Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Лінейна балансова модель і її використання в економічних розрахунках

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Донбаський Державний Технічний Університет Кафедра фізики і прикладної математики Контрольна робота з математики «Лінійна балансова модель і її використання в економічних розрахунках» Балансова модель Вивчення балансових моделей, що є один з найважливіших напрямів і економіко-математичних досліджень, повинне служити об'єктом вивчення окремої дисципліни. Наша мета – проілюструвати на прикладі балансових розрахунків застосування основних понять лінійної алгебри. Лінійна балансова модель Хай розглядається економічна система, що складається з взаємозв'язаних галузей виробництва. Продукція кожної галузі частково йде на зовнішнє споживання (кінцевий продукт), а частково використовується як сировина, напівфабрикати або інші засоби виробництва в інших галузях, у тому числі і в даній. Цю частину продукції називають виробничим споживанням. Тому кожна з даних галузей виступає і як виробник продукції (перший стовпець таблиці 1) і як її споживач (перший рядок таблиці 1). Позначимо через xi валовий випуск продукції i-й галузі за планований період і через yi – кінцевий продукт, що йде на зовнішнє для даної системи споживання (засоби виробництва інших економічних систем, споживання населення, утворення запасів і так далі). Таким чином, різниця xi – yi складає частину продукції i-й галузі, призначену для внутрішньовиробничого споживання. Надалі вважатимемо, що баланс складається не в натуральному, а у вартісному розрізі. Позначимо через xik частину продукції i-й галузі, яка споживається к-й галуззю, для забезпечення випуску її продукції у розмірі хk. Одне із завдань балансових досліджень полягає в тому, щоб на базі даних об виконання балансу за попередній період визначити початкові дані на планований період. Забезпечуватимемо штрихом (х’ik, y’i і так далі) дані, що відносяться до минулого періоду, а тими ж буквами, але без штриха – аналогічні дані, пов'язані з планованим періодом. Балансова рівність (1) повинна виконуватися як в минулому, так і в планованому періоді. Називатимемо сукупність значень y1, y2., y , що характеризують випуск кінцевого продукту, асортиментним вектором: у = (у1, у2., y ), (2) а сукупність значень x1, x2., x , определяющих валовий випуск всіх галузей – вектор-планом: x = (x1, x2., x ). (3) Залежність між двома цими векторами визначається балансовою рівністю (1). Проте вони не дають можливості визначити по заданому, наприклад, вектор у необхідний для його забезпечення вектор-план х, оскільки окрім шуканих невідомих хk, містять 2 невідомих xik, які у свою чергу залежать від xk. Тому перетворимо цю рівність. Розрахуємо величини aik із співвідношень: xik aik = – (i, до = 1, 2., ). xk Величини aik називаються коефіцієнтами прямих витрат або технологічними коефіцієнтами. Вони визначають витрати продукций i-й галузі, використовувані к-й галуззю на виготовлення її продукції, і залежать головним чином від технології виробництва в цій к-й галузі. З деяким наближенням можна вважати, що коефіцієнти aik постійні в деякому проміжку часу, що охоплює як минулий, так і планований період, тобто, що x’ik xik – = – = aik = co s (4) x’k xk Виходячи з цього пропозиції маємо xik = aikxk (5) тобто витрати i-й галузі в к-ю галузь пропорційні її валовому випуску, або, іншими словами, залежать лінійно від валового випуску xk.

