Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Об одном обобщении логистической модели динамики популяций с ограниченным временем жизни особей

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения

Об одном обобщении логистической модели динамики популяций с ограниченным временем жизни особей Н.В. Перцев, Омский государственный педагогический университет, кафедра математического анализа 1. Введение Одной из классических моделей динамики популяций является логистическая модель или модель Ферхюльста-Пирла, которая описывается дифференциальным уравнением с начальным условием , где параметры характеризуют интенсивности рождения и гибели особей популяции. Решение уравнения (1), как известно, имеет вид а график x( ) представляет собой так называемую логистическую кривую. Модель (1) и ее различные модификации подробно изучены в ряде работ, см.,например, . В настоящей работе рассматривается один из вариантов модели (1), в котором учитывается ограниченность времени жизни особей популяции. Будем предполагать, что особи популяции, родившиеся в момент времени , в течение некоторого периода могут производить новых особей популяции (с интенсивностью ), либо могут погибать (с интенсивностью ). Особи, дожившие до момента времени , погибают, не оставляя потомства. Параметр означает предельное время жизни особей популяции. Начальное распределение особей по возрасту будем задавать неотрицательной, непрерывной функцией . При сделанных предположениях численность x( ) популяции описывается интегро-дифференциальным уравнением с начальным условием Ниже исследуются свойства решений уравнения (2) с начальным условием (3). 2. Основные результаты В уравнении (2) при под понимается правосторонняя производная. Сделаем замену . Тогда x( ) удовлетворяет соотношению в котором y( ) является решением следующего линейного дифференциального уравнения с запаздыванием: При под понимается правосторонняя производная. Уравнение (5) может быть проинтегрировано по отрезкам вида , = 0,1,2,.,. Отсюда следует, что уравнение (5) имеет единственное решение y( ), определенное на . Нетрудно заметить, что y( ) является неотрицательной функцией, причем, если x(0)>0, то y( )>0, если же x(0)=0, то y( )=0 при всех . Применяя к уравнению (4) принцип сжимающих отображений , получаем, что уравнение (2) с начальным условием (3) имеет единственное неотрицательное решение x( ), определенное на . Из (4) следует, что x( )>0, если x(0)>0 и x( )=0, если x(0)=0, . Исследуем далее зависимость свойств решений x( ) от параметров модели (ниже везде принято, что x(0)>0). Примем, что параметры таковы: , , где - единственный положительный корень уравнения . Тогда функция является решением уравнения (5). Из неравенства следует, что при . Пусть теперь и , где - единственный положительный корень уравнения . Функция является решением уравнения (5). Подставляя y2( ) в (4) и дифференцируя обе части, получаем, что x( ) удовлетворяет уравнению которое с точностью до обозначений совпадает с уравнением (1). Имеем, что x( ) - монотонная функция и при , где , причем x - единственный положительный корень уравнения . Если и , то уравнение (5) имеет решение . Тогда x( ) удовлетворяет уравнению , откуда следует, что при . Заметим, что во всех этих случаях решение x( ) модели (2) может быть записано в явном виде.

