Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Лоренцева функция расстояния и причинность

Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки

Лоренцева функция расстояния и причинность A.Н. Романов, Омский государственный университет, кафедра математического моделирования Цель данной работы состоит в доказательстве следующего утверждения (далее через cl обозначаем замыкание, а через i - внутренность множества, остальная терминология взята из ): Теорема. Различающее пространство-время (M, g) является глобально гиперболическим тогда и только тогда, когда удовлетворяет условию конечности расстояния для всех . Здесь через C(M, g) обозначен класс лоренцевых метрик на многообразии M, глобально конформных метрике g: для некоторой гладкой функции . При доказательстве теоремы будем использовать следующее утверждение (см , теорема 3.30): Лемма. Пространство-время (M, g) глобально гиперболично тогда и только тогда, когда когда оно сильно причинно и удовлетворяет условию конечности расстояния для всех . Доказываемая теорема является модификацией данной леммы: условие сильной причинности ослаблено до условия различаемости пространства-времени (M, g). Так как любое глобально гиперболическое пространство-время всегда является и различающим, то первая часть часть теоремы сразу вытекает из леммы: (M, g) глобально гиперболично различающее и (по лемме) удовлетворяет условию конечности расстояния для всех . Таким образом, остается доказать обратное утверждение: условие конечности расстояния и различаемость (M, g) влекут его глобальную гиперболичность. В действительности же достаточно доказать, что (M, g) удовлетворяет какому-нибудь условию причинности, являющемуся не слабее условия сильной причинности пространства-времени (M, g). Тем самым мы покажем сльную причинность, а учитывая лемму, и глобальную гиперболичность (M, g). В качестве такого условия выберем причинную простоту (означающую, что пространство-время различающее, а причинное прошлое и будущее любой точки - замкнутые подмножества замкнуты в ). Тем самым доказательство теоремы сводится к доказательству следующего утверждения: различаемость пространства-времени (M, g) и условие конечности расстояния для всех метрик влекут за собой замкнутость множеств J p, J-q для всех Покажем, что множество J p замкнуто для любой точки (замкнутость J-p доказывается аналогично). Допустим обратное: точка Возьмем в I q произвольную точку r. Покажем, что множество не пусто. Так как , то - последовательность точек , сходящаяся к q (сходимость в исходной топологии многообразия M). Так как , а множество I-r открыто (см. , лемма 2.5), то для достаточно больших , т.е.q &l ;&l ;r. Тогда из соотношений получаем: p&l ;&l ;q т.е. Таким образом, имеем: множество не пусто. Получаем: (т.к. ). Покажем далее, что непустое замкнутое в M множество не является компактным (наглядно это можно представлять как существование какой-то "выброшенной" из M области, в которую "упираются" некоторые причинные кривые, идущие из p в будущее или из r в прошлое). Вернемся к рассмотренной выше последовательности (можно считать, что ). Так как , то для любого существует причинная кривая , идущая из p в q . Продолжим до непродолжаемой причинной кривой. Любая окрестность точки q содержит все точки q , начиная с некоторого .

