "Страхование"
98. Решение задач по управленческому учету
100. Алгоритмы численного решения задач
12 тонких фломастеров "Супертипс" ярких цветов. 
