Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Теория вероятностей: наука о случайном

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Теория вероятностей: наука о случайном Реферат ученика 9 класса «А»  средней школы № 1054 Валишева Тимура 1. Вступление. С первого взгляда может показаться, что никаких законов, управляющих случайными явлениями нет и быть не может. Однако, если разобраться, случайные явления происходят не так уж хаотически. Во многих случаях обнаруживаются закономерности. Эти закономерности не похожи на обычные законы физических явлений; они весьма разнообразны. Возьмем, к примеру, игру в монету. При бросании может быть два равновероятных исхода: монета может упасть кверху гербом или решкой. Бросая монету один раз нельзя предугадать, какая сторона окажется сверху. Однако, бросив монету 100 раз, можно сделать выводы. Можно заранее сказать, что герб выпадет не 1 и не 2 раза, а больше, но и не 99 и не 98 раз, а меньше. Число выпадений герба будет близко к 50. На самом деле, и на опыте можно в этом убедиться, что это число будет заключено между 40 и 60. Так же статистически установлено, что на 1000 детей приходится 511 мальчиков и 489 девочек (т.е. 48,9% и 51,1% соответственно). Это поразительное постоянство отмечено многими учеными, среди которых и Симон Лаплас, один из основателей Теории. Эта информация позволяет нам с большой точностью предсказывать вероятность количества мальчиков или девочек в тот или иной год (эти расчеты, например, используются призывной комиссией). 2. Определения и основные понятия Теории. Теперь перейдем к алгебраическому выражению Теории. Вот классическое определение: определение: Пусть множество исходов опыта состоит из равновероятных исходов. Если m из них благоприятствуют событию A, то вероятностью события A называется число Давая такое определение, мы рассчитываем, что (в силу равновероятности исходов опыта) при -кратном повторении опыта событие A наступит в  случаях (именно в этом заключается практическая ценность Теории). Следует объяснить некоторые понятия Теории, которые будут необходимы в дальнейшем: Достоверное событие – событие, которое обязательно должно произойти в результате опыта. Такое событие обозначается буквой E (Expec ed) Невозможное событие – событие, которое не может произойти в результате опыта. Такое событие обозначается буквой U (U real) Несовместные события – события, которые не могут произойти в результате опыта одновременно. Совместные события – события, которые могут произойти в результате опыта одновременно. Событие A благоприятствует событию B, если из того, что произошло событие A следует событие B. (т.е. ) Объединением событий A и B называется событие, состоящее в том, что в результате опыта произошло хотя бы одно из этих событий (т.е. ). Пересечением событий A и B называется событие, состоящее в том, что в результате опыта произошли оба из этих событий (т.е. ). Закон больших чисел. Пусть K раз мы проделали испытания, и раз в результате опыта произошло событие A. Тогда число  будет называться частотой появления события А. Закон больших чисел утверждает, что при вероятности события А равной (причем и K нам неизвестны), то всегда можно выбрать достаточно большое , чтобы выполнялось соотношение: где (ипсилон) - сколь угодно малое положительное неравное нулю число.

