Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Методы решения уравнений в странах древнего мира

Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями, решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. В Древнем Египте и Вавилоне использовался метод ложного положения (“фальфивое правило”) Уравнение первой степени с одним неизвестным можно привести всегда к виду ах Ь == с, в котором а, Ь, с — целые числа. По правилам арифметических действий ах = с — b, Если Ь > с, то с — b число отрицательное. Отрицательные числа были египтянам и многим другим более поздним народам неизвестны (равноправно с положительными числами их стали употреблять в математике только в семнадцатом веке). Для решения задач, которые мы теперь решаем уравнениями первой степени, был изобретен метод ложного положения. В папирусе Ахмеса 15 задач решается этим методом. Решение первой из них позволяет понять, как рассуждал автор. Египтяне имели особый знак для обозначения неизвестного числа, который до недавнего прошлого читали “хау” и переводили словом “куча” (“куча” или “неизвестное количество” единиц). Теперь читают немного менее неточно: “ага”. bq задача № 24 сборника Ахмеса: “Куча. Ее седьмая часть ('подразумевается: “дают в сумме”) 19. Найти кучу”. Запись задачи нашими знаками: Решение Ахмеса может быть представлено в наших символах в следующих четырех столбцах: Во многих задачах в начале или в конце встречаются слова: “Делай как делается”, другими словами: “Делай, как люди делают”. Смысл решения Ахмеса легко понять. Делается предположение, что. куча есть 7; тогда ее часть есть 1. Это записано в первом столбце. Во втором столбце записано, что при предположении х=7 куча и ее часть дали бы 8 вместо 19. Удвоение предположения дает 16. Автор, в уме очевидно, прикидывает, что дальше удваивать предположение нельзя, так как тогда получится больше 19. Он записывает 16, ставит перед числом две точки для обозначения удвоения первоначального предположения и отмечает значком (у нас — звездочкой) результат; для получения в сумме 19 первоначальное предположение надо умножить -на 2 с некоторым добавлением, так как для получения точного результата, 19, не хватает еще 19—16=3. Ахмес находит от 8, получает 4. Так как это больше нехватки 3, то на предположение умножить нельзя. Но от 8 есть 2, от восьми 1. Ахмес видит, что и первоначального результата дают точно те 3 единицы, которых не хватало. Отметив и значками, Ахмес убедился, что первоначальное предположение для кучи (7) надо помножить на Умножение числа 7 на смешанное число Ахмес заменяет умножением смешанного числа на 7. В третьем столбце выписаны: часть искомой кучи есть , удвоенное это число: и учетверенное: . Сумма этих трех чисел, равная числу , есть произведение первоначального предположения 7 на . Итак, куча равна . В последнем столбце Ахмес делает проверку, складывая полученное значение для кучи и его части . В сумме получается 19, и решение заканчивается обычным для автора заключением: “Будет хорошо”. Способ решения, примененный Ахмесом, называется методом одного ложного положения. При помощи этого метода решаются уравнения вида ах == b.

Его применяли как египтяне, так и вавилоняне. У разных народов применялся метод двух ложных положений. Арабами этот метод был механизирован и получил ту форму, в которой он перешел в учебники европейских народов, в том числе в “Арифметику” Магницкого. Магницкий называет способ решения “фальшивым правилом” и пишет о части своей книги, излагающей этот метод: Зело бо хитра есть сия часть, Яко можеши ею все класть (вычислить. — И. Д.) Не токмо что есть во гражданстве, Но и высших наук в пространстве, Яже числятся в сфере неба, Якоже мудрым есть потреба. Содержание стихов Магницкого можно вкратце передать так: эта часть арифметики весьма хитрая. При помощи ее можно вычислить не только то, что понадобится в житейской практике, но она решает и вопросы “высшие”, которые встают перед “мудрыми”. Магницкий пользуется “фальшивым правилом” в форме, какую ему придали арабы, называя его “арифметикой двух ошибок” или “методой весов”. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, • в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. . Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения , В “Арифметике” Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Вот, к примеру, одна из его задач. “Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96”. Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т. е. 10 х, другое же меньше, т. е. 10 — х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение   Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = —2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа. Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полу разность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения (1).

