Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике

Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее

Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике Реферат по дисциплине: «Теория вероятности и математическая статистика» Выполнил: Апаз С.В. группа ЭП – 21 Крымский Экономический Институт Киевского Национального Экономического Университета Симферополь — 2002 Точечное оценивание Как и известно, выборка х1, х2, х3, ,х является реализацией случай-ного вектора (Х1; Х2; Х ). Это значит, что каждая числовая характеристика выборки есть реализация случайной величины, которая от выборки к выборке может принимать различные значения и, следовательно, сама является случайной. Такую случайную величину называют выборочной функцией или статистикой и обозначают &a ilde;=&a ilde;. Эта запись выражает зависимость выборочной функции от случайных компонент Хi, i=, вектора (Х1; Х2; Х ). Например, выборочными функциями являются среднее арифметическое , статистическая дисперсия , мода, медиана Так как выборочная статистика величина случайная, то она имеет закон расрпделения, зависящий от закона распадения случайной величины Х в генеральной совокупности. Пусть требуется подобрать распределение для исследуемой случайной величины Х по выборке х1, х2, х3, ,х , извлеченной из генеральной совокупности с неизвестной функцией распределения F(х). Выбрав распределение (нормальное, биноминальное, показательное или др.), исходя из анализа выборки (например, по вид гистограммы или по виду полигона относительных частот), мы по данным выборки должны оценить параметры соответствующего распределения. Например, для нормального распре-деления нужно оценить параметры m и ; для распределения Пуасона – параметр l и т.д. Решение вопросов о "наилучшей оценке" неизвестного параметра и составляет теорию статистического оценивания. Выборочная числовая характеристика, применяемая для получения оценки неизвестного параметра генеральной совокупности, называется точечной оценкой. Например, Х – среднее арифметическое, может служить оценкой математического ожидания М (Х) генеральной совокупности . В принципе для неизвестного параметра а может существовать много число-вых характеристик выборки, которые вполне подходяще для того, чтобы служить оценками. Например, среднее арифметическое, медиана, мода могут показаться вполне приемлемыми для оценивания математического ожидания М (Х) совокупности. Чтобы решить, какая из статистик в данном множестве наилучшая, необходимо определить некоторые желаемые свойства таких оценок, т.е. указать условия, которым должны удовлетворять оценки. Такими условиями являются: несмещенность, эффективности состоятельность. Если М (&a ilde;)=а, то &a ilde; называется несмещенной оценкой а. В других случаях говорят. Что оценка смещена. Несмещенность оценки означает, что если использовать эту оценку, то в одних случаях может получиться. Что мы завышаем искомый параметр совокупности, в других – занижаем. Однако в среднем мы будет "попадать в цель". Так, например, несмещенной оценкой для математического ожидания М(Х)=а случайной величины Х является средняя арифметическая = &a ilde;. Действительно, , так как результаты выборки х1, х2, х3, ,х рассматривают как независимых случайных величин Х1, Х2, Х3, ,Х , каждая из которых распределена по тому же закону, что и случайная величина Х.

