Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Производная и ее применение в экономической теории

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения

Министерство образования и науки Украины Донецкий национальный технический университетРЕФЕРАТ по высшей математике на тему: «Производная и ее применение в экономической теории»Донецк – 2008 Вступление Современный экономист должен хорошо владеть количественными методами анализа. К такому выводу нетрудно прийти практически с самого начала изучения экономической теории. При этом важны как знания традиционных математических курсов (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей), так и знания, необходимые непосредственно в практической экономике и экономических исследованиях (математическая и экономическая статистика, теория игр, эконометрика и др.). Математика является не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования. Она служит средством предельно четкой и ясной формулировки экономических понятий и проблем. Ф.Энгельс в своё время заметил, что &quo ;лишь дифференциальное исчисление даёт естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение&quo ;. Поэтому целью моей работы является выяснить, каков экономический смысл производной, какие новые возможности для экономических исследований открывает дифференциальное исчисление, а также исследовать применение производной при решении различных видов задач по экономической теории. 1.Определение производной Пусть функция y=f(х) определена в некоторой окрестности точки х0. Для любой точки х из этой окрестности приращение Dx определяется формулой Dx=х – х0, откуда х=х0 Dx. Приращением функции y=f(x) в точке х0 называется разность Dу=f(x) – f(x0)=f(x0 Dx) – f(x0). Производной от функции у=f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента (), когда приращение аргумента стремится к нулю (Dx→0). Производная функции у=f(x) в точке х0 обозначается y'(х0) или f'(х0). Определение производной можно записать в виде формулы: '()== . Если функция в точке х0 имеет конечную производную, то она называется дифференцируемой в точке х0. Если она дифференцируема во всех точках промежутка X, то говорят, она дифференцируема на всём этом промежутке. Конечно, может не существовать. В этом случае говорят, что функция f(x) не имеет производной в точке х0. Если равен или , то говорят, что функция f(x) имеет в точке х0 бесконечную производную (равную или , соответственно). 1.1 Геометрический смысл понятия производной Пусть на плоскости x0y дана непрерывная кривая y=f(x)(см. рис. 1). Рассмотрим на графике кривой точки Mo(xo;f(xo)) и M1(xo Dx; f(xo Dx)). Проведем секущую MoM1. Пусть – угол наклона секущей MoM1 относительно оси 0х. Если существует предел , то прямая, проходящая через Mo и образующая с осью 0х угол , называется касательной к графику данной кривой в точке Mo. Таким образом, под касательной к кривой y=f(х) в точке Mo естественно понимать предельное положение секущей MoM1, к которому она стремится, когда Dx®0. Пусть (xo Dx; f(xo)) – точка, дополняющая отрезок MoM1 до прямоугольного треугольника MoM1 . Так как сторона Mo параллельна оси 0х, то Переходя к пределу в левой и правой частях этого равенства при Dx→0, получим Поэтому геометрический смысл производной состоит в том, что f’(x0) – это тангенс угла наклона (угловой коэффициент) касательной к графику y=f(х) в точке (xo; f(xo)).

