Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Математическая логика

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки

Введение Тема контрольной работы «Математическая логика». БУЛЬ или БУЛ, а также БУУЛ, Джордж (1815-1864) – английский математик, который считается основоположником математической логики. Математическая логика – это раздел математики, посвященный анализу методов рассуждений, при этом в первую очередь исследуются формы рассуждений, а не их содержание, т.е. исследуется формализация рассуждений. Формализация рассуждений восходит к Аристотелю. Современный вид аристотелева (формальная) логика приобрела во второй половине XIX века в сочинении Джорджа Буля “Законы мысли”. Интенсивно математическая логика начала развиваться в 50-е годы XX века в связи с бурным развитием цифровой техники. 1. Элементы математической логика Основными разделами математической логики являются исчисление высказываний и исчисление предикатов. Высказывание – есть предложение, которое может быть либо истинно, либо ложно. Исчисление высказываний – вступительный раздел математической логики, в котором рассматриваются логические операции над высказываниями. Предикат – логическая функция от п переменных, которая принимает значения истинности или ложности. Исчисление предикатов – раздел математической логики, объектом которого является дальнейшее изучение и обобщение исчисления высказываний. Теория булевых алгебр (булевых функций) положена в основу точных методов анализа и синтеза в теории переключательных схем при проектировании компьютерных систем. 1.1 Основные понятия алгебры логики Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий логические операции над высказываниями. В алгебре логики интересуются лишь истинностным значением высказываний. Истинностные значения принято обозначать: 1 (истина) 0 (ложь). Каждой логической операции соответствует функция, принимающая значения 1 или 0, аргументы которой также принимают значения 1 или 0. Такие функции называются логическими или булевыми, или функциями алгебры логики (ФАЛ). При этом логическая (булева) переменная x может принимать только два значения: . Таким образом, - логическая функция, у которой логи-ческие переменные являются высказываниями. Тогда сама логическая функция является сложным высказыванием. В этом случае алгебру логики можно определить, как совокупность множества логических функций с заданными в нем всевозможными логическими операциями. Таким логическим операциям, как конъюнкция (читается И), дизъюнкция (ИЛИ), импликация, эквивалентность, отрицание (НЕ), соответствуют логические функции, для которых приняты обозначения (&, ·), ~, – (), и имеет место таблица истинности: x~y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 Это табличный способ задания ФАЛ. Наряду с ними применяется задание функций с помощью формул в языке, содержащем переменные x, y, , z (возможно индексированные) и символы некоторых конкретных функций – аналитический способ задания ФАЛ. Наиболее употребительным является язык,содержащий логические символы ~, –. Формулы этого языка определяются следующим образом: 1) все переменные есть формулы; 2) если P и Q – формулы, то P ~ Q, - фор-мулы. Например, выражение ~ - формула.