Тому рівність (5) називають умовою лінійності прямих витрат. Розрахувавши коефіцієнти прямих витрат aik по формулі (4), використовуючи дані про виконання балансу за попередній період або визначивши їх іншим чином, отримаємо матрицю a11 a12. a1k. a1 a21 a22. a2k. a2 A= . ai1 ai2. aik. ai a 1 a 2. a k. a яку називають матрицею витрат. Відмітимо, що всі елементи aik цієї матриці ненегативні. Це записують скорочено у вигляді матричної нерівності А&g ;0 і називають таку матрицю ненегативної. Завданням матриці А визначаються всі внутрішні взаємозв'язки між виробництвом і споживанням, табл. 1, що характеризуються Підставляючи значення xik = aik = xk у всі рівняння системи (1), отримаємо лінійну балансову модель: x1 – (a11x1 a12x2 . a1 x ) = y1 x2 – (a21x1 a22x2 . a2 x ) = y2 (6) . x – (a 1x1 a 2x2 . a x ) = y що характеризує баланс витрат – випуску продукції, представлений в табл. 1 Система рівнянь (6) може бути записана компактнее, якщо використовувати матричну форму запису рівнянь: Ех · – Ах = ·У, або остаточно (Е – А)·х = У (6')·' де Е – одинична матриця -го порядку і 1-a11 – a12. – a1 E – A= – a21 1-a22. – a2 . – a 1 – a 2. 1-a Рівняння (6) містять 2 змінних (xi і yi). Тому, задавшись значеннями змінних, можна з системи (6) знайти решту – змінних. Виходитимемо із заданого асортиментного вектора У = (y1, y2., y ) і визначати необхідний для його виробництва вектор-план Х = (х1, х2. х ). Проілюструємо вищевикладене на прикладі гранично спрощеної системи, що складається з двох виробничих галузей. Розраховуємо за даними цієї таблиці коефіцієнти прямих витрат: 100 160 275 40 а11 = – = 0.2; а12 = – = 0.4; а21 = – = 0.55; а22 = – = 0.1 500 400 500 400 Ці коефіцієнти записані в табл. 2 в кутах відповідних кліток. Тепер може бути записана балансова модель (6), відповідна даним табл. 2 х1 – 0.2х1 – 0.4х2 = у1 х2 – 0.55х1 – 0.1х2 = у2 Ця система двох рівнянь може бути використана для визначення х1 і х2 при заданих значеннях у1 і у2, для використання впливу на валовий випуск будь-яких змін в асортименті кінцевого продукту і так далі Так, наприклад, задавшись у1=240 і у2=85, отримаємо х1=500 і х2=400, задавшись у1=480 і у2=170, отримаємо х1=1000 і х2=800 і так далі Вирішення балансових рівнянь за допомогою зворотної матриці. Коефіцієнти повних витрат Повернемося знову до розгляду балансового рівняння (6). Перше питання, яке виникає при його дослідження, це питання об існування при заданому векторі У&g ;0 ненегативного вирішення х&g ;0, тобто про існування вектор-плану, що забезпечує даний асортимент кінцевого продукту У. Будем називати таке вирішення рівняння (6') допустимим рішенням. Відмітимо, що при будь-якій ненегативній матриці А затверджувати існування ненегативного рішення не можна. Так, наприклад, якщо 0.9 0.8 0.1 -0.8 і рівняння (6')' А=, то Е – А = 0.6 0.9 -0.6 0.1 запишеться у вигляді 0.1 -0.8 х1 у1 або в розгорненій формі -0.6 0.1 х2 у2 0.1х1 – 0.8х2 = у1 (a)a -0.6х1 0.1х2 = у2 Склавши ці два рівняння почленно, отримаємо рівняння -0.5х1 – 0.7х2 = у1 у2 яке не може задовольнятися ненегативним значенням х1 і х2, якщо тільки у1&g ;0 і у2&g ;0 (окрім х1=х2=0 при у1=у2=0).