Для дальнейшего исследования используем результаты работы , в которой изучены асимптотические свойства решений дифференциального уравнения . Применяя эти результаты к уравнению (5), будем иметь: 1) если , то при , 2) если , то при функция y( ) эквивалентна экcпоненте , где - некоторые константы. Указанные свойства y( ) не зависят от вида функции . Отсюда непосредственно вытекает, что для и y =0 существует . Для остальных случаев используем следующее соотношение. Зафиксируем h>0. Из уравнения (4) имеем, что при всех верно Примем, что и y >0. Соотношение (7) может быть записано в виде , где . Учитывая положительность x( ), из последнего равенства получаем, что при достаточно больших для любого h>0 верно неравенство x( h)/x( ) &l ; 1 и, следовательно, существует . Пусть теперь . Тогда из (7) получим, что , где . Последнее равенство можем переписать в виде Из (8) видно, что поведение x( ) на некотором конечном полуинтервале [0, ), >0 может носить как монотонный, так и колебательный характер. Действительно, пусть достаточно мало, . Если при всех , то имеем, что и x( ) - возрастающая ( убывающая ) функция, . Если учитывать влияние слагаемого , то, очевидно, возможны случаи, когда x( ) пересекает уровень x = x при некоторых . Покажем далее, что существует . Пусть достаточно велико и x( ) &l ; x . Может оказаться, что при всех h>0 верно . Тогда x( h)/x( ) > 1 и, следовательно, указанный предел существует. Предположим теперь противное. Обозначим через h1 момент первого пересечения функцией x( ) уровня x = x , иначе, , где h2 - некоторое число. Из (8) получаем, что x( h2)/x( h1) = откуда приходим к противоречию: x( h2) &l ; x( h1)=x . Аналогично рассматривается случай x( ) > x . Следовательно, если при достаточно больших верно , то при всех . Отсюда вытекает существование , который, очевидно, равен x . Если же при некотором достаточно большом окажется, что x( ) = x , то либо при всех и , либо найдется такой 1 > , что x( 1) &l ; x или x( 1) > x , что сводится к ранее рассмотренным случаям. 3. Заключение Установленные выше результаты показывают, что модель (2) является естественным обобщением модели (1) в предположении, что особи популяции имеют ограниченное время жизни . Для детального сравнения этих моделей выделим в модели (1) слагаемое, отвечающее за гибель особей вследствие процессов старения. Параметр заменим на , где под понимается среднее время жизни особей, а по-прежнему означает интенсивность рождения особей популяции. Тогда вместо (1) будем рассматривать уравнение с начальным условием x(0) = x0. Обозначим через x2( ) и x9( ) решения моделей (2) и (9) соответственно. При решения обеих моделей стремятся к нулю при , иначе говоря, рассматриваемая популяция вырождается. Если и начальное распределение особей по возрасту в модели (2) имеет вид , то эта модель переходит в модель (6), которая отличается от модели (9) только коэффициентом при x( ). Решения x6( ) модели (6) и x9( ) носят монотонный характер и образуют логистическую кривую. Можно показать, что . Отсюда следует, что в рассматриваемом случае . Кроме того, при , , причем x > x .

Если по-прежнему , но начальное распределение особей по возрасту в модели (2) произвольно, то с ростом решение x2( ) приближается к x либо монотонно, либо с затухающими колебаниями. Решение x9( ) таких колебаний не имеет. Заметим, что при достаточно больших численность популяции будет поддерживаться на уровне x в модели (2) и на уровне x в модели (9). Следовательно, в модели (2) обеспечивается более высокий предельный уровень численности популяции, чем в модели (9). Таким образом, при определенных соотношениях на параметры модели (2) ее решения качественно совпадают с решениями классической модели (9). Вместе с тем имеются и существенные различия в решениях этих моделей, обусловленные учетом ограниченности времени жизни особей популяции. В завершение отметим, что соотношение (7) может быть использовано для численного решения уравнения (4). Как говорилось выше, уравнение (5) может быть решено аналитически либо его можно проинтегрировать численно. Поэтому в (7) y( ), y( h) можно считать известными. Аппроксимируя интеграл с помощью одной из стандартных формул (например, по формуле трапеций), получим (неявное) рекуррентное соотношение для нахождения численного решения x ( ) уравнения (4), которое является численным решением рассматриваемой модели (2). Проведенный вычислительный эксперимент показал в частности, что форма затухающих колебаний в модели (2) определяется, в основном, видом функции . Список литературы Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. Динамическая теория биологических популяций / Под ред. Р. А. Полуэктова. М.: Наука, 1974. Перцев Н.В. Применение одного дифференциального уравнения с последействием в моделях динамики популяций // Фундаментальная и прикладная математика / Под ред. А.К. Гуца: Сб. науч. тр. Омск, 1994. С. 119 - 129. Красносельский М.А. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. Cooke K., Yorke A. Some equa io s Modelli g Grow h Processes a d Go orhea Epidemics // Ma h. Biosci., 1973. V.16. P.75 - 101.

