Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Тезис Гьоделя. Теорема Черча

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

Тезис Гьоделя. Теорема Черча Реферат з дисципліни «Теория алгоритмів та представлення знань» Виконав студент 3-го курсу 36 групи Левицький Е.Г. Європейський Університет Уманська філія Кафедра математики та інформатики Умань – 2005 Вступ Введение понятия машины Тьюринга уточняет понятие алгоритма и указывает путь решения какой-то массовой проблемы. Однако машина Тьюринга бывает неприменима к начальной информации (исходному слову алфавита). Та же ситуация повторяется относительно некоторых задач, для решения которых не удается создать машины Тьюринга. Один из первых результатов такого типа получен Черчем в 1936 году. Он касается проблемы распознавания выводимости в математической логике. 1). Аксиоматический метод в математике заключается в том, что все теоремы данной теории получаются посредством формально-логического вывода из нескольких аксиом, принимаемых в данной теории без доказательств. Например, в математической логике описывается специальный язык формул, позволяющий любое предложение математической теории записать в виде вполне определенной формулы, а процесс логического вывода из посылки  следствия  может быть описан в виде процесса формальных преобразований исходной формулы. Это достигается путем использования логического исчисления, в котором указана система допустимых преобразований, изображающих элементарные акты логического умозаключения, из которых складывается любой , сколь угодно сложный формально-логический вывод. Вопрос о логической выводимости следствия  из посылки  является вопросом о существовании дедуктивной цепочки, ведущей от формулы  к формуле . В связи с этим возникает проблема распознавания выводимости: существует ли для двух формул  и  дедуктивная цепочка, ведущая от  к  или нет. Решение этой проблемы понимается в смысле вопроса о существовании алгоритма, дающего ответ при любых  и . Черчем эта проблема была решена отрицательно. Теорема Черча. Проблема распознавания выводимости алгоритмически неразрешима. Проблема распознавания самоприменимости. Это вторая проблема, положительное решение которой не найдено до сих пор. Ее суть заключается в следующем. Программу машины Тьюринга можно закодировать каким-либо определенным шифром. На ленте машины можно изобразить ее же собственный шифр, записанный в алфавите машины. Здесь как и в случае обычной программы возможны два случая: 1. машина применима к своему шифру, то есть она перерабатывает этот шифр и после конечного числа тактов останавливается; 2. машина неприменима к своему шифру, то есть машина никогда не переходит в стоп - состояние. Таким образом, сами машины (или их шифры) разбиваются на два класса: класс самоприменимых и класс несамоприменимых тьюринговых машин. Проблема заключается в следующем как по любому заданному шрифту установить к какому классу относится машина, зашифрованная им: к классу самоприменимых или несамоприменимых. Теорема 2. Проблема распознавания самоприменимости алгоритмически неразрешима. 3). Проблема эквивалентности слов для ассоциативных исчислений. Рассмотрим некоторый алфавит  и множество слов в этом алфавите. Будем рассматривать преобразования одних слов в другие с помощью некоторых допустимых подстановок  , где  и  два слова в том же алфавите  Если слово  содержит  как подслово, например , то возможны следующие подстановк , , .

