Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки

ВВЕДЕНИЕВ данный момент существует много программ для решения уравнений, вычисления интегралов и дифференциалов: Ma hCAD, MA LAB, и т.д. Они имеют высокую точность вычисления, высокую функциональность, но имеют и свои недостатки. Главные из них – сложный непонятный интерфейс, высокая многофункциональность недоступна рядовому пользователю. Рынок нуждается в более простых аналогах приведенных выше программ. Созданный программный продукт способен решать уравнения с одной переменной методом Ньютона (касательных). Он прост в эксплуатации, имеет интуитивно понятный интерфейс и способен выстраивать график уравнения, что является очень важным для пользователя. Программа будет полезна всем, как студентам высших учебных заведений, так и школьникам. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИЦель создания программного продукта Главной целью работы является разработка программы способной решать уравнения с одной переменной методом Ньютона (касательных), что должно являться пособием для студентов высших учебных заведений и для учащихся математических классов среднеобразовательных школ в снижении ненужной нагрузки, связанной с многочисленными массивами вычислений. 1.2. Постановка задачиВ данном программном продукте необходимо реализовать решение двух видов уравнений: y(x) =aЧl (bЧx), y(x) =ax2 bx c. Вместо коэффициентов должны использоваться параметры a, b, c, которые принимают значения, вводимые пользователем. Для нахождения корней, обязательным является указание промежутков, на которых определена функция, поэтому пользователь обязательно вводит промежутки функции m, . Метод Ньютона является итерационным методом, следовательно, должна указываться погрешность вычисления &epsilo ;. Обязательным является построение графика выбранной функции на заданном промежутке. 2. МАТЕМЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬДисциплина &quo ;Численные методы&quo ; содержит набор методов и алгоритмов приближенного (численного) решения разнообразных математических задач, для которых точное аналитическое решение либо не существует, либо слишком сложно для использования на практике. При численном решении задач всегда возникает погрешность. Выделяют абсолютную и относительную погрешность. Пусть р – точное значение искомого ответа, а p – приближённое значение, полученное с помощью численного метода. Тогда – абсолютная погрешность, – относительная погрешность. На первом этапе необходимо найти отрезок , на котором функция имеет ровно один корень. На втором этапе происходит уточнение корня на отрезке с заданной точностью с помощью одного из численных методов. Метод, реализуемый в РУОП, называется методом Ньютона. Другое название метода – метод касательных. Начальное условие: Дано: уравнение f(x) =0, где f(x) ОC'' , f(m) Чf( ) &l ;0, f'(x) и f''(x) знакопостоянны на отрезке ; точность e. Найти: решение уравнения с заданной точностью. Пусть корень где – некоторое приближение к корню, – необходимая поправка. Разложим f(x) линейно в ряд Тейлора в окрестности x (что соответствует замене функции в точке на касательную): f(ξ) =0=f(xi hi) ≈f(xi) f'(xi) Чhi. Отсюда: . Закон получения приближений к корню: (2.1