Я эти разговоры помню, но тогда я им не поверила. (Позже об этом стали писать как о доказанных фактах.) Впрочем, в свое время рассказам об Освенциме тоже мало кто верил. Смерть Сталина 5 марта 1953 года повергла нашу семью в состояние столбняка. Папа разрыдался. Я помню лишь ощущение, что произошло нечто вроде конца света. От Маленкова, ставшего после смерти вождя первым лицом, ожидали дальнейших преследований евреев. Должна сказать, что до 1956 года - т. е. до доклада Хрущева - я была знакома только с одним человеком, полностью отрицавшим общество, в котором мы жили. Это был Алик Д., - о нем я надеюсь сказать отдельно. Отец мой иногда говорил как бы вскользь, что мы живем при диктатуре, но от меня это отскакивало. Мама, напротив, высказывалась в том смысле, что я всем обязана советской власти, поскольку она ликвидировала черту оседлости. Это я тоже не готова была принимать во внимание. Задним числом меня поражает моя неготовность к обобщениям - ведь даже при моем ограниченном жизненном опыте я могла бы о некоторых вещах задуматься

1. Об одном дипломатическом казусе во время Второй Мировой войны

2. Об одном сомнительном следе "международного" жаргона в современных русских жаргонных словарях

3. Об одном стихотворении Бродского и его переводе, выполненном автором

4. Об одном орфографическом поветрии

5. Об одном кулисно-рычажном механизме

6. Об одном способе векторного и аналитического представления контура изображения
7. Об одном известном фрагменте комедии Д.И.Фонвизина
8. Об одной общей краевой задаче со смещением для нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками

9. Краткие сведения об элементах обобщенной схемы электронно-оптического прибора

10. Возрастная структура и динамика популяций. Биотические взаимоотношения организмов

11. Модели прогнозирования на основе временных рядов

12. Экономика: наука об ограниченности и выборе. Проблема выбора и альтернативная стоимость

13. Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

14. Об исключительном праве на использование изобретения, полезной модели, промышленного образца

15. Использование модели ноэтической динамики в психологическом консультировании

16. Обобщение и ограничение понятий

Заварочный чайник с кнопкой BE-5587 "Webber", 600 мл.
Объем: 600 мл. Объем внутренней колбы: 200 мл. Материал внутренние колбы - пластик. Чайник заварочный из высококачественного термостойкого
386 руб
Раздел: Чайники заварочные
Глобус физический диаметром 320 мм.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: чёрный Шар выполнен из толстого пластика, имеет один
791 руб
Раздел: Глобусы
Дневник "My Life Story" (черный).
Дневник, который запечатлеет Всю историю Вашей жизни. В него Вы можете записать все, что не хотите забыть, все важные моменты Вашей жизни,
2850 руб
Раздел: Прочее

17. Исследование одной модели газотранспортной сети

18. Сопоставительный анализ норм федерального закона "об обществах с ограниченной ответственностью" и федерального закона "об акционерных обществах", относящихся к организации управления в обществе

19. Наукове обґрунтування та реалізація моделі приватної стоматологічної клініки з завершеним циклом допомоги

20. Модель большого взрыва и расширяющейся Вселенной

21. Стационарная модель Вселенной

22. Модель экономического развития Южной Кореи на современном этапе
23. Проблема применения моделей устойчивого развития на региональном уровне
24. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

25. Динамика численности населения РФ

26. Экономическая география одной из стран зарубежной Европы. Финляндия

27. Льготы по налогу на прибыль, динамика их изменений

28. Проблема ограничения административных деликтов от преступления

29. Производство по делам об административных правонарушениях

30. Административная ответственность за нарушение порядка государственного управления и правил охраны здоровья. Органы, уполномоченные рассматривать дела об административных правонарушениях

31. Устав Товарищества с Ограниченной Ответственностью

32. Рассмотрение судом дел об установлении отцовства в порядке искового производства

Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами, зеленая.
Эта модель оснащена улучшенными колесами, выполненными из высококачественного полиуретана. Теперь езда на этой удивительной машинке стала
2650 руб
Раздел: Каталки
Караоке микрофон "Любимые песенки".
В каждом микрофоне – 12 популярных песенок известных композиторов: "Улыбка", "Пусть бегут неуклюже", "Танец
342 руб
Раздел: Микрофоны
Антистрессовая подушка-турист "КотоПес".
Подушка-антистресс "Котики Обормотики" предназначена для детей от 3 лет. Цветная подушка привлечет внимание ребенка и может
534 руб
Раздел: Дорожные пледы, подушки

33. Гражданско-правовые способы защиты права собственности и ограниченных вещных прав

34. Договор об оказании образовательных услуг

35. Английский Билль о правах 1689 г., Акт об устроении 1701 г. (Доклад)

36. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

37. Российский опыт местного самоуправления: исторические модели и современное состояние

38. Общество с ограниченной ответственностью, создание и его реорганизация
39. Ограниченные вещные права
40. Договор подряда и договор об организации перевозок

41. Комментарии к основам законодательства Российской Федерации об охране труда

42. Роль финансов в создании и функционировании свободных экономических зон как одном из направлений интеграции России в мировую экономику

43. Различные стили лидерства на примере одного отеля

44. Смысл названия произведения Салтыкова-Щедрина "История одного города"

45. Пушкин А.С. "Каменный гость" (Литературоведческий анализ одной из маленьких трагедий)

46. Модели будущего в русской литературе

47. Социально-экономическая модель цивилизации древних майя

48. Основные черты античной модели

Точилка механическая "KW-trio".
Механическая точилка. Пластиковый корпус. Размер: 95x65x100 мм. Расцветка представлена в ассортименте, без возможности выбора.
482 руб
Раздел: Точилки
Стиральный порошок "Molecola" для белого белья и цветного детского белья, экологичный, 1,2.
Экологичный стиральный порошок для детского белья ТМ Molecola является безопасным как для детей с первых дней жизни, так и для окружающей
357 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Набор цветных карандашей "Noris Club", 24 цвета.
Детские цветные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное белое
377 руб
Раздел: 13-24 цвета

49. Что говорят мифы и легенды об истории Олимпийских игр

50. Проектирование и разработка сетевых броузеров на основе теоретико-графовых моделей

51. Построение verilog-модели ber-тестера для проверки каналов связи телекоммуникационных систем

52. Процессор для ограниченного набора команд /часть 7 (7)

53. Модемы: назначение, сравнительный анализ моделей, принцип работы, эксплуатация на примере конкретной модели

54. Процессор для ограниченного набора команд /1 (4)
55. Процессор для ограниченного набора команд /3 (4)
56. Процессор для ограниченного набора команд /часть 1 (7)

57. Процессор для ограниченного набора команд /часть 3 (7)

58. Процессор для ограниченного набора команд /часть 5 (7)

59. Представление и использование знаний об объектах

60. Модель файловой системы FAT

61. Построение информационной и даталогической моделей данных

62. Комментарий к Федеральному закону "Об информации, информатизации и защите информации"

63. Разработка альтернативных моделей предметной области в виде многоуровневых контекстных диаграмм

64. Сравнительный анализ каскадной и спиральной моделей разработки программного обеспечения

Магнитная азбука. Жукова Н.С.
В новом издании знаменитой «Магнитной азбуки» букв стало еще больше. И еще увеличилось количество строк на магнитном мольберте-доске. А
649 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Качели.
Летом на даче не обойтись без качелей! Качели можно подвесить с помощью специального каната. Качаться на качалях - полезное для здоровья
346 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Набор маркеров-текстовыделителей "Boss Original Pastel", 4 цвета.
Набор текстовыделителей — классика в пастельных тонах, ориентированный на течение в индустрии моды. Выполненный в спокойной цветовой
535 руб
Раздел: Текстовыделители

65. Понятие об алгоритмах

66. Балансовая модель

67. Практика перевода числа из одной системы счисления в другую + блок-схема алгоритма определения наименьшего числа