Нарешті рівняння взагалі може не мати рішень (система (6) – несумісна) або мати незліченну безліч рішень (система (6) – невизначена). Наступна теорема, доказ якої ми опускаємо, дає відповідь на поставлене питання. Теорема. Якщо існує хоч один ненегативний вектор х&g ;0, що задовольняє нерівності (Е – А)·х&g ;0, тобто якщо рівняння (6') має ненегативне вирішення x&g ;0, хоч би для одного У&g ;0, то воно має для будь-якого У&g ;0 єдине ненегативне рішення. При цьому виявляється, що зворотна матриця (Е – А) буде обов'язково ненегативною. Із способу утворення матриці витрат виходить, що для попереднього періоду виконується рівність (Е – А)·х' = У', де вектор-план х 'і асортиментний вектор У 'визначаються по виконаному балансу за минулий період, при цьому У&g ;0'. Таким чином, рівняння (6') має одне ненегативне вирішення x&g ;0. На підставі теореми укладаємо, що рівняння (6') завжди має допустимий план і матриця (Е – А) має зворотну матрицю. Позначивши зворотну матрицю (Е – А)-1 через S = sik , запишемо вирішення рівняння (6'') у вигляді х = SУ (·7) Якщо буде заданий вектор – кінцевий продукт У і обчислена матриця S = (E – A)-1, то по цій формулі може бути визначений вектор-план х. Рішення (7) можна представити в розгорненій формі: x1 = S11y1 S12y2 . S1 y x2 = S21y1 S22y2 . S2 y (8) x = S 1y1 S 2y2 . S y Повні внутрішньовиробничі витрати З'ясуємо економічний сенс елементів Sik матриці S. Хай проводиться тільки одиниця кінцевого продукту 1-ої галузі, тобто 1 0 У1 = 0 Підставляючи цей вектор в рівність (7), отримаємо 1 S11 0 S21 х = S­: =: = S1 0 S 1 0 1 задавшись асортиментним вектором У2 = 0, отримаємо : 0 0 S12 1 S22 х = S­: =: = S2 0 S 2 Аналогічно, валовий випуск х, необхідний для виробництва одиниці кінцевого продукту к-й галузі, складе 0 S1k : S2k х = S­ 1 =: = Sk (9)­ : S k 0 тобто к-й стовпець матриці S. З рівності (9) витікає наступне: Щоб випустити тільки одиницю кінцевого продукту к-й галузі, необхідно в 1-ій галузі випустити х1=S1k, в 2-ій х2=S2k і так далі, в i-й галузі випустити xi=Sik і, нарешті, в -й галузі випустити x =S k одиниць продукції. Так при цьому виді кінцевого продукту виробництва тільки одиниця к-го продукту, то величини S1k, S2k., Sik., S k, є коефіцієнти повних витрат продукції 1-й, 2-й і так далі, -й галузей вказаної одиниці к-го продукту, що йде на виготовлення. Ми вже ввели раннє коефіцієнти прямих витрат a1k, a2k., aik., a k на одиницю продукції к-й галузі, які враховували лише ту частину продукції кожної галузі, яка споживається безпосередньо к-й галуззю. Але, очевидно, необхідно забезпечити замкнутий виробничий цикл. Якби продукція i-й галузі поступала б тільки в к-ю галузь в кількості aik, те виробництво к-й галузі все одно не було б забезпечено, бо було потрібно ще продукти 1-ої галузі (a1k), 2-ій галузі (a2k) і так далі А вони у свою чергу не зможуть працювати, якщо не отримуватимуть продукцію тієї ж i-й галузі (ai1, ai2. і так далі). Проілюструємо сказане на прикладі табл. 2 Хай нас не цікавить випуск для зовнішнього споживання продукції 2-ої галузі (k=2) і ми хочемо визначити витрати продукції 1-ої галузі на одиницю цієї продукції.

Але завдяки цй спвпрац обднання культурно близьких держав можуть використовувати систему важелв на мжнародних форумах  над громадською думкою частково через використання позитивних стереотипв  частково через голосування блоком. Навть на обмеженшому рвн мждержавних економчних та екологчних проектв культурна близьксть  «пан» нацоналстичн деолог можуть змцнити взаморозумння  спвпрацю, хоч нацональн держави завжди спвпрацювали в особливих справах  над особливими проектами, як вони розцнювали як так, що стосуються хнх особливих «нацональних нтересв». Помилково гадати, нби нацональн держави завжди були настльки суверенними й незалежними, як вони полюбляють себе зображати[193]. Поза всяким сумнвом, швидке зростання телекомункацй  мас-медй сприяло створенню ширших регонально-континентальних мереж. Потрбно вивчити, якою мрою регонально-континентальн обднання, базован на «пан» нацоналзмах, спроможн породити обднавч культури й дентичност, котр складуть конкуренцю нацональним державам й етнчнм дентичностям, або й замнять х

1. Проектування потокової лінії механічної обробки деталі і розрахунок її техніко-економічних показників

2. Моделі економічних систем

3. Розрахунок економічних показників

4. Розрахунок економічних показників діяльності підприємства

5. Транснаціональні корпорації та їх роль в сучасних міжнародних економічних відносинах

6. Історія економічних учень
7. Механізм ціноутворення у системі економічних методів управління підприємством як шлях підвищення його конкурентоздатності в умовах невизначеності ринку
8. Правове регулювання вільних економічних зон

9. "Домоводство" В.Н.Каразіна - українська паралель європейських економічних теорій

10. Розвиток операцій банківської системи на сучасному етапі економічних відносин в Україні (на прикладі АППБ "Аваль")

11. Основні методи перекладу складних економічних термінів та термінів-словосполучень

12. Програмне забезпечення фінансово-економічних установ

13. Аналіз міжнародних економічних відносин України, Польщі, Австрії та Японії

14. Асиметрія економічних відносин країн-членів НАФТА

15. Зовнішньоекономічні зв’язки Японії та розвиток економічних відносин з Україною

16. Проблема вступу України до міжнародних економічних організацій

Мульти-плеер "Ладушки".
В этом мультиплеере 20 потешек и песенок для самых маленьких: 1. «Кошкин дом» 2. «Антошка» 3. «Баю-баюшки-баю» 4. «Каравай» 5 «Ножки,
314 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры
Игра настольная "Не урони пингвина", 47 деталей.
Комплектация (47 деталей): пингвин, игровое поле, молоток (2 штуки), игровой циферблат с указателем, выбиваемые блоки (2 комплекта по 19
351 руб
Раздел: Игры на ловкость
Кружка "Акула".
Пусть утро станет добрым! Кружка с забавной фигуркой на дне - это шанс вызвать улыбку близкого человека. По мере выпивания напитка фигурка
434 руб
Раздел: Оригинальная посуда

