Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ “ ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ” Кафедра “Системы и Процессы Управления” ОТЧЕТ о научно-исследовательской курсовой работе по численным методам на тему : « РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА » Выполнил студент гр.И-29 Уханов Е.В.Руководитель работы Д.т.н. проф Бреславский Д.В. Харьков 2001 СОДЕРЖАНИЕ Введение .3 1. Постановка задачи 4 2. Методы решения . 6 2.1. Метод прогноза и коррекции 6 2.2 Модифицированный метод Гаусса .12 3. Описание алгоритма 14 4. Описание программы .15 5. Примеры расчетов .17 5.1. Решение одного дифференциального уравнения .17 5.2. Решение системы дифференциальных уравнений .19 Заключение 20 Список использованной литературы .21 Приложение 1 22 Приложение 2 23 Приложение 3 24 Приложение 4 25 ВВЕДЕНИЕ Во многих областях науки и техники , а также отраслях наукоемкой промышленности , таких как : авиационная , космическая , химическая , энергетическая , - являются весьма распространенные задачи прогноза протекания процессов , с дальнейшей их коррекцией . Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса- Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др. При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования . Разработка программных средств реализующих расчет точного прогноза протекания процессов , является важнейшей вспомогательной научно- технической задачей . Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка : (1.2) где А заданная матрица размером x . - вектор с координатами , который подлежит определению ; – произвольное целое число ; - заданные вектора правых частей с координатами . С использованием метода прогноза и коррекции Адамса-Башфорта пятого порядка , необходимо получить значения неизвестных для заданных временных интервалов . Для стартования метода необходимо использовать метод прогноза и коррекции третьего порядка с переменным шагом , на заданных временных промежутках . 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ 2.1. Метод прогноза и коррекции Метод прогноза и коррекции относится к задачам класса Коши , а именно к численным решениям многошаговыми методами . Рассмотрим задачу Коши : (2.1.1) Подставим в (2.1.1) точное решение y(x) , и проинтегрируем это уравнение на отрезке (2.1

.2) где в последнем член предполагаем , что p(x) полином , аппроксимирующий f(x,y(x)) . Чтобы построить этот полином , предположим , что . Будем считать для начала , что узлы Xi расположены равномерно с шагом h . тогда fi = f(xi,yi), ( i=k,k-1,k-2, ,k- ) есть приближения к f (x,y(x)) в точках и мы в качестве P возьмем интерполяционный полином для выбора данных (xi,fi) , ( i =k,k-1,k-2, ,k- ) . Таким образом , P – полином степени , удовлетворяющий условиям P(xi)=fi , ( i = k,k-1,k-2, ,k- ) . В принципе , можем проинтегрировать этот полином явно , что ведет к следующему методу : (2.1.3) В простейшем случае , когда =0 , полином P есть константа , равная fk , и (2.1.3) превращается в обычный метод Эйлера : (2.1.4) Если =1 , то P есть линейная функция , проходящая через точки (xk-1,fk-1) и (xk,fk) , т.е. (2.1.5) интегрируя этот полином от Xk до Xk 1 , получим следующий метод : (2.1.6) который является двухшаговым , поскольку использует информацию в двух точках xk и xk-1 . Аналогично , если =2 , то P - есть кубический интерполяционный полином , а соответствующий метод определяется формулой : (2.1.7) Отметим , что метод (2.1.6) – есть метод Адамса-Башфорта второго порядка , (2.1.7) – метод Адамса-Башфорта четвертого порядка . Для стартования метода (2.1.7) необходимы сведения о четырех предыдущих точках . Соответственно данный метод требует вычисления стартующих данных . Воспользуемся для нахождения второй точки одношаговым методом Эйлера , который имеет вид : Таким образом , подставляя начальные условия, мы находим вторую точку . Следует заметить , что степень точности совпадает со степенью точности остальных методов , что является существенным фактором в стартовании метода прогноза и коррекции . Ввиду того , что стартовые методы имеют более низкий порядок , в начале приходится считать с меньшим шагом и с использованием большего промежутка времени . В данном случае метод Эйлера для дальнейшего интегрирования не оправдывает себя . Для этих целей воспользуемся трехшаговым методом прогноза и коррекции с переменным шагом . Рассуждая также , как для метода Адамса-Башфорта , который излагается в работах : , мы мы приходим к формулам : Прогноз : (2.1.9) где h - шаг интегрирования , изменяющийся на малом промежутке времени в соответствии с условиями Рунге : - малое конкретное значение , при невыполнении условия которого увеличивается шаг h=h а - малое конкретное значение , при невыполнении условия шаг соответственно уменьшается h=h/ , где - некоторое целое число больше единицы . Оптимально , для вычисления новой точки , с помощью метода прогноза и коррекции , используется формула : (2.1.10) Таким образом, мы воспользовались простым трех шаговым методом прогноза и коррекции , для стартования метода Адамса-Башфорта . Преимущества данного метода заключаются :в его высокой точности , авто подборе шага , что во много раз повышает точность самого метода Адамса- Башфорта , и делает его оптимальным для задач такого рода . Метод Адамса-Башфорта использует уже посчитанные значения в точке Xk и в предыдущих точках . В принципе , при построении интерполяционного полинома , мы можем использовать и точки Xk 1,Xk 2, .