А так как , то q является точкой накопления последовательности причинных непродолжаемых кривых Отсюда следует (см. предложение 2.18), что существует причинная непродолжаемая кривая , являющаяся предельной для последовательности и такая, что Выберем параметризацию так, что и , причем уменьшение параметра кривой соответствует движению по ней в прошлое. Рассмотрим часть кривой , идущую в прошлое от точки . Заметим, что для любой точки выполняется соотношение: . Действительно, т.к. -предельная кривая последовательности то существует подпоследовательность такая, что для любой точки каждая ее окрестность Ua пересекает все, за исключением конечного числа, кривые из . Взяв точки rm такие, что.: , получим сходящуюся к a последовательность . Если выполнено еще соотношение , то получим, что . В данном случае включение выполняется всегда. В самом деле, если , то это означает, что кривая (вместе с кривыми ) покинула область cl(J p). Однако выйти из может лишь через точку p, так как все "фокусируются" в p (по их определению), а - предельная кривая для последовательности . Но такого быть не может, так как это означало бы существование отрезка (лежащего на кривой ), соединяющего точки p и q и являющегося частью причинной кривой (-причинна), что противоречит выбору точки . Таким образом, мы показали, что . Ясно, что выполнено также включение (т.к. из , т.е. ) В результате имеем: . Рассмотрим последовательность точек a , где . Если бы множество было компактным, то бесконечная последовательность должна иметь хотя бы одну предельную точку. Покажем, что такой точки нет. Допустим обратное: пусть существует точка x и подпоследовательность такие, что любая окрестность Ux точки x содержит все точки am, начиная с некоторого m. Заметим сначала, что не существует точки , обладающей следующим свойством: любая окрестноть точки z целиком содержит кривую для некоторого , так как это бы означало, что при , т.е. существование у кривой концевой точки z, чего быть не может вследствие того, что непродолжаема. Следовательно, существует малая окрестность Ux точки x такая, что кривая , входя в нее, через некоторое время обязательно ее покидает, после чего опять в нее входит (т.к. ), и т.д. Построим покрытие кривой достаточно малыми окрестностями ее точек. Обратим внимание на то, что все кривые , за исключением конечного числа, проходят внутри любой окрестности кривой , не выходя из нее (разве что покидают ее, когда "кончается"). То есть "повторяют" движение . Таким образом, кривые бесконечное число раз покидают Ux и возвращаются в нее, следуя за (прилегая к ней сколь угодно близко). При этом кривые не могут пройти через точку p, так как их "сопровождает" кривая , которая в таком случае так же должна была бы пройти через p, как предельная для последовательности , чего, как упоминалось выше, быть не может. В результате получили, что ни для какого конечного значения параметра , т.е. кривые не проходят через точку p. Невозможен также случай, когда при , так как это означало бы наличие у кривых концевой точки, чего быть не может, так как -непродолжаемые кривые. Но по выбору кривые выходят из точки p.

Следовательно, мы получили противоречие, означающее, что наше предположение о существовании предельной точки у бесконечной последовательности неверно. А зто означает, что множество некомпактно. Пусть далее h - вспомогательная (геодезически) полная положительно определенная метрика на M, а - риманова функция расстояния, индуцированная на M метрикой h. По теореме Хопфа-Ринова для римановых многообразий из полноты (M, d0) следует, что все подмножества M, ограниченные относительно d0, имеют компактные замыкания. Следовательно, из того, что множество некомпактно, заключаем, что множество неограничено (относительно d0). Отсюда следует, что для каждого можно выбрать так, что d0(p, p )&l ; . Возьмем точки и , связанные условием: , и покажем, что существует конформный множитель такой, что . Так как , т.е. существует направленная в будущее времениподобная кривая, идущая из в . Выберем параметризацию кривой так, что . Обозначим через гладкую функцию, обладающую следующими свойствами: , если и длина в метрике больше : . Определим (корректность этого определения следует из того, что для каждого самое большое лишь один из сомножителей отличен от единицы). Получаем: Тогда из соотношений и обратного неравенства треугольника следует: (первое слагаемое больше , второе больше нуля). Так как это неравенство справедливо для всех >1, то получаем следующее соотношение: Таким образом, найдена лоренцева метрика , глобально конформная метрике g, в которой не выполняется условие конечности расстояния, что противоречит исходному условию теоремы. Это означает, что наше предположение о незамкнутости множества J p неверно. Следовательно, пространство-время (M, g) является причинно простым, а значит, и сильно причинным, что с условием конечности расстояния для всех означает (по лемме) его глобальную гиперболичность. В заключение заметим, что условия различаемости (M, g) и конечности расстояния для всех влекут также непрерывность лоренцевой функции расстояния в любой метрике , так как глобальная гиперболичность остается при всех (конформные преобразования не меняют причинную структуру), а в любом глобально гиперболическом пространстве-времени лоренцева функция расстояния непрерывна (, следствие 3.7). Список литературы Бим Дж., Эрлих П. Глобальная лоренцева геометрия. M.: Мир, 1985. Пенроуз Р. Структура пространства-времени. М.: Мир, 1972.