Найдём уравнение касательной к графику в точке Mo(xo; f(xo)) в виде y=kx b. Так как Mof(x), то должно выполняться равенство f(x0)=kx0 b, откуда b= f(x0) – kx0. Следовательно, касательная задаётся уравнением y=kx f(x0) – kx0=f(x0) k(x – x0). Поскольку k=f'(x0), то уравнение касательной имеет вид y=f(x0) f'(x0)(x – x0). Как вычисляют производную? 1. Записывают функцию в виде y=f(х). 2. Вычисляют Dy – приращение функции: Dу=f(x Dx) – f(x). 3. Составляют отношение 4. Представляют, что Dx стремится к нулю, и переходят к пределу = y'(х0). 5. Вычисляют производную в точке х0: y'(х)= y'(х0). Операция вычисления производной называется дифференцированием. Примеры дифференцирования: Dy=a(x Dx)2 – ax2=2axDx aDx2; =2ax Dx; =2ax, Ю (ах2)'=2ax. ; =; =3x2, Ю (x3)'=3x2. ; = –, Ю 1.2 Дифференциал функции Дифференциалом функции f(х) в точке х0 называется линейная функция приращения вида Дифференциал функции y=f(х) обозначается dy или df(x0). Главное назначение дифференциала состоит в том, чтобы заменить приращение на линейную функцию от , совершив при этом, по возможности, меньшую ошибку. Наличие конечной производной даёт возможность представить приращение функции в виде где при . Из этого следует, что ошибка в приближённом равенстве (равная ) является бесконечно малой более высокого порядка, чем , когда . Это часто используют при приближённых вычислениях. 1.3 Применение производной к исследованию функций Очень часто при решении экономических задач возникает необходимость принять решение на основе исследования и анализа функций спроса, предложения, издержек, прибыли и т.д. При этом удобно пользоваться дифференциальным исчислением. 1. Возрастание/убывание функции Если дифференцируемая функция y=f(х), х возрастает на интервале то f'(x0) для любого х0 Если дифференцируемая функция y=f(х), х убывает на интервале то f'(x0) для любого х0 2. Экстремумы функции Точка х0 из области определения функции f(х) называется точкой минимума этой функции, если найдётся такая - окрестность точки х0, что для всех из этой окрестности выполняется неравенство f(х)&g ; f(х0). Точка х0 из области определения функции f(х) называется точкой максимума этой функции, если найдётся такая - окрестность точки х0, что для всех из этой окрестности выполняется неравенство f(х)&l ; f(х0). Точки минимума и максимума называются точками экстремума, а значения функции в этих точках называются экстремумами функции. Необходимые условия существования экстремума даёт теорема Ферма: Пусть функция y = f(x) определена на интервале (a, b) и в некоторой точке x0 этого интервала принимает наибольшее или наименьшее значение. Тогда возможны только два случая: производная функции f'(x0) не существует; f'(x0)=0. Точки, в которых производная функции обращается в нуль или не существует, называются критическими точками (первого рода). Экстремум функции, если он существует, может быть только в критических точках. Однако не во всякой критической точке функция имеет экстремум. Поэтому, чтобы выяснить, в каких точках функция имеет экстремум, необходимо знать достаточные условия существования экстремума.

Первое достаточное условие экстремума. Пусть функция y=f(х) непрерывна в точке х0 и в некоторой её - окрестности имеет производную, кроме, быть может, самой точки х0. Тогда: 1) если производная f'(x) при переходе через точку х0 меняет знак с плюса на минус, то х0 является точкой максимума. 2) если производная f'(x) при переходе через точку х0 меняет знак с минуса на плюс, то х0 является точкой минимума. 3) если производная при переходе через точку х0 не меняет знак, то в точке х0 функция f(x) не имеет экстремума. Второе достаточное условие экстремума. Если функция y=f(х) определена и дважды дифференцируема в некоторой окрестности точки х0, причём f'(x0)=0, а f''(x0)0, то в точке х0 функция f(х) имеет максимум, если f''(x0)&l ;0, и минимум, если f''(x0)&g ;0. 3. Выпуклость графика функции График функции y=f(х), х(a,b) называется выпуклым вверх (вогнутым вниз) на интервале (a,b), если график расположен ниже (точнее не выше) любой своей касательной. Сама функция f(х) также называется выпуклой вверх (вогнутой вниз). График функции y=f(х), х(a,b) называется выпуклым вниз (вогнутым вверх) на интервале (a,b), если график расположен выше (точнее не ниже) любой своей касательной. Сама функция f(х) также называется выпуклой вниз (вогнутой вверх). На интервале выпуклости вверх (вогнутости вниз) производная функции убывает. На интервале выпуклости вниз (вогнутости вверх) производная f'(x) возрастает. Достаточное условие выпуклости графика функции. Если на интервале (a,b) дважды дифференцируемая функция y=f(х), х(a,b) имеет отрицательную (положительную) производную второго порядка, то график функции является выпуклым вверх (вниз). Исследовать на выпуклость график функции y=f(х) означает найти те интервалы из области её определения, в которых вторая производная f''(x) сохраняет свой знак. Необходимо заметить, что f''(x) может менять свой знак лишь в точках, где f''(x)=0 или не существует. Такие точки принято называть критическими точками второго рода. 2. Экономический смысл понятия производной 2.1 Предельные величины Если спросить экономиста “Что такое производная?”, то он ответит: «маржинализм». Слово «маржинализм» охватывает целый комплекс понятий в современной экономической науке. В ХIХ в. в области экономической теории произошло событие, которое впоследствии привело к подлинному перевороту в методах экономического поведения людей или фирм, изменило характер научно-экономического мышления. Классическая наука обычно имела дело со средними величинами: средняя цена, средняя производительность труда и т.д. Но постепенно сложился иной подход к анализу экономических процессов и явлений. Во второй половине ХIХ в. была сформулирована теория маржинализма. Классиками этой теории стали экономисты австрийской школы К. Менгер (1840-1921), Ф. фон Визер (1851-1926), Е. фон Бём-Баверк (1851-1914), а также английский экономист У.С. Джевонс (1835-1882). &quo ;Margi al&quo ; в переводе с английского языка означает &quo ;находящийся на самом краю&quo ;, &quo ;предельный&quo ;, &quo ;граничный&quo ;. К предельным величинам в экономике относятся: предельные издержки, предельный доход, предельная полезность, предельная производительность, предельная склонность к потреблению и т.д