Простейший случай при этом состаит в использовании точек Xk 1,Xk, ,Xk- и построения интерполяционного полинома степени 1 , удовлетворяющего условиям P(Xi)=fi , (I=k 1,k, ,k- ) . При этом возникает класс методов , известных как методы Адамса-Моултона . Если =0 , то p – линейная функция , проходящая через точки (Xk,fk) и (Xk 1,f k 1) , и соответствующий метод : , именно им мы воспользовались в формуле (2.1.9) – коррекции спрогнозированной точки в трех шаговом методе . Если =2 , то p – кубический полином , построенный по точкам (2.1.12) является методом Адамса-Моултона четвертого порядка . В силу того , что по сути fk 1 – неизвестная , то методы Адамса-Моултона (2.1.11),(2.1.12) называют неявными . В тоже время методы Адамса-Башфорта – называют явными . Теперь воспользовавшись явной формулой (2.1.7) , и неявной формулой (2.1.12) , используя их совместно , мы приходим к методу Адамса-Башфорта четвертого порядка : Стоит обратить внимание , что в целом этод метод является явным . Сначало по формуле Адамса-Башфорта вычисляется значение используется для вычисления приближенного значения , которое в свою очередь используется в формуле Адамса- Моултона . Таким образом формула Адамса-Моултона “корректирует” корректирует приближение , называемое формулой Адамса-Башфорта . Теперь рассмотрим произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка : Заданная матрица размером x ; - вектор с координатами , который подлежит определению . В связи с тем , что связь между искомыми неизвестными определяется матрицей коэффициентов A , на каждом шаге по времени , необходимо решить систему относительно неизвестных скоростей , для её решения воспользуемся модифицированным методом Гаусса , который описан в разделе 2.2 . Далее, интегрируя сначала ранее описанными методами : методом Эйлера на первом шаге , трех точечным методом прогноза и коррекции с авто подбором шага , на малом промежутке времени и с малым начальным шагом , для повышения точности стартующих методов на оставшемся промежутке времени производим интегрирование с постоянным шагом – пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта (2.1.13) , . 2.2 Модифицированный метод Гаусса Как типичный пример решения систем линейных дифференциальных уравнений , рассмотрим систему четырех линейных алгебраических уравнений . Для решения системы четырех линейных алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными модифицированным методом Гаусса необходимо Составить систему : (2.2.1)1) Каждое уравнение делиться на коэффициент при X1 2) Теперь образуем нули в первом столбце матрицы системы : вычитаем 2-ое из 1-ого , 3-е из 2-ого , 4-ое из 3-его : (2.2.2) 3) Повторив еще раз эти операции получим систему двух уравнений с двумя неизвестными , решение которой можно получить по формулам Крамера : (2.2.3) Решение же X1 и X2 можно получить , подставив в какое-либо из уравнений систем (2.2.1) и (2.2.2) и разрешив эти уравнения относительно соответствующей переменной . 3.ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА Программа начинается с вывода сообщения о программе . После происходит считывание необходимых исходных данных из файла , для дальнейшей работоспособности алгоритма , а именно – начальных условий и матрицы коэффициентов системы линейных дифференциальных уравнений первого рода , начального шага интегрирования , левого и правого условий Рунге , время интегрирования по трех шаговому методу прогноза и коррекции , время интегрирования по пяти точечному методу Адамса-Башфорта .