Поскольку ложные помыслы проистекают, как уже сказано, из предметной области неведения, то результат состоит в умножении страдания и отсутствии истинного знания. Неприемлемость последних и служит подтверждением необходимости для йогина культивировать, возделывать в своем сознании pratipaksha. Вьяса дает классификацию насилия, куда включены 27 его видов. Исходно оно разделяется на три класса по социальному генетическому основанию: самостоятельно совершенное, санкционированное кем-то другим, одобряемое (krittakaritanumodita). Здесь важно подчеркнуть, что Вьяса вслед за Патанджали отвергает любое оправдание насилия как следствия принадлежности к клановой профессии, так и обусловленное временем, местом и обстоятельствами. Это общее отрицание конкретизируется здесь (сутра 34) через непризнание не только насилия собственного произвола, но и насилия-приказа, когда тот, кто его совершает, выступает лишь в функции инструментальной причины. Отрицается также и социально одобряемое насилие, ибо все три эти вида связаны с неведением, а не с истинным знанием и приводят к "неисчислимым страданиям"

1. Конфликты родителей и подростков: причины, содержание, функции

2. Структура и функции клеточного ядра

3. Эпифиз и его гормональные функции

4. Функции белков в организме

5. Функции ГЛИИ

6. США: современный уровень социально-экономического развития. Характеристика современного состояния, анализ причин, перспективы развития
7. Налоги: эволюция, определения и формы. Принципы налоговой политики и функции налогов
8. Защитная функция адвокатуры как правовая традиция

9. Товарищества собственников жилья: порядок образования, функции, основания реорганизации и ликвидации товарищества

10. Функции и штаты Олонецкого губернского правления в 1825 – 1918 гг.

11. Объективные причины октябрьской революции 1917 г.

12. Причины поражения России в русско-японской войне 1904-05 гг.

13. Парламент Великобритании и его основные характеристики. Функции палат

14. Экономические функции государства. Государственное регулирование экономики

15. Уголовное преследование как функция государства

16. Отчет по учебно-ознакомительной практике (c правовыми основами местного самоуправления, формированием представительных и исполнительных органов власти, структурой и функциями органов местного самоуправления)

Настольная игра "Друг-утюг".
Очень веселая игра для шумной компании, которая одинаково понравится и детям, и взрослым. Игровой процесс прост и в то же время невероятно
780 руб
Раздел: Игры на ассоциации, воображение
Багетная рама "Lucy", 40x50 см (цвет: светло-салатовый).
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
791 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон
Фоторамка на 9 фотографий С34-013 "Alparaisa", 55,5x44,5 см (белый).
Размеры рамки: 55,5x44,5х2 cм. Размеры фото: - 10х15 см, 4 штуки, - 15х10 см, 4 штуки, - 30х10 см, 1 штука. Фоторамка-коллаж для 9-ти
870 руб
Раздел: Мультирамки

17. Налоги: их сущность, виды и функции

18. Структура налоговых органов РФ права, обязанности и функции

19. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды

20. Основные причины и закономерности появления государства и права

21. Государство: понятие, признаки, формы правления и функции

22. Функции государства
23. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы
24. Гарантии прав профсоюзных объединений при осуществлении ими своих функций

25. Деньги и их функции(MONEY)

26. Культура, её структура и функции

27. Культура, ее функции, субъекты

28. Функции культуры

29. Падежи: второй родительный и предложный. Функции и значения

30. Причины возникновения романтизма

31. Типы и функции обращений в лирике А. Блока

32. Реализация функций языка в ФЗ "О прокуратуре РФ"

