Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Практическое применение производной

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

Южно-Сахалинский Государственный Университет Кафедра математики Курсовая работа Тема: Практическое применение производнойАвтор: Меркулов М. Ю. Курс: 3 Преподаватель: Лихачева О. Н. Оценка: Южно-Сахалинск 2002г ВведениеВ данной работе я рассмотрю применения производной в различных науках и отраслях. Работа разбита на главы, в каждой из которых рассматривается одна из сторон дифференциального исчисления (геометрический, физический смысл и т. д.) 1. Понятие производной 1-1. Исторические сведенияДифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач: 1) о разыскании касательной к произвольной линии 2) о разыскании скорости при произвольном законе движения Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс. 1-2. Понятие производнойПусть y = f(x) есть непрерывная функция аргумента x, определенная в промежутке (a; b), и пусть х0 - произвольная точка этого промежутка Дадим аргументу x приращение ?x, тогда функция y = f(x) получит приращение ?y = f(x ?x) - f(x). Предел, к которому стремится отношение ?y / ?x при ?x > 0, называется производной от функции f(x). y'(x)= 1-3. Правила дифференцирования и таблица производных C' = 0 (x ) = x -1 (si x)' = cos x x' = 1 (1 / x)' = -1 / x2 (cos x)' = -si x (Cu)'=Cu' (?x)' = 1 / 2?x ( g x)' = 1 / cos2 x (uv)' = u'v uv' (ax)' = ax l x (c g x)' = 1 / si 2 x (u / v)'=(u'v - uv') (ex)' = ex (arcsi x)' = 1 / ? (1- / v2 x2) (logax)' = (logae) (arccos x)' = -1 / ? / x (1- x2) (l x)' = 1 / x (arc g x)' = 1 / ? (1 x2) (arcc g x)' = -1 / ? (1 x2) 2. Геометрический смысл производной 2-1. Касательная к кривойПусть имеем кривую и на ней фиксированную точку M и точку . Касательной к точке M называется прямая, положение которой стремится занять хорда M , если точку неограниченно приближать по кривой к M.Рассмотрим функцию f(x) и соответствующую этой функции кривую y = f(x). При некотором значении x функция имеет значение y = f(x). Этим значениям на кривой соответствует точка M(x0, y0). Введем новый аргумент x0 ?x, его значению соответствует значение функции y0 ?y = f(x0 ?x). Соответствующая точка - (x0 ?x, y0 ?y). Проведем секущую M и обозначим ? угол, образованный секущей с положительным направлением оси Ox. Из рисунка видно, что ?y / ?x = g ?. Если теперь ?x будет приближаться к 0, то точка будет перемещаться вдоль кривой , секущая M - поворачиваться вокруг точки M, а угол ? - меняться. Если при ?x > 0 угол ? стремится к некоторому ?, то прямая, проходящая через M и составляющая с положительным направлением оси абсцисс угол ?, будет искомой касательной.