Это значит, что при достаточно большом количестве испытаний частота появления того или иного события будет сколь угодно мало отличаться от нуля. Это соотношение дает возможность устанавливать опытным путем с достаточно хорошим приближением вероятность неизвестного нам события. 3. Задачи и примеры. Первые расчеты вероятностей событий начались еще в XVII веке с подсчета шансов игроков в азартных играх. В первую очередь это была игра в кости. Задача 1. Бросили кость. Какова вероятность того, что выпало число 5? Решение. Всего существует 6 вариантов выпадения кости ( = 6). Все эти варианты равновероятны, т.к. кость сделана так, что у всех сторон есть одинаковые шансы оказаться сверху, следовательно, m = 1; значит Где Р(5) – вероятность выпадения пятерки. Задача 2. Какова вероятность того, что при бросании выпадет четное число очков? Решение. Благоприятных возможностей здесь три: 2; 4; 6. Поэтому m = 3, всего исходов 6 ( = 6), следовательно Где P(четн.) – вероятность выпадения четного номера. Задача 3. Бросили 2 игральные кости и подсчитали сумму выпавших очков. Что вероятней – получить в сумме 7 или 8? Решение. Вот множество исходов опыта: «В сумме выпало 2 очка», «В сумме выпало 3 очка», , «В сумме выпало 12 очков». Нас интересуют события  A = «выпало 7 очков» и B = «выпало 8 очков». Но это не равновероятные исходы опыта, как может показаться с первого раза. Действительно, 2 в сумме может получиться единственным образом: 2 = 1 1, а 4 = 1 3 и 4 = 2 2, следовательно, шансов на то, что выпадет 4, больше. Рассмотрим такое множество событий: «на одной кости выпало k очков, а на другой кости выпало p очков». . Но это тоже не равновероятные исходы. Чтобы получить равновероятностные исходу опыта, покрасим кости в разные цвета (черный и белый). В итоге мы имеем: «на белой кости выпало k очков, на черной – p». Обозначим это (k; p). Два таких события попарно несовместны. Число всех возможных исходов = 62 = 36 (каждое из 6 очков на белой кости может сочетаться с любым из 6 очков на черной кости). Из этих 36 исходов событию  A будут благоприятствовать исходы: (1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1), т.е. всего 6 (m = 6). По формуле имеем: Событию B будут благоприятствовать исходы: (2;6); (3;5); (4;4); (5;3); (6;2), т.е. всего 5. По формуле, имеем: , следовательно, получить в сумме 7 очков – более вероятное событие, чем получить 8. Эта задача впервые была решена игроками в кости, и уже потом – решена математически. Она стала одной из первых, при обсуждении которых начала складываться Теория. Задача 4. В коробке лежит 20 одинаковых на ощупь шаров. Из них 12 белых и 8 черных. Наугад вынимается шар. Какова вероятность того, что этот шар белый? Решение. В результате опыта может наступить 2 события: A = «Вынут черный шар» и B = «Вынут белый шар». Но эти 2 события не равновероятны, т.к. белых шаров больше. Для получения множества равновероятных исходов пронумеруем шары: с 1 по 12 – белые и с 13 по 20 – черные. Все события Ek = «Вынут шар с номером k» равновероятны, т.к. шары на ощупь неотличимы и вынимаются на удачу. Тем более, все 20 событий Ek и являются множеством исходов нашего опыта, следовательно, = 20.

Из них 12 благоприятствуют интересующему нас событию B, следовательно, m = 12. Следовательно Это значит, что с вероятностью 0,6 (60%) мы вытащим белый шар. В Теории существует такое понятие, как независимость событий. У каждого из нас есть интуитивное представление о независимости событий. Так, например, мы понимаем, что, если бросить две монеты, то то, что выпало на одной монете, не зависит от того, что выпало на другой. Но т.к. Теория – математическая наука, то надо дать точное определение независимости событий. определение: Два события А и В называются независимыми, если выполняется равенство: Задача 6. Два охотника независимо друг от друга одновременно стреляют по зайцу. Заяц будет убит, если попали оба. Какие у зайца шансы выжить, если первый охотник попадает с вероятностью 0,8, а второй с вероятностью 0,75? Решение. Рассмотрим два события: А = «в зайца попал 1-й охотник» и В = «в зайца попал 2-й охотник». Нас интересует событие  (т.е. произошло и событие A и событие В). В силу независимости событий, имеем: Это значит, что в 6 случаях из 10 зайца пристрелят. Задача 7. Известно, что на каждые 10 билетов приходится один выигрышный. Какова вероятность выигрыша, если имеется 50 билетов? Решение. По известной нам формуле легко вычислить, что вероятность выигрыша одного билета 0,1; вероятность того, что он не выиграет 0,9. Выигрыши и проигрыши билетов друг от друга независимы. Вероятность того, что не выиграет первый билет 0,9. Вероятность того, что не выиграет второй тоже 0,9. Тогда вероятность того, что не выиграет ни первый, ни второй, по определению независимых событий Точно так же показывается, вероятность того, что не выиграют первые 3 билета, составляет 0,93; а вероятность того, что не выиграют все 50 билетов = 0,950; т.е. приблизительно 0,005. Соответственно, вероятность выигрыша хотя бы одного билета 0,995 (99,5%). Задача 7. Один французский рыцарь, де Мере, был страстным игроком в кости. Он всячески старался разбогатеть и придумывал для этого разные усложненные правила. Он, в частности, придумал такие правила: бросают 4 кости и он бьется об заклад, что хотя бы на одной выпадет 6. Он считал, что в большей части случаев он останется в выигрыше. Чтобы подтвердить это, он обратился к своему старому знакомому – Блезу Паскалю с просьбой рассчитать, какова вероятность выигрыша в этой игре. Приведем расчет Паскаля. При каждом отдельном бросании вероятность события A = «выпала  шестерка» =  . Вероятность события B = «не выпала шестерка» = . Кубики не зависят друг от друга, следовательно, по формуле вероятность того, что шестерка не выпадет два раза подряд, составляет Точно так же показывается, что при трехкратном бросании вероятность невыпадения 6 составляет А при четырехкратном – А , следовательно, вероятность выигрыша . Значит, при каждой игре больше половины шансов было за то, что де Мере выиграет; при многократном повторении игры он наверняка оставался в выигрыше. Резонно поставить вопрос, какой должна быть вероятность события, чтобы можно было считать его достоверным? Известно, что примерно 5% назначенных концертов отменяется, однако это не мешает нам покупать билеты.