Ассоциативным исчислением называется совокупность всех слов в некотором алфавите вместе с какой-нибудь конечной системой допустимых подстановок. Для задания ассоциативного исчисления достаточно задать соответствующий алфавит и систему подстановок. Если слово  может быть преобразовано в слово  путем однократного применения определенной подстановки, то  и  называются смежными словами. Последовательность слов  таких, что каждая пара слов  являются смежными, называется дедуктивной цепочкой, ведущей от слова  к слову . Если существует цепочка, ведущая от слова  к слову , то  и  называются эквивалентными: ~. Для каждого ассоциативного исчисления возникает своя специальная проблема эквивалентности слов: для любых двух слов в данном исчислении требуется узнать эквивалентны они или нет. Теорема 3. Проблема эквивалентности слов в любом ассоциативном исчислении алгоритмически неразрешима. Эта проблема решена лишь в некоторых ассоциативных исчислениях специального вида. Математические теории. Аксиоматические теории делятся на формальные и неформальные. Неформальные аксиоматические теории наполнены теоретико – множественным содержанием, понятие выводимости в них довольно расплывчато и в значительной степени опирается на здравый смысл. Формальная аксиоматическая теория считается определенной, если выполнены следующие условия: задан язык теории; определено понятие формулы в этой теории; выделено множество аксиом теории; определены правила вывода в этой теории. Среди математических теорий выделяются теории первого порядка. Эти теории не допускают в своем изложении предикаты, которые имеют в качестве аргументов другие предикаты и функции. Кроме того, не допускаются кванторные операции по предикатам и функциям. Теории первого порядка называются еще элементарными теориями. 1). Язык теории первого порядка. Рассмотрим некоторый алфавит  теории  Множество слов  этого алфавита называется множеством выражений теории  Пару , состоящую из алфавита  и множества выражений,  называют языком теории. В алфавит  всякой теории  первого порядка входят: символы логических операций символы кванторных операций вспомогательные символы – скобки и запятые; конечное или счетное множество - местных предикатных букв; конечное или счетное множество функциональных букв; конечное или счетное множество предметных констант. В частности под функциональной буквой может пониматься цепочка логических операций. Множество предикатных букв вместе с множеством функциональных букв и констант называется сигнатурой языка данной теории. Различные теории первого порядка могут отличаться друг от друга по составу букв в алфавите. Термы и формулы. В любой теории важное значение имеет определение терма и формулы. Фактически это два класса слов множества. Термом называется: а). предметная переменная и переменная константа; Таким образом, кроме предметных переменных и констант термами являются цепочки, образованные из предметных переменных и констант посредством символов операций. Примеры теорий первого порядка. 1). Геометрия (теория равенства отрезков). Логические аксиомы этой теории те же пять, что упомянутые выше.

Первичные термины  - множество всех отрезков и = - отношение равенства. 2). Аксиоматическая теория натуральных чисел. Аксиоматическое построение арифметики натуральных чисел связано с именами Пеано и Дедекинда. Язык теории содержит константу 0, числовые переменные, символ равенства, функциональные символы , . , (прибавление единицы) и логические связки, то есть. Термы строятся из константы 0 и переменных с помощью функциональных символов. В частности натуральные числа изображаются термами вида 0. Элементарные формулы в этой теории – это равенства термов, остальные формулы получаются из элементарных с помощью логических связок. Вводится одна предикатная буква и три функциональных буквы. - отношение равенства, - отношение следования (прибавление единицы), - операция суммы, - операция произведения. В качестве специальных аксиом теории натуральных чисел берутся следующие аксиомы: где - произвольная формула теории натуральных чисел. Девятая аксиома называется принципом математической индукции. Аксиомы 1-2 обеспечивают очевидные свойства равенства, аксиомы 5-8 уточняют свойства операций сложения и умножения. Для произвольных теорий первого порядка теорема дедукции, доказанная нами в исчислении высказываний, требует изменения. В первоначальном виде, причем никаких ограничений на предметные переменные, входящие в, не накладывалось. Для справедливости теоремы дедукции для произвольных теорий первого порядка необходимо ее изменить следующим образом. Теорема Геделя о неполноте. В любой непротиворечивой формальной системе, содержащей минимум арифметики, а, следовательно, и в теории натуральных чисел, найдется формально неразрешимое суждение, то есть такая замкнутая формула , что ни , ни  не являются выводимыми в системе. Пусть у нас есть некая формальная система , т.е. некий набор аксиом, из которых мы, пользуясь фиксированных набором правил перехода и общелогических аксиом, можем доказывать какие-нибудь теоремы. Поставим несколько условий: пусть, во-первых, наша система будет сформулирована на языке арифметики. Это значит, что формулы аксиом и теорем в , кроме общелогических символов (таких, как переменные, скобки, ∧ "и", ¬ "не-" и прочие логические операции, знак равенства =, а также кванторы существования ∃ и всеобщности ∀) могут содержать такие символы, как 0 (константа), (бинарная операция), (ещё одна операция), &l ; (отношение "меньше, чем"), S(x) (функция, обозначающая "следующий за x элемент", т.е. x 1). Во-вторых, пусть система будет достаточно мощной, что в нашем случае значит, что она умеет доказывать некоторые достаточно простые формулы отношений между натуральными числами (подробности я опускаю). Например, если мы не внесём вообще никаких аксиом в , то она ничего нетривиального не сможет доказать, т.е. будет недостаточно мощной и теорема Гёделя к ней относиться не будет. Но любой достаточно полный список аксиом арифметики (например, перечисляющий обычные тривиальные свойства операций умножения и сложения, отношения &l ; и функции S(x)) оказывается достаточно мощным для наших целей. В-третьих, система должна быть в некотором техническом смысле "легко описываемой" — в ней должно быть либо конечное количество аксиом, либо бесконечное, но описываемое с помощью какого-то заранее известного алгоритма.