) Начальное приближение x0 выбирается из условия: . (2.2) Графическая иллюстрация метода приведена на рисунке 2.1. Начальная точка в этом случае совпадает с . Рисунок 2.1. – Метод НьютонаИдея метода заключается в том, что последовательность приближений к корню строится путем проведения касательных к графику функции и нахождения их точек пересечения с осью ОХ. Алгоритм метода. Шаг 1. Найти первое приближение к корню x0 по формуле (2.2). Шаг 2. Находить следующие приближения к корню по формуле (2.1), пока не выполнится условия окончания: xi-xi 1 &l ;e. Последнее найденное приближение и будет корнем. 3. ОПИСАНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА РЕШЕНИЯДля обоснования выбора метода Ньютона для нахождения корней уравнений с одной переменной рассмотрим два другие итерационные метода. 3.1. Метод половинного деленияДругое название метода – метод дихотомии. Дано: уравнение f(x) =0, где f(x) ОC , f(m) Чf( ) &l ;0; точность e. Найти: решение уравнения с заданной точностью. Другими словами, необходимо найти нуль функции на отрезке с заданной точностью. При этом функция непрерывна и в концах отрезка принимает значения разных знаков. Алгоритм метода: Шаг 1. Отрезок делится пополам. Находится точка с: = (b a) /2 (см. рисунок 3.1). f(x) f( ) 0mk xf(m) Рисунок 3.1. – Метод половинного деления Шаг 2. Проверяются следующие условия. 1. Если f(c) =0 – корень найден. 2. Если f(a) Чf(c) &l ;0 – корень на , поэтому b: =c. 3. Если f(c) Чf(b) &l ;0 – корень на , поэтому a: =c. Шаг 3. Проверяется условие a-b &l ;&epsilo ;. Если условие выполнено, то считается, что корень найден. В этом случае он принимается равным а (хотя можно принять его равным b или даже (a b) /2). Иначе переход к шагу 1. 3.2. Метод итерацийДано: уравнение f(x) =0, где f(x) ОC' , f(m) Чf( ) &l ;0, f'(x) знакопостоянна на отрезке ; точность e. Найти: решение уравнения с заданной точностью. Идея метода заключается в том, что от уравнения f(x) =0 переходим с помощью равносильных преобразований к уравнению вида x=φ(x).Т. е. задача сводится к нахождению абсциссы ξ точки пересечения двух графиков функции (см. рис.2). В общем случае φ(x) =x-f(x) C. Рисунок 3.2. – Корень уравнения Точка ξ, для которой выполняется ξ= φ(ξ), называется неподвижной точкой процесса итераций. Очевидно, что эта точка является корнем уравнения f(x) =0. Константа С подбирается таким образом, чтобы функция φ(x) удовлетворяла условиям сходимости метода итераций: 1) – является непрерывной и дифференцируемой на ; 2) значения ; 3) для . Если , то С нужно выбирать так, чтобы и для . Метод состоит в построении последовательности приближений к корню. В качестве начального приближения выбирается любая точка x0О . Для определенности можно брать середину отрезка . В качестве формулы получения последующих приближений выступает сама φ(x): Алгоритм метода: Шаг 1. Найти первое приближение к корню x0 как середину отрезка . Шаг 2. Находить следующие приближения к корню по формуле, пока не выполнится условия окончания: xi - xi 1 &l ;e. Последнее найденное приближение и будет корнем. 3.3. Обоснование выбора метода При рассмотрении обоих методов видно, что скорость сходимости метода Ньютона (касательных) выше скорости сходимости метода секущих (хорд) и метода итераций, следовательно, оптимальным для реализации в программе является метод Ньютона.

4. ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯРеализация поставленной задачи совершается на языке программирования urbo Pascal 7.0. Система программирования urbo Pascal, разработанная американской корпорацией Borla d, остаётся одной из самых популярных систем программирования в мире. Этому способствует простота лежащая в основе языка программирования Pascal, а также поддержка графического и текстового режимов, что делает urbo Pascal мощной современной профессиональной системой программирования. 5. ОПИСАНИ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ 5.1 Информационные потокиДля наглядности работы программы, движению информации и взаимодейстия програмной части с аппаратной, разработана схема информационных потоков (рисунок 5.1). ПРОГРАММА Рисунок 5.1 – Схема информационных потоковРисунок 5.1 – Схема информационных потоков (продолжение) Условные обозначения: – Данные, ввидение которых возможно как из файлов, расположенных на жёстком диске, так и с клавиатуры; –Данные, выводимые на экран; Данные, вводимые из файла. 5.2. Описание функционирования программыПри запуске программы на экране появляется титульный лист, отображающий информацию о студенте; далее загружается меню программы, состоящее из пяти пунктов: Рисунок 5.2 – Схема функционирования программы – Справка – y(x) =a l (b x) – y(x) =a x^2 b x c – Построение графика – Выход Пункт &quo ;Справка&quo ; включает в себя информацию о методе Ньютона. Пункты &quo ;y(x) =a l (b x)&quo ; и &quo ;y(x) =a x^2 b x c&quo ; представляют собой решения уравнений, где задаются промежутки m и , параметры a, b(, c), погрешность E и выполняется сохранение в файлы. Пункт &quo ;Построение графика&quo ; строит график выбранного уравнения в зависимости от введённых параметров и промежутков. Пункт &quo ;Выход&quo ; – выход из программы. Схема функционирования представлена на рисунке 5.2. 5.3. Описание процедур и функций программыProcedure i le () – выводит титульную страницу на экран монитора; Procedure graphica () – инициализирует графику. Procedure pro () – содержит в себе переменную р, которая отвечает за номер выделяемой кнопки, передаётся как параметр в procedure key (p) и в procedure ea (p, bool), а также содержит в себе переменную bool, отвечающую за цикл в рамках procedure pro, передаётся как параметр в procedure ea (p2, bool); Procedure ea (p2: by e; var bool: boolea ) – в зависимости от параметра p2 выполняет один из пяти вариантов дальнейших действий программы. Переменная bool передаётся как параметр обратно в procedure pro; Procedure key (p1: by e) – выстраивает графическую картинку меню в зависимости от параметра р1; Procedure equa io 1 () – решение уравнения вида y(x) =aЧl (bЧx). Переменная Е (погрешность) принимается как параметр из procedure load file 3 (E), передаёт переменную Е как параметр в procedure save file (E); Procedure equa io 2 () – решение уравнения вида y(x) =aЧx2 bЧx c. Переменная Е (погрешность) принимается как параметр из procedure load file 3 (E), переменная Е передаётся как параметр в procedure save file (E); Procedure load file 1 () – загружает переменные m и (промежутки функции) из файла, либо обеспечивает их ввод с клавиатуры, в зависимости от желания пользователя.