При этом, ее угловой коэффициент: То есть, значение производной f '(x) при данном значении аргумента x равно тангенсу угла, образованного с положительным направлением оси Ox касательной к графику функции f(x) в точке M(x, f(x)).Касательная к пространственной линии имеет определение, аналогичное определению касательной к плоской кривой. В этом случае, если функция задана уравнением z = f(x, y), угловые коэффициенты при осях OX и OY будут равны частным производным f по x и y. 2-2. Касательная плоскость к поверхностиКасательной плоскостью к поверхности в точке M называется плоскость, содержащая касательные ко всем пространственным кривым поверхности, проходящим через M - точку касания.Возьмем поверхность, заданную уравнением F(x, y, z) = 0 и какую-либо обыкновенную точку M(x0, y0, z0) на ней. Рассмотрим на поверхности некоторую кривую L, проходящую через M. Пусть кривая задана уравнениями x = ?( ); y = ?( ); z = ?( ). Подставим в уравнение поверхности эти выражения. Уравнение превратится в тождество, т. к. кривая целиком лежит на поверхности. Используя свойство инвариантности формы дифференциала, продифференцируем полученное уравнение по : Уравнения касательной к кривой L в точке M имеют вид: Т. к. разности x - x0, y - y0, z - z0 пропорциональны соответствующим дифференциалам, то окончательное уравнение плоскости выглядит так: F'x(x - x0) F'y(y - y0) F'z(z - z0)=0 и для частного случая z = f(x, y): Z - z0 = F'x(x - x0) F'y(y - y0) Пример: Найти уравнение касательной плоскости в точке (2a; a; 1,5a) гиперболического параболоида Решение: Z'x = x / a = 2; Z'y = -y / a = -1 Уравнение искомой плоскости: Z - 1.5a = 2(x - 2a) - (Y - a) или Z = 2x - y - 1.5a 3. Использование производной в физике 3-1. Скорость материальной точкиПусть зависимость пути s от времени в данном прямолинейном движении материальной точки выражается уравнением s = f( ) и 0 -некоторый момент времени. Рассмотрим другой момент времени , обозначим ? = - 0 и вычислим приращение пути: ?s = f( 0 ? ) - f( 0). Отношение ?s / ? называют средней скоростью движения за время ? , протекшее от исходного момента 0. Скоростью называют предел этого отношения при ? > 0.Среднее ускорение неравномерного движения в интервале ( ; ? ) - это величина =?v / ? . Мгновенным ускорением материальной точки в момент времени будет предел среднего ускорения: То есть первая производная по времени (v'( )).Пример: Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A B C 2 D 3 (C = 0,1 м/с, D = 0,03 м/с2). Определить время после начала движения, через которое ускорение тела будет равно 2 м/с2.Решение: v( ) = s'( ) = B 2C 3D 2; a( ) = v'( ) = 2C 6D = 0,2 0,18 = 2; 1,8 = 0,18 ; = 10 c 3-2. Теплоемкость вещества при данной температуреДля повышения различных температур на одно и то же значение, равное 1 - , на 1 кг. данного вещества необходимо разное количество теплоты Q1 - Q, причем отношение для данного вещества не является постоянным. Таким образом, для данного вещества количество теплоты Q есть нелинейная функция температуры : Q = f( ). Тогда ?Q = f( ? ) - f( ). Отношение называется средней теплоемкостью на отрезке , а предел этого выражения при ? > 0 называется теплоемкостью данного вещества при температуре .

3-3. МощностьИзменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы. Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности:. 4. Дифференциальное исчисление в экономике 4-1. Исследование функцийДифференциальное исчисление - широко применяемый для экономического анализа математический аппарат. Базовой задачей экономического анализа является изучение связей экономических величин, записанных в виде функций. В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении импортных пошлин? Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию? В какой пропорции дополнительное оборудование может заменить выбывающих работников? Для решения подобных задач должны быть построены функции связи входящих в них переменных, которые затем изучаются с помощью методов дифференциального исчисления. В экономике очень часто требуется найти наилучшее или оптимальное значение показателя: наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный выпуск, минимальные издержки и т. д. Каждый показатель представляет собой функцию от одного или нескольких аргументов. Таким образом, нахождение оптимального значения показателя сводится к нахождению экстремума функции. По теореме Ферма, если точка является экстремумом функции, то производная в ней либо не существует, либо равна 0. Тип экстремума можно определить по одному из достаточных условий экстремума: 1) Пусть функция f(x) дифференцируема в некоторой окрестности точки x0. Если производная f '(x) при переходе через точку x0 меняет знак с на -, то x0 - точка максимума, если с - на , то x0 - точка минимума, если не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 2) Пусть функция f(x) дважды дифференцируема в некоторой окрестности точки x0, причем f '(x0) = 0, f ''(x0) ? 0, то в точке x0 функция f(x0) имеет максимум, если f ''(x0) < 0 и минимум, если f ''(x0) > 0. Кроме того, вторая производная характеризует выпуклость функции (график функции называется выпуклым вверх на интервале (a, b), если он на этом интервале расположен не выше любой своей касательной).Пример: выбрать оптимальный объем производства фирмой, функция прибыли которой может быть смоделирована зависимостью: ?(q) = R(q) - C(q) = q2 - 8q 10 Решение: ?'(q) = R'(q) - C'(q) = 2q - 8 = 0 > qex r = 4 При q < qex r = 4 > ?'(q) < 0 и прибыль убывает При q > qex r = 4 > ?'(q) > 0 и прибыль возрастает При q = 4 прибыль принимает минимальное значение. Каким же будет оптимальный объем выпуска для фирмы? Если фирма не может производить за рассматриваемый период больше 8 единиц продукции (p(q = 8) = p(q = 0) = 10), то оптимальным решением будет вообще ничего не производить, а получать доход от сдачи в аренду помещений и / или оборудования. Если же фирма способна производить больше 8 единиц, то оптимальным для фирмы будет выпуск на пределе своих производственных мощностей. 4-2. Эластичность спросаЭластичностью функции f(x) в точке x0 называют предел Спрос - это количество товара, востребованное покупателем.