Если переменным x, y, z придать значения из двоичного набора 0, 1 и провести вычисления в соответствии с операциями, указанными в формуле, то получим значение 0 или 1. Говорят, что формула реализует функцию. Так формула ~ реализует функцию h(x, y, z): x y z h(x, y, z) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Пусть P и Q – формулы, которые реализуют функции f (x1, x2, , x ) и g (x1, x2, , x ). Формулы равны: P = Q, если функции f и g совпадают, т.е. совпадают их таблицы истинности. Алгебра, основным множеством которой является все множество логических функций, а операциями – дизъюнкция, конъюнкция и отрицание, называется булевой алгеброй логических функций. Приведем законы и тождества, определяющие операции – и их связь с операциями , ~: 1. Идемпотентность конъюнкции и дизъюнкции: . 2. Коммутативность конъюнкции и дизъюнкции: . 3. Ассоциативность конъюнкции и дизъюнкции: . 4. Дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции и дизъюнкции относительно конъюнкции: . 5. Двойное отрицание: . 6. Законы де Моргана: =, =. 7. Склеивание: . 8. Поглощение . 9. Действия с константами 0 и 1: . 10. Законы Блейка-Порецкого: . 11. Связь импликации с отрицанием – и дизъюнкцией : . 12. Связь эквивалентности ~ с дизъюнкцией , конъюнкцией и отрицанием: ~ y =. Всякая функция алгебры логики может быть реализована некоторой формулой языка с символами ~, –. 1.2 Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы (ДНФ и КНФ) ДНФ и КНФ играют особую роль в алгебре логики и ее приложениях. Введем обозначение: Так определенная переменная или ее отрицание называется первичным термом. Формула вида, где - двоичный набор, а среди переменных нет одинаковых, называется элементарной конъюнкцией. Всякая дизъюнкция элементарных конъюнкций называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ): . Формула вида называется элементарной дизъюнкцией. Всякая конъюнкция элементарных дизъюнкций называется конъюктивной нормальной формой (КНФ): . Пример. Привести формулу ~z к ДНФ и КНФ. 1) Приведем формулу к ДНФ (последовательно: на основании определений операций импликации и эквивалентности, законов де Моргана и дистрибутивности): ~ ~(()= . 2) Применив закон дистрибутивности к последнему выражению, получим КНФ: Совершенной ДНФ (СДНФ) называется ДНФ, в которой нет равных элементарных конъюнкций и все элементарные конъюнкции содержат одни и те же переменные, причем каждую переменную – только один раз (включая вхождения под знаком отрицания). Совершенная КНФ (СКНФ) определяется как такая КНФ, в которой нет одинаковых сомножителей; все сомножители содержат одни и те же переменные, причем каждую переменную – только один раз. Для каждой ФАЛ можно построить реализующую ее СДНФ: , где дизъюнкция берется по тем двоичным наборам, на которых f = 1. Каждая функция алгебры логики реализуется следующей СКНФ: Пример. Функция h(x, y, z), рассмотренная ранее, имеет следующую СДНФ (выписывается по единичным значениям) и СКНФ (выписывается по нулевым значениям): 1 0 ; x y z h(x,y,z) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Пример. Построить СДНФ и СКНФ будевой функции f(x1, x2, x3), заданной таблицей истинности x1 x2 x3 f(x1,x2,x3) x1 x2 x3 f(x1,x2,x3) 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 .

Разложение булевой функции по k переменным x1, x2, , xk называется разложением Шеннона. 1.3 Теорема Шеннона Любая булева функция представима в виде разложе-ния Шеннона: где , - первичные термы. Пример. Пусть п = 4, k = 2. Тогда разложение Шеннона будет иметь вид Следствие. Предельное разложение Шеннона (k = ) булевой функции имеет вид . Предельное разложение Шеннона булевой функции является ее СДНФ. В алгебре логики справедлив принцип двойственности. Согласно этому принципу, будем иметь следующие двойственные разложения Шеннона булевой функции : по k переменным двойственное предельное разложение . Двойственное предельное разложение Шеннона булевой функции является ее СКНФ. 2 Булевы функции двух переменных Рассмотрим простой бинарный элемент – выключатель, который имеет два состояния. Если данный выключатель контролируется входной переменной х,то говорят, что он выключен (открыт) при х = 0 и включен (закрыт) при х = 1, как показано на рис. 1: х = 0 х = 1 Рис. 1 - Два состояния выключателя Будем использовать следующее графическое обозначение для представления таких выключателей: х Рис. 2 - Графическое обозначение выключателяРассмотрим соединения лампы с источником питания, представленные следующими схемами: Рис. 3 - Лампа, управляемая выключателем: а – простое соединение с батареей; б – использование заземления, как обратной связи Используя условное обозначение L, можно описать состояние лампы как функции входной переменной. Если лампа светится, то L = 1. Если лампа не светится, то L = 0. Поскольку L = 1 при х = 1, L = 0 при х = 0, то можно говорить, что L(х) = х – логическая функция, х – логическая переменная. Это простое логическое выражение описывает выход как функцию от входа.2.1 Булевы функции от двух переменныхРассмотрим теперь возможность использования двух выключателей для управления состоянием лампы. Пусть х1 и х2 – управляющие переменные (входы) для этих выключателей. Выключатели могут быть соединены последовательно или параллельно, как показано на рис. 4: Рис. 4 - Две основные функции: а – последовательное соединение (функция логического умножения A D); б – параллельное соединение (функция логического сложения OR)2.2 Последовательное соединение двух выключателей При последовательном соединении лампа будет светиться только, если оба выключателя включены (одновременно). Это поведение может быть описано выражением: , где L = 1 при х1 = х2 = 1, L = 0 в противном случае. Символ называется A D-оператором. Говорят, что схема на рис. 3.4,а реализует логическую A D-функцию (логическое умножение).2.3 Параллельное соединение двух выключателейПри параллельном соединении двух выключателей лампа будет гореть, если выключатели х1 и х2 включены. Лампа также будет гореть, если оба выключателя включены (одновременно). Лампа не будет гореть только, если оба выключателя открыты (разомкнуты, выключены). Это поведение может быть описано как: , где L = 1 при х1 = 1 или х2 = 1, или х1 = х2 = 1; L = 0 при х1 = х2 = 0. Символ называется OR-оператором. Говорят, что схема на рис. 4,б реализует логическую OR-функцию (логическое сложение).

