|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
О математике как педагогической задаче |
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Мыло металлическое "Ликвидатор". 
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм. О математике как педагогической задаче Борейко Л. Н., Савельева Ф. Н. В чем главная задача обучения математике? Для чего учить математику? Что такое математика для человека? Этими вопросами педагоги задавались с незапамятных времен, а с середины XX века, когда процесс математизации знаний стал происходить особенно бурно, они встали с особой остротой. В организации современного производства и торговли, в биологии и медицине, в экономике и военном деле стало уже невозможно оставаться на позициях полу интуитивных представлений, неполно определенных понятий и нечетко сформулированных вопросов. Если конструктор создает автомат для управления технологическим процессом, то для решения этой задачи недостаточно одних идей и представлений. Фразу «мешать тесто до готовности» машина не понимает. Нужны определенные и совершенно точные указания, когда остановить тот или иной процесс. На каждом шагу своей деятельности человек сталкивается с необходимостью точных количественных методов описания разнообразных процессов. Поэтому представляется крайне важным с первых шагов овладения математическим знанием приучать учащихся не только познавать формальные математические сведения, но и учиться умело их применять к исследованию явлений природы и различных процессов, с которыми человек сталкивается на практике. Математика должна стать для человека не просто системой знаний, а полноценным и необходимым методом исследований, которые связаны с задачами ежедневной практической жизни. Она должна стать мощным инструментом познания окружающего мира. Многознание, как цель, уму не научает, учить же математику следует потому, что «она ум в порядок приводит» (М. В. Ломоносов). Таким образом, задача обучения математике состоит не только в простом усвоении некоторой суммы математических сведений и их репродуктивном воспроизведении, но, в гораздо более значительной степени в усвоении способов открытия (приобретения) этих знаний. Эти проблемы раскрывает в своей книге «Трилогия о математике» (Изд. «Мир», М. 1980 г.) талантливый популяризатор науки, известный венгерский математик Альфред Реньи. Яркое и глубоко философское произведение будоражит мысль читателя и может стать замечательным подспорьем для педагога в организации так называемых сократовских бесед, в ходе которых их участники могут открыть и под руководством опытного наставника самостоятельно сформулировать те или иные понятия. Так добытое знание прочнее и дороже приобретенного без творческого труда, оно становится своим собственным достоянием для человека. Метод дает возможность лучше усвоить изучаемый материал и одновременно выработать свой собственный подход. Познание становится активным. Хочется проиллюстрировать сказанное небольшими фрагментами из «Диалогов о математике», которые открывают эту книгу, безусловно заслуживающую прочтения целиком. Первый диалог разворачивается между Сократом, непременным участником всех диалогов древних философов, и начинающим философом Гиппократом. Гиппократ желает углубить свои знания, и Сократ постепенно помогает ему открыть предмет математических исследований, пути образования математических понятий, истоки которых находятся в непосредственном восприятии окружающего нас мира.
Сократ ставит вопрос, особенно актуальный в наше время: «Уж не думаешь ли ты, что метод, применяемый математиками при изучении чисел и геометрических фигур, пригоден только для нужд математики? Почему бы тебе не попытаться убедить людей в том, что о чем бы они ни размышляли – о насущных ли проблемах повседневной жизни или о государственном устройстве, – методы мышления остаются по существу такими же, какие применяют в своей области математики?» И вот как разворачивается диалог. «Сократ. Тогда скажи мне, любезный Гиппократ, чем занимаются и что изучают математики? Гиппократ. Я спрашивал об этом у Теэтета, и он ответил мне, что математики изучают числа и геометрические фигуры. Сократ. Ответ хорош, я сам не мог бы ответить на твой вопрос лучше. Но подумай: можно ли утверждать, что числа и геометрические фигуры существуют? Гиппократ. Полагаю, что можно: ведь если бы они не существовали, то, как бы мы могли вообще о них говорить? Сократ. Ты прав, но вот что меня смущает. Можно ли утверждать, что, например, простые числа существуют в том же смысле, в каком существуют небесные светила или рыбы? Существовали бы простые числа, если бы не было математиков? Гиппократ. Я начинаю сознавать, к чему ты клонишь. Дело действительно обстоит не так просто, как мне казалось, и должен признаться, что твой вопрос ставит меня в тупик. Сократ. Тогда я поставлю вопрос по-другому. Как, по-твоему, будут ли светила сиять в небесах, если некому будет наблюдать их, а рыбы плавать в море, если никто не станет ловить их ни для того, чтобы употребить в пищу, ни для того, чтобы исследовать их строение? Гиппократ. Будут, конечно. Сократ. А где были бы простые числа, если бы математики раздумали их изучать? Гиппократ. Простых чисел не было бы нигде, потому что, когда математик размышляет о простых числах, те существуют у него в голове. Следовательно, если никто не станет думать о простых числах, то их нигде и не будет. Сократ. Так верно ли судят о математике те, кто утверждает, будто математика занимается изучением чего-то такого, что не существует вне? Гиппократ. Думаю, что они не ошибаются. Сократ. А буду ли я прав, если стану утверждать, будто математика занимается изучением чего-то такого, что не существует или, по крайней мере, существует не в том смысле, в каком существуют небесные светила или рыбы? Гиппократ. Несомненно! Сократ. Не торопись и не давай опромет¬чивых ответов. Нет ли у тебя с собой восковой дощечки? Гиппократ. Как не быть! Вот она. Сократ. Следи внимательно: на дощечке я напишу какое-нибудь число, например число 29. Как, по-твоему: оно существует? Гиппократ. Конечно, ведь мы видим его и даже можем дотронуться до него рукой. Сократ. Значит, числа все-таки нечто существующее? Гиппократ. Уж не хочешь ли ты посмеяться надо мной, почтенный Сократ? Смотри: я нарисовал на восковой табличке льва и дракона с семью головами. И того, и другого ты видишь своими глазами. Но львы действительно существуют, а драконов нег и в помине. По крайней мере, мне никогда не приходилось видеть дракона, и мне не встречался никто, даже среди глубоких старцев, кому на своем веку доводилось видеть дракона.