68. Патогенез язвенной болезни и желчнокаменной болезни как двух вариантов одного психосоматического заболевания

69. Все об антителах (иммуноглобулинах)

70. Макрофаги перитонеального экссудата как модель фагоцитоза и нарушений фагоцитарной активности
71. Понятия о популяциях, сообществах, биоге- оценозах, экосистеме, биосфере и ее основных компонентах
72. Основополагающие принципы андрагогической модели обучения: Оптимальные условия их применения

73. Педагогические модели образования

74. Оценка систем дистанционного образования (математическая модель)

75. Электропривод и автоматизация главного привода специального вальцетокарного станка модели IK 825 Ф2

76. Возможности радиолокационного тренажера NMS-90 и его использование для решения задач расхождения судов в условиях ограниченной видимости

77. Разработка модели технологического процесса получения ребристых труб и ее апробация

78. Модель теплового состояния аппарата сепарации

79. Практика построения логистических систем

80. Разработка предложений по созданию единого логистического (информационного) центра транспортного комплекса Калининградского региона

Карандаши цветные "Evolution 93", 18 цветов, 18 штук.
Набор цветных карандашей, 18 цветов, заточенные. Яркие цвета, мягкий грифель. Корпус карандашей - пластиковый. Карандаш гнется, на сломе
382 руб
Раздел: 13-24 цвета
Фоторамка пластиковая "Poster gold", 50x70 см.
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 50х70 см. Вставка: пластик.
568 руб
Раздел: Размер 50x60 и более
Детские подгузники-трусики Genki L 9-14кг, 30 шт.
Трусики Genki - это одноразовые гипоаллергенные трусики, изготовленные из мягкого и гладкого хлопка. Они подходят для чувствительной кожи,
703 руб
Раздел: Обычные

81. Типология К.Г. Юнга и модель информационного метаболизма аушры аугистинавичюте

82. Практический психолог и эффективность кадров. Исследование расхождений в представлениях об основных составляющих профессии между студентами и педагогическим коллективом вуза с целью оптимизации учебного процесса

83. Анализ динамики распространения вредных привычек и употребелния наркотиков в студенческой среде 1997-2003 гг.

84. Основные периоды и этапы динамики конфликтов

85. Громкоговорители /динамики, рупоры/ и телефоны

86. Разработка и исследование имитационной модели разветвленной СМО (системы массового обслуживания) в среде VB5
87. Мифы древности и происхождение мира и людей. Особенности мифологических представлений об обществе и человеке
88. Древнегреческие философы об обществе и общественном развитии

89. Социальная динамика и ее проявления в общественных изменениях и процессах

90. Динамика уровня жизни в России за последние 5 лет

91. Национал экстремизм как одно из проявлений социальной болезни общества

92. Огюст Конт как основатель позитивной науки об обществе - социологии

93. Методы и модели демографических процессов

94. Динамика социо-культурных изменений

95. Биофизик Чижевский и его учение об аэроионах

96. Синтез лёгких ядер (дефект массы) и Парадокс моделей вселенной

Гибкий трек "Большое путешествие", 317 деталей.
Гибкий трек "Большое путешествие" от бренда 1Toy состоит из 317 деталей, в том числе лифта, 2 машинок, пещеры и перекрестка.
2695 руб
Раздел: Треки без запуска
Контейнер универсальный, 4 выдвижные секции, большой.
Может использоваться как бокс для канцелярских или любых иных офисных принадлежностей, а также строительных мелочей и пр. Легко
1084 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Шарики, 100 шт.
Наборы выдувных шариков для сухих бассейнов. Шарики имеют диаметр 6 см, в один набор пакуются шарики четырех красочных цветов. Технология
733 руб
Раздел: Шары для бассейна

97. Закаливание - одно из средств закаливания в средней группе

98. Представления об идеальном обществе и произведениях социалистов-утопистов /А. Сен-Симон, Ш. Фурье, Р.ОУЭН/

99. Учение об идеях Платона и его оценка Аристотелем


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.