Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Линейное программирование: постановка задач и графическое решение

Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ» Тема. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение. Научный руководитель: Чернов Александр Степанович Исполнитель: Кудрявцева Елена Александровна Г. Мурманск 1998 год ПЛАН.Введение. 1. Общая задача линейного программирования. 1. Формулировка задачи. 2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. 2. Графический метод решения задачи линейного программирования. 1. Область применения. 2. Примеры задач, решаемых графическим методом. 3. Обобщение графического метода решения задач линейного программирования. Литература. Введение. Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако невозможность их использования можно довольно просто проиллюстрировать. Действительно, путь необходимо исследовать на экстремум линейную функцию Z = С1х1 С2х2 . С x при линейных ограничениях a11x1 a22x2 . a1 Х = b1 a21x1 a22x2 . a2 Х = b2 . . . . . . . . . . . . . . . aМ1x1 aМ2x2 . aМ Х = bМ Так как Z - линейная функция, то = Сj (j = 1, 2, ., ), то все коэффициенты линейной функции не могут быть равны нулю, следовательно, внутри области, образованной системой ограничений, экстремальные точки не существуют. Они могут быть на границе области, но исследовать точки границы невозможно, поскольку частные производные являются константами. Для решения задач линейного программирования потребовалось создание специальных методов. Особенно широкое распространение линейное программирование получило в экономике, так как исследование зависимостей между величинами, встречающимися во многих экономических задачах, приводит к линейной функции с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные. 1. Общая задача линейного программирования 1. Формулировка задачи. Даны линейная функция (1.1) Z = С1х1 С2х2 . С x и система линейных ограничений a11x1 a22x2 . a1 Х = b1 a21x1 a22x2 . a2 Х = b2 . . . . . . . . . . . . . . . (1.2) ai1x1 ai2x2 . ai Х = bi . . . . . . . . . . . . . . . aM1x1 aM2x2 . aM Х = bM(1.3) xj 0 (j = 1, 2, . , ) где аij, Ьj и Сj - заданные постоянные величины. Найти такие неотрицательные значения х1, х2, ., х , которые удовлетворяют системе ограничений (1.2) и доставляют линейной функции (1.1)минимальное значение. Общая задача имеет несколько форм записи. Векторная форма записи. Минимизировать линейную функцию Z = СХ при ограничениях (1.4) А1х1 А2x2 . А x = Ао, X 0 где С = (с1, с2, ., с ); Х = (х1, х2, ., х ); СХ - скалярное произведение; векторыA1 = , A2 = ,., A = , A0 = состоят соответственно из коэффициентов при неизвестных и свободных членах. Матричная форма записи. Минимизировать линейную функцию, Z = СХ при ограничениях АХ = А0, Х 0, где С = (с1, с2, .,

с ) - матрица-cтрока; А = (аij) - матрица системы; Х = - матрица-столбец, А0 = матрица-столбец Запись с помощью знаков суммирования. Минимизировать линейную функцию Z = Сjхj при ограничениях 0пределение 1. Планом или допустимым решением задачи линейного программирования называется Х = (х1, х2, ., х ), удовлетворяющий условиям (1.2) и (1.3). 0пределение 2. План Х = (х1, х2, ., х ) называется опорным, если векторы А (i = 1, 2, ., ), входящие в разложение (1.4) с положительными коэффициентами х , являются линейно независимыми. Так как векторы А являются -мерными, то из определения опорного плана следует, что число его положительных компонент не может превышать М. 0пределение 3. Опорный план называется невырожденным, если он содержит М положительных компонент, в противном случае опорный план называется вырожденным. 0пределение 4. Оптимальным планом или оптимальным решением задачи линейного программирования называется план, доставляющий наименьшее (наибольшее) значение линейной функции. В дальнейшем рассмотрено решение задач линейного программирования, связанных с нахождением минимального значения линейной функции. Там, где необходимо найти максимальное значение линейной функции, достаточно заменить на противоположный знак линейной функции и найти минимальное значение последней функции. Заменяя на противоположный знак полученного минимального значения, определяем максимальное значение исходной линейной функции. 2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Рассмотрим задачу линейного программирования, система ограничений которой задана в виде неравенств. Найти минимальное значение линейной функции (1.5) Z = С1х1 С2х2 . С x при ограничениях a11x1 a22x2 . a1 Х b1 a21x1 a22x2 . a2 Х b2 (1.6) . . . . . . . . . . . . . . . aM1x1 aM2x2 . aM Х bM (1.7) xj 0 (j = 1, 2, . , ) Совокупность чисел х1, х2, ., х , удовлетворяющих ограничениям (1.6) и (1.7), называется решением. Если система неравенств (1.6) при условии (1.7) имеет хотя бы одно решение, она называется совместной, в противном случае - несовместной. Рассмотрим на плоскости х1Ох2 совместную систему линейных неравенств a11x1 a22x2 b1 a21x1 a22x2 b2 . . . . . . . . aM1x1 aM2x2 bM x1 0, x2 0 Это все равно, что в системе (1.6) - (1.7) положить =2. Каждое неравенство этой системы геометрически определяет полуплоскость с граничной прямой ai1x1 ai2x2 = bi ,(i = 1, 2, ., m). Условия неотрицательности определяют полуплоскости соответственно с граничными прямыми х = 0, х = 0. Система совместна, поэтому полуплоскости, как выпуклые множества, пересекаясь, образуют общую часть, которая является выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек, координаты каждой из которых являются решением данной системы (рис. 1.1). Совокупность этих точек (решений) назовем многоугольником решений. Он может быть точкой, отрезком, лучом, много-угольником, неограничен-ной многоугольной облас-тью. Если в системе ограничений (1.6) - (1.7) = 3, то каждое нера-венство геометрически представляет полупространство трехмерного пространства, граничная плоскость которого ai1x1 ai2x2 ai3x3 = bi ,(i = 1, 2, .,