Квадратные уравнения в Индии. Задачи на уравнения встречаются уже в астрономическом трактате “Ариабхаттаим”, составленном в 449 г. индийским математиком и астрономом Арибхаттой. Но это уже раннее средневековье. В Алгебраическом трактате ал-Хорезми даётся классификация линейных и квадратных уравнений. Индий учёные знали решения неопределённых уравнений в целых числах (в том числе и в отрицательных, чего сам Диофант избегал). Формула решений квадратного уравнения. Греческий математик Герон (I или II век нашего летоисчисления) вывел формулу для решения квадратного равнения ax2 bx = c умножением всех членов на а и прибавлением к обеим половинам уравнения : В индии пришли к более простому способу вывода, который встречается в школьных учебниках: они умножали на 4a и к обеим половинам по b2. Это даёт: Индийские математики часто давали задачи в стихах. Задача о лотосе. Над озером тихим, с полмеры над водой, Был виден лотоса цвет. Он рос одиноко, и ветер волной Нагнул его в сторону – и уж нет Цветка над водой. Нашёл его глаз рыбака В двух мерах от места, где рос. Сколько озера здесь вода глубока? Тебе предложу я вопрос. Ответ: Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное В древневавилонских текстах, написанных в III—II тысячелетиях до н. э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени. Вот одна из них. . “Площади двух своих квадратов я сложил: .Сторона второго квадрата равна стороны первого и еще 5”. Соответствующая система уравнений в современной записи имеет вид: Для решения системы (1) вавилонский автор возводит во втором уравнении у в квадрат и согласно формуле квадрата суммы, которая ему, видимо, была известна, получает: Подставляя это значение у в первое из системы уравнений (1), автор приходит к квадратному уравнению: Решая это уравнение по правилу, применяемому нами в настоящее время, автор находит х, после чего определяет у. Итак, хотя вавилоняне и не имели алгебраической символики, они решали задачи алгебраическим методом. Диофант, который не имел обозначений для многих неизвестных, прилагал немало усилий для выбора неизвестного таким образом, чтобы свести решение системы к решению одного уравнения. Вот один пример из его “Арифметики”. Задача 21. “Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их квадратов — 208”. Эту задачу мы решили бы путем составления системы уравнений: Диофант же, выбирая в качестве неизвестного половину разности искомых чисел, получает (в современных обозначениях): Складывая эти уравнения, а затем вычитая одно из другого (все это Диофант производит устно), получаем x = 2 10; у = 10 —2. Далее, х2 у2 = (г lO)2 (10 — г)2 == 2z2 200. Таким образом, 2z2 200 = 208, откуда z = 2; х = 2 10 = 12; у = 10 — 2 = 8.   Диофантовы уравнения. Задача Диофанта №80 (Из II книги его “Арифметики”) Найти 2 таких числа, чтобы сумма квадрата каждого из них с другим искомым числом дала полный квадрат, Решение Диофанта Пусть первое число (I) будет s. Чтобы квадрат его •при прибавлении второго числа дал квадрат, второе число должно быть 2s 1, так как в таком случае выполняется требование задачи: квадрат первого числа.

В последующий век, Александр Македонский (336323) покоряет весь Ближний Восток, Персию и доходит до Индии. Созданная Александром Империя не долговечна, но в середине 11-го века представительство Запада принимает на себя Рим и ведет на Восток ряд систематических походов. По Божественному замыслу на языческий Рим выпадает миссия объединить к пришествию Христа Спасителя все населенные страны древнего мира и включить их во единую Империю. Этим объединением стерлись междугосударственные границы и установилось единое имперское гражданство. Таким образом упразднялись ограничения в свободе перемещения отдельных лиц с места на место, и в середине 1-го века нашей эры проповедники Евангелия могут свободно разносить благую весть по всему миру. В 129-м году Рим основывает «азиатскую провинцию». В 30-м году (до Р. X.) легионы Рима покоряют Египет. В 27-м году Сирия объявлена императорской провинцией. За царем Иродом сохранено его царское звание с прибавлением «союзного». Титул этот не перейдет сыну Ирода, Архелаю, при котором Иудея объявлена «прокураторской провинцией». в)PПериод средневековый Римское первенство продержится до IV века, когда наследство его перейдет к Византии