И постепенно часы, бывшие некогда драгоценным и уникальным прибором, стали сначала предметом роскоши, доступным только очень богатым людям, потом ими обзавелись люди просто богатые, затем зажиточные... В наше время семиклассник опаздывает на урок не только по школьным, но и по своим часам. Часовщики - люди, которые строили первые автоматы, получившие широкое практическое применение. Во времена X. Гюйгенса и много лет спустя часовщик производил часы сам с начала до конца. Вооруженный набором инструментов и приспособлений, он пилил, обтачивал, резал, сверлил... Он один владел десятками профессий, владел в совершенстве, фигурально выражаясь, умел "подковать блоху". Он изготовлял одни часы за другими, вносил в их конструкцию усовершенствования. Часы отсчитывали не только часы и минуты, но и дни и годы, они били, звонили, играли мелодии. Множество частей, движущихся с разными скоростями, давало простор фантазии часовщика. Ведь к каждой из них можно было с помощью простого механизма присоединить другие части уже не часового механизма, а искусно изготовленного зверька, птицы, куклы

1. Математическая теория познания А.Ф.Лосева и возможности ее дальнейшего развития

2. Задачи и содержание аудита маркетинга

3. Применение математического моделирования в экономике

4. Нравственное содержание профессии юриста

5. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

6. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
7. Презумпция невиновности: содержание, история, практическое применение
8. Математическая программа "Производная"

9. Практическое применение космонавтики

10. Влияние циано- и тетразольных производных цитозина и тимина на резистентность эритроцитов

11. Задачи сводки и основное ее содержание

12. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

13. Решение математических задач в среде Excel

14. Отчет по практическим занятиям по курсу прикладные задачи программирования на тему Windows, Microsoft Word и Microsoft Excel

15. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

16. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

Каталка Glory "Утка" музыкальная (фиолетовая).
Катание на каталке принесет вашему ребенку массу удовольствия и впечатлений. Эта модель очень легкая, но достаточно крепкая, поскольку
606 руб
Раздел: Каталки
Одноразовые впитывающие пеленки "Molinea Plus" (20 штук, 90х180 см).
Одноразовые впитывающие пеленки "MoliNea Plus L" предназначены для дополнительной защиты постельного белья и других
900 руб
Раздел: Пелёнки
Алфавитная книга записи обучающегося.
Книга записи обучающихся является основой первичного учета и ведется в каждом общеобразовательной учреждении. Книга имеет алфавитную
371 руб
Раздел: Бланки, книги учета

17. Кулисный механизм. Практическое применение

18. Сильнодействующие ядовитые вещества. Гидразин и его производные

19. Гидразид изоникотиновой кислоты, его производные и аналоги

20. Вексель и вексельное кредитование: содержание и российская практика применения в кредитных учреждениях

21. Практические задачи на вычисление эластичности, построения кривых спроса и предложения, оплата труда, издержки (Контрольная)

22. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию
23. Применение метода ветвей и границ для задач календарного планирования
24. История становления библиотек. Cовременное состояние, задачи, содержание деятельности

25. Применение теоремы Эйлера к некоторым задачам

26. Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле

27. Приложения производной

28. Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике

29. Применение подобия к решению задач

30. Опыт практического применения нового гестагенного контрацептива "Чарозетта"

31. Психолого-педагогические особенности тестовой формы контроля и методы составления тестовых заданий; их практическое применение при обучении студентов зубоврачебного отделения

32. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления

Карандаши восковые, 20 цветов, выкручивающийся стержень.
Восковые карандаши отличаются необыкновенной яркостью и стойкостью цвета, легко смешиваются, создавая огромное количество оттенков. Очень
301 руб
Раздел: Восковые
Мощный стиральный порошок с ферментами для стирки белого белья "Super Wash", 1 кг.
Этот порошок идеально подходит для белого белья. Ферменты в составе средства, расщепляют любые сложные загрязнения и они с легкостью
314 руб
Раздел: Стиральные порошки
Закаточная машинка автомат ТМ "Лось", окрашенная.
Закаточная машинка ЛОСЬ марки ЗМ-2/8 предназначено для герметической укупорки стеклянных банок (отечественного производства емкостью 0,5
445 руб
Раздел: Консервирование

33. Производная в курсе алгебры средней школы

34. Нестандартные математические задачи в начальной школе

35. Практические аспекты применения различных видов контрацептивов в подростковом возрасте

36. Теории мотивации, их взаимосвязь и практическое применение на примере магазина

37. Математическое моделирование физических задач на ЭВМ

38. Содержание, задачи и методы финансового планирования на предприятии
39. Тепловой эффект химической реакции и его практическое применение.
40. Содержание и задачи аналитической работы деятельности предприятий

41. Специфика Белорусской ситуации применения стабилизационных задач

42. Практические задачи по ТОУЭС

43. Система директ-костинг и ее практическое применение в анализе

44. Производные имена в информативных жанрах

45. Динамика соотношения типов языковых значений в производных словах, развивающих многозначность (на материале французского языка)

46. Практическое применение Гамавита для повышения работоспособности лошадей

47. Синтез 5-ацетил-N,3,6-триметилиндазола и его производных на основе 2,4-диацетил-N,5-диметиланилина

48. Карбоновые кислоты, их производные

Тележка-сумка "Полоски".
Тележка багажная на комбинированных колесах, с сумкой. Путешествуя, гуляя по магазинам или просто выбираясь на пикник, возьмите с собой
1282 руб
Раздел: Хозяйственные тележки
Ящик хозяйственный, 30 литров.
Материал: пластик. Размер: 470х370х245 мм. Объем: 30 л. Цвет товара в ассортименте, без возможности выбора.
544 руб
Раздел: Более 10 литров
Паркинг 4-уровневый с дорогой и автомобилями, красный.
В набор входит: лифт с подъемным механизмом, светофор, дорожные знаки, заправка, машинки. Размер паркинга в собранном виде: 84,5х84,5х61
2167 руб
Раздел: Многоуровневые парковки

49. Метод осадительного титрования. Практическое применение метода

50. Опыт применения сейсморазведки ОГТ для решения инженерно-геологических задач

51. Применение Информационной Системы «GeoBox» для решения задач автоматизации строительства скважин

52. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

53. Производные Классы

54. Математическое обеспечение комплекса задач “Автоматизированная система документооборота учереждения
55. Построение математических моделей при решении задач оптимизации
56. Пределы и производные

57. Основные подходы к оценке стоимости бизнеса и перспективы их применения к решению задач управления инновационными предприятиями

58. Стимулирование математической деятельности младших школьников в процессе поиска решения задач с дробями

59. Общая характеристика производных финансовых инструментов и их свойства

60. Производные инструменты рынка ценных бумаг

61. Производные ценные бумаги

62. Производные ценные бумаги

63. Развитие операций коммерческих банков с производными ценными бумагами на фондовом и финансовом рынках Украины

64. Влияние производных адамантана с различными характерами заместителей на индуцированную агрегацию тромбоцитов человека

Коляска-трость Еду-Еду (цвет: серый/фиолетовый, арт. E-103).
Коляска-трость E-103 - простая, стильная и легкая коляска. Особенности: - Стильный и яркий дизайн; - Надёжная стальная рама; - Плавающие
1637 руб
Раздел: Коляски-трость
Ложечки "Pigeon" для первого прикорма.
Набор ложечек (2 штуки) для первого прикорма. Мягкий материал, не травмирующий ротик малыша. С безопасным ограничителем в основании
386 руб
Раздел: Ложки, вилки
Логическая игра "Динозавры.Таинственные острова", арт. SG 282 RU.
Исследуй Юрский период и его динозавров! Это увлекательная форма комбинационной игры, которая бросает Вам вызов. Держите плотоядных
1117 руб
Раздел: Игры логические

