|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Содержание и значение математической символики |
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. 
Брелок LED "Лампочка" классическая. 
Карабин, 6x60 мм. Содержание и значение математической символики Курсовая работа Выполнила студентка факультета математики 4 курс 4 группа Клочанова Ольга Михайловна Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена Санкт-Петербург 2002 Введение. История науки показывает, что логическая структура и рост каждой математической теории, начиная с определенного этапа ее развития, становятся все в большую зависимость от использования математической символики и ее усовершенствования. Когда индийцы в V веке н. э. ввели знак нуля, они смогли оставить поразрядную систему счисления и развить абсолютную позиционную десятичную систему счисления, превосходство которой при счете если и не осознают, то повседневно используют сотни миллионов людей. Алгебра и аналитическая геометрия обязаны многим тому, что Виет и Декарт разработали основы алгебраического исчисления. Введенные Лейбницем обозначения производной и интеграла помогли развить дифференциальное и интегральное исчисление; задачи на вычисление площадей, объемов, работы силы и т. п., решение которых раньше было доступно только первоклассным математикам, стали решаться почти автоматически. Благодаря этому обозначения Лейбница получили широкое распространение и проникли во все разделы науки, где используется математический анализ. Пример с обозначением производной и интеграла особенно ярко подтверждает правильность замечания Л. Карно, что в математике «символы не являются только записью мысли, средством ее изображения и закрепления, – нет, они воздействуют на самую мысль, они, до известной степени, направляют ее, и бывает достаточно переместить их на бумаге, согласно известным очень простым правилам, для того, чтобы безошибочно достигнуть новых истин». В чем заключено объективное содержание математической символики? Чем объясняется значение символики в математике? Математические знаки служат в первую очередь для точной (однозначно определенной) записи математических понятий и предложений. Их совокупность – в реальных условиях их применения математиками – составляет то, что называется математическим языком. Использование знаков позволяет формулировать законы алгебры, а также и других математических теорий в общем виде. Примером могут послужить формулы той же алгебры: (a b)2 = a2 2ab b2 х1,2= и т.п. Математические знаки позволяют записывать в компактной и легкообозримой форме предложения, выражение которых на обычном языке было бы крайне громоздким. Это способствует более глубокому осознанию их содержания, облегчает его запоминание. Математические знаки используются в математике эффективно и без ошибок, когда они выражают точно определенные понятия, относящиеся к объектам изучения математических теорий. Поэтому, прежде чем использовать в рассуждениях и в записях те или иные знаки, математик старается сказать, что каждый из них обозначает. В противном случае его могут не понять. В связи со сказанным необходимо подчеркнуть следующее. Математики не всегда могут сказать сразу, что отражает тот или иной символ, введенный ими для развития какой-либо математической теории, средствами которой можно решать практически важные задачи.
Сотни лет математики оперировали отрицательными и комплексными числами и получали с их помощью первоклассные результаты. Однако объективный смысл этих чисел и действий с ними удалось раскрыть лишь в конце XVIII и в начале XIX века. Лейбниц ввел символы dx и dy, развил дифференциальное исчисление и с помощью правил последнего показал исключительную оперативную силу этих символов. Однако Лейбниц не выявил объективного смысла знаков dx и dy; это сделали математики XIX века. Знаки и системы знаков играют в математике роль, весьма сходную с той, какая в более широких сферах познания и практической деятельности людей принадлежит обычному разговорному языку. Подобно обычному языку, язык математических знаков позволяет обмениваться установленными математическими истинами, налаживать контакт ученых в совместной научной работе. Решающим, однако, является то, что язык математических знаков без обычного языка существовать не может. Обычный (естественный) язык содержательнее языка математических знаков; он необходим для построения и развития языка математических знаков. Язык математических знаков только вспомогательное средство, присоединяемое к обычному языку и используемое в математике и в областях, где применяются ее методы. Возможность использования языка знаков в математике обусловлена особенностями предмета ее исследований – тем, что она изучает формы и отношения объектов реального мира, в известных границах безразличные к их материальному содержанию. Существенна при этом и специфика математических доказательств. Математическое доказательство состоит в построении цепи высказываний, начальным звеном которой являются истинные исходные предложения, конечным – доказываемое утверждение. Промежуточные звенья цепи получаются в конечном счете из начального и соединяются с ним и конечным звеном с помощью законов логики и правил логического вывода. Если исходные утверждения записаны в символической форме, то доказательство сводится к их «механическим» видоизменениям. Целесообразность, а в наше время и необходимость – использования языка знаков в математике обусловлена тем, что при его помощи можно не только кратко и ясно записывать понятия и предложения математических теорий, но и развивать в них исчисления и алгоритмы – самое главное для разработки методов математики и ее приложений. Достичь этого при помощи обычного языка если и возможно, то только в принципе, но не в практике. Достаточная оперативность символики математической теории существенно зависит от полноты символики. Это требование состоит в том, что символика должна содержать обозначения всех объектов, их отношений и связей, необходимые для разработки алгоритмов теории, позволяющих решать любые задачи из классов однотипных задач, рассматриваемых в этой теории. Оперирование математическими знаками есть идеализированный эксперимент: он в чистом виде описывает то, что имеет место или может быть (приближенно или точно) реализовано в действительности. Только поэтому оперирование математическими знаками способно служить открытию новых математических истин. Решающей силой развития математической символики является не «свободная воля» математиков, а требования практики математических исследований.