1. Методы решения уравнений в странах древнего мира

2. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

3. Методы решения уравнений линейной регрессии

4. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

5. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

6. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный
7. Итерационные методы решения нелинейных уравнений
8. Численные методы решения систем линейных уравнений

9. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

10. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

11. Методы решения алгебраических уравнений

12. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

13. Методы оптимизации при решении уравнений

14. Культура Руси и древнего мира (Шпаргалка)

15. "Восток и Запад: общее и особенное" (На материале истории Древнего мира и Европейского средневековья)

16. Страны Древнего Востока

Сиденье для ванны (светло-голубое).
Выдерживает нагрузку до 200 кг. Располагается практически на уровне ванны, а не вставляется внутрь, что особенно важно для удобства людей
604 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Набор детской складной мебели Ника "Маленькая принцесса".
В комплект входит стол и стул с мягким сиденьем и спинкой. Подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с
1358 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Микрофон-караоке "Чунга-чанга".
Новые оригинальные микрофоны-караоке для будущих звезд сцены! В каждом микрофоне – 12 популярных песенок В. Шаинского, Е. Крылатова, М.
301 руб
Раздел: Микрофоны

17. Билеты по истории Древнего мира

18. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

19. Методы решения систем линейных неравенств

20. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

21. Женщины в древнем мире

22. Культура Руси и древнего мира
23. Семь чудес света - древний мир, средние века и наше время (история цивилизации, реферат)
24. Взаимосвязь характерестик древнего мира с деятельностью человека. Американские цивилизации

25. Экономика стран Древнего востока

26. Культура Руси и древнего мира

27. Применение графиков в решении уравнений

28. Приближенное решение уравнений

29. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

30. Применение свойств функций для решения уравнений

31. Музыка Древнего мира: Египет, Греция, Вавилон

32. Обучение общим методам решения задач

Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение", размер: 4/L (7-14 кг), 44 штуки.
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение" сделаны по японской технологии в сотрудничестве с японской корпорацией WATASHI
425 руб
Раздел: Более 11 кг
Песочные часы "Обратные".
Песочные часы «Волшебные Обратные» - антистресс. Часы направлены на то, чтобы отвлечь Вас от напряжения и снизить стресс. Они не только
330 руб
Раздел: Часы песочные
Игра настольная "Тараканы в холодильнике".
Настольная игра предназначена для детей старше 7 лет. В распоряжении каждого игрока команда из трех тараканов, цель которых унести из
391 руб
Раздел: Карточные игры

33. Политические учения Древнего мира

34. Политические учения Древнего мира

35. Экономические теории древнего мира

36. Особенности права стран древнего востока

37. Библиотека - центр книжного предпринимательства в древнем мире

38. Методы решения задач
39. Применение графиков в решении уравнений
40. Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности

41. Астрономические объекты древнего мира

42. Законы и реформы Древнего Мира

43. История государственности древнего мира

44. Политическая и правовая мысль в государствах древнего мира

45. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

46. Искусство стран Древнего Востока

47. Кастовая организация в странах Древнего Востока

48. Страна и мир в конце 50 – начале 60 годов

Контейнер хозяйственный универсальный, на колесах, 10 литров.
Материал: пластик. Размер: 462х162х272 мм.
359 руб
Раздел: 5-10 литров
Развивающая игрушка "Паровозик" со звуком.
Развивающая игрушка "Паровозик" подарит малышу много часов увлекательной игры! Игрушка воспроизводит 4 очень реалистичных звука
380 руб
Раздел: Автобусы, паровозики, машинки
Потолочная сушилка "Лиана", 1,6 м.
Сушилка может использоваться в ванной комнате, лоджии или на балконе. Сушилка изготовлена из прочных, экологически чистых
586 руб
Раздел: Сушилки потолочные