Заступает новая смена, снова то же: "Больному можно держать только одну книгу". Снова иду доказывать. Наконец: "Вам разрешили держать 5 книг. Остальные сдайте!" Снова иду разговаривать на ту же тему. Дело в том, что я все же добился своеобразного права на умственную работу. Во-первых, я занялся немецким языком. А это значит: две книги - учебник, четыре книги - словари (немецко-русские и русско-немецкие), одна книга "Русско-немецкий разговорник", как минимум одно литературное произведение на немецком языке. Итого восемь книг. Кроме того, я решил заняться математической логикой - еще одна книга, и снова проработать "Капитал" - тоже том. Затем одно литературное произведение на русском языке и минимум один журнал из четырех, выписывающихся мною. Таким образом, в камере мне нужно 12 книг по самому минимальному расчету. И вот снова доказываю, разъясняю то, что очевидно само собою. - Зачем Вам два учебника? - Это не два учебника - это один, в двух томах. - Ну, а зачем два тома? Один изучите, сдадите, получите второй. - Видите ли, изучать мне не надо ни одного. Я их уже изучал

1. Элементы математической логики

2. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

3. Математическая логика в младших классах

4. Математическая логика. Язык SQL

5. Конспекты лекций по математической логике

6. Формирование логико-информационных и речевых коммуникативных умений студента в процессе изучения математики
7. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ
8. Подготовка к школе. Развитие речи, логического мышления и познавательных способностей дошкольников с элементами обучения грамоте и использованием математического материала

9. Соотношение интуитивного и логического в математике (философия)

10. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе

11. Инновационная война как способ оптимизации эволюции логико - математических систем

12. Соотношение интуитивного и логического в математике

13. Понятие как логико-смысловая форма мышления. Логические операции с понятиями

14. Формирование логического мышления младших школьников на уроках математики по учебно-методическому комплекту "Начальная школа XXI века"

15. История математики

16. Готфрид Лейбниц - немецкий историк, математик, физик, юрист

Комплект постельного белья 1,5-спальный "Самойловский текстиль. Настроение", с наволочками 50х70.
Постельное белье "Самойловский текстиль" – отличный подарок себе и близким. Качественное, удобное и красивое постельное белье
1249 руб
Раздел: Бязь
Бумага чертежная, А2, 594x420 мм, 100 листов.
Плотность: 200 г/м2, ГОСТ 597-73.
1687 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Микроскоп для смартфона "Kakadu".
Микроскоп для смартфона прекрасное дополнения для Вашего гаджета. Увеличение в 30 раз! Подходит практически ко всем смартфонам (толщина
383 руб
Раздел: Прочее

17. Математики эпохи возрождения

18. Значение логики

19. «Нечеткая логика в системах управления»

20. Основы математики

21. Дискретная математика

22. Математика для института
23. Дискретная математика: "Графы"
24. Философские проблемы математики

25. Выдающиеся личности в математике

26. Все необходимые формулы по математике (Шпаргалка)

27. Расчетная работа по дискретной математике

28. Гениальные математики Бернулли

29. Число как основное понятие математики

30. Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность

31. Шпаргалки по высшей математике

32. Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)

Тетрадь на резинке "Study Up", А5, 120 листов, клетка, розовая.
Тетрадь общая на резинке. Формат: А5. Количество листов: 120 в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: розовый.
360 руб
Раздел: Прочие
Настольная игра "Юный Свинтус" (новая версия).
Новая версия всероссийского карточного бестселлера — теперь и для самых маленьких игроков! Любимая механика, знакомые правила и милые
390 руб
Раздел: Игры в дорогу
Спиннер трехлучевой "Элит", перламутровый (в железной квадратной коробке).
Компактная стильная игрушка для взрослых и детей, предназначенная для вращения на пальцах. Состоит из подшипников, благодаря которым
465 руб
Раздел: Спиннеры

33. Краткая методичка по логике

34. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

35. История математики

36. Формулы по математике (11 кл.)