Именно реальные математические исследования помогают математикам в конце концов выяснить, какая система знаков наилучшим образом отображает структуру рассматриваемых количественных отношений, в силу чего может быть эффективным орудием их дальнейшего изучения. §1. Введение нуля и развитие позиционной десятичной системы счисления. Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. Названия чисел, выражающие весьма абстрактные идеи, появились, несомненно, позже, чем первые грубые символы для обозначения числа объектов в некоторой совокупности. В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков, причем подразумевалось, что между пересчитываемыми элементами множества и символами числовой записи существует взаимно однозначное соответствие. Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались. Ныне мы с первого взгляда распознаем совокупности из двух, трех и четырех элементов; несколько труднее распознаются на взгляд наборы, состоящие из пяти, шести или семи элементов. А за этой границей установить на глаз их число практически уже невозможно, и нужен анализ либо в форме счета, либо в определенном структурировании элементов. Счет на бирках, по-видимому, был первым приемом, который использовался в подобных случаях: зарубки на бирках располагались определенными группами. Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета. Важная особенность счета заключается в связи названий чисел с определенной схемой счета. Например, слово «двадцать три» – не просто термин, означающий вполне определенную (по числу элементов) группу объектов; это термин составной, означающий «два раза по десять и три». Здесь отчетливо видна роль числа десять как коллективной единицы или основания; и действительно, многие считают десятками, потому что, как отметил еще Аристотель, у нас по десять пальцев на руках и на ногах. Система счисления, которой мы в основном пользуемся сегодня, десятичная позиционная. Десятичная, так как ее основание 10. Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию. В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа Десятичная система характеризуется тем, что в ней 10 единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Другими словами, единицы различных разрядов представляют собой различные степени числа 10.
Второй момент связан с феноменологической установкой по отношению к тексту. Объектом понимания в философской герменевтике выступает не воплощенная в тексте субъективность (чье-то "жизнепроявление", если пользоваться терминологией Дильтея), а независимое от чьих-либо субъективных намерений смысловое содержание. Последнее Гадамер именует "предметностью", или "вещностью" (Sachlichkeit) текста. Интерпретационная активность должна быть нацелена прежде всего на тот "предмет" (Sache), о котором идет речь в тексте. Это требование Гадамера - понимать не чужую субъективность, а несводимое к ее интенциям "существо дела" - отсылает к требованию Гуссерля "к самим предметам", или "к самим вещам" ("Zur Sache selbst!"). Гадамеровская герменевтика выступает здесь как "прививка" феноменологии к стволу герменевтической традиции как традиции истолкования письменных документов. Стремление Гадамера уберечь герменевтику от психологизма можно проиллюстрировать и иным образом. Когда Шлейермахер говорил о том, что истолкователь должен "понять автора лучше, чем тот сам себя понимал", он ставил вопрос об объективном смысловом содержании (значении) текста, не сводимом к интенциям его создателя
1. Система философии математики Аристотеля
2. Комментарии к системе преподавания математики в естественно-техническом лицее
3. Математическая модель системы слежения РЛС
4. Математическая модель системы в переменных пространства состояний
5. Значение знака и символа в культуре
10. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты
12. Символы России
13. Религиозный символ и художественный символизм
15. Ритмы символа
Бумага чертежная, А2, 594x420 мм, 100 листов. 