Учение о прибавочной стоимости есть краеугольный камень экономической теории Маркса. Капитал, созданный трудом рабочего, давит рабочего, разоряя мелких хозяев и создавая армию безработных. В промышленности победа крупного производства видна сразу, но и в земледелии мы видим то же явление: превосходство крупного капиталистического земледелия увеличивается, растет применение машин, крестьянское хозяйство попадает в петлю денежного капитала, падает и разоряется под гнетом отсталой техники. В земледелии иные формы падения мелкого производства, но самое падение его есть бесспорный факт. Побивая мелкое производство, капитал ведет к увеличению производительности труда и к созданию монопольного положения союзов крупнейших капиталистов. Самое производство становится все более общественным,P сотни тысяч и миллионы рабочих связываются в планомерный хозяйственный организм,P а продукт общего труда присваивается горстью капиталистов. Растет анархия производства, кризисы, бешеная погоня за рынком, необеспеченность существования для массы населения

1. Применение методов дискретной математики в экономике

2. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики

3. Предмет изучения институциональной экономики и её место в современной экономической теории

4. Экономика предприятия /или фирмы/ Case Study-реальные примеры из жизни, иллюстрирующие отдельные положения теории

5. Применение норм иностранного семейного права и ограничения его применения

6. Методы экономической теории и их применение
7. Предмет исследования экономической теории и ее функции
8. Применение экономико-статистических методов для определения региональной потребности в материальных ресурсах на стадии предплановых расчетов

9. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

10. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

11. Анализ постановления Министерства экономики Республики Беларусь "Об утверждении Инструкции о порядке применения цен и тарифов" от 10.09.2008 г. № 183

12. Управление себестоимостью сельскохозяйственной продукции в рыночной экономикеприменением ABC-подхода)

13. Применение экономико-математических методов в экономике

14. Бюджетный дефицит и государственный долг: теория проблемы и ее проявление в российской экономике

15. Гальванотехника и ее применение в микроэлектронике

16. Роль внешней торговли в экономике России: пути повышения ее экономической эффективности

Шторка антимоскитная "Бабочки" с магнитными замками.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
548 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Прорезыватель "Pigeon" с 4 месяцев.
Игрушка обучает навыкам смыкания губ для развития жевательных движений. Форма напоминающая край чашки, тренирует навыки питья из
386 руб
Раздел: Пластмассовые
Доска пробковая "Premium", деревянная рамка, 120x90.
Изготовлена c использованием наполнителя Softboard, что придает дополнительную прочность в процессе перевозки и хранения, а также
1559 руб
Раздел: Прочее

17. Отраслевая структура мировой экономики и тенденции ее развития

18. Экономика труда (эффективность и ее показатели, планирование численности работников различных категорий)