Эра загадок и головоломок С античных времен и поныне математики пытались придать занимательность своим учебникам, излагая теоремы и доказательства в форме решений числовых задач-головоломок. Во второй половине XIXPвека такой игровой подход к математике проник на страницы общедоступной прессы, и числовые головоломки стали появляться в газетах и журналах наряду с кроссвордами и анаграммами. Растущая день ото дня аудитория жаждала математических головоломок, к числу которых непрофессионалы относили все от тривиальнейших головоломок до глубоких математических проблем, включая Великую теорему Ферма. Возможно, самым плодовитым создателем головоломок был Генри Дьюдени, печатавшийся в десятках газет и журналов, в том числе таких, как «Strand», «Cassel's», «The Queen», «Tit-Bits», «The Weekly Dispatch» и «Blightly». Достопочтенный Чарльз Доджсон, лектор по математике колледжа Крайст Черч Оксфордского университета, более известный под литературным псевдонимом Льюис Кэрролл, был еще одним выдающимся автором головоломок викторианской эпохи

1. Потомки А.С. Пушкина в Беларуси (тезисы)

2. Теорема Пифагора и способы ее доказательства

3. Теорема Безу

4. Основы дискретизации и восстановления сигналов по теореме Котельникова

5. Тезисы к кандидатскому экзамену по философии

6. Анализ проблемной ситуации; формулировка тезиса
7. Применение теоремы Эйлера к некоторым задачам
8. Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности

9. Теорема Штольца

10. Центральная предельная теорема и ее доказательство через ряды Тейлора

11. Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента

12. Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма

13. Две замечательные теоремы планиметрии

14. Тезисы студенческой конференции Студенческая наука-99

15. История доказательства Великой теоремы Ферма

16. Тезисы по теории психической коммуникации

Набор цветных карандашей Trio, 12 цветов.
Тонкий карандаш с трехгранной формой корпуса. Грифель 2,5 мм. 12 цветов.
443 руб
Раздел: 7-12 цветов
Домик игровой с забором.
Дом предназначен для игры на свежем воздухе. Замечательный домик высокого качества, будет радовать ваших детей и вас на вашем садовом
10536 руб
Раздел: Домики и комплексы
Стиральный порошок с ферментами "Top Home", 900 г.
Порошок устраняет самые трудновыводимые и застарелые пищевые и технические пятна и убивает бактерии, делая белье идеально чистым.
353 руб
Раздел: Стиральные порошки

17. 25 тезисов о проблеме эффективности Public Relations

18. Тезисы к экзамену по статистике

19. Теорема Нетер

20. Концепция онтологической относительности и холистический тезис Куайна

21. Теорема Геделя о неполноте

22. Тезисы к экзамену по Экомике предприятия
23. Тезисы к экзамену по Бух. учету
24. Теорема Ферма: история и доказательства

25. Основная теорема алгебры

26. Теорема Штольца

27. Теоремы Перрона-Фробеніуса та Маркова

28. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

29. Причины падения Римской Империи. Тезисы Дугласа Норта

30. Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора

31. Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию

32. Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных (неопределенных) спусков

Подставка для колец Zoola "Кошка", хром.
Серия стильных и функциональных держателей для украшений от Umbra. Они предназначены как для хранения украшений, так и общего декора
590 руб
Раздел: Подставки для украшений
Набор "Магазин мороженого".
Комплектация: маленькая ложка (2 шт.), шарики мороженого (5 шт.), касса со сканером, рожок для мороженого голубой (2 шт.), рожок для
899 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты
Ручка-стилус шариковая "Супер-папа!".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
415 руб
Раздел: Металлические ручки

33. Доказательство теоремы Ферма для n=4

34. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

35. Краткое доказательство великой теоремы Ферма

36. Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя

37. Великая теорема Ферма – два коротких доказательства

38. Доказательство великой теоремы Ферма
39. Доказательство великой теоремы Ферма
40. Структура аргументации: тезис, аргумент, демонстрация.

41. Модель загальної економічної рівноваги Ерроу—Дебре. Теорема неможливості К.-Дж. Ерроу


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.