Микроскоп для смартфона "Kakadu". 
Деревянная игрушка "Набор для обучения". 18. Образи і символи смерті в культурі
19. Символы и метафоры в поэзии Ш. Бодлера
20. Мир символов в «Войне и мире» Л.Н. Толстого: несколько разъяснений
21. Слова-символы в толковании сна Татьяны Лариной
25. Символ и миф: к проблеме генезиса
26. Единство числовых значений в системе размерностей LT
28. Мариинский театр - символ русской культуры
29. Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики
30. Символ и язык как структура и граница поля психоанализа
31. Символы Буддизма
32. Символ и таинство в богословии св. Максима исповедника
Багетная рама "Sally" (цвет: серый+золото), 30x40 см. 
Ранец школьный "Nature Quest Collection", 35x31x19 см, цвет синий. 
Подставка для ножей овальная AK-211ST "Alpenkok", 16x6,5x22 см. 33. Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах
34. Роль и значение финансовой системы Украины в становлении рыночных отношений
35. Значение банковской системы в современной рыночной экономике
36. Символ благополучия - мирт
37. Сущность и значение системы счетов и двойной записи
41. Илларион Меркулов - символ ратной славы России
42. Роман-символ «Портрет Дориана Грея»
43. Национальные символы, этноисторические мифы и этнополитика
44. Язык символов — язык вечности
45. Миф и символ
47. Мова як символ соціальної солідарності
48. On-line распознавание рукописных символов
Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами (салатово-оранжевая). 
Набор детской посуды "Фея". 
Сушилка для посуды P&C "Лилия", двухъярусная. 49. Разработка модуля проверки диапазона исходных данных и нахождения номера первого символа в строке
51. Защищенность выборки символов
52. Город-герой – символ мужества и стойкости защитников Отечества
53. История государственных символов России
57. Роль символов и знаков в культурологии
58. Образы-символы в романе В. Дудинцева "Белые одежды"
59. Символ у новелі Василя Стефаника "Камінний хрест"
60. Символы в драматургии А.П. Чехова
62. Сущность и значение стимулирования сбыта в системе продвижения товаров и услуг
63. Математическая система информации
64. Символ "О" - асимптотический анализ
Мультиплеер "Мамонтенок". 
Переносная люлька-кокон "Кошки на белом". 
Шкатулка декоративная "Стиль", 21,5x15,5x13 см (малиновая). 65. Организация бронхолегочной системы человека. Значение и функции
67. Система приемов учебной деятельности в развивающем обучении математике
68. Ейдетика. Використання символів на логопедичних заняттях
69. Символічні структури давньої драми в контексті психоаналітичного дискурсу З. Фройда
73. Место и значение лыжного спорта в системе физического воспитания
74. Финансовая система: составляющие и значения
75. Банковская система и ее значение для функционирования рыночной экономики
77. Использование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами
78. Происхождение Солнечной системы и Земли
79. Вселенная, Галактика и Солнечная система
80. Происхождение и развитие солнечной системы
Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х17,5 см (белая). 
Блокнот в точку. Bullet Journal. 
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: красный). 81. Солнечная система в центре внимания науки
83. Солнечная система (Солнце, Земля, Марс)
84. Строение солнечной системы
89. Нервная система
90. Значение сна и сновидений. Предупреждение нарушений сна
91. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях
92. Нервная система
93. Проводящая система листьев. Строение, типы жилкования
94. Кораллы. Разнообразие и значение
Шкатулка музыкальная "Два сердца", 22x15x8 см, арт. 24808. 
Настольная игра "Спящие королевы" (делюкс). 
Карандаши цветные "Colorino Kids", трехгранные, 18 цветов + точилка. 97. Світове господарство - глобальна географічна система та економіко-географічний вимір
98. Транспортная система Украины
99. Значение газа и перспективы развития газовой отрасли в Казахстане