), а условия неотрицательности – полупрост-ранства с граничными плоскостями соответственно хj = 0 (j = 1, 2, 3). Если система ограничений совместна, то эти полупространства, как выпуклые множества, пересекаясь, образуют в трехмерном пространстве общую часть, которая называется многогранником решений. Многогранник решений может быть точкой, отрезком, лучом, многоугольником, многогранником, многогранной неограниченной областью. Пусть в системе ограничений (1.6) - (1.7) 3; тогда каждое неравенство определяет полупространство -мерного пространства с граничной гиперплоскостью ai1x1 ai2x2 ai x = bi (i = 1, 2, ., m), а условия неотрицательности – полупространства с граничными гиперплоскостями хj 0 (j = 1, 2, ., ). Если система ограничений совместна, то по аналогии с трехмерным пространством она образует общую часть -мерного пространства, называемую многогранником решений, так как координаты каждой его точки являются решением. Таким образом, геометрически задача линейного программирования представляет собой отыскание такой точки многогранника решений, координаты которой доставляют линейной функции минимальное значение, причем допустимыми решениями служат все точки многогранника решений. 2. Графический метод решения задачи линейного программирования. 1. Область применения. Графический метод основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного простран6тва, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трех изобразить графически вообще невозможно. Пусть задача линейного программирования задана в двумерном пространстве, т. е. ограничения содержат две переменные. Найти минимальное значение функции(2.1) Z = С1х1 С2х2 при a11x1 a22x2 b1 (2.2) a21x1 a22x2 b2 . . . . . . . . aM1x1 aM2x2 bM(2.3) х1 0, х2 0Допустим, что система (2.2) при условии (2.3) совместна и ее многоугольник решений ограничен. Каждое из неравенств (2.2) и (2.3), как отмечалось выше, определяет полуплоскость с граничными прямыми: ai1x1 ai2x2 ai3x3 = bi,(i = 1, 2, ., ), х1=0, х2=0. Линейная функция (2.1) при фиксированных значениях Z является уравнением прямой линии: С1х1 С2х2 = co s . Построим многоугольник решений системы ограничений (2.2) и график линейной функции (2.1) при Z = 0 (рис. 2.1). Тогда поставленной задаче линейного прграммирования можно дать следующую интерпретацию. Найти точку многоугольника решений, в которой прямая С1х1 С2х2 = co s опорная и функция Z при этом достигает минимума. Значения Z = С1х1 С2х2 возрастают в направлении вектора =(С1, С2), поэтому прямую Z = 0 передвигаем параллельно самой себе в направлении вектора Х. Из рис. 2.1 следует, что прямая дважды становится опорной по отношению к многоугольнику решений (в точках А и С), причем минимальное значение принимает в точке А. Координаты точки А (х1, х2) находим, решая систему уравнений прямых АВ и АЕ. Если многоугольник решений представляет собой неограниченную многоуголь-ную область, то возможны два случая.