Для определения скоростей какой-либо точки строят диаграмму изменения пути этой точки по времени, используя данные, полученные при определении положений звеньев, а затем, применяя графическое дифференцирование, строят диаграмму изменения скорости по времени (см. Графические вычисления ). Это метод наиболее простой, однако характеризуется небольшой точностью. Метод планов скоростей применим для плоских и пространственных механизмов. При построении планов скоростей используют соотношения между векторами скоростей различных точек механизма. Точность метода планов скоростей, как и всякого графического метода, ограничена, поэтому при исследовании механизмов, для которых требуется повышенная точность кинематического расчёта, предпочтительно применение аналитических методов, которые всегда можно свести к системе линейных уравнений.   Ускорения точек механизма определяют по планам ускорений и аналитическим методом (решение систем линейных уравнений). Метод кинематических диаграмм для определения ускорений, как правило, не применяется, так как его точность зависит от точности графического дифференцирования, предварительно построенной диаграммы изменения скорости по времени, т. е. при решении, возможно, накопление ошибок

1. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

2. Разработка методов исследования характеристик генетического алгоритма распределе-ния цепей по слоям в МСМ

3. Принятие решений методом анализа иерархий

4. Методи визначення функції витрат та аналізу ризиків. Метод Монте-Карло

5. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

6. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления
7. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
8. Методы и алгоритмы компоновки, размещения и трассировки печатных плат

9. Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования

10. Контроль дотримання порядку і процедур державних закупівель. Типові порушення та методи їх виявлення

11. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

12. Алгоритми і методи обчислення

13. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

14. Метод конечных элементов

15. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер

16. Методы исследования в цитологии

Глобус Марса диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре; может
1338 руб
Раздел: Глобусы
Набор цветных гелевых ручек, 30 цветов.
Набор цветных гелевых ручек, 10 цветов с блестками, 5 цветов пастельных, 5 цветов - мультицвет, 10 цветов - гель. Размер ручки 15 см.
545 руб
Раздел: Цветные
Стерилизатор "Care" для микроволновой печи (на 3 бутылочки).
Стерилизатор Care предназначен для стерилизации детских бутылочек. С помощью данного устройства можно эффективно простерилизовать
1045 руб
Раздел: Стерилизаторы, сушилки

17. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

18. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

19. Метод радиоавтографии в биологии

20. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними

21. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

22. Гамма – каротаж. Физические основы метода
23. Метод Бокового каротажа
24. Методы выделения мономинеральных фракций

25. Основні методи боротьби з інфляцією

26. Предмет, метод, источники Административного права

27. Методы осуществления государственной власти

28. Метод гражданско правового регулирования

29. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане

30. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

31. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

32. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)

Сиденье в ванну раздвижное пластиковое.
Сиденье предназначено для принятия гигиенических процедур, используется как санитарно-гигиеническое приспособление, не предназначенное для
437 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
Зонт на коляску Lorelli, цвет: терракотовый.
Универсальный зонт для коляски. Защитит малыша во время продолжительных прогулок как от солнца, так и от внезапного дождика. Универсальное
425 руб
Раздел: Зонтики для колясок
Коробка для хранения, на молнии, складная, 30x40x25 см, серо-белая.
Коробка предназначена для хранения небольших предметов. Размер: 30x40x25 см. Материал: пластик, кант из нетканого полотна. Цвет: серо-белый.
320 руб
Раздел: Более 10 литров

33. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

34. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод

35. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

36. Методы исследования литературы

37. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

38. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)
39. Методы компьютерной обработки статистических данных. Проверка однородности двух выборок
40. Методичка по Internet Explore

41. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях

42. Обзор возможных методов защиты

43. Метод деформируемого многогранника

44. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

45. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях

46. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц

47. Методы приобретения знаний в интеллектуальных системах

48. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

Сменный фильтр "Аквафор В-100-5" (4 штуки).
Модуль В100-5 содержит в оптимальном соотношении гранулы кокосового угля, ионообменные смолы и "ноу-хау" АКВАФОР - волокна
754 руб
Раздел: Фильтры для воды
Каталка-трактор с педалями "Turbo-2" с полуприцепом.
Педальная каталка-трактор «Turbo-2» c полуприцепом приводится в движение при помощи цепного механизма. На мини-тракторе установлена
4394 руб
Раздел: Каталки
Стиральный порошок KAO "Attack Bio EX", 1 кг.
Стиральный био-порошок KAO "Attack Bio EX" признан Международным Авторитетным Советом США по хлопку в качестве выдающегося
620 руб
Раздел: Стиральные порошки

49. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

50. Интегрирование методом Симпсона

51. Защита цифровой информации методами стеганографии

52. Анализ криптостойкости методов защиты информации в операционных системах Microsoft Window 9x

53. Парольные методы защиты информации в компьютерных системах от несанкционированного доступа

54. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)
55. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона
56. Численные методы

57. Метод Зойтендейка

58. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

59. Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии

60. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

61. Сетевые методы в планировании

62. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

63. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

64. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

Подарочный набор, 21x16x4 см, арт. 140304.
Материал: искусственная кожа. Правила ухода: избегать попадания влаги. Состав: кожзаменитель (PU), элементы металла. В наборе: бумажник,
355 руб
Раздел: Письменные наборы
Ночник с проектором "Звездочка".
В свете проектора, отраженном на потолке, малыш увидит милых персонажей, медленно плывущих по кругу. Это небольшое волшебное представление
725 руб
Раздел: Ночники
Машина-каталка "Авторалли", цвет: розовый.
Игрушка выполнена в интересном дизайне: внешне она очень напоминает автомобиль BMW, но оформлена в ярком розовом цвете. Толокар снабжен
1073 руб
Раздел: Каталки

65. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

66. Краткая методичка по логике

67. Методы решения систем линейных неравенств

68. Вычисление двойных интегралов методом ячеек

69. Методы обучения математике в 10 -11 класах

70. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
71. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
72. Некоторые дополнительные вычислительные методы

73. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

74. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

75. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

76. Электрографический метод - метод регистрации и анализа биоэлектрических процессов человека и животных

77. Механические и хирургические методы контрацепции

78. Карл Леонгард: методы диагностики личности

79. Стафилококки. Выявление резистентности к метициллину и другим b-лактамным антибиотикам методом скрининга

80. МЕТОДЫ НАРОДНОЙ МЕДИЦИНЫ. ЗАКАЛИВАНИЕ ОРГАНИЗМА

Комплект детского постельного белья "Трансформеры".
Маленькие поклонники сериала «Трансформеры» будут рады получить в свое распоряжение одноименный комплект. Это неудивительно, ведь так
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое
Детский матрас "Плитекс. Юниор", для коляски и люльки.
Матрас для детской универсальной коляски. В основе матраса — натуральные растительные волокна (латексированная кокосовая койра, 2 см), что
557 руб
Раздел: Матрасы в коляску
Набор для творчества. "Творчество" стикеры "Домик для игр".
В наборе Melissa & Doug более 170 стикеров (наклеек) на тему интерьера дома. Набор помогает вашему малышу развивать творческие
479 руб
Раздел: Прочие

81. Основные методы обследования больного

82. Детский травматизм и методы самостоятельной помощи

83. Современные методы электрокардиостимуляции

84. Современные методы лечения псориаза у детей

85. ДЭНС-ТЕРАПИЯ как новый и современный метод лечения в медицине

86. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)
87. Методичка по экспериментальной хирургии (МБФ РГМУ)
88. Современные методы контрацепции

89. Использование криминалистических средств и методов в установлении лица совершившего преступление

90. Криминалистическое исследование документов. Новые и перспективные методы исследования письменной речи

91. Методы и фотоматериалы, применяемые при съемки следов орудий взлома и инструментов

92. Методы очистки сточных вод

93. Экономические методы охраны окружающей среды и особенности их использования в России

94. Проект очистки масло-шламовых сточных вод завода "Топливная аппаратура" электрохимическим методом

95. Загрязнение гидросферы. Методы её защиты

96. Методы очистки сточных вод от нефтепродуктов

Фотобумага "Lomond" для струйной печати, А4, 200 г/м2, 50 листов, односторонняя, глянцевая.
Формат: А4 (210х297 мм). Плотность - 200 г/м2. Глянцевая. Односторонняя. Упаковка - 50 листов.
470 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Багетная рама "Regina" (цвет - черный + серебряный), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
558 руб
Раздел: Размер 30x40
Подгузники Merries для новорожденных, 0-5 кг, 24 штуки.
Изготовлены из чистого хлопка, гладкого как шёлк и очень мягкого на ощупь. Благодаря мягкой пористой текстуре воздух проникает к коже.
347 руб
Раздел: 0-5 кг

97. Частная школа и новые методы образования

98. Классификация методов обучения

99. Психологический метод обучения чтению


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.