В этом смысле под статикой понимают и совокупность сводных, итоговых показателей, относящихся к какой-либо области общественных явлений.2) Отрасль знаний (и соответствующие ей учебные дисциплины), в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых количественных данных. Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений. Статистика как наука включает разделы: общая теория статистики, экономическая статистика, отраслевые статистики и др. СТАТИСТИКА ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ (лингвостатистика) - изучение количественных закономерностей естественного языка, проявляющихся в текстах. СТАТИСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ - см. Математическая статистика. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - то же, что статистическая физика. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА - функция от результатов наблюдений, применяемая для оценки неизвестных параметров распределения вероятностей изучаемых случайных величин

1. Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

2. Теория вероятностей и математическая статистика

3. Теория вероятности решение задач по теории вероятности

4. Контрольная по теории вероятности

5. Теория вероятностей

6. Теория вероятностей
7. Теория вероятности
8. Теория групп — наука о совершенстве

9. Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике

10. Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе

11. Основные понятия теории вероятностей, позволяющие задать времена поступления заявок и времен их обслуживания. Понятие потока событий. Типы потоков. Примеры

12. Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента

13. Грегор Мендель, горох и теория вероятностей

14. Аксиоматика теории вероятностей

15. Динамика развития некоторых понятий и теорем теории вероятностей

16. Основы теории вероятностей

Настольная игра "Кролики и норы".
Издавна настольные игры, в частности, настольные игры на ловкость, были в мире очень популярным народным развлечением. Все вместе люди
612 руб
Раздел: Игры на ловкость
Моющее дезинфицирующее средство "Ника-Экстра М", 1 л.
Средство для очищения и мытья поверхностей в помещениях, жесткой мебели, санитарно-технического оборудования, предстерилизационной очистки
364 руб
Раздел: Для сантехники
Бумага "IQ Selection Smooth", А4, 120 г/м2, 500 листов.
Формат: А4. Класса: А+. Количество листов: 500. Плотность листа: 120 г/м2. Белизна: 170% по CIE. Подходит для двусторонней печати. Высокое
681 руб
Раздел: Формата А4 и меньше

17. Теория вероятностей

18. Теория вероятностей и математическая статистика

19. Теория вероятностей и математическая статистика

20. Теория вероятности

21. Теория вероятности

22. Теория вероятности и математическая статистика
23. Основы теории вероятностей
24. Основы теории вероятности

25. Теория вероятности

26. Экономическая теория как наука

27. Экономическая теория как наука

28. Теория государства и права как наука и учебная дисциплина

29. Теория случайных функций

30. Теория администрации Анри Файоля; школа поведенческих наук

31. Место общей экономической теории в ряду экономических наук

32. Вероятность случайного события

Кружка "Лучший Папа", с рисунком.
Качественные керамические кружки с оригинальным рисунком, выполненным в процессе производства (подглазурное нанесение). Упаковка: белый
372 руб
Раздел: Кружки
Кондиционер для белья "Mitsuei", с ароматом белых цветов, 2 л.
Кондиционер для белья придает невероятную мягкость вашим вещам. Идеально подходит для всех видов ткани, даже для деликатных, таких как
371 руб
Раздел: Ополаскиватели, кондиционеры
Шторка антимоскитная универсальная, с магнитными замками ТД7-009.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
424 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

33. Теория случайных функций

34. Наука и общество с позиций теории самоорганизации

35. Случайное событие и его вероятность

36. Зарождение науки о закономерностях случайных явлении

37. Место дисциплины теории государства и права среди других наук

38. Теория государства и права в системе гуманитарных и юридических наук
39. Теория организации в системе наук
40. Экономическая теория в системе экономических наук

41. Достижения Советской науки

42. Теория развития Вселенной

43. Динозавры. Факты и теории

44. Эволюционная теория Чарльза Дарвина

45. Теория Эволюции (шпаргалка)

46. Научный креационизм (Теория сотворения). Обновленная и улучшенная версия

47. Этика науки

48. Организация и порядок использования в бою мотопехотной (пехотной, танковой) (бригады армий вероятного противника)

Набор цветных карандашей "Noris Club", акварельные, 36 цветов, с кистью.
Детские цветные акварельные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное
859 руб
Раздел: Акварельные
Мозаика.
50 фишек. Размер поля: 24 х 35 см. Размер фишки: 40 х 45 х 14 мм. Материал: полипропилен.
450 руб
Раздел: Пластмассовая
Блюдо для блинов "Спелая смородина", 24,5x28x3 см.
Блюдо для блинов. Размер: 24,5x28x3 см. Материал: фарфор.
619 руб
Раздел: Прочее