19. Мировая экономика и ее проблемы

20. Аграрная реформа Столыпина и ее последствия для экономики России

21. Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле

22. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств
23. Вода и ее применение в современных технологиях
24. Сверхпроводимость и ее применение в физическом эксперименте

25. Теория эффективных фондовых инвестиций и ее применение (раздел дипломной работы)

26. Собственность и ее роль в экономике

27. Бюджетный дефицит и государственный долг: теория проблемы и ее проявление в российской экономике

28. Нидерланды : экономика, внутренняя и внешняя политика в 90-е годы

29. Институциональная организация экономики и методологические подходы к ее исследованию

30. Банковская система РФ и проблемы ее формирования в условиях рыночной экономики

31. Программа Microsoft Excel. Ее применение для разработки электронных таблиц

32. Шпаргалка и ее применение

Бассейн "Жираф".
Оригинальный надувной бассейн для детей "Веселый Жираф" создан для детей до 3 лет. Высота бортиков всего 13 см, но этого будет
608 руб
Раздел: Батуты, надувные центры
Машинка "Бибикар (Bibicar)", розовая.
Детская машинка «Бибикар» станет идеальным источником не только развлечения, но и развития для любого ребёнка, которому уже исполнилось 3
2650 руб
Раздел: Каталки
Автомобиль со звуковым сигналом "Джип-каталка с ручкой", красный.
Отличная мини-машинка белорусского производства, выполненная по лицензии испанской компании Molto — настоящая находка для энергичных
2126 руб
Раздел: Каталки

33. Мировая экономика, основы и этапы ее развития

34. Банковская система и ее роль в рыночной экономике

35. Протокол динамического распределения адресов DHCP. Интернет-технология и ее применение для задач управления организацией

36. Торговля как отрасль в экономики. Ее роль в воспроизводственном процессе. Проблемы и перспективы развития

37. Инверсия и ее применение

38. ЛФК и ее конкретное применение при лечении ВСД по гипертоническому типу
39. Глобализация и ее влияние на экономику Украины
40. Современное состояние экономики Германии и ее мирохозяйственные связи в начале XXI века

41. Анализ деятельности ООО "Криптон-Мебель" в области управления качеством и ее совершенствование путем применения модели Кано

42. Изучение свойств бактериальной суспензии и ее применение в подготовительных процессах переработки мехового сырья

43. Когнитивная теория, ее суть и применение на практике

44. Упрощенная система налогообложения индивидуальных предпринимателей на основе патента и практика ее применения

45. Банковская система и ее значение для функционирования рыночной экономики

46. Банковская система и ее роль в рыночной экономике

47. Конкурентная среда и ее воздействие на экономику предприятия ОАО "Хлебозавод № 1"

48. Национальная экономика и ее важнейшие показатели. Теория мультипликатора

Сковорода гриль-газ, мраморное антипригарное покрытие.
Гриль-газ для приготовления мяса и рыбы без жира в домашних условиях исключительно на газовых птитах. Материал углеродистая сталь.
1153 руб
Раздел: Сковороды гриль
Копилка "Металлический сейф с ключом", красная.
Качественный металлический сейф-копилка с двумя замками (кодовый и обычный) позволит Вам скопить приличную сумму на поездку, например.
1585 руб
Раздел: Копилки
Карандаши цветные "Evolution", 24 цвета.
Количество цветов: 24. Ультрапрочные цветные карандаши, изготовленные без использования древесины. В наборе 24 ярких цвета. Цветной
694 руб
Раздел: 13-24 цвета

49. Переходная экономика и ее особенности в Республике Беларусь

50. Роль цены и ее функции в экономике

51. Сущность теневой экономики ее формы и социально-экономические последствия

52. Трансформационная экономика и ее особенности в Республике Беларусь

53. Экономическая прибыль и ее роль в экономике

54. Промышленная политика и особенности ее реализации в условиях модернизации экономики
55. Практическое применение космонавтики
56. Мсб /БТР/ в наступлении на подготовленную оборону противника /ФРГ/ с ходу во втором эшелоне полка в условиях применения противником СДМ