Если же я ошибаюсь, и где-нибудь за Геркулесовыми столпами все же водятся драконы, то и тогда они существуют отнюдь не потому, что на этой восковой табличке я изобразил некий плод моего воображения. Если драконы вообще существуют, то они существуют, даже если бы я не нарисовал ни одного из них. Сократ. Ты совершенно прав, дорогой Гиппократ. Сдается мне, что ты схватил истину за ворот. Значит, хотя мы и толкуем о числах или можем написать их, это еще не означает, что числа реально существуют? Гиппократ. Да, по крайней мере, не существуют в том смысле, в каком существуют львы или небесные тела. Сократ. Над этим следовало бы еще поразмыслить. Кое-что смущает меня по-прежнему. Скажи, можно ли сосчитать овец на лугу или корабли в гавани Пирея? Гиппократ. Нет ничего проще! Сократ. А существуют ли овцы и корабли? Гиппократ. Разумеется, существуют! Сократ. Но если существуют овцы, то разве не существуют числа, позволяющие нам пересчитывать овец? Сдается мне, что математики все же занимаются изучением чего-то существующего. Гиппократ. Ты снова шутишь Сократ, но я не потерплю насмешек! Математики, да будет тебе известно, не ведут счет овцам. Это — занятие овцеводов, к тому же не требующее особой учености. Сократ. Должен ли я понимать тебя так, что математики занимаются не счетом овец или кораблей, а изучением самих чисел? то есть их интересует нечто, существующее не в действительности, а лишь в их сознании? Гиппократ. Именно так я и думаю. Сократ. Если мне память не изменяет, ты утверждал, ссылаясь на Теэтета, что математики занимаются изучением чисел и геометрических форм. Дабы избежать поспешных выводов, попытаемся выяснить, не обстоит ли дело с геометрическими фигурами так же, как с числами? Что бы ты ответил мне, если бы я спросил, существуют ли геометрические фигуры? Гиппократ. Ответил бы, что существуют. Ведь если гончару удастся ваза, то всякий скажет, что она красива на вид и имеет изящную форму. Геометрические фигуры мы можем видеть своими глазами, прикасаться к ним руками. Мне кажется поэтому, что у нас есть все основания считать геометрические фигуры существующими. Сократ. Мой дорогой Гиппократ, ты так прекрасно выразил свою мысль, что почти убедил меня? Но позволь мне все же указать на одно место в твоих рассуждениях, которое мне не вполне ясно. Гиппократ. Какое место, дорогой Сократ? Неужто и на этот раз я впал в ошибку? Сократ. Сам посуди: что ты видишь, когда созерцаешь вазу? Саму вазу или ее форму? Гиппократ. И то, и другое. Сократ. Должно быть, с вазой все обстоит так же, как с овцой: когда ты видишь овцу, то видишь и овечью шерсть. Гиппократ. Твое сравнение мне кажется весьма удачным. Сократ. А мне сдается, что мое сравнение хромает, как Гефест. Ведь овцу можно и остричь, и тогда ты сможешь любоваться овцой без шерсти и овечьей шерстью без овцы. А можно ли вазу отделить от ее формы? Гиппократ. Нет, этого не в силах сделать ни я, ни кто-нибудь другой. Сократ. И все же ты утверждаешь, что геометрические фигуры можно видеть? Гиппократ. Я усомнился в этом. Сократ. А мне теперь кажется, что форма вазы не может существовать в отрыве от вазы.
К ним относится специальная группа упражнений по технике и культуре речи с использованием магнитофонной записи, задания, обеспечивающие развитие мимики и пантомимики, успешно протекающие при применении аудиовизуальной техники. Второй цикл - педагогический тренинг, включающий в себя обучение общению в типичных ситуациях сообразно с конкретными условиями педагогической деятельности в данном коллективе, развитие педагогического воображения, интуиции, навыков импровизации, постановки и решения коммуникативных задач. В него входят многообразные задания на действие в типичных ситуациях (зачет, экзамен, семинар), включая специально инсценированные педагогические задачи. Социальные и политические процессы в нашем обществе пробудили стремление к самовыражению, обусловили раннюю социализацию личности. Это не могло не отразиться на вузовской жизни. Органы студенческого самоуправления контролируют бытовые условия, учебную деятельность, общественную и социальную жизнь студенчества. Повысился правовой уровень культуры студентов, прекрасно осведомленных о своих правах, норме семестровой и недельной учебной нагрузки, самостоятельной работы, контроля
2. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике
3. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков
4. Педагогические взгляды Белинского и их связь с задачами литературы
5. Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме
9. Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті Maple-8
10. Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу "Высшая математика"
11. Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов
12. Психолого-педагогические основы обучения математике
13. Связь педагогической науки с другими науками. Основные задачи педагогической науки, их сущность
16. Контрольные вопросы для самопроверки (темы: "Предмет и задачи экономической географии" и другие)
Настольная игра "Шакал: остров сокровищ". 
Пластиковое лото. Линии и контуры. Комплект из трех игр. 
Гарнитура беспроводная "FreeMotion B680", чёрная. 17. Основные задачи сферы государственного регулирования
18. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации
19. Задачи, основные функции и система ОВД
20. Задачи сводки и основное ее содержание
21. Международная организация труда- создание, структура, задачи и организация её работы
25. Научно-педагогическое обоснование урока английского языка в 8“б” классе Лингвистической гимназии №3
26. Педагогические взгляды Л.С.Ауэра
30. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ
31. По решению прикладных задач на языке FRED
32. Чего не может компьютер, или Труднорешаемые задачи
Медицинская карта истории развития ребенка, синяя, А5, по форме 112/У. 
Фляга "S.Quire", 0,27 л, сталь, натуральная кожа, вставка черная. 
Спиннер "Артефакт", перламутровый. 33. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания
34. Решение математических задач в среде Excel
35. Учебник по языку Ассемблер в задачах и примерах
36. Учебник по языку Turbo Pascal в задачах и примерах
37. Задача о фотоне
42. Решение задач - методы спуска
43. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
45. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии
47. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ
48. Философские проблемы математики
Электрогрелка "ГЭМР5-60". 
Фляга S.Quire "Птицы" 0,24 л, сталь, серебристый цвет с рисунком. 
Тарелка Lubby "Веселые животные" с присоской. 49. Кластерный анализ в задачах социально-экономического прогнозирования
51. Все необходимые формулы по математике (Шпаргалка)
52. Расчетная работа по дискретной математике
53. Гениальные математики Бернулли
58. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
59. Экзамен по математике для поступления в Бауманскую школу
60. Методы и приемы решения задач
61. Решение задач линейного программирования
63. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.
64. Методы обучения математике в 10 -11 класах
Деревянная рамка для картин, белая с золотом, 40x50 см. 
Набор детской посуды "Корова", 3 предмета. 
Мозаика, 654 элемента. 65. Задача остовных деревьев в k–связном графе
67. Шпаргалки по высшей математике (1 курс)
68. Решение транспортной задачи методом потенциалов
69. Шпаргалка по высшей математике
73. Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)
74. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)
77. Обратная задача обеспечения требуемого закона движения
78. Роль математики в современном естествознании
79. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
80. Теория вероятности решение задач по теории вероятности
Игровой надувной цилиндр "Gymex". 
Набор разделочных досок на подставке (4 штуки ). 
Стиральный порошок "INDEX", универсал, 4500 грамм. 81. Несколько способов решения одной геометрической задачи
83. Реаниматология и ее задачи
84. Три задачи по криминалистике
85. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД
89. Педагогическое мастерство Сухомлинского В.А.
90. Педагогические идеи Н.Г. Чернышевского
91. Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики
92. Современные педагогические технологии
93. Цель и задачи проведения предпрактики
94. Педагогическая диагностика
95. Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе
96. Из истории развития педагогической мысли в России и западных странах во второй половине XIX века
Подставка для ножей овальная AK-211ST "Alpenkok", 16x6,5x22 см. 
Комплект детского постельного белья в кроватку "Амели" (цвет: вишневый/белый). 
Автомобиль-каталка "Премиум-2". 97. Педагогическая деятельность
98. Педагогическое образование родителей. Работа с родителями ребёнка-инвалида
99. Педагогическая система К. Д. Ушинского