49. Бюджетный дефицит и государственный долг: теория проблемы и ее проявление в российской экономике

50. Шпаргалки для госэкзамена по теории государства и права

51. Теория социальной пассионарности Л. Н. Гумилева

52. Теория этногенеза Л.Н.Гумилева

53. Культура России в 19 веке. Развитие исторической науки

54. Противоречивость "норманнской теории" происхождения государства у славян
55. Норманнская теория происхождения русской государственности ее апологеты и критики
56. Понятие трудового права. Предмет науки трудового права

57. Шпаргалка по общей теории права

58. Теория разделения властей

59. Договорная теория возникновения государства и права

60. Теория государства и права

61. Теория государства и права

62. Теория государства и права (Шпаргалка)

63. Теория разделения властей

64. Экзаменационные вопросы к государственному экзамену по теории государства и права

Органайзер для автомобиля "Профессионал+".
Органайзер для автомобиля станет оригинальным и недорогим подарком для любого автомобилиста. Выполненный из плотного материала, приятного
364 руб
Раздел: Прочее
Фоторамка на 6 фотографий С32-011 "Alparaisa", 50x34,3 см (бронза).
Размеры рамки: 50х34,5х2 см. Размеры фото: - 15х10 см, 3 штуки, - 10х15 см, 3 штуки. Фоторамка-коллаж для 6-ти фотографий. Материал:
603 руб
Раздел: Мультирамки
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Вперед!", 240 мл.
Объем: 240 мл. Материал: фарфор.
313 руб
Раздел: Кружки, посуда

65. Определения (Теория государства и право)

66. Предмет теории государства и права

67. Шпоры к ГОСам (теория государства и права)

68. Шпаргалки по теории государства и права

69. Теория государства и права (шпаргалки для госэкзамена)

70. Теория государства и права (ТГП) в таблице
71. Теория государства и права (шпаргалки)
72. Бионика - наука изучающая строение живых существ для целей техники

73. Теория и методика преподавания классического танца

74. Первые европейские университеты и наука

75. Культурология и теория цивилизаций

76. Истоки культурологической науки

77. Теория языкознания

78. "Теория" и поведение Раскольникова в романе Ф.Достоевского "Преступление и наказание"

79. Шпоры по Поэтике или теории литературы

80. Просвещение, наука, педагогика в понимании персонажей комедии "Горе от ума"

Швабра отжимная "Хозяюшка Мила", KF-08.
Отжимные швабры с PVA насадками подходят для влажной уборки и мытья полов из любых материалов: ламинат, паркет, линолеум, керамическая
371 руб
Раздел: Швабры и наборы
Коврик придверный, разноцветный (40x60 см).
Коврик придверный. Основа: резина. Размеры: 400x600 мм.
328 руб
Раздел: Коврики придверные
Игра-баланс "Лягушонок".
Это развивающая и увлекательная игра-баланс для детей в возрасте от 3-х лет. Такие игрушки развивают у детей мелкую моторику рук,
345 руб
Раздел: Игры на ловкость

81. Вклад М.В. Ломоносова в науку и литературу

82. А.В. Суворов. Наука побеждать

83. Д.И.Менделеев: не наукой единой

84. Наука и культура первой половины XIX в.

85. Научная революция Галилея - первый шаг к современной науке

86. Петербургская Академия Наук в 18-19 веках
87. Развитие науки: революция или эволюция? Философские модели постпозитивизма
88. Теория Якобинской диктатуры

89. Науки

90. Наука и культура на Руси

91. Теория и практика производства накопителей на гибких магнитных дисках

92. Теория фреймов

93. Теория автоматического управления

94. Теория Операционных Систем

95. Лабораторные работы по теории и технологии информационных процессов

96. Лекции по теории проектирования баз данных (БД)

Батут.
Диаметр рамы: 183 см. Высота батута: 46 см. Каркас из 1,5 мм гальванизированной стали. Соединение прыжковой поверхности с рамой: 42
6627 руб
Раздел: Батуты, надувные центры
Копилка декоративная "Дружок", 12,5x10x12 см.
Копилка декоративная. Материал: полистоун. Размер: 12,5x10x12 см.
334 руб
Раздел: Копилки
Набор для резки сыра из 4-х приборов и деревянной доски «Рокфор».
Сыр - продукт, требующий трепетного к себе отношения. Его производство может занимать долгие месяцы, а порой и годы. Однако если сделать
1430 руб
Раздел: Кухня

97. Теория автоматов (Разработать автомата для сложения в коде 8421 в обратном коде в формате с фиксированной запятой)

98. ПТЦА - Прикладная теория цифровых автоматов

99. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.