57. Экологизация экономики

58. Применение ЭВМ для повышения эффективности работы штаба ГО РАТАП

59. Характеристика современных средств поражения и последствия их применения

60. Экономика Франции

61. Австралия - экономико-географическая характеристика

62. Китай в мировой экономике

63. Общая экономико-географическая характеристика стран Африки

64. Проблема применения моделей устойчивого развития на региональном уровне

Набор насадок для кондитерского мешка BE-0389/4 "Webber", 4 штуки.
Размеры: Ø3,5х2,5х4 см. Набор кондитерских насадок открывает невообразимое число возможностей сделать десерт роскошным и неповторимым
307 руб
Раздел: Кондитерские принадлежности
Фляга "S.Quire 1406YX-3", 0,18 л, сталь (цвет: серебристый с рисунком).
Очень строгий, классический, элегантный подарок для мужчины. Металлическая фляга "S.Quire", выполнена из нержавеющей стали,
773 руб
Раздел: Фляжки сувенирные
Пенал большой "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (розовый, цветной горох).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1402 руб
Раздел: Без наполнения

65. Экономика Аргентины

66. Экономика, география, политическое устройство и место в современной мировой экономике Южной Кореи

67. Экономико-географическая характеристика Московского региона

68. Экономико-географическая характеристика страны (Финляндия)

69. Экономико-географическая характеристика Японии

70. Южная Корея в мировой экономике
71. Экономика Нидерландов
72. Экономика Китая

73. Экономико-географическая характеристика топливной промышленности Российской Федерации

74. Экономика Великобритании

75. Шведская модель социальной экономики

76. Особенности и изменение экономико-географического положения РФ

77. Экономико-географическая характеристика Германии

78. Особенности изменения экономико-географического положения России

79. Аргентина. Комплексная экономико-географическая характеристика

80. Историчекое, экономико-географическое положение Великобритании

Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х17,5 см (коричневая).
Материал: пластик. Ширина: 29 см. Длина: 35 см. Высота: 17,5 см. Цвет: коричневый.
303 руб
Раздел: Корзины для стеллажей
Увлекательная настольная игра "Цветариум", новая версия.
Игроки будут совершать много интересных действий: высаживать цветы на клумбах, выкорчёвывать их в случае необходимости, устраивать своим
712 руб
Раздел: Карточные игры
Сковорода "Mayer & Boch" (гранитное покрытие), 24 см.
Материал: алюминий, гранитное покрытие. Внутреннее покрытие: антипригарное гранитное покрытие. Диаметр: 24 см. Высота борта: 4,5
824 руб
Раздел: Сковороды с керамическим покрытием

81. Место России в экономике СССР и СНГ

82. Экономико-географическая характеристика Канады

83. Экономико-географическое положение кн. Лихтенштейн

84. Государственная политика в рыночной экономике

85. Государственное регулирование в рыночной экономике

86. Государственное регулирование экономики
87. Доходы экономики РФ
88. Изменения, произошедшие в финансовой системе России, в переходе к рыночной экономике

89. Монополизация экономики. Антимонопольное регулирование экономики

90. Налогообложение в условиях рыночной экономики (на примере предприятия ООО "Служба быта")

91. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике

92. Роль государства в экономике

93. Государственное регулирование экономики

94. Государственное регулирование экономики

95. Формы государственного регулирования экономики

96. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

Шкатулка для ювелирных украшений, 16x13 см, арт. 84575.
Шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку элегантности. Регулярно удалять
592 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Комплект постельного белья Perina "Ника" (цвет: бежевый, 7 предметов).
Комплект постельного белья Perina «Ника» обладает изысканным, утонченным и даже благородным дизайном. Он способен стать подлинным
5356 руб
Раздел: Комплекты в кроватку
Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (розовый, цветной горох).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1096 руб
Раздел: Без наполнения

97. Правовые аспекты применения сети "Интернет" в России

98. Применение норм права

99. Экономика России во второй половине XVIII века: расцвет или начало разложения феодально-крепостнической системы?

100. Основные этапы развития экономики России 9-18 веков


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.