Каталка-автомобиль "Sokol" (с ручкой).
Каталка-автомобиль "Sokol" рекомендуется для малышей, которые пока еще неуверенно сидят и часто падают. Эта модель каталки
2249 руб
Раздел: Каталки
Пазл "Арктика", 75 элементов.
Яркий красочный пазл познакомит ребенка с удивительным миром животных Северного полюса. Это и белые медведи, и морские котики, и белый
548 руб
Раздел: Пазлы (54-99 элементов)
Подгузники-трусики "Pampers. Pants. Джамбо", Maxi (9-15 кг), 52 штуки.
Для активных и любознательных мальчиков и девочек так важен комфорт, поэтому Pampers разработал универсальные подгузники-трусики Pampers
1117 руб
Раздел: Более 11 кг

33. Причины поражения Красной армии в первый период ВОВ

34. Античность - средние века - новое время. Причины и механизмы смены эпохи

35. Вражда Народов: причины и последствия

36. Причины колонизации Дальнего Востока царской Россией

37. Внешняя и внутренняя политика СССР накануне немецко-фашистской агрессии. Причины поражения Красной Армии на начальном этапе войны

38. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции
39. Построение функции предшествования по заданной КС-грамматике
40. Причины популярности ОС Microsoft

41. Основные формулы тригонометрии. Таблица частных случаев для тригонометрических функций. Таблица углов sin, cos, tg, ctg

42. Теория случайных функций

43. Функция и ее свойства

44. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

45. Гамма функции

46. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

47. Исследование элементарных функций

48. Трансплантация органов и тканей. Определение понятия пластической хирургии. Современная терминология в трансплантологии. Основные виды пересадки кожи. Причины отторжения трансплантантов. Профилактика осложнений. Реплантация. Имплантация

Сетка москитная на кроватку "Карапуз", размер М.
По всему краю данное изделие имеет резинку. Закрывает кроватку полностью, сверху и по бокам. Для кроватки 120х60 см. Сезон: лето.
385 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Тетрадь на резинке "Study Up", А5, 120 листов, клетка, розовая.
Тетрадь общая на резинке. Формат: А5. Количество листов: 120 в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: розовый.
360 руб
Раздел: Прочие
Настольная игра "Юный Свинтус" (новая версия).
Новая версия всероссийского карточного бестселлера — теперь и для самых маленьких игроков! Любимая механика, знакомые правила и милые
390 руб
Раздел: Игры в дорогу

49. Пищеварительный тракт и его основные функции

50. Иммунная система. Строение, состав, функции и др.

51. Наркомания в молодежной среде: история, причины, характеристика, физическая зависимость, лечение

52. Цинкодефицит: причины, признаки, лечение

53. Причины возникновения язвенной болезни

54. Душевный недуг. причины психических заболеваний. Православный взгляд
55. Оздоровительная физкультура при нарушении функций пищеварительной системы
56. О некоторых показателях опорной функции стопы у детей

57. Функции нотариуса

58. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ В ПОДРАЗДЕЛЕНИЯХ ОМОН И ВНУТРЕННИХ ВОЙСКАХ МВД РОССИИ (низшие структурные подразделения: отделение, взвод)

59. Экологические функции правоохранительных органов

60. Уголовно-исполнительное право в системе права, его предмет, функции и система

61. Причины экологического кризиса и пути его преодоления

62. Чернобыль - авария (причины, развитие, ликвидация последствий)