Ели существует больше одной несмещенной оценки, то выбирают более эффективную оценку, т.е. ту, для которой величина второго момента М (&a ilde; – а)2 меньше. Оценка &a ilde;1 называется более эффективной, чем оценка &a ilde;2, если М (&a ilde;1 – а)2&l ; М (&a ilde;2 – а)2. Ели обозначить через b= М(&a ilde;) – а смещение оценки, то М(&a ilde; – а)2=D(&a ilde;) b2, так как М(&a ilde; - М(&a ilde;) М(&a ilde;) – а)2= М((&a ilde; - М(&a ilde;)) М(&a ilde;) – а))2= М((&a ilde; - М(&a ilde;)) b)2= М&a ilde; - М(&a ilde;))2 2b&acu e;M(&a ilde; - М(&a ilde;)) M(b2) = =D(&a ilde;) b2   (M(&a ilde; - М(&a ilde;))=0, M(b2)=b2). Поэтому более эффективной оценкой будем считать ту несмещенную оценку, которая имеет меньшую дисперсию. В частности, средняя арифметическая = &a ilde; является наиболее эффективной оценкой математического ожидания М(Х)= а, так как Все другие оценки М(Х) будут обладать большими дисперсиями. Например, Минимальную величину среднеквадратической погрешности оценивают, используя неравенство Рао-Крамера ,где b(a) – смещение оценки; – объем выборки; функция носит название информации Фишера. Любая несмещенная оценка, а, для которой b(a)º0 удовлетворяет неравенству Таким образом, наименьшее возможное знамени среднеквадратических отклонений отлично от нуля и определяется правыми частями приведенных выше неравенств. При использовании той или иной оценки желательно, чтобы точность оценивания увеличилась с возрастанием объема производимой выборки. Предельная точность будет достигнута в том случае, когда численное значение оценки совпадает со значением параметра при неограниченном увеличении объема выборки. Такие оценки будет называться состоятельными. Оценка &a ilde; называется состоятельной оценкой а, если при ®&ye ; она сходится по вероятности к а, то есть если . Например, средняя арифметическая = &a ilde; является состоятельной оценкой математического ожидания М(Х)= а совокупности, так как, согласно закону больших чисел, Наконец, при построении оценки &a ilde; должна использоваться вся информации, содержащаяся в выборке, о неизвестном параметре а, то есть оценка должна быть достаточной. Если &a ilde; – достаточная оценка. То никакая друга оценка не может дать о неизвестном параметре а дополнительных сведений. При выборе оценок следует принимать во внимание перечисленные свой свойства и учитывать относительную простоту вычислений. Нередко выбирается не эффективная оценка только потому, что ее вычисление намного проще, чем вычисление эффективной оценки. Например, при контроле качества продукции мерой разброса совокупности часто служит выборочный размах, используемой вместо более сложной и более эффективной оценки – выборочного стандартного отклонения. Отметим, что при оценивании на основе малого числа наблюдений различие в эффективности оценок невелико. Интервальное оценивание Мы рассмотрели оценки неизвестных параметров закона распределения случайной величины Х по данным выборки. Получаемые при этом точечные оценки &a ilde;i не совпадают (за исключение редких случаев) с истинным значением неизвестных параметров аi.

Следовательно, всегда имеется некоторая погрешность при замене неизвестного параметра его оценкой, т.е. &a ilde; – а &l ;d:        (1.1)      И если эта вероятность близка к единице, т.е. если,то диапазон практически возможных значений ошибки, возникающей при замене а на, равен ±d. Причем большие про абсолютной величине ошибки появляются с вероятностью e, e>0. Чем меньше для данного e>0 будет d>0, тем точнее оценка &a ilde;. Из соотношения (1.1) видно, что вероятность тог, что интервал ] &a ilde; - d; &a ilde; d [ со случайными концами накроет неизвестный параметр, равна 1 - e. Эта вероятность называется доверительной вероятностью. Случайный интервал, определяемый результатами наблюдений, который с заданной вероятностью а = 1 - e накрывает неизвестный параметр а, называемый доверительным интервалом для параметра а, соответствующим доверительной вероятности а = 1 - e. Граничные точки доверительного интервала называются соответственно нижним и верхним доверительным пределами. Заданному а = 1 - e соответствует неединственный доверительный интервал. Доверительные интервалы могут изменяться от выборки к выборке. Более тог, для данной выборки различные методы построения доверительных интервалов могут привести к различным интервалам. Поэтому выработаны определенные правила. Используя их и эффективные оценки неизвестных параметров, получают кратчайшие интервалы для заданной доверительной вероятности а = 1 - e. Рассмотрим общие принципы построения доверительных интервалов. Предположим, что доверительный интервал находим для некоторого параметра а совокупности и в качестве точечной оценки этого параметра возьмем выборочную несмещенную М(&a ilde;) = а и эффективную оценку        &a ilde; = &a ilde;(Х1; Х2; Х ), имеющую среднее квадратическое отклонение s&a ilde;. Если бы закон распределения оценки &a ilde; был известен, то для нахождения доверительного интервала нужно было бы найти такое значение d, для которого . Но закон распределения оценки &a ilde; зависит от закона распределения случайной величины Х и, следовательно, от его неизвестного параметра а. Для того чтобы не применять закон распределения случайной величины Х, поступают следующим образом. Так как мы считаем значение выборки х1, х2, х3, ,х , имеющими те же законы распределения, что и исследуемая случайная величина Х, то, согласно центральной предельной теореме (теоретическое выборочное распределение средних  при большом может быт хорошо аппроксимировано соответствующим нормальным распределением параметрами М() = М() и , большинство числовых характеристик выборки имеют нормальное или близкое значение к нормальному выборочное распределение. Поэтому с помощью вероятностей, которые находим из таблиц нормального распределения, где , для заданного d можно найти такое интервал      ] &a ilde; - d; &a ilde; d [, в котором лежит значение &a ilde;, вычисленное по данной выборке можно решить и обратную задачу: по данной вероятности найти значение d , такое что . Неравенства а - d≤ &a ilde; ≤а d эквивалентны неравенствам &a ilde; - d≤ а ≤ &a ilde; d (вычтем &a ilde; - d из каждой части и умножим на –1).