Глава 5 Стоимость внесения изменений При определенных условиях экспоненциально растущую относительно времени стоимость внесения изменений в систему можно сгладить. Если кривая роста стоимости внесения изменений в систему сглаживается, старые правила, определяющие наилучшие методики разработки программного обеспечения, перестают быть верными. Одно из общепринятых фундаментальных правил, определяющих традиционную стратегию разработки программного обеспечения, утверждает, что по мере работы над проектом стоимость внесения изменений в разрабатываемый программный продукт увеличивается экспоненциально. Я помню, как, будучи студентом колледжа, сидел в огромной аудитории, пол которой был покрыт блестящим линолеумом, и смотрел, как профессор рисует на доске кривую, изображенную на рис. 1. Рис. 1. С течением времени стоимость внесения изменений в программный продукт возрастает экспоненциально Затраты, связанные с исправлением проблемы, обнаруженной внутри программного продукта, растут экспоненциально с течением времени,P говорил профессор.P Проблема, для решения которой в процессе анализа требований потребовался бы доллар, может стоить вам нескольких тысяч долларов, если вы обнаружите ее в момент, когда система уже будет в производстве

1. Интерполяция функции одной переменной методом Ньютона

2. Технология разработки программного обеспечения

3. Разработка программного обеспечения для оптимизации показателей надежности радиоэлектронных систем

4. Разработка программного обеспечения

5. Разработка программного обеспечения для организации интерфейса программно-методического комплекса

6. Разработка программного обеспечения для фильтрации растровых изображений
7. Разработка программного обеспечения по автоматизации учебного процесса в колледже
8. Технологический процесс разработки программного обеспечения

9. Разработка программного обеспечения для голосового управления трехмерными моделями функционирования промышленных роботов

10. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

11. Разработка системного программного обеспечения

12. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

13. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

14. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

15. Методы решения уравнений, содержащих параметр

16. Программное обеспечение системы принятия решений адаптивного робота

Сиденье для ванны (светло-голубое).
Выдерживает нагрузку до 200 кг. Располагается практически на уровне ванны, а не вставляется внутрь, что особенно важно для удобства людей
604 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Набор детской складной мебели Ника "Маленькая принцесса".
В комплект входит стол и стул с мягким сиденьем и спинкой. Подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с
1358 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Микрофон-караоке "Чунга-чанга".
Новые оригинальные микрофоны-караоке для будущих звезд сцены! В каждом микрофоне – 12 популярных песенок В. Шаинского, Е. Крылатова, М.
301 руб
Раздел: Микрофоны