65. Древесина и ее производные, применяемые в народном хозяйстве

66. Практические задачи по бухгалтерскому учету

67. Состав и содержание бухгалтерской (финансовой) отчётности и её применение в анализе и оценке результатов работы предприятий (организаций, фирм)

68. Детектор лжи и его практическое применение в следственно-судебной практике

69. Правовые формы применения бухгалтерских познаний в юриспруденции

70. Наименования жителей Уральского федерального округа в контексте проблемы образования патронимических производных
71. Структурно-лексико-семантические классы производных глаголов на материале "Толковый словарь русского языка / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова"
72. Практикум по решению линейных задач математического программирования

73. Протокол динамического распределения адресов DHCP. Интернет-технология и ее применение для задач управления организацией

74. Решение математических задач с помощью алгоритмического языка Turbo Pascal, Microsoft Excel, пакета MathCAD и разработка программ в среде Delphi

75. Решение математической задачи с помощью математических исследований и помощью специального офисного приложения MS Excel

76. Задачи математического программирования

77. Математическое моделирование в задачах расчета и проектирования систем автоматического управления

78. Теория вероятности и математическая статистика. Задачи

79. Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению физических и геометрических задач в MATLab

80. Вычисление пределов функций, производных и интегралов

Горка для ванной "Веселое купание".
"Веселое купание" - это удивительная водная горка, в виде спирали, по которой съезжают фигурки зверей на спасательных кругах и
569 руб
Раздел: Игровые и разнопредметные наборы
Бумага самоклеящаяся, А4, 25 листов, глянец, 85 г/м2.
Глянцевая самоклеящаяся фотобумага с перманентным клеевым слоем. Для печати на всех струйных принтерах систем Epson, HP, Canon, Lexmark и
385 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Брелок с кольцом "Lord of the Rings" Ring.
Брелок с тем самым Кольцом из известного произведения жанра фэнтези романа-эпопеи "Властелин Колец" английского писателя Дж. Р.
1590 руб
Раздел: Металлические брелоки

81. Дыхательная система. Кожа и ее производные

82. Производные фенантренизохинолина

83. Влияние производных бензодиазепина, фуросемида и этакриновой кислоты на почки

84. Содержание финансового менеджмента, его цель и задачи

85. Применение общедидактических принципов в организации занятий по развитию математических представлений у детей в ДОО

86. Применение программного комплекса AnsysIcem к решению задач химической промышленности
87. Агрессия и ее производные
88. Всемирная таможенная организация: структура, содержание деятельности, основные цели и задачи

89. Изучение операций на рынке производных финансовых инструментов

90. Особенности налогообложения операций физических лиц с производными инструментами

91. Рынки производных финансовых инструментов

92. Бетулин и его производные

93. Карбоновые кислоты - свойства, получение и производные

94. Образование сложных эфиров. Некоторые производные углеводов

95. Исследование несостоятельности (банкротства) предприятия с применением статистических и математических методов анализа

96. Предмет, содержание и задачи экономического анализа

Автомобиль со звуковым сигналом "Джип-каталка с ручкой", красный.
Отличная мини-машинка белорусского производства, выполненная по лицензии испанской компании Molto — настоящая находка для энергичных
2126 руб
Раздел: Каталки
Логическая игра "IQ-ХоХо", арт. SG 444 RU.
Заполните игровое поле десятью двухсторонними деталями головоломки, располагая Х и О в определённой последовательности. Выполните все 120
525 руб
Раздел: Игры логические
Шары для сухого бассейна, 100 штук.
Шары для сухого бассейна упакованы в тубус, что удобно для хранения и переноски. Количество шаров 100 штук вполне хватит для детской ванны
1037 руб
Раздел: Шары для бассейна

97. Экономическая теория: решение практических задач

98. Математические методы в решении экономических задач

99. Практическое применение теории игр

100. Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.