Были разработаны комплексные гидроэнергетические системы с автоматическим и телемеханическим управлением, новые конструкции плотин, системы горизонтального и вертикального дренажа, более совершенная технология возделывания хлопчатника, позволившие ввести в с.-х. оборот значительные площади Голодной, Дальверзинской, Шерабадской, Каршинской степей, Ферганы и т.д. (А. Н. Аскоченский, В. В. Пославский, Р. А. Алимов, Б. Д. Коржавин, С. Т. Алтунин и др.). Успешное решение комплекса проблем освоения целинных земель узбекской и таджикской частей Голодной степи отмечено в 1972 Ленинской премией. Подготовка научных кадров, особенно национальных, по многим областям науки, постоянно проводившаяся с помощью АН СССР, дала возможность расширить направления научных исследований и создать ряд новых научных учреждений.   Математика. Основные центры — институт математики АН Узбекской ССР, Ташкентский университет им. В. И. Ленина, Самаркандский университет им. Навои. Продолжались исследования по теории вероятностей, математической статистике (цикл работ Т. А. Сарымсакова и С. Х

1. Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе

2. Применение методов математической статистики и теории вероятностей в задачах теоретической лингвистики при анализе устной и звучащей речи на русском и английском языках

3. Теория вероятностей и математическая статистика

4. Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

5. Теория вероятностей и математическая статистика

6. Теория вероятности и математическая статистика
7. Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
8. Теория вероятности и мат статистика

9. Теория вероятностей и случайных процессов

10. Математическая статистика

11. Теория вероятности решение задач по теории вероятности

12. Контрольная по теории вероятности

13. Лекции по математической статистике

14. Теория вероятностей

15. Теория вероятностей

16. Теория вероятности

Качели подвесные детские.
Изготовлены из полипропилена. Для детей старше 3 лет, весом до 25 кг. Перед использованием необходимо убедиться в надежном закреплении
452 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Табурет "Плетенка" складной (большой).
Табурет, сделанный из пластмассы высокого качества. Ширина: 310 мм. Длина: 270 мм. Высота: 445 мм. Размеры сидения: длина - 230 мм, ширина
450 руб
Раздел: Стульчики
Шкатулка-фолиант "Книга Соломона", 21x13x5 см.
Шкатулка-фолиант выполнена в виде старой книги. Обложка шкатулки выполнена из кожзаменителя. Такая шкатулка послужит оригинальным, а
677 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные

17. Теория вероятностей: наука о случайном

18. Теория вероятности

19. Экономическое планирование методами математической статистики

20. Основные понятия теории вероятностей, позволяющие задать времена поступления заявок и времен их обслуживания. Понятие потока событий. Типы потоков. Примеры

21. Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента

22. Математическая статистика
23. Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ
24. Аксиоматика теории вероятностей

25. Вклад А.Н. Колмогорова в развитие теории вероятностей

26. Задачи и примеры их решения по теории вероятности

27. Математическая статистика

28. Основы теории вероятностей

29. Теория вероятностей

30. Теория вероятности

31. Теория вероятности

32. Основы теории вероятностей

Каталка-автомобиль "Sokol" (с ручкой).
Каталка-автомобиль "Sokol" рекомендуется для малышей, которые пока еще неуверенно сидят и часто падают. Эта модель каталки
2249 руб
Раздел: Каталки
Пазл "Арктика", 75 элементов.
Яркий красочный пазл познакомит ребенка с удивительным миром животных Северного полюса. Это и белые медведи, и морские котики, и белый
548 руб
Раздел: Пазлы (54-99 элементов)
Подгузники-трусики "Pampers. Pants. Джамбо", Maxi (9-15 кг), 52 штуки.
Для активных и любознательных мальчиков и девочек так важен комфорт, поэтому Pampers разработал универсальные подгузники-трусики Pampers
1117 руб
Раздел: Более 11 кг

33. Основы теории вероятности

34. Вычисления по теории вероятностей

35. Применение классических и современных теорий международной торговли к автомобильной промышленности

36. Применение психодиагностики в оценке служащих органов внутренних дел России

37. Теория вероятностей

38. Применение теории нечетких множеств в оценке экономической эффективности и риска инвестиционных проектов в условиях неопределенности
39. Применение теории нечетких множеств в оценке экономической эффективности и риска инвестиционных проектов в условиях неопределенности
40. Теория статистики (Станкин)

41. Оценка систем дистанционного образования (математическая модель)

42. Теория и практика применения метода интервью в социологии

43. Применение теории мотивации для повышения эффективности управления персоналом

44. Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики

45. Математические основы теории систем

46. Применение информатики, математических моделей и методов в управлении

47. Сравнительная оценка применения Корнерегеля и Актовегина глазного геля у больных после экстракции катаракты

48. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления

Фотобумага "Lomond" для струйной печати, А4, 120 г/м, 100 листов, односторонняя, матовая.
Формат: А4 (210х297 мм). Плотность -120 г/м2. Матовая. Односторонняя. Упаковка - 100 листов.
392 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Кукла Эмили "Позаботься обо мне".
Малышка Эмили из коллекции "Енот" умеет пить и писать. В комплект входят аксессуары - бутылочка, соска-пустышка, горшок и
1293 руб
Раздел: Девочки
Набор смываемых мини-фломастеров, 16 шт.
Набор из 16 смываемых мини-фломастеров Crayola – идеальный комплект, который послужит развитию творческих способностей и фантазии,
589 руб
Раздел: 13-24 цвета

49. Репрезентативная теория измерений и её применения

50. Применение близнецового метода в оценке адаптации к учебной нагрузке

51. Современный этап развития теории экспертных оценок

52. Теории мотивации, их взаимосвязь и практическое применение на примере магазина

53. Математическая теория познания А.Ф.Лосева и возможности ее дальнейшего развития

54. Оценка эффективной высоты и потолка подъема дымового факела от высотного точечного источника выбросов вредных примесей
55. Применение теории нечетких множеств к финансовому анализу предприятий
56. Контрольная работа по теории статистики финансов и кредита

57. Применение методов оценки эффективности инвестиционных проектов на примере организации производства по пошиву школьной формы.

58. Теория принятия решений: математические методы для выбора специалиста на должность администратора сети

59. Метод АВИ в математической теории переноса вредных веществ в гетерогенных средах

60. Репрезентативная теория измерений и её применения

61. О возможности применения структурно-демографической теории при изучении истории России XVI века

62. Аналитическая оценка вероятности возникновения источников техногенной чрезвычайной ситуации

63. Агроэкономическая оценка применения удобрений под люцерну при орошении в ОАО «Селянское» Пугачевского района Саратовской области.