17. Разработка базы данных и прикладного программного обеспечения для автобусного парка

18. Разработка интернет – магазина по продаже программного обеспечения

19. Разработка прикладного программного обеспечения деятельности предприятия в системе клиент-сервер

20. Разработка программно–алгоритмических средств для определения надёжности программного обеспечения на основании моделирования работы системы типа "клиент–сервер"

21. Разработка технического и программного обеспечения автоматизированной системы научных исследований

22. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
23. Анализ прикладного программного обеспечения, используемого для разработки бизнес–плана
24. Разработка программных средств анализа графика функции и решение оптимизационных задач

25. Авторское право на программное обеспечение

26. Программное обеспечение для модемов Lexand TS2400

27. Программное обеспечение в фазе модернизации

28. Объектно-ориентированный подход к проектированию программного обеспечения на примере работы налоговой инспекции

29. Программное обеспечение персональных компьютеров

30. Программное обеспечение удалённого доступа к технической документации

31. Вирусы и антивирусное программное обеспечение

32. Программное обеспечение персональных компьютеров

Насадка для зубных щеток "Oral-B (Орал-би). Kids Stages Cars Miki Princess", 2 штуки.
Сменные насадки Oral-B Stages Kids имеют специальные укороченные щетинки, которые обеспечивают бережную, сверхмягкую чистку и делают ее
1064 руб
Раздел: Зубные щётки
Одежда для куклы 42 см (теплый комбинезон).
Куклы тоже любят менять наряды! И для них создается стильная и модная одежда, похожая на одежду для настоящих малышей. Этот теплый
362 руб
Раздел: Для кукол от 25 см
Форма для выпечки силиконовая "Медвежонок", 26x23,5x4 см.
Форма для выпечки «Медвежонок» изготовлена из пищевого силикона, экологичного, прочного, и пластичного материала. Изделие можно
433 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

33. Обзор современного программного обеспечения управления проектами

34. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

35. Решение уравнений в целых числах

36. Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных эквивалентных схем в частотной области /для числа узлов <=500/

37. Обзор современного программного обеспечения управления проектами

38. Программное обеспечение сетей ЭВМ
39. Применение графиков в решении уравнений
40. Приближенное решение уравнений

41. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

42. Применение свойств функций для решения уравнений

43. Охрана программного обеспечения

44. Решение задач транспортного типа методом потенциалов

45. Программное обеспечение преемственности подготовки специалистов по физической культуре и спорту в системе "колледж-вуз"

46. Программное обеспечение календарного планирования и контроля

47. Определение трудозатрат на разработку программных модулей

48. Методика создания программного обеспечения для систем управления предприятиями с использованием типовых программных компонентов

Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (розовый, цветной горох).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1096 руб
Раздел: Без наполнения
Рюкзак для средней школы "Рассвет", 46x34x18 см.
Рюкзак для средней школы. 2 основных отделения, 4 дополнительных кармана. Формоустойчивая спинка. Ремни регулировки объема. Материал:
978 руб
Раздел: Без наполнения
Этажерка для обуви "Комфорт-3".
Выполнена из металлических трубок с антикоррозионным напылением. Пластиковые колпачки на ножках защищают поверхность пола от царапин.
1111 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи

49. Этапы преодоления систем защиты программного обеспечения

50. Надежность программного обеспечения

51. Программное обеспечение почтового обмена

52. Программное обеспечение

53. История развития прикладного программного обеспечения

54. Конфигурирования программного обеспечения алгоритма OSPF на маршрутизаторе
55. Программное обеспечение для создания видеоклипов
56. Программное обеспечение персонального компьютера

57. Алгоритмические языки и программирование Системное программное обеспечение Технология программирования"

58. Программное обеспечение для ЭВМ

59. Крупнейшие производители операционных систем и программного обеспечения

60. Некоторые особенности реализации алгоритма защиты программного обеспечения от нелегального использования

61. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

62. Бухгалтерский учет компьютеров и программного обеспечения

63. Бухгалтерский и налоговый учет покупаемого программного обеспечения

64. АИС управления серверным программным обеспечением на базе программного комплекса Webmin/Alterator

