|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Математические модели в естествознании |
Чашка "Неваляшка". 
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". Математические модели в естествознании Вопросы экзамена Основные понятия и определения генетики. Законы Менделя Закон Харди- Вайнберга Принцип стационарности. Кадрильный закон. Неизбежность концепции гена. Вопрос о группах крови. Инбридинг. Сцепление и кроссинговер. Наследование признаков, сцепленных с полом. Отбор в менделевской бесполой диплоидной популяции. Исследование эволюционных уравнений. Возрастание средней приспособленности. Мутации Взаимодействие отбора и мутаций. Миграции. Дрейф генов Возбудимые системы. Натриево - калиевый цикл. Аксон Ходжкина - Хаксли. Структура и функции нейронов. Формальный нейрон Мак-Каллока - Питтса. Однослойный персептрон - простейшая модель ассоциативной памяти. Работа над любой математической моделью начинается со сбора и анализа фактического материала. Определяются цели моделирования. Выделяются главные черты изучаемого объекта или явления. Вводятся формализованные характеристики. Принимаются правила работы с ними. В результате возникает математический объект, который и называется математической моделью. Разрабатываются методы математического анализа модели, которыми она исследуется. Полученные результаты математического моделирования интерпретируются в рамках исходного фактического материала, что позволяет оценить степень адекватности модели. Результаты моделирования не должны противоречить выделенным ранее ключевым экспериментальным фактам. Одновременно, модель не может объяснить все стороны изучаемого объекта или явления. Хорошая модель, кроме объяснения известных, должна давать возможность предсказывать новые свойства. Математическое моделирование широко используется там, где экспериментальные исследования трудоемки и дорогостоящи, или вообще невозможны (например, в изучении социальных явлений). Кроме задачи о прогнозе, математическое моделирование помогает классифицировать и систематизировать фактический материал, увидеть существующие связи в мозаике фактов. Это вытекает из того, что модель является специфическим -ярким и выразительным языком, предназначенным для описания для описания изучаемого объекта или явления. Мир математических моделей разнообразен. Существуют различные схемы их классификации. Однако, каждая модель конкретна и предназначена для описания достаточно узкого круга объектов и явлений. Это накладывает определенный отпечаток на предлагаемый лекционный курс. Он включает в себя модели. относящиеся к различным областям естествознания. Модели сильно отличаются друг от друга не только предметными областями, но математической терминологией, а также математическими методами их исследования. Предпочтение отдается более простым моделям. Отметим, что "простота" (иногда в ущерб точности)-один из принципов, о котором всегда нужно помнить при разработке математической модели. Часть1 Основы математической генетики В 1865 г. чешский монах Грегор Мендель опубликовал работу о результатах скрещивания разновидностей гороха. В своих опытах Г. Мендель изучал закономерности наследования семи пар альтернативных признаков. В одном из опытов перекрестно скрещивались растения с гладкими и сморщенными семенами.
В результате такого скрещивания в первом поколении все растения имели гладкие семена. Проявляющиеся признаки Г.Мендель назвал доминантными, а не проявляющиеся - рецессивными. Растениям, полученным в первом поколении, была предоставлена возможность самоопыляться. Во втором поколении появились как гладкие, так и сморщенные горошины. При подсчете выяснилось, что 5 474 горошины были гладкими, а 1 850 - морщинистыми. Доля гладких горошин оказалась близкой к 3/4, а морщинистых - к 1/4. Отношение близко к 3:1. Во всех других опытах для каждой пары альтернативных признаков (например, цвет горошин) доминантный признак обнаруживался примерно втрое чаще рецессивного. Для объяснения результатов опытов Г.Мендель предположил, что внешние признаки определяются некоторыми внутренними факторами (генами), которые могут находиться в одной из двух альтернативных форм (теперь они называются аллелями). Были сделаны два допущения. 1. Два фактора, определяющие данный признак, в течении жизни организма сосуществуют независимо друг от друга, не сливаясь и не растворяясь один в другом. Они расщепляются при формировании половых клеток, которые возникают парами. Одна из половых клеток несет в себе один, а другая - оставшийся фактор. 2. Гены, определяющие различные признаки, наследуются независимо. Работа Г.Менделя была не понята и забыта его современниками. В 1900 г. результаты были открыты вновь. Началось развитие новой науки -генетики. Согласно современным представлениям, носителями генов являются нитевидные тела -хромосомы, которые располагаются в ядре клетки. Организмы, относящиеся к различным биологическим видам имеют разную структуру и число хромосом. У человека каждая клетка содержит 46 хромосом, у гороха -14. Число хромосом четно. Каждая хромосома в клетке присутствует в двух экземплярах, отличающихся, быть может только аллелями (вариантами, или формами) генов. Такие пары хромосом называются гомологичными. Место, занимаемое аллелью гена в хромосоме, называется локусом. Можно представить хромосому как прямолинейный отрезок, а локусы как его последовательные участки. Половые клетки -гаметы возникают в результате процесса, который называется мейозом. Гомологичные хромосомы расходятся в разные концы клетки, и клетка делится пополам. Гаметы содержат половинный набор хромосом (у человека 23). Зародышевая клетка -зигота образуется путем слияния мужской и женской гамет и содержит полный набор хромосом. Из зиготы путем обычного деления - митоза образуется новый организм. При митозе каждая хромосома создает свою точную копию. Оригиналы и копии расходятся в разные клетки. Набор генов каждой клетки называется генотипом организма. Описанная схема упрощена. но в ней отражаются ключевые моменты, которые используются при разработке математической модели. Фенотипом называется совокупность всех внешних признаков организма. Фундаментальный принцип генетики - при неизменных внешних условиях фенотип организма определяется его генотипом. Некоторые признаки организма определяются не всем не всем генотипом, а только его частью (в экспериментах Г.Менделя - двумя аллелями одного гена).
Пол человека определяется двумя половыми хромосомами X и Y. Женская зигота содержит две хромосомы X, мужская -хромосомы X и Y. Мать передает своему ребенку одну из хромосом X. Отец передает дочери хромосому X, а сыну - хромосому Y. Таким образом, пол ребенка зависит только от отца. Совокупность генотипов, у которых часть генных наборов одинакова, называется популяцией (по данным наборам). Численность популяции считается достаточно большой (бесконечной). Описывать популяцию будем набором частот генотипов в данном поколении. Будем считать, что одно поколение сменяет другое, т.е. поколения не перекрываются. Законы Менделя Рассмотрим рассуждения Г.Менделя, используя описанные выше термины. За форму семян гороха отвечает двухаллельный ген. Его доминантную аллель (фенотип -гладкие семена) обозначим как , а рецессивную как a (сморщенные семена). Генотип определяется парой аллелей. Возможны три генотипа: AA, Aa, aa. Генотип Aa называется гетерозиготным, а генотипы AA, aa -гомозиготными. Поскольку аллель A является доминантным, то растения первых двух генотипов будут иметь гладкие семена, а третьего -морщинистые. На первом этапе своего опыта Г.Мендель брал гомозиготные растения AA, aa. Первый тип давал гамета, имеющие аллель A, второму соответствовали гаметы с аллелью a. Скрещивание гомозиготных растений AA и aa (слияние гамет A и a) дает гетерозиготное растение Aa. Последнее дает гаметы, несущие аллели A и a. Какую из двух аллелей получит конкретная гамета -дело случая и вероятность каждого из событий 1/2. На втором этапе опыта Г.Менделя скрещивались гетерозиготные растения. Генотип AA у потомка имеет место, если каждый из родителей передал гамету с аллелем A. События независимые. Вероятность P(AA) потомка с генотипом AA равна 1/4. Аналогично, вероятность P(aa) появления потомка aa также 1/4. Вероятность появления потомка с генотипом Aa можно вычислить по дополнению: P(Aa)=1-1/4-1/4=1/2. Вероятность того, что растение -потомок двух гетерозиготных родителей будет иметь гладкие семена: P(AA) P(Aa)=1/4 1/2=3/4. Морщинистые семена будут наблюдаться с вероятностью P(aa)=1/4. Такова математическая модель, объясняющая опыты Г.Менделя. Обсудим вопрос об ее адекватности. Напомним, что в опытах соответствующие частоты наблюдались приближенно. Это задача о проверке статистической гипотезы. Для проверки можно использовать критерий Пирсона. Предположим, что мы наблюдаем серию из независимых испытаний. Каждое из них может завершиться одним из m исходов . Вероятности исходов не меняются от испытания к испытанию. Подлежащая проверке нуль -гипотеза состоит в том, что эти вероятности равны некоторым заранее заданным числам: . Относительно числа предполагается. что оно достаточно велико. Пусть -полученные в результате опыта эмпирические частоты наступления исхода . Составляется сумма: , которая часто называется суммой Пирсона. Оказывается, что с ростом распределение статистики S стремится к предельному распределению с m-1 степенями свободы, не зависящему ни от , ни от чисел . Для любого e >0 можно указать практическую границу такую, что .
Базис в значительной мере переплетается с короной, состоящей как из значительных педагогических задач, наполняющих базисные элементы содержанием, так и из более мелких понятий, навыков, умений и т.д. Для удобства понимания принцип ядра можно продемонстрировать на примере физики (схема 6.4). В ядро базисных знаний по физике входят: понимание физической картины мира, навыки экспериментальных измерений, задел специальных знаний, необходимых для изучения общенаучных и специальных дисциплин. Оболочку представляют лекции, лабораторные работы и упражнения. Все элементы базиса инвариантны и должны присутствовать (хотя и в разной степени) в курсах для любого типа физического образования в вузах. Наиболее подвижны элементы короны. В зависимости от типа образованности и конкретной специализации часть этих элементов может быть изменена или отвергнута. В "корону" могут входить математические модели, методы их составления и исследования, неспецифические приемы решения задач, физические расчеты, методы измерений и обработки результатов
1. Математические модели инфляции
3. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач
5. Роль дидактических игр в развитии элементарных математических представлений дошкольника
10. Формирование у дошкольников 6-7 лет элементарных математических представлений
11. Языки мира: классификация и методы изучения
13. Исследование операций математической модели
14. Математические методы и языки программирования: симплекс метод
15. Математическая модель всплытия подводной лодки
16. Математические модели естествознания
Бумага для струйных принтеров "Lomond", 220 г/м, 50 листов, матовая, двухсторонняя, А4. 
Пресс для формирования котлет с начинкой "От шефа" 3 в 1. 
Подставка для колец "Кошка", 12 см. 18. Математические модели в программе логического проектирования
20. Математические модели и методы их расчета
21. Математическая модель взаимодействия подсистем производства сельхозпродуктов в районных АПК
25. Культура математического языка школьников и их познавательная активность
26. О законах истории и математических моделях
27. Математическое моделирование лизинга в условиях инфляции
28. Формирование эконом-математической модели
29. Информация. Модели. Математическое моделирование
30. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания
31. Математическая логика. Язык SQL
32. Построение математических моделей при решении задач оптимизации
Подставка для колец "Кошка", 12 см. 
Ручка перьевая "Velvet Prestige", синяя, 0,8 мм, корпус хром/золото. 
Накидка Ritmix RAO-1317. 33. Математические модели физических процессов
35. Однопроходный/двухпроходный транслятор с языка математических выражений на язык деревьев вывода
36. Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel
37. Формирование математической модели корпуса теплохода-площадки в программе FastShip6
41. Математическая модель системы слежения РЛС
42. Математическая модель процесса вытяжки трубчатой заготовки
44. Детерминированные экономико-математические модели и методы факторного анализа
46. Математические методы и модели
47. Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления
48. Математическая модель экономики посредников
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Вперед!", 240 мл. 
Чехлы для коляски с поворотными колесами Bambola, 4 штуки. 
Пенал школьный "Мышка", цвет малиновый. 49. Математические модели задач и их решение на ЭВМ
50. Построение экономико-математических моделей
51. Математическое моделирование биосинтеза продуктов метаболизма
52. Способы перевода просторечия, использованного в романе А. Силлитоу "Ключ от двери", на русский язык
53. Пословицы, поговорки английского языка. Их значение, употребление и русские эквиваленты
58. Русский язык
59. Сопоставительный анализ фразеологизмов с анимализмами в немецком и русском языках
60. Экзамен по русскому языку для поступления в Бауманскую школу
61. Диалектологический словарь русского языка
62. Категория наклонения глагола в русском и казахском языках
64. Проза Д.И. Фонвизина в истории русского литературного языка
Подставка под автомобиль регулируемая "Delta" РПМ-2,0. 
Письменные принадлежности "Набор первоклассника", 28 предметов. 
Кондитерский шприц с насадками "Mayer & Boch" (18 предметов). 65. Фразеологизмы новозаветного происхождения в современном русском языке
67. Русский язык и культура речи
68. Типы словарей, используемые в русском языке
69. Сопоставительный анализ употребления перформативных глаголов в русском и английском языках
73. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling
74. Математическое программирование
75. Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров
76. Теория вероятности и математическая статистика
77. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/
78. Математическое моделирование прыжка с трамплина
Настольная игра "Скажи, если сможешь!". 
Глобус детский зоогеографический, с подсветкой, 210 мм. 
Карандаши цветные "Lyra Groove", 10 цветов. 81. Математические методы в организации транспортного процесса
82. Лабораторные работы по экономико-математическому моделированию
84. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты
85. Математическое моделирование электропривода
89. Формирование экологических понятий на уроках русского языка
92. Современный газетный заголовок. Работа с заголовком на уроках русского языка в школе
93. Шпаргалки по современному русскому языку
94. Моделирование математического процесса теплообмена в теплообменнике типа "труба в трубе"
95. Особенности интеллекта учеников специализированных классов (гуманитарного и математического)
96. Физико-математические основа радиоэлектронных систем
Аптечка "Скорая помощь" большая. 
Сетка москитная, 1х30 метров, в рулоне, белая. 
Пелёнка-кокон "Карапуз" на липучке. 98. Ответы на билеты за 10 класс для школ с физико математическим уклоном
99. Математическая гипотеза в неклассической физике
100. Математическое моделирование экономических систем
Совок №5. 