63. Дидактические функции проверки и учета знаний и умений, учащихся по физике

64. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

Настольная игра "Колорама".
Ты знаешь цвета и формы? Красные круги, желтые четырехугольники, синие треугольники - пестрая неразбериха! На костях выброшен квадрат и
1363 руб
Раздел: Классические игры
Фломастеры "Замок", 50 цветов.
Количество цветов: 50. Очень качественные фломастеры. Чернила на водной основе и натуральных красителях. Яркие, насыщенные
761 руб
Раздел: Более 24 цветов
Средство для мытья люстр "UNiCUM", 500 мл.
Бесконтактная 4D-технология и специальная формула "Diamond" позволяет мгновенно вымыть люстру не прикасаясь к ней руками. Без
381 руб
Раздел: Для стекол, зеркал

65. Партии, роль и функции в обществе

66. Причины, начала конфликта в Чечне

67. К вопросу о причинах поражений Красной Армии в первый период Великой Отечественной войны

68. Война в Чечне: причины и характер

69. Светолокационный измерительный преобразователь расстояния до нижней границы облаков

70. Синапсы (строение, структура, функции)
71. Исследование психолого-педагогических причин неуспеваемости младшего школьника в учебной деятельности и путей их преодоления
72. Эмоции: функции и особенности их проявления

73. ВЕДУЩИЕ ФУНКЦИИ И СТРУКТУРА ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ

74. Семейные конфликты и их причины

75. Причины семейных конфликтов и разводов

76. Астрология и причины ее популярности

77. Общая характеристика нетрадиционных религий и их классификация. Причины распространения нетрадиционных религий в современной России

78. Роль и функции социологии

79. Психологическая характеристика причин семейных конфликтов

80. Социология как наука. Предмет и функции социологии

Экологичный стиральный порошок Garden Kids, без отдушек с ионами серебра, 1350 грамм.
Благодаря входящим в состав компонентам на растительной основе средство мягко отстирывает и освежает детское белье и одежду из всех видов
399 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Штатив для создания снимков "сэлфи", зеленый.
Поднимите искусство "селфи" на новый уровень со штативом. Путешествуйте и фотографируйтесь на фоне живописных пейзажей. Находите
376 руб
Раздел: Держатели и подставки
Контейнер хозяйственный универсальный, на колесах, 10 литров.
Материал: пластик. Размер: 462х162х272 мм.
359 руб
Раздел: 5-10 литров

81. Социальные ограничения: содержание, структура, функции

82. Причины семейных конфликтов и разводов

83. Релятивистская причинность

84. Оздоровительная физкультура при нарушении функций пищеварительной системы

85. Теория функций. Функционика. Модель личности по Аугустинавичуте

86. Методологическая функция философии в научном познании
87. Философия её смысл и функции
88. Сущность и функции рынка

89. Организация, цели и функции центральных банков развитых стран и Банка России

90. Функции ЦБ РФ (Контрольная)

91. Банк России: его функции и взаимоотношения с кредитными организациями

92. Кредит, функции кредита, сущность кредита

93. Центральный банк Российской Федерации. Его функции и деятельность на современном этапе

94. Сущность, функции и формы кредита

95. Банки их виды, функции

96. Фондовые биржи и их функции

Набор столовый детский "Юниор" (2 предмета).
Набор детских столовых приборов. Нержавеющая сталь. Красочная упаковка, детский рисунок на каждом предмете. Толщина металла 2 мм. Размеры:
321 руб
Раздел: Ложки, вилки
Стул для школьника регулируемый Polini City / Polini Smart L (цвет: белый/серый).
Регулируемый стул подходит к растущей парте-трансформер Polini Simple М1 75х55 см, белый-серый и растущей парте-трансформер Polini Simple
2629 руб
Раздел: Стульчики
Набор из 2 раций "Секретные рации. Тачки".
В настоящих шпионских играх секретная рация — необходимый атрибут! Один аппарат оставь себе, а другой отдай напарнику — переговоры можно
715 руб
Раздел: Шпионские штучки

97. Атоматизация функций по учету затрат вспомогательного производства

98. Рынок, сущность и функции

99. Развитие взглядов на сущность, причины возникновения и формы инфляции


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.