Таблетки для посудомоечных машин "Paclan Brileo. Classic", 80 штук.
Таблетки обладают отличным моющим действием за счет входящих в состав "умных" энзимов (амилазы и протеазы). Отлично моют посуду,
592 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Тачка "Садовод".
Играя с тачкой «Садовод» ваш малыш сможет почувствовать себя более самостоятельным и взрослым, помогая своим родителям на даче или в
945 руб
Раздел: Садовый инвентарь
Органайзер для автомобиля "Профессионал+".
Органайзер для автомобиля станет оригинальным и недорогим подарком для любого автомобилиста. Выполненный из плотного материала, приятного
364 руб
Раздел: Прочее

65. Аппаратура, программное обеспечение и микропрограммы

66. Виды программного обеспечения. Общие требования к программным системам

67. Методика работы с модулем "Реализация и склад" программного обеспечения "ПАРУС"

68. Нахождение корней уравнения методом Ньютона (ЛИСП-реализация)

69. Общее понятие программного обеспечения. Гибкий экран

70. Определение операционной системы. Место ОС в программном обеспечении
71. Основные понятия и программное обеспечение систем реального времени
72. Прикладное программное обеспечение

73. Прикладное программное обеспечение

74. Проблемное и системное программное обеспечение

75. Программное обеспечение "Служба занятости"

76. Программное обеспечение встроенных систем управления на базе однокристальных микропроцессоров (МП)

77. Программное обеспечение системы обработки изображения в реальном времени

78. Программное обеспечение ЭВМ и языки программирования

79. Программное обеспечение. Операционная система

80. Проектирование процесса тестирования программного обеспечения

Набор детской мебели "Растем вместе" (цвет: орех).
Качественная детская мебель всегда отличается от взрослой, так как производится с учетом строения тела малыша и того, что он быстро
4541 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Набор мисок Mayer & Boch "Земляника".
Набор эмалированных мисок из 10 предметов: миска (5 штук) + крышка (5 штук). Материал: сталь. Эмалированное покрытие. Крышка:
487 руб
Раздел: Наборы
Дневник школьный "Наушники на мятном".
Формат: А5. Количество листов: 48. Внутренний блок: офсет 70 г/м2. Тип крепления: книжное (прошивка). Твердый переплет из искусственной
349 руб
Раздел: Для младших классов

81. Разработка объектов прикладного решения "Мастер-класс" на "1С:Предприятие 8.2"

82. Разработка программного приложения с использованием интерфейса Windows API

83. Разработка программного продукта "ПК инфо"

84. Разработка программного продукта на языке высокого уровня

85. Разработка программных продуктов

86. Реинжиниринг программного обеспечения
87. Решение уравнений средствами Excel
88. Анализ прикладного программного обеспечения

89. Графическое решение уравнений

90. Корни многочленов от одной переменной

91. Решение уравнений с параметрами

92. Анализ и разработка схемы принятия решений в организации

93. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом

94. Использование современного программного обеспечения для проектировании цепной передачи в металлорежущем станке

95. Революция в программном обеспечении УЧПУ

96. Исследование программного обеспечения физкультурного образования дошкольников

Горшок надувной дорожный "PocketPotty" со сменными пакетами.
Горшок Pocket Potty от торговой марки Roxy-kids станет незаменимым аксессуаром дома, на прогулке или в длительной поездке с малышом.
560 руб
Раздел: Горшки обычные
Точилка механическая "KW-trio".
Механическая точилка. Пластиковый корпус. Размер: 95x65x100 мм. Расцветка представлена в ассортименте, без возможности выбора.
482 руб
Раздел: Точилки
Стиральный порошок "Molecola" для белого белья и цветного детского белья, экологичный, 1,2.
Экологичный стиральный порошок для детского белья ТМ Molecola является безопасным как для детей с первых дней жизни, так и для окружающей
357 руб
Раздел: Для стирки детских вещей

97. Разработка программного модуля для нахождения оптимальных предельно-допустимых выбросов в атмосферу от группы источников

98. Метод касательных (метод Ньютона)

99. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.