49. Культура Древнего мира

50. Графическое решение уравнений

51. Решение уравнений в конечных разностях

52. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора

53. Развитие ветеринарии в Древнем мире

54. Бакалаврская методика преподавания истории Древнего мира в школе
55. Методы решения логических задач
56. Понимание богопознания в древнем мире

57. Спорт в Древнем мире и в современное время

58. Физическая культура древнего мира

59. Графический метод решения химических задач

60. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

61. Методы решения транспортных задач

62. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

63. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

64. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Настольная игра "Пакля-Рвакля".
"Пакля Рвакля" – это самая поэтическая настольная игра. Для игры в нее нужна только колода карт с симпатичными
418 руб
Раздел: Прочие
Степлер пластиковый №24 "Debut", на 20 листов, черный.
Материал корпуса: пластик. Размер скоб: №24. Количество листов: 20. Цвет: черный.
331 руб
Раздел: Степлеры, скобы
Набор цветных карандашей Trio, 18 цветов, утолщенные.
В наборе 18 цветных утолщенных карандашей, пластиковый футляр. Карандаши утолщенной трехгранной формы особенно удобны для детской руки,
783 руб
Раздел: 13-24 цвета

65. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

66. Метод касательных решения нелинейных уравнений

67. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

68. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

69. Метод касательных решения нелинейных уравнений

70. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0
71. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса
72. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

73. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

74. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

75. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

76. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

77. Доклад: Страны мира во второй половине XX века. Франция.

78. Предметный и духовный мир древних греков, эллинистическая культура, идеал человека древнеримской античности

79. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

80. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

Бумага "IQ Color", А4, 80 г/м2, 5 цветов по 50 листов, цветная пастель.
Формат: А4. Плотность: 80 г/м2. Цвета: кремовый, желтый, розовый, зеленый, голубой. 250 листов в пачке (5 цветов по 50 листов). Прекрасная
595 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Вспышка для селфи, черная, 65x35x11 мм (арт. TD 0399).
Не можете и дня прожить не сделав снимок на смартфон? Для тех кто не любит упускать удачные снимки из-за плохого освещения - съемная
462 руб
Раздел: Прочее
Заварочный чайник "Mayer & Boch", 500 мл.
Заварочный чайник Mayer & Boch с металлическим фильтром изготовлен из термостойкого боросиликатного стекла. Крышка и ручка из пластика,
427 руб
Раздел: Чайники заварочные

81. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

82. Решение задач - методы спуска

83. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

84. Методы и приемы решения задач

85. Решение транспортной задачи методом потенциалов

86. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
87. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
88. Системный подход как метод познания мира

89. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

90. Ликвидация последствий первой мировой войны в ведущих странах мира

91. Методология и методы принятия решения

92. Сущность и методы принятия управленческих решений

93. Анализ инвестиционной ситуации. Принятие решений по инвестиционным проектам. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов

94. Методология и методы принятия решения

95. Совершенствование методов проектирования кораблей и обоснование проектных решений

96. "Я весь мир заставил плакать над судьбой страны моей…"

Магнит "Harry Potter HBP" Death Eater Masks.
Маска "пожирателей смерти". Пожиратели Смерти — группа тёмных волшебников последователей лорда Волан-де-Морта, сражающиеся в
773 руб
Раздел: Прочие
Ручка перьевая "Silver Prestige", синяя, 0,8 мм, корпус черный.
Перьевая ручка Silver Prestige. Цвет корпуса: черный. Материал корпуса: металл. Материал пера: иридий.
361 руб
Раздел: VIP-ручки
Набор мебели игровой "Малыш-2".
Замечательный набор детской мебели "Малыш-2" отлично подойдет для деток от 2 до 6 лет. Набор включает в себя столик и стульчик.
2025 руб
Раздел: Наборы детской мебели

97. Уравнения и способы их решения

98. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

99. Способы решения систем линейных уравнений

100. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.