64. Математическая теория информации

Мусоровоз.
Мусоровоз выглядит совсем как настоящий. В наборе имеется мусорный бак, который автомобиль может загрузить в контейнер. Сверху открывается
985 руб
Раздел: Прочее
Муфта для коляски Bambola (шерстяной мех + плащевка + кнопки), серая.
Муфта на ручку коляски очень легко одевается и защищает Ваши руки от холода. Ткань муфты водоотталкивающая, она утеплена мехом и небольшим
489 руб
Раздел: Муфты на ручку
Логический теремок.
Прекрасная развивающая и обучающая игрушка для Вашего малыша. Развивает логику, моторику рук, а также восприятие цвета и формы. Цвет
759 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки

65. Математические основы теории систем

66. Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики

67. Математические основы теории систем

68. Применение математических методов при обновлении парка автотранспортного предприятия

69. Применение теории стечения обстоятельств развития для выяснения причин и механизмов спадов или подъемов экономики

70. Теории человеческих потребностей и их применение в менеджменте
71. Применение общедидактических принципов в организации занятий по развитию математических представлений у детей в ДОО
72. Когнитивная теория, ее суть и применение на практике

73. Формула любви: теория и методика применения

74. Общая теория статистики

75. Налог на добавленную стоимость: применение законодательства в теории и на практике

76. Теория реформирования системы налогообложения и практика ее применения в Республике Беларусь

77. Теория и практика применения лазерной спектроскопии (на примере анализа объектов окружающей среды)

78. Исследование несостоятельности (банкротства) предприятия с применением статистических и математических методов анализа

79. Методы экономической теории и их применение

80. Общая теория статистики

Мягкие навесные игрушки для кроватки "Водный мир. Дельфин".
Мягкие навесные игрушки для кровати серия Водный мир , без музыки, текстиль: рыбка и звездочка - погремушка, морской конек -
369 руб
Раздел: Мобили
Фигурка декоративная "Балерина", 10 см.
Осторожно, хрупкое изделие! Материал: металл, австрийские кристаллы. Размер: 10 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
485 руб
Раздел: Миниатюры
Каталка-трактор с педалями "Turbo" с полуприцепом.
Педальная каталка-трактор с полуприцепом "Turbo" рассчитана на детей от 3-х лет и весом не более 50 кг. В комплекте с трактором
5361 руб
Раздел: Каталки

81. Общая теория статистики

82. Общая теория статистики

83. Общая теория статистики

84. Особенности применения вариационных рядов в статистике

85. Оценка финансовой устойчивости и вероятности банкротства гостиницы

86. Применение метода капитализации доходов в оценке гостиницы
87. Средневзвешенные индексы, их применение в статистике
88. Теория статистики

89. Теория статистики

90. Теория статистики

91. Аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа. Анализ одномерного временного ряда

92. Практическое применение теории игр

93. Применение регрессионного анализа при оценке рисков

94. Капитальный ремонт пути на щебеночном балласте с укладкой железобетонных шпал с применением машин тяжелого типа

95. Теория развития Вселенной

96. Практическое применение космонавтики

Матрас в овальную кроватку Bambola (125x75x8 см).
С первых дней жизни здоровье малыша напрямую зависит от полноценного и комфортного сна. Правильно подобранный матрас для детской кроватки
2024 руб
Раздел: Матрацы более 120 см
Магнитная игра для путешествий "Умные утки", арт.SGT 270 RU.
Выстрой в дружные ряды все утиные семейства! В игре участвуют три семейства уток, в каждом есть мама-утка и несколько утят. В жёлтом
479 руб
Раздел: Игры на магнитах
Сиденье для ванны (снежно-белое).
Выдерживает нагрузку до 200 кг. Располагается практически на уровне ванны, а не вставляется внутрь, что особенно важно для удобства людей
604 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания

97. Динозавры. Факты и теории

98. Математическое моделирование биосинтеза продуктов метаболизма

99. Теории зарождения жизни на Земле

100. Теория Эволюции (шпаргалка)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.