37. Шпаргалки по высшей математике (1 курс)

38. Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД
39. Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)
40. Алгебра логики

41. Известные математики (Софья Васильевна Ковалвская)

42. Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)

43. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

44. Шпаргалка (математика)

45. Новые информационные технологии обучения в математике

46. Проблемы русской национальной школы и изучения русской математики

47. Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики

48. Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

Мебель для кукол "Спальня Конфетти".
Спальня "Конфетти" - это игровой набор, состоящий из пуфика, кровати и трюмо. Мебель собирается по схеме. При сборке не забудьте
565 руб
Раздел: Спальни, кроватки
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Trike Original Volt (цвет: синий).
Трехколесный велосипед подходит для детей от 1 года. Велосипед Volt заряжает своей энергией, зовет в дорогу. Характеристики: - удобное
2400 руб
Раздел: Трехколесные
Фоторамка Crystocraft "Бабочка", 10x19 см.
Цвет: золотистый. Материал: сталь. Размер: 10x19 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
383 руб
Раздел: Прочие

49. Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе

50. Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

51. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике

52. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

53. Организационно-педагогические условия реализации эвристического обучения на уроках математики

54. Дидактическая игра как средство развития познавательного интереса учащихся на уроках математики
55. Предмет и значение логики
56. Логика (Контрольная)

57. Логические элементы

58. Логика

59. Основы формальной логики (учебно-методическое пособие для студентов вечернего и заочного отделения)

60. Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

61. Система философии математики Аристотеля

62. Логика (Шпаргалка)

63. Ответы на вопросы по логике

64. Законы формальной логики в аспекте категории закона

Набор STABILO LeftRight для левшей.
В наборе: шариковая ручка, механический карандаш, грифели, ластик, точилка. STABILO LeftRight: • Созданы специально для обучения письму
666 руб
Раздел: Механические
Коробка подарочная "Большая медведица".
Коробка подарочная. Материал: мелованный, ламинированный, негофрированный картон плотностью 1100 г/м2. Отделка: полноцветный декоративный
302 руб
Раздел: Коробки
Настольная игра "Сумасшедший лабиринт".
Логическая, веселая и азартная игра нацелена на развитие внимания, ловкости и скорости мысли. Игроки в постоянном напряжении, передвигая
1990 руб
Раздел: Игры-ходилки с фишками

65. Модальная логика

66. Логика составления бизнес-плана

67. Математические модели в программе логического проектирования

68. Развитие математики в России. Петербург в XVIII-XIX столетиях

69. Логика в судебной практике

70. Логика русского языка
71. Вариант билетов по логике
72. Законы логики

73. Контрольная по логике в задачах

74. Контрольная работа по логике (УниВД)

75. Логика - популярное пособие с задачами

76. Логика вопросов и ответов

77. Логика контрольная 5

78. Логика контрольная 7

79. Логика умозаключения

80. Логико-методологические дефекты в структуре закона права

Концентрат Gardex "Extreme", для защиты дачного участка от клещей, 50 мл.
Концентрат для защиты дачного участка от клещей. Для обработки приусадебных, дачных и садовых участков. Надежно защищает от иксодовых
370 руб
Раздел: Аэрозоль, спрей
Развивающий центр "Мультикуб", 7 игр на каждой стороне.
Это настоящий многофункциональный игровой центр! На каждой стороне куба - разные развивающие игры. На двух сторонах расположены сортеры -
1890 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (синий).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики

81. Шпаргалка по логике

82. Логика

83. О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон

84. Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов

85. Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров

86. Математика в химии и экономике
87. Исследование логических элементов
88. Программа вступительных экзаменов по математике в 2004г. (МГУ)

89. Познание природы и логика

90. О некоторых тенденциях развития математики

91. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

92. Формулы (математика)

93. Математика (шпаргалка для экзамена)

94. Математика (билеты)

95. Высшая математика

96. Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

Плакат электронный "Говорящий Букваренок".
Многим детям понравится представленная оригинальная обучающая игра ''Говорящий Букваренок'', ведь она имеет несколько
429 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Тубус - карта "План покорения МИРА", магнитная, на холодильник.
Подарок заядлому путешественнику. Вы наверняка уже знакомы со знаменитой картой мира, верхний слой которой стирается монетой по принципу
1100 руб
Раздел: Прочее
Маркеры-кисти "Zendoodle. Edding 1340", 10 штук.
Набор фломастеров с гибким наконечником в виде кисточки. Различная толщина линии. Идеально подходит для раскрашивания печатей. Чернила на
664 руб
Раздел: 7-12 цветов

97. Высшая математика

98. Конспект по дискретной математики

99. Курсовая работа по прикладной математике


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.