17. Методика формування економічних знань у майбутніх інженерів-педагогів засобами комп’ютерних технологій

18. Тенденції соціально-економічних процесів сучасної України

19. Моделювання бізнес-ситуації: інвестування запропонованих до реалізації проектів і автоматизація маркетингових досліджень і фінансово-економічних розрахунків в бізнес-плануванні

20. Управлінське відтворення економічних ресурсів на підприємстві житлово-комунального господарства

21. Динаміка економічних показників. Структура зовнішньо-торгівельного обороту підриємства

22. Інвестиційна діяльність у вільних економічних та офшорних зонах
23. Комплекс економічних розрахунків на торгівельному підприємстві
24. Основи економічних вчень

25. Сутність та еволюція економічних систем. Поняття та основа класифікації методів управління

26. Моделювання економічних та виробничих процесів

27. Підвищення економічних показників державного підприємства "Дніпропетровські магістральні електричні мережі"

28. Економетричні моделі в економіці країни

29. Економічна сутність санації підприємств класична модель фінансової санації

30. Підвищення ефективності використання техніки при вирощуванні багаторічних трав і заготівлі сіна з застосуванням підбирачів кормів і досушування сіна методом активного вентилювання

31. Розробка імовірнісної моделі криптографічних протоколів

32. Розрахунок технічних параметрів радіолокаційної станції (РЛС)

Шкатулка музыкальная "Сердце", 16x15x7 см, арт. 24806.
Состав: пластик, элементы металла, стекло. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Музыкальный механизм с ручным заводом. Товар не
775 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные
Багетная рама "Stella" (золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
868 руб
Раздел: Размер 30x40
Папка-портфель пластиковая, А4, синяя (390x320 мм, 4 отделения, усиленная ручка).
Папка-портфель изготовлена из прочного пластика толщиной 0,9 мм. Габаритные размеры, превышающие стандартные, позволяют свободно размещать
507 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением

33. Теоретичні моделі економічного зростання (economic growth models) та їхня роль для країн, що розвиваються і країн з перехідною економікою

34. Використання ділової гри на тему "Економічна оцінка родючості ґрунтів та врожайності с/г культур"

35. Вибір і розрахунок технічних параметрів гладкої циліндричної сполуки

36. Використання біологічних тестів для оцінки впливу мінеральних добрив на агроекосистему

37. Економіко-правовий механізм стимулювання раціонального використання і охорони довкілля

38. Економічна модель підприємства
39. Модель IS-LM як теорія сукупного попиту у закритій економіці
40. Ринкова економіка: проблеми, моделі, методи

41. Соціально – економічні аспекти використання інтелектуальної власності в сучасних умовах

42. Сучасні моделі державного регулювання економіки

43. Використання інтегралів в економіці

44. Економічна модель оптимізації закупівель та поставок кондитерських виробів на прикладі товариства з обмеженою відповідальністю "Гермес-Груп"

45. Вселенная, которую я выбираю (Модель Вселенной Лео Шарка)

46. Стационарная модель Вселенной

47. Особенности Японской модели экономики

48. Світове господарство - глобальна географічна система та економіко-географічний вимір

Средство для посудомоечных машин биоразлагаемое "Synergetic", концентрированное, 5 л.
Концентрированное средство для мытья всех видов посуды от любых видов загрязнений. За счет полностью натурального состава обладает 100%
849 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Конструктор "Кукольный домик".
Деревянный домик для маленьких кукол от компании "Большой Слон" привлечет внимание вашей малышки и не позволит ей скучать.
1155 руб
Раздел: Для мини-кукол и мини-пупсов
Игра "Торре. Сорви башню".
Игра типа «Дженга» с разноцветными брусочками и кубиком. Мы усложнили Вашу задачу, покрасив в разные цвета брусочки ставшей уже привычной
666 руб
Раздел: Игры на ловкость

49. Шведская модель социальной экономики

50. Экономические, социальные и культурные права (Економічні, соціальні та культурні права)

51. Российский опыт местного самоуправления: исторические модели и современное состояние

52. Словообразовательные модели неологизмов в современном английском языке

53. Социально-экономическая модель цивилизации древних майя

54. Основные черты античной модели
55. Основные положения консервативной модели общественного развития России
56. Построение verilog-модели ber-тестера для проверки каналов связи телекоммуникационных систем

57. Модемы: назначение, сравнительный анализ моделей, принцип работы, эксплуатация на примере конкретной модели

58. Модель файловой системы FAT

59. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

60. Разработка альтернативных моделей предметной области в виде многоуровневых контекстных диаграмм

61. Сравнительный анализ каскадной и спиральной моделей разработки программного обеспечения

62. Организационный инструментарий управления проектами (сетевые матрицы, матрица разделения административных задач управления, информационно-технологическая модель)

63. Математическая модель всплытия подводной лодки

64. Основополагающие принципы андрагогической модели обучения: Оптимальные условия их применения

Блюдо "Тайга", 26 см.
Блюдо. Диаметр: 26 см. Высота: 3 см. Материал: керамика.
320 руб
Раздел: Прочее
Держатель для бумажных полотенец навесной на рейлинг, 27x12x11,5 см.
Для размещения бумажных полотенец.
366 руб
Раздел: Крючки, держатели для полотенец, доски для записок
Спиннер трехлучевой "Цветомузыка", с bluetooth (зеленый).
Компактная стильная игрушка для взрослых и детей, предназначенная для вращения на пальцах. Состоит из подшипников, благодаря которым
465 руб
Раздел: Спиннеры

65. Педагогические модели образования

66. Оценка систем дистанционного образования (математическая модель)

67. Электропривод и автоматизация главного привода специального вальцетокарного станка модели IK 825 Ф2

68. Разработка модели технологического процесса получения ребристых труб и ее апробация

69. Модель теплового состояния аппарата сепарации

70. Проектирование восьмиосной цистерны модели 15-1500
71. Типология К.Г. Юнга и модель информационного метаболизма аушры аугистинавичюте
72. Складання логічних схем з метою проектування комбінаційних пристроїв

73. Разработка и исследование модели отражателя-модулятора (WinWord zip-1Mb)

74. Розрахунки й оптимізація характеристик систем електрозв’язку. (Расчёты и оптимизация характеристик систем электросвязи)

75. Социальная модель Дойча - взгляд каббалиста

76. Методы и модели демографического прогнозирования

77. МОДЕЛЬ ЯДРА АТОМА И ТАБЛИЦА ЭЛЕМЕНТОВ

78. Математические модели естествознания

79. Космогонические модели ионйцев

80. МОДЕЛЬ ЯДРА АТОМА И ТАБЛИЦА ЭЛЕМЕНТОВ

Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (mega).
Таблетки для посудомоечной машины «Clean&Fresh» – чистота и свежесть Вашей посуды в каждой таблетке! Великолепно очищает посуду и содержит
708 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Ящик почтовый с замком, коричневый.
Ящик почтовый с замком. Материал: пластик. Длина: 385 мм. Ширина: 310 мм. Высота: 80 мм.
490 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Запретный Остров. Приключения для смелых!".
Запретный остров – это семейная кооперативная игра, в которой игроки действуют совместно против игры. Вашей команде дерзких искателей
1215 руб
Раздел: Карточные игры

81. Бизнес-план как модель инвестиционного проекта

82. Зависимость национального дохода от капитальных затрат. Модель Леонтьева

83. Модели рекламного воздействия

84. Стратегическая модель Портера: стратегии ценового лидерства, дифференциации и концентрации

85. Американская и японская модели менеджмента

86. Японская модель управления
87. Модели и методы принятия решений
88. Модели принятия решений

89. Анализ проблем использования математических моделей для снижения уровня неопределенности принятия УР

90. Японская модель экономики

91. Диверсификация цен: сущность и современные модели

92. Принципы и модели ценообразования

93. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

94. Анализ модели дуаполии

95. Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

96. Модель Курно, Модель Стэкельберга

Карандаши цветные "Triocolor", 24 цвета.
Трехгранная эргономичная форма корпуса. Яркие, насыщенные цвета, линии мягко ложатся на бумагу. Грифель устойчив к механическим
337 руб
Раздел: 13-24 цвета
Игра "Удержи юлу".
Хотите, чтобы Ваш ребенок рос ловким, активным и внимательным? Игра "Удержи юлу" поможет ему быстро развить все эти навыки! • В
580 руб
Раздел: Игры на ловкость
Штатив для создания снимков "сэлфи", голубой.
Поднимите искусство селфи на новый уровень со штативом. Путешествуйте и фотографируйтесь на фоне живописных пейзажей. Находите самые
328 руб
Раздел: Держатели и подставки

97. Нахождения равновесной в модели Эрроу-Гурвица

98. Построение экономической модели с использованием симплекс-метода

99. Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.