Новый пакет Optimization включает в себя следующие возможности: • численные методы для решения оптимизационных задач; • интерактивный мастер (Maplet) постановки и редактирования задач; • решения произвольной точности; • алгоритмы для линейного, квадратичного и нелинейного программирования, включая задачи с ограничениями и без них; • алгоритмы для линейных и нелинейных задач, решаемых методом наименьших квадратов. Новый пакет Logic разработан для операций с выражениями двузначной булевой логики. Новый пакет RootFinding содержит функции для численного нахождения корней аналитических функций. Словарь математических и инженерных терминов, встроенный в Maple 9.5 содержит более 5000 определений и 300 диаграмм, встроен в справочную систему. Новый пакет Student[MultivariateCalculus] включает: • интерактивные программы, основанные на технологии Maplet, обучающие понятиям теории функций нескольких переменных, таких как интегрирование, разложение в ряд Тейлора, производные по направлению; • средства визуализации основных понятий (замена переменных, центр масс, градиент, якобиан, площадь поверхности и другие); • расширенное меню Tools обеспечивает доступ к 40 интерактивным обучающим программам по курсам математического анализа, линейной алгебры, функций нескольких переменных

1. Линейное программирование как метод оптимизации

2. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

3. Решение задачи линейного программирования

4. Решение многокритериальной задачи линейного программирования

5. Практикум по решению линейных задач математического программирования

6. Решение задач линейного программирования
7. Решение задачи линейного программирования графическим методом
8. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

9. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

10. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике

11. Использование линейного программирования для решения задач оптимизации

12. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования

13. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

14. Примеры решения задач по программированию

15. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

16. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

Средство для мытья посуды Finish "All in 1 Shine&Protect", (лимон), 65 штук.
Средство для посудомоечных машин с функцией "блеск и защита" обеспечивает сверкающую чистоту и блеск посуды, а также защищает
880 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Головоломка "Шар-лабиринт 138 шагов", диаметр 19 см.
Это средняя по сложности, самая известная и популярная модель. Диаметр сферы составляет 19 см, внутренний лабиринт насчитывает 138 шагов.
679 руб
Раздел: Головоломки
Нумератор автоматический "Attache", 6 разрядов, 4,8 мм.
Нумератор автоматический 6-ти разрядный, размер шрифта 4,8 мм. Металлический корпус. При нажатии на ручку нумератора на бумаге появляется
794 руб
Раздел: Штемпельная продукция, губочницы

17. Риск в задачах линейного программирования

18. Задача линейного программирования

19. Задача линейного программирования

20. Задачи линейного программирования. Алгоритм Флойда

21. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при формировании портфеля ценных бумаг

22. O Л. В. Канторовиче и линейном программировании
23. Задача динамического программирования
24. 5 различных задач по программированию

25. 5 различных задач по программированию

26. Линейное программирование

27. Линейное программирование симплекс-методом Данцига

28. Задачи математического программирования

29. Логические задачи и упражнения как средства развития мыслительных операций у старших дошкольников

30. Двойственность в линейном программировании

31. Применение методов линейного программирования для оптимизации стоимости перевозок

32. Учетный цикл. Корректировочные записи как метод реализации правила соответствия

Полотенце махровое "Нордтекс. Aquarelle", серия "Палитра", цвет: аметистовый, 70х130.
Полотенца махровые гладкокрашеные изготовлены из 100% хлопка, плотность 300 г/кв.м. Размер: 70х130 см.
361 руб
Раздел: Большие, ширина свыше 40 см
Ранец "Космо", 36х29х18 см.
Ранец продуманный до мелочей, который: - включает множество светоотражающих элементов; - оснащен регулируемыми по высоте лямками и
1848 руб
Раздел: Без наполнения
Настольная игра "Колонизаторы", 4-е русское издание.
Желанию осваивать новые земли всегда сопутствует отвага – этих двух элементов у колонизаторов огромного острова Катан в избытке. На новых
1990 руб
Раздел: Классические игры

33. Построение двухфакторной модели, моделей парной линейной прогрессии и множественной линейной регрессии

34. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

35. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

36. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования

37. Анализ состояния геоинформационных технологий в решении типовых задач управления региональной недвижимостью Тульской области

38. Программирование решения задач
39. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц
40. Обучение решению задач из раздела "Основы алгоритмизации и программирования"

41. Проблемы и пути их решения в области налоговой политики государства в связи со вступлением в ВТО (на примере Армении)

42. Решение задач по курсу "семейное право"

43. По решению прикладных задач на языке FRED

44. Решение математических задач в среде Excel

45. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

46. Решение задач - методы спуска

47. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

48. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

Игра настольная "Ктояжка".
Развлекательная настольная игра-угадайка для компании «Ктояжка» очень простая на первый взгляд, но тем не менее она требует от всех
328 руб
Раздел: Игры на ассоциации, воображение
Подставка для книг "Brauberg", большая.
Подставку возможно расширить по бокам для работы с большими книгами. Максимальная высота: 37 см, максимальная ширина: 33 см. Регулируемый
1112 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Пробка для шампанского "CooknCo".
Диаметр: 4,5 см. Высота: 5 см. Цвет: металл. Материал: нержавеющая сталь. Внешняя отделка: сатиновая.
410 руб
Раздел: Аксессуары для вина

49. Методы и приемы решения задач

50. Решение задач на построение сечений многогранников

51. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

52. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

53. Несколько способов решения одной геометрической задачи

54. Возможности радиолокационного тренажера NMS-90 и его использование для решения задач расхождения судов в условиях ограниченной видимости
55. Решение обратной задачи вихретокового контроля
56. Финансовый анализ как база принятия управленических решений

57. Задачи с решениями по ценным бумагам

58. Задачи по теории принятия решений

59. Формулы для решения задач по экономике предприятия

60. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

61. Решение транспортной задачи

62. К решению нелинейных вариационных задач

63. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач

64. Решение задач по прикладной математике

Ранец жесткокаркасный для начальной школы "Динозавр", 18 литров, 36x26x14 см.
Ранец жесткокаркасный для начальной школы, вместительное основное отделение и дополнительные карманы, светоотражающие полосы. Форма ранца:
1247 руб
Раздел: Без наполнения
Салатники "Хлеб", 2 штуки.
Салатники, 2 штуки. Диаметр: 13,5/16,5 см. Высота: 6/7 см. Объем: 350/650 мл. Материал: керамика.
362 руб
Раздел: Наборы
Вакуумные пакеты с вешалкой 3 штуки: 70х105 см (2 штуки), 70х145 см (1 штука).
Характеристики: - уменьшают объём мягких предметов в 3-4 раза; - надежно защищают вещи от моли, грязи и сырости; - очень износоустойчивы и
529 руб
Раздел: Вакуумные пакеты

65. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

66. Способы решения систем линейных уравнений

67. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

68. Применение движений к решению задач

69. О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы

70. Как бороться с неопределенностью: техники выработки оптимальных решений
71. Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»
72. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм

73. Дидактический материал для организации решения задач с педагогически запущенными детьми

74. Обучение общим методам решения задач

75. Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач

76. Кинезиология как Метод решения психологических проблем

77. Этапы решения мыслительной задачи

78. Как научиться быстро принимать решения

79. Структуризация и систематизация сюжетных задач по сложности их решения

80. «Остров Утопия» Т.Мора и «Город Солнца» Т.Кампанеллы как попытки решения проблемы социального неравенства

Антипригарный коврик, многоразовый, 33x40 см.
Антипригарный коврик используется для выпечки кондитерских и хлебобулочных изделий, приготовления пиццы, запекания мяса и рыбы без
311 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Штора для ванной "Рыжий кот", арт. SC-РЕ09.
Штора для ванной Рыжий кот SC-РЕ09 изготовлена из 100% полиэстера с тефлоновой пропиткой. Материал ценится за свою устойчивость ко
364 руб
Раздел: Занавески
Лоток (сортер), 4 отделения, вертикальный, сборный.
- предназначен для сортировки и временного хранения документов различных размеров, писем, счетов и другой документации - устойчивый на
317 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры

81. Нечеткая логика при решении криминологических задач

82. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

83. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрическо формы

84. Город как объект управления: основные концепции принятия политических решений в городах

85. Решение задач по химии

86. Об основной проблеме экологического образования населения Ярославской области, ее причинах и возможных путях решения
87. Принятие проектных решений в задачах производственного и операционного менеджмента
88. Задачи по экономике с решениями

89. Разработка концепции информационной системы для поддержки принятия управленческих решений в области маркетинга региона

90. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

91. Белки семян как маркеры в решении проблем генетических ресурсов растений, селекции и семеноводства

92. Приемы решения научных задач в русловедении

93. Опыт применения сейсморазведки ОГТ для решения инженерно-геологических задач

94. Применение спектральной сейсморазведки для решения задач инженерной геологии

95. Применение политического дискурс-анализа в решении идеологических задач (На примере медиатизации политических текстов)

96. Решение задачи одномерной упаковки с помощью параллельного генетического алго-ритма

Противень глубокий "Easy" (42х32х5 см).
С противнем Easy вы всегда сможете порадовать своих родных оригинальной выпечкой. Изделие равномерно и быстро разогревается, что
487 руб
Раздел: Противни
Трусики Libero Dry Pants (6), XL, 13-20 кг, экономичная упаковка, 30 штук.
Одноразовые подгузники для детей в форме трусиков Libero Dry Pants: -надежно впитывают день и ночь; -высокие барьеры вокруг ножек помогают
605 руб
Раздел: Обычные
Канистра-бутыль с ручкой, 20 л.
Изготовлена из пищевого полиэтилена. Пригодна для хранения питьевой воды. Имеет герметичную крышку, позволяющую полностью избежать
324 руб
Раздел: Баки, канистры

97. Задачи по моделированию с решениями

98. Возникновение науки кибернетика как способа хранения и переработки информации для принятия правильных управленческих решений

99. Решение экономических задач с помощью VBA

100. Общая схема решения задачи